Grundkurs Theoretische Physik 3: Elektrodynamik

574 Pages·2007·3.19 MB·German

by  Professor Dr. Wolfgang Nolting (auth.)

Springer-Lehrbuch
GrundkursTheoretischePhysik
Band1 Band5/1
KlassischeMechanik Quantenmechanik–
8.Auflage Grundlagen
ISBN:978-3-540-34832-0 6.Auflage
ISBN:978-3-540-40071-4
Band2
AnalytischeMechanik Band5/2
7.Auflage Quantenmechanik–
ISBN:978-3-540-30660-3 Methoden
undAnwendungen
Band3 6.Auflage
Elektrodynamik ISBN:978-3-540-26035-6
8.Auflage
ISBN:978-3-540-71251-0 Band6
StatistischePhysik
Band4 5.Auflage
SpezielleRelativitätstheorie, ISBN:978-3-540-20505-0
Thermodynamik
6.Auflage Band7
ISBN:978-3-540-24119-5 Viel-Teilchen-Theorie
6.Auflage
ISBN:978-3-540-24117-1
Wolfgang Nolting
Grundkurs
Theoretische Physik 3
Elektrodynamik
8.Auflage
Mit233Abbildungen
und94AufgabenmitvollständigenLösungen
1 3
ProfessorDr.WolfgangNolting
Humboldt-UniversitätBerlin
InstitutfürPhysik
Newtonstraße15
12489Berlin
Deutschland
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Umschlagabbildung:sieheSeite460
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ISBN978-3-540-71251-0 8.AuflageSpringer-VerlagBerlinHeidelbergNewYork
ISBN987-3-540-20509-8 7.Auflage Springer-VerlagBerlinHeidelbergNewYork
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AllgemeinesVorwort
Die sieben Bände der Reihe „GrundkursTheoretischePhysik“ sind als direkte Be-
gleiter zum Hochschulstudium Physik gedacht. Sie sollen in kompakter Form das
wichtigstetheoretisch-physikalischeRüstzeugvermitteln,aufdemaufgebautwerden
kann, um anspruchsvollere Themen und Probleme im fortgeschrittenen Studium
undinderphysikalischenForschungbewältigenzukönnen.
DieKonzeptionistsoangelegt,dassderersteTeildesKurses,
KlassischeMechanik(Band1)
AnalytischeMechanik(Band2)
Elektrodynamik(Band3)
SpezielleRelativitätstheorie,Thermodynamik(Band4),
alsTheorieteileines„IntegriertenKurses“ausExperimentalphysikundTheoretischer
Physik,wieerinzwischenanzahlreichendeutschenUniversitätenvomerstenSemes-
teranangebotenwird,zuverstehenist.DieDarstellungistdeshalbbewusstausführ-
lich,manchmalsicheraufKosteneinergewissenEleganz,undinsichabgeschlossen
gehalten,sodassderKursauchzumSelbststudiumohneSekundärliteraturgeeignet
ist. Es wird nichts vorausgesetzt, was nicht an früherer Stelle der Reihe behandelt
wordenist.DiesgiltinbesondereauchfürdiebenötigteMathematik,dievollstän-
digsoweitentwickeltwird,dassmitihrtheoretisch-physikalischeProblemebereits
vom Studienbeginn an gelöst werden können. Dabei werden die mathematischen
Einschübeimmerdanneingefügt,wennsiefürdasweitereVorgehenimProgramm
derTheoretischenPhysikunverzichtbarwerden.Esverstehtsichvonselbst,dassin
einemsolchenKonzeptnichtallemathematischenTheorienmitabsoluterStrenge
bewiesenundabgeleitetwerdenkönnen.DamussbisweileneinVerweisaufentspre-
chendemathematischeVorlesungenundvertiefendeLehrbuchliteraturerlaubtsein.
IchhabemichabertrotzdemumeinehalbwegsabgerundeteDarstellungbemüht,so-
dassdiemathematischenTechnikennichtnurangewendetwerdenkönnen,sondern
demLeserzumindestauchplausibelerscheinen.
DiemathematischenEinschübewerdennatürlichvorallemindenerstenBänden
derReihenotwendig,diedenStoffbiszumPhysik-Vordiplombeinhalten.Imzweiten
Teil des Kurses, der sich mit den modernen Disziplinen der Theoretischen Physik
befasst,
Quantenmechanik:Grundlagen(Band5/1)
Quantenmechanik:MethodenundAnwendungen(Band5/2)
StatistischePhysik(Band6)
Viel-Teilchen-Theorie(Band7),
sind sie weitgehend überflüssig geworden, insbesondere auch deswegen, weil im
Physik-Studium inzwischen die Mathematik-Ausbildung Anschluss gefunden hat.
Der frühe Beginn der Theorie-Ausbildung bereits im ersten Semester gestattet es,
dieGrundlagenderQuantenmechanikschonvordemVordiplomzubehandeln.Der
StoffderletztendreiBändekannnatürlichnichtmehrBestandteileines„Integrierten
Kurses“sein,sondernwirdwohlüberallinreinenTheorie-Vorlesungenvermittelt.
Dasgiltinsbesonderefürdie„Viel-Teilchen-Theorie“,diebisweilenauchunteran-
derenBezeichnungenwie„HöhereQuantenmechanik“etwaimachtenFachsemester
angebotenwird.Hierwerdenneue,überdenStoffdesGrundstudiumshinausgehen-
deMethodenundKonzeptediskutiert,dieinsbesonderefürkorrelierteSystemeaus
vielenTeilchenentwickeltwurdenundfürdenerfolgreichenÜbergangzuwissen-
schaftlichemArbeiten(Diplom,Promotion)undfürdasLesenvonForschungslite-
raturinzwischenunentbehrlichgewordensind.
In allen Bänden der Reihe „GrundkursTheoretischePhysik“ sollen zahlreiche
Übungsaufgaben dazu dienen, den erlernten Stoff durch konkrete Anwendungen
zu vertiefen und richtig einzusetzen. Eigenständige Versuche, abstrakte Konzepte
der Theoretischen Physik zur Lösung realer Probleme aufzubereiten, sind absolut
unverzichtbarfürdenLernenden.AusführlicheLösungsanleitungenhelfenbeigrö-
ßerenSchwierigkeitenundtesteneigeneVersuche,solltenabernichtdazuverleiten,
„ausBequemlichkeit“eigene Anstrengungen zu unterlassen. Nach jedemgrößeren
KapitelsindKontrollfragenangefügt,diedemSelbsttestdienenundfürPrüfungs-
vorbereitungennützlichseinkönnen.
Ichmöchtenichtvergessen,andieserStelleallendenenzudanken,dieinirgend-
einerWeisezumGelingendieserBuchreihebeigetragenhaben.DieeinzelnenBände
sindletztlichaufderGrundlagevonVorlesungenentstanden,dieichandenUniver-
sitäteninMünster,Würzburg,Osnabrück,Valladolid(Spanien),Warangal(Indien)
sowieinBerlingehaltenhabe.DasInteresseunddiekonstruktiveKritikderStuden-
ten bedeuteten für mich entscheidende Motivation, die Mühe der Erstellung eines
dochrechtumfangreichenManuskriptsalssinnvollanzusehen.InderFolgezeithabe
ichvonzahlreichenKollegenwertvolleVerbesserungsvorschlägeerhalten,diedazu
geführthaben,dasKonzeptunddieAusführungderReiheweiterauszubauenund
aufzuwerten.
DieerstenAuflagendieserBuchreihesindimVerlagZimmermann-Neufangent-
standen. Ich kann mich an eine sehr faire und stets erfreuliche Zusammenarbeit
erinnern.DanacherschiendieReihebeiVieweg.DieÜbernahmederReihedurch
den Springer-Verlag im Januar 2001 hat dann zu weiteren professionellen Verbes-
serungenimErscheinungsbilddes„GrundkursTheoretischePhysik“geführt.Herrn
Dr.KölschundseinemTeambinichschonjetztfürvieleVorschlägeundAnregungen
sehrdankbar.MeineManuskriptescheineningutenHändenzuliegen.
Berlin,imApril2001 WolfgangNolting
VorwortzuBand3
AmeigentlichenKonzeptdes„GrundkursTheoretischePhysik“unddamitauchan
demdrittenBandderReihe(„Elektrodynamik“)hatsichnatürlichmitdervorliegen-
denAuflage nichts geändert.Eristnachwievorauf einPhysik-Studienprogramm
zugeschnitten, das bereits im ersten Semester mit der Theoretischen Physik (Me-
chanik) beginnt, so wie es die meisten neuen Bachelor/Master-Studienordnungen
andeutschenHochschulenvorsehen.TechnikenundKonzeptewerdenweiterhinso
detailliertvermittelt,dasseinSelbststudiumohneaufwendigeZusatzliteraturmög-
lich sein sollte. In diesem Zusammenhang spielen natürlich die Übungsaufgaben,
dienachjedemwichtigenTeilabschnittangebotenwerden,einefürdenLerneffekt
unverzichtbareRolle.Diemathematischanspruchsvolle„Elektrodynamik“machtdas
übendeAnwendenvonKonzeptenundMethodensogarbesondersnotwendig.Dabei
solltendieausführlichenMusterlösungennichtvonderselbständigenBearbeitung
derAufgabenabhalten,sondernnuralsKontrolledereigenenBemühungendienen.
Diejetztvorliegende8.AuflagebesitzteinstarkerweitertesAufgabenangebot,klei-
nereKorrekturenimTextundeinzusätzlichesKapitelimRahmenderWellenoptik
zuInterferenzundBeugung.
Wie auch schon bei den früheren Auflagen haben ich sehr von Kommentaren,
Druckfehlermeldungen und diversen Verbesserungsvorschlägen zahlreicher Kolle-
gen und insbesondere Studierender profitiert. Dafür möchte ich mich an dieser
Stelle ganz herzlich bedanken. Besonders erwähnen möchte ich frühere und jetzi-
ge Mitarbeiter meiner Arbeitsgruppe an der Humboldt-Universität zu Berlin, die
mirdurchkonstruktiveKritikundUnterstützungbeiderLösungvonredaktionel-
len und organisatorischen Problemen sehr geholfen haben. Stellvertretend seien
hierdieDiplom-PhysikerJochenKienert,FritzKörmannundNikoSandschneider
genannt. Die Zusammenarbeit mit dem Springer-Verlag, insbesondere mit Herrn
Dr.T.Schneider,verlief,wieauchfrüherschon,absolutreibungslosundproduktiv.
Berlin,imFebruar2007 WolfgangNolting
Inhaltsverzeichnis
1 MathematischeVorbereitungen
δ
1.1 Dirac’sche -Funktion........................................................ 3
1.2 Taylor-Entwicklung........................................................... 8
1.3 Flächenintegrale............................................................... 13
1.3.1 OrientierteFlächenelemente....................................... 13
1.3.2 Flächenintegrale.......................................................... 16
1.4 DifferenziationsprozessefürFelder................................... 19
1.4.1 IntegraldarstellungderDivergenz............................... 19
1.4.2 IntegraldarstellungderRotation................................. 23
1.5 Integralsätze...................................................................... 27
1.5.1 DerGauß’scheSatz...................................................... 27
1.5.2 DerStokes’scheSatz.................................................... 29
1.5.3 DieGreen’schenSätze................................................. 33
1.6 Zerlegungs-undEindeutigkeitssatz.................................. 34
1.7 Aufgaben.......................................................................... 39
1.8 Kontrollfragen................................................................... 46
2 Elektrostatik
2.1 Grundbegriffe................................................................... 51
2.1.1 LadungenundStröme................................................. 51
2.1.2 Coulomb’schesGesetz,elektrischesFeld..................... 55
2.1.3 Maxwell-GleichungenderElektrostatik....................... 63
2.1.4 FeldverhaltenanGrenzflächen.................................... 67
2.1.5 ElektrostatischeFeldenergie........................................ 68
2.1.6 Aufgaben..................................................................... 71
2.2 EinfacheelektrostatischeProbleme.................................. 74
2.2.1 Plattenkondensator..................................................... 74
2.2.2 Kugelkondensator....................................................... 76
2.2.3 Zylinderkondensator................................................... 78
2.2.4 DerDipol..................................................................... 79
2.2.5 Dipolschicht................................................................. 84
2.2.6 DerQuadrupol............................................................. 86
2.2.7 Multipolentwicklung................................................... 90
2.2.8 WechselwirkungeinerLadungsverteilung
miteinemäußerenFeld............................................... 95
2.2.9 Aufgaben..................................................................... 96
2.3 RandwertproblemederElektrostatik................................ 99
2.3.1 FormulierungdesRandwertproblems......................... 99
2.3.2 KlassifikationderRandbedingungen........................... 100
2.3.3 Green’scheFunktion.................................................... 104
2.3.4 MethodederBildladungen.......................................... 108
2.3.5 EntwicklungnachorthogonalenFunktionen.............. 115
2.3.6 SeparationderVariablen............................................. 120
2.3.7 LösungderLaplace-GleichunginKugelkoordinaten... 125
2.3.8 PotenzialeinerPunktladung,
sphärischeMultipolmomente...................................... 128
2.3.9 Aufgaben..................................................................... 132
2.4 ElektrostatikderDielektrika............................................... 138
2.4.1 MakroskopischeFeldgrößen....................................... 139
2.4.2 MolekularePolarisierbarkeit........................................ 148
2.4.3 Randwertprobleme,elektrostatischeEnergie.............. 152
2.4.4 Aufgaben..................................................................... 154
2.5 Kontrollfragen................................................................... 157
3 Magnetostatik
3.1 DerelektrischeStrom........................................................ 163
3.2 GrundlagenderMagnetostatik......................................... 170
3.2.1 Biot-Savart-Gesetz....................................................... 170
3.2.2 Maxwell-Gleichungen.................................................. 175
3.2.3 Vektorpotenzial........................................................... 176
3.2.4 Aufgaben..................................................................... 177
3.3 MagnetischesMoment...................................................... 180
3.3.1 MagnetischeInduktioneinerlokalenStromverteilung 180
3.3.2 KraftundDrehmomentaufeine
lokaleStromverteilung................................................ 184
3.3.3 Aufgaben..................................................................... 186
3.4 MagnetostatikinderMaterie............................................ 187
3.4.1 MakroskopischeFeldgrößen....................................... 187
3.4.2 EinteilungdermagnetischenStoffe............................ 191
3.4.3 FeldverhaltenanGrenzflächen.................................... 196
3.4.4 Randwertprobleme..................................................... 197
3.4.5 Aufgaben..................................................................... 201
3.5 Kontrollfragen................................................................... 203
4 Elektrodynamik
4.1 Maxwell-Gleichungen....................................................... 208