Größeneffekt in der Elastizität PDF
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– Größeneffekt in der Elastizität Experimentelle, analytische und numerische Untersuchungen vorgelegt von Dipl.-Ing. Christian Liebold geb. in Berlin von der Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme der Technischen Universität Berlin zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Ingenieurwissenschaften -Dr.-Ing.- genehmigte Dissertation Promotionsausschuss: Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Utz von Wagner Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. Wolfgang H. Müller Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Jürgen Villain Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 02. April 2015 Berlin 2015 Technische Universität Berlin Fakultät V, Verkehrs- und Maschinensysteme Institut für Mechanik Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie Sekr. MS2 Einsteinufer 5 D-10587 Berlin Promotionsausschuss Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Utz von Wagner Technische Universität Berlin Institut für Mechanik Fachgebiet Mechatronische Maschinendynamik Sekr. MS2 Einsteinufer 5 D-10587 Berlin Erstgutachter: Prof. Dr. rer. nat. Wolfgang H. Müller Technische Universität Berlin Institut für Mechanik Fachgebiet Kontinuumsmechanik und Materialtheorie Sekr. MS2 Einsteinufer 5 D-10587 Berlin Zweitgutachter: Prof. Dr.-Ing. Jürgen Villain Hochschule Augsburg Fakultät für Elektrotechnik Kompetenzzentrum Mechatronik An der Hochschule 1 D-86161 Augsburg Eingereicht am: 19. Februar 2015 D 83 „Man muss sich durch die kleinen Gedanken, die einen ärgern, immer wieder hindurchfinden zu den großen Gedanken, die einen stärken.“ Dietrich Bonhoeffer Kontakt [email protected] Danksagung Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Mechanik der Technischen Universität Berlin am Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie. Die erzielten Ergebnisse sind im Rahmen des von der Deutschen Forschungsgemeinschaft finanzierten Projekts DFG MU 1752/33-1 erarbeitet worden. Für diese Aufgabe und Förderung sei an dieser Stelle herzlichst gedankt. Ich möchte hier die Chance ergreifen, den Personen zu danken, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Ganz besonders herzlich möchte ich mich vor allem bei meinem Doktorvater, Herrn Prof. Wolfgang H. Müller, bedanken für die intensive, aufrichtige und stets fachkundige Betreuung. Für die wertvollen Gespräche im Projektverlauf und für die Übernahme des zweiten Gutachtens danke ich herzlich Herrn Prof. Jürgen Villain und Herrn Prof. Utz von Wagner für die Übernahme des Vorsitzes. Für den fachlichen Gedankenaustausch sei ein großer Dank ausgesprochen an die Herren Prof. Dr. Victor A. Eremeyev, Felix Reich, Emek Abali, Paul Lofink, Benjamin Schmorl, Aaron Lewis und Frau Andjela Vuckovic dos Reis. Für das zur Verfügung stellen von Proben danke ich sehr herzlich Herrn M. Sc. Markus Wöhrmann vom Fraunhofer Institut IZM Berlin, Herrn Dr. Francisco García- Moreno von der TU-Berlin und Herrn Uwe Brand von der Physikalisch Technischen Bundesanstalt PTB Braunschweig. Ich möchte ebenso allen noch nicht genannten Kollegen und Mitarbeitern des Instituts meinen Dank aussprechen, vor allem: Arion Juritza, Mohamad Sbeiti, Bärbel Minx, Guido Harneit, Christina Völlmecke, Ralf Wille, Anton Köllner, Marco Lisicki, Andreas Lehn und Ronald Koll. Nicht zuletzt bedanke ich mich liebevoll bei meiner ganzen Familie, insbesondere meiner Freundin und meinem Sohn für das entgegengebrachte Verständnis, die Unterstützung und die Ermutigung. Berlin, im Dezember 2014 Christian Liebold v vi Kurzfassung Eine fortlaufende Miniaturisierung mechanischer Bauteile erfordert verfeinerte Berechnungsmodelle und die Kenntnis darin enthaltener erweiterter Werkstoff- parameter. Erreichen äußere Abmaße die Größenordnung der inneren Struktur des Materials, so kann der Einfluss des inneren Aufbaus durch geeignete Homo- genisierungsverfahren berücksichtigt werden. Um dabei nicht die Vorteile der Kontinuität der Materie zu verlieren, werden sog. generalisierte Kontinuums- modelle vorgestellt, die es ermöglichen, analytisch, als auch numerisch fließende Übergänge in der Abhängigkeit der Materialcharakteristika abzubilden. In Experimenten zur Biegesteifigkeit von Balkenstrukturen wird die Methode des Größeneffekts angewendet, wonach ausgewählte Materialkonstanten bei sich ändernden äußeren Abmaßen auf konventioneller Basis gemessen werden. Im Umfeld der linearen Elastizitätstheorie werden in dieser Arbeit die Elastizitäts-, bzw. Strukturmoduln für die Werkstoffe: SU-8 (ein epoxidbasierter nagativ- Fotolack), Epoxidharz, einkristallines Silizium, amorphes Siliziumnitrid, verschiedene Aluminiumschäume und künstlich heterogenisiertes Aluminium in jeweils mindesten drei verschiedenen Probengrößen mit unterschiedlicher Balkenhöhe untersucht. Die in Frequenzanalysen und atomkraftmikroskopischen Versuchen teils deutlich auftretenden Größeneffekte im elastischen Bereich werden mit Hilfe erweiterter Kontinuumstheorien (Mikropolartheorie, Momenten- spannungstheorie, Dehnungsgradiententheorie und Oberflächenelastizitätsthe- orie) modelliert und der jeweils höhere Materialparameter extrahiert. Mit Hilfe der Mikro-RAMANspektroskopie werden die auftretenden Biegedehnungen in der Oberfläche von einkristallinem Silizium bestimmt und die Lasereindringtiefe über die größenabhängigen Messwerte quantifiziert. Die erweiterten Theorien sowie die experimentellen Apparaturen werden in ihrem Wesen besprochen und ihre Details in der Anwendung dargelegt. Im Ergebnis stehen mit der Größe abweichende Biegesteifigkeiten des SU-8s und Epoxidharzes um das 1,6- bzw. 2,1-fache im Vergleich zur konventionellen Theorie. vii viii
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