Grundkurs Theoretische Physik 5/2: Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen

603 Pages·2012·3.96 MB·German

by  Wolfgang Nolting (auth.)

Springer-Lehrbuch
GrundkursTheoretischePhysik
Band1 Band5/1
KlassischeMechanik Quantenmechanik–
9.Auflage Grundlagen
ISBN:978-3-642-12947-6 7.Auflage
ISBN:978-3-540-68868-6
Band2
AnalytischeMechanik Band5/2
8.Auflage Quantenmechanik–
ISBN:978-3-642-12949-0 Methoden
undAnwendungen
Band3 7.,überarbeiteteAuflage
Elektrodynamik ISBN:978-3-642-24420-9
9.Auflage
ISBN:978-3-642-13448-7 Band6
StatistischePhysik
Band4 6.Auflage
SpezielleRelativitätstheorie, ISBN:978-3-540-68870-9
Thermodynamik
8.,aktualisierteAuflage Band7
ISBN:978-3-642-24480-3 Viel-Teilchen-Theorie
7.,aktualisierteAuflage
ISBN:978-3-642-01605-9
Wolfgang Nolting
Grundkurs
Theoretische Physik 5/2
Quantenmechanik –
Methoden und Anwendungen
7.,aktualisierteAuflage
123
ProfessorWolfgangNolting
Humboldt-UniversitätzuBerlin
InstitutfürPhysik
Newtonstraße15
12489Berlin
Deutschland
[email protected]
Umschlagabbildung:sieheSeite127
ISSN 0937-7433
ISBN 978-3-642-24420-9 e-ISBN 978-3-642-24421-6
DOI 10.1007/978-3-642-24421-6
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AllgemeinesVorwort
Die sieben Bände der Reihe „GrundkursTheoretischePhysik“ sind als direkte Be-
gleiter zum Hochschulstudium Physik gedacht. Sie sollen in kompakter Form das
wichtigstetheoretisch-physikalischeRüstzeugvermitteln,aufdemaufgebautwerden
kann, um anspruchsvollere Themen und Probleme im fortgeschrittenen Studium
undinderphysikalischenForschungbewältigenzukönnen.DieKonzeptionistso
angelegt,dassderersteTeildesKurses,
KlassischeMechanik(Band1)
AnalytischeMechanik(Band2)
Elektrodynamik(Band3)
SpezielleRelativitätstheorie,Thermodynamik(Band4),
als Theorieteil eines „IntegriertenKurses“ aus Experimentalphysik und Theoreti-
scherPhysik,wieerinzwischenanzahlreichendeutschenUniversitätenvomersten
Semesteranangebotenwird,zuverstehenist.DieDarstellungistdeshalbbewusst
ausführlich,manchmalsicheraufKosteneinergewissenEleganz,undinsichabge-
schlossengehalten,sodassderKursauchzumSelbststudiumohneSekundärliteratur
geeignet ist. Es wird nichts vorausgesetzt, was nicht an früherer Stelle der Reihe
behandeltwordenist.DiesgiltinbesondereauchfürdiebenötigteMathematik,die
vollständigsoweitentwickeltwird,dassmitihrtheoretisch-physikalischeProbleme
bereitsvomStudienbeginnangelöstwerdenkönnen.Dabeiwerdendiemathemati-
schenEinschübeimmerdanneingefügt,wennsiefürdasweitereVorgehenimPro-
grammderTheoretischenPhysikunverzichtbarwerden.Esverstehtsichvonselbst,
dass in einem solchen Konzept nicht alle mathematischen Theorien mit absoluter
Strenge bewiesen und abgeleitet werden können. Da muss bisweilen ein Verweis
auf entsprechende mathematische Vorlesungen und vertiefende Lehrbuchliteratur
erlaubtsein.IchhabemichabertrotzdemumeinehalbwegsabgerundeteDarstel-
lungbemüht,sodassdiemathematischenTechnikennichtnurangewendetwerden
können,sonderndemLeserzumindestauchplausibelerscheinen.
DiemathematischenEinschübewerdennatürlichvorallemindenerstenBänden
derReihenotwendig,diedenStoffbiszumPhysik-Vordiplombeinhalten.Imzweiten
Teil des Kurses, der sich mit den modernen Disziplinen der Theoretischen Physik
befasst,
Quantenmechanik:Grundlagen(Band5/1)
Quantenmechanik:MethodenundAnwendungen(Band5/2)
StatistischePhysik(Band6)
Viel-Teilchen-Theorie(Band7),
sind sie weitgehend überflüssig geworden, insbesondere auch deswegen, weil im
Physik-Studium inzwischen die Mathematik-Ausbildung Anschluss gefunden hat.
Der frühe Beginn der Theorie-Ausbildung bereits im ersten Semester gestattet es,
dieGrundlagenderQuantenmechanikschonvordemVordiplomzubehandeln.Der
StoffderletztendreiBändekannnatürlichnichtmehrBestandteileines„Integrierten
Kurses“sein,sondernwirdwohlüberallinreinenTheorie-Vorlesungenvermittelt.
Dasgiltinsbesonderefürdie„Viel-Teilchen-Theorie“,diebisweilenauchunteran-
derenBezeichnungenwie„HöhereQuantenmechanik“etwaimachtenFachsemester
angebotenwird.Hierwerdenneue,überdenStoffdesGrundstudiumshinausgehende
MethodenundKonzeptediskutiert,dieinsbesonderefürkorrelierteSystemeausvie-
lenTeilchenentwickeltwurdenundfürdenerfolgreichenÜbergangzuwissenschaft-
lichem Arbeiten (Diplom, Promotion) und für das Lesen von Forschungsliteratur
inzwischenunentbehrlichgewordensind.
In allen Bänden der Reihe „GrundkursTheoretischePhysik“ sollen zahlreiche
Übungsaufgaben dazu dienen, den erlernten Stoff durch konkrete Anwendungen
zu vertiefen und richtig einzusetzen. Eigenständige Versuche, abstrakte Konzepte
der Theoretischen Physik zur Lösung realer Probleme aufzubereiten, sind absolut
unverzichtbarfürdenLernenden.AusführlicheLösungsanleitungenhelfenbeigrö-
ßerenSchwierigkeitenundtesteneigeneVersuche,solltenabernichtdazuverleiten,
„ausBequemlichkeit“eigene Anstrengungen zu unterlassen. Nach jedemgrößeren
KapitelsindKontrollfragenangefügt,diedemSelbsttestdienenundfürPrüfungs-
vorbereitungennützlichseinkönnen.
Ichmöchtenichtvergessen,andieserStelleallendenenzudanken,dieinirgend-
einerWeisezumGelingendieserBuchreihebeigetragenhaben.DieeinzelnenBände
sindletztlichaufderGrundlagevonVorlesungenentstanden,dieichandenUniver-
sitäteninMünster,Würzburg,Osnabrück,Valladolid(Spanien),Warangal(Indien)
sowieinBerlingehaltenhabe.DasInteresseunddiekonstruktiveKritikderStuden-
ten bedeuteten für mich entscheidende Motivation, die Mühe der Erstellung eines
dochrechtumfangreichenManuskriptsalssinnvollanzusehen.InderFolgezeithabe
ichvonzahlreichenKollegenwertvolleVerbesserungsvorschlägeerhalten,diedazu
geführthaben,dasKonzeptunddieAusführungderReiheweiterauszubauenund
aufzuwerten.
DieerstenAuflagendieserBuchreihesindimVerlagZimmermann-Neufangent-
standen. Ich kann mich an eine sehr faire und stets erfreuliche Zusammenarbeit
erinnern.DanacherschiendieReihebeiVieweg.DieÜbernahmederReihedurch
den Springer-Verlag im Januar 2001 hat dann zu weiteren professionellen Verbes-
serungenimErscheinungsbilddes„GrundkursTheoretischePhysik“geführt.Herrn
Dr.KölschundseinemTeambinichschonjetztfürvieleVorschlägeundAnregungen
sehrdankbar.MeineManuskriptescheineningutenHändenzuliegen.
Berlin,imApril2001 WolfgangNolting
VorwortzuBand5/2
ZurZielsetzungdesGrundkursTheoretischePhysik,hierfürdasTeilgebietderQuan-
tenmechanik, habe ich bereits im Vorwort zum Teil 1 Stellung bezogen. An dieser
hatsichnatürlichauchfürdennunvorliegendenzweitenTeilnichtsgeändert.Die
FülledesStoffeshatesnotwendiggemacht,dieDarstellungderQuantenmechanik
aufzweiBändezuverteilen,wobeidiebeidenTeileallerdingsalsEinheitzusehen
sind.ÄußeresZeichendafüristdiefortlaufendeKapitelnumerierung.
DerersteTeilbefasstesichmitelementarenGrundlagenundeinigenerstenAn-
wendungen auf relativ einfache (eindimensionale) Potentialprobleme. Den vorlie-
genden zweiten Teil beginnen wir mit der Untersuchung der wichtigen quanten-
mechanischen Observablen Drehimpuls. Wir werden jeden Vektoroperator, dessen
hermitesche Komponenten einen bestimmten Satz von fundamentalen Kommuta-
torrelationen erfüllen, als Drehimpuls bezeichnen (Abschn.5.1). Dazu zählt neben
dem aus der KlassischenMechanik bekannten Bahndrehimpuls, den wir mit Hilfe
des Korrespondenzprinzips in die Quantenmechanik einführen können, auch der
klassisch nicht verständliche Spin, für den sich keine solche Analogiebetrachtung
anbietet. Man kann sich damit begnügen, ihn gewissermaßen als empirische Not-
wendigkeitzupostulierenunddiesichdarausergebendenEigenschaftenundKon-
sequenzen zu analysieren (Abschn.5.2). Da sich Spin,magnetischesSpinmoment
und die Spin-Bahn-Wechselwirkung als nur relativistisch begründbare Eigenschaf-
tenherausstellen,benötigtihrestrengeHerleitungdierelativistischeDirac-Theorie
(Abschn.5.3).DieSpin-Bahn-WechselwirkungwirdunsfernerdieMotivationdafür
liefern,auchüberdieGesetzmäßigkeitenbeiderAdditionvonDrehimpulsennach-
zudenken(Abschn.5.4).
MitderEinführungdesDrehimpulsessinddiewesentlichenStützendesabstrak-
tenGerüstesderQuantentheorieeingeführt,sodasswirunsindennächstenKapiteln
den mehr anwendungsorientierten Problemen zuwenden können. Das beginnt in
Kap. 6 mit den wichtigen Zentralpotentialen. Für die historische Entwicklung der
QuantenmechanikhatinsbesonderedieTheoriedesWasserstoffatomseineentschei-
dendeRollegespielt.DasHüllenelektronbewegtsichimCoulomb-Felddespositiv
geladenenWasserstoffkerns(Proton),unterliegtdamitdemEinflusseinesspeziellen
Zentralpotentials,deminsbesondereauchwegenseinerhistorischenBedeutungin
diesemBandeinrelativbreiterRaumgewidmetwird.
Nurwenige(realistische)ProblemederTheoretischenPhysiklassensichmathe-
matischstrenglösen.DassinnvolleApproximiereneinernichterreichbarenexakten
LösungbereiteterfahrungsgemäßdemLernendennichtunerheblicheSchwierigkei-
ten.WirbesprecheninKap.7deshalbeineReihevonetablierten,vomKonzepther
recht unterschiedlichen Methoden, das Variationsverfahren (Abschn.7.1), die ver-
schiedenen Formen der Störungstheorie (Abschn. 7.2, 7.3) und die semiklassische
WKB-Methode (Abschn.7.4). In der aktuellen wissenschaftlichen Forschung steht
manhäufigvorderAufgabe,eigeneproblem-spezifischeApproximationsverfahren
entwickelnzumüssen.AuchdabeihilftdassubtileVerstehenderStandardverfahren
unddiegenaueKenntnisihrerGültigkeitsbereiche.
Die bis zu diesem Punkt entwickelte Quantentheorie ist genau genommen eine
Ein-Teilchen-Theorie,wohingegendieunsumgebendeWeltauswechselwirkenden
Viel-Teilchen-Systemen aufgebaut ist. Wir werden deshalb zu untersuchen haben
(Kap. 8), was bei der Behandlung von Mehr-Teilchen-Systemen zusätzlich zu be-
achten ist. Die Abgrenzung von unterscheidbaren gegenüber identischenTeilchen
wirdsichalsentscheidendwichtigherausstellenundaufdasimKonzeptderKlassi-
schenPhysiknichterklärbarePrinzipderUnunterscheidbarkeitidentischerTeilchen
führen.DessengravierendsteKonsequenzistdasPauli-Prinzip,durchdasunteran-
derem der gesamte Aufbau der Materie reguliert wird. Für die Beschreibung von
Viel-Teilchen-SystemenerweistsichderFormalismusderzweitenQuantisierungals
elegant und vorteilhaft. Moderne Forschungsliteratur ist ohne Kenntnis desselben
kaumnochlesbar.ErwirdinsbesondereimsiebtenBanddesGrundkursesfastaus-
schließlich benutzt werden. Es erschien mir deshalb sinnvoll, diese Methode sehr
detailliertzubesprechen.
DasabschließendeKap.9befasstsichmitderStreutheorie,dieeinwichtigesAn-
wendungsgebietderQuantenmechanikdarstellt.ÜbermikroskopischeStreu-(Stoß-)
prozesselassensichweitgehendeAufschlüsseüberelementareWechselwirkungspo-
tentialegewinnen,wennesderTheoriegelingt,Verbindungenzwischendiesenund
denexperimentellzugänglichenWirkungsquerschnittenherzustellen.
EsistmirbeiderDarstellungderQuantenmechanik,ebensowenigwiebeidenin
denvorangegangenenBändenbesprochenenDisziplinen,nichtsosehraufVollstän-
digkeitangekommen,alsvielmehraufeinemöglichstleichtverständlicheEinführung
indieGrundprinzipienundaufdasErlernenvontypischenLösungstechniken.Ich
erwähne deshalb auch an dieser Stelle noch einmal, dass ich das selbständige Lö-
senvonÜbungsaufgabenzumwirklichenVerstehenderTheoriefürunverzichtbar
halte. Ich möchte mich bei allen denjenigen (Studenten, Übungsleiter, Dozenten)
bedanken,diemirdurchkonstruktiveKritikbeiderVorbereitungundbeidiversen
kleinerenVerbesserungen diesesBuches geholfenhaben.DemSpringer-Verlag bin
ichfürdiefruchtbareundverständnisvolleZusammenarbeitsehrdankbar.
Berlin,imJuli2001 WolfgangNolting
Vorwortzur7.AuflagevonBand5/2
AmeigentlichenKonzeptdes„GrundkursTheoretischePhysik“unddamitauchan
demdeszweitenTeilsdesfünftenBandesderReihe(„Quantenmechanik-Methoden
undAnwendungen“)hatsichnatürlichmitdervorliegendenneuenAuflagenichts
geändert. Der Grundkurs istnach wie vor auf ein Physik-Studienprogramm zuge-
schnitten,dasbereitsimerstenSemestermitderTheoretischenPhysikbeginnt,so
wieesdiemeistenneuenBachelor/Master-Studienordnungen andeutschenHoch-
schulenvorsehen.Die„Quantenmechanik“wirddamitinderRegelimviertenund
fünftenSemesterangeboten.
TechnikenundKonzeptewerdenauchindiesemBanddesGrundkursesweiterhin
so detailliert vermittelt, dass im Prinzip ein Selbststudium ohne aufwendige Zu-
satzliteraturmöglichseinsollte.IndiesemZusammenhangspielendiezahlreichen
Übungsaufgaben,dienachjedemwichtigenTeilabschnittangebotenwerden,einefür
denLerneffektunverzichtbareRolle.DabeisolltendieausführlichenMusterlösungen
nicht von der selbständigen Bearbeitung der Aufgaben abhalten, sondern eher als
KontrolledereigenenBemühungendienen.
Fürdiejetztvorliegende7.AuflagedeszweitenTeilsvonBand5wurdeinsbeson-
deredasAngebotderÜbungsaufgabenüberarbeitetunddurcheineReihevonneuen
Aufgaben stark erweitert. Zudem wurden kleinere Korrekturen und Ergänzungen
imTextvollzogen.LeidermusstenauchdiesmalwiedereineReihevonärgerlichen
Druckfehlernbeseitigtwerden.
WieschonbeidenfrüherenAuflagenhabenichsehrvonKommentarenunddi-
versenVerbesserungsvorschlägenzahlreicherKollegenundvorallemStudierender
profitiert. Dafür möchte ich mich an dieser Stelle ganz herzlich bedanken. Beson-
derserwähnensollteichfrühereundjetzigeMitarbeitermeinerArbeitsgruppean
derHumboldt-UniversitätzuBerlin,diemirdurchkonstruktiveKritikundUnter-
stützungbeiderLösungvonredaktionellenundorganisatorischenProblemensehr
geholfen haben. Die Zusammenarbeit mit dem Springer-Verlag, insbesondere mit
HerrnDr.T.Schneider,verlief,wieauchfrüherschon,absolutreibungslos,produk-
tivunddamitsehrerfreulich.
Berlin,imSeptember2011 WolfgangNolting