Graphisme et géométrie

189 Pages·1986·11.548 MB·French

by  Michel Fleury

Graphisme et
Géométrie
Michel Fleury
Presses de l’Université du Québec

Michel Fleury
1986
Presses de l’Université du Québec
C.P. 250, Sillery, Québec G1T 2R1
Le Fonds F.C.A.R. pour l’aide et le soutien à la recherche a accordé une aide financière pour la
publication de cet ouvrage, dans le cadre de sa politique visant à favoriser la publication en langue
française de manuels et de traités à l’usage des étudiants de niveau universitaire.
Conception graphique : Ovale productions
ISBN 2-7605-0321-6
Tous droits de reproduction, de traduction
et d’adaptation réservés © 1986
Presses de l’Université du Québec
Dépôt légal — 1er trimestre 1986
Bibliothèque nationale du Québec
Bibliothèque nationale du Canada
Imprimé au Canada
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TABLE DES MATIÈRES
Avant-propos .....................................................................................9
Introduction .....................................................................................11
Les transformations géométriques ...................................................13
La notion d’algorithmes graphiques ................................................39
Structures .........................................................................................65
Symétrie et régularité ......................................................................97
Annexe ..........................................................................................167
Bibliographie .................................................................................187
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AVANT-PROPOS
Cet ouvrage constitue une introduction à l’étude des rythmes Merci enfin au Fonds F.C.A.R. dont l’appui financier a été
visuels d’un point de vue géométrique et algorithmique. Il essentiel pour assurer la publication de l’ouvrage.
prouve en particulier qu’une compréhension plus large des
symétries du plan est une source d’inspirations fécondes dans
le travail du concepteur visuel. Il conduit naturellement le
lecteur à percevoir le rôle de l’informatique en montrant qu’un
très grand nombre de dessins rythmiques résultent de l’action
d’une somme de transformations géométriques agissant sur
des motifs simples. La variété infinie des rythmes visuels
commence donc à s’ordonner peu à peu en classes distinctes
associées justement à des algorithmes de production. Il va de
soi qu’en ce domaine l’ordinateur ouvre la porte à
l’inimaginable.
Je remercie toutes les personnes et organismes qui m’ont
appuyé dans l’élaboration de cet ouvrage. Ma gratitude
s’adresse à mes proches collaborateurs, Serge Deschamps,
Claire Gélinas, Daniel Giroux et Dominique Lalancette, pour
leur enthousiasme, leurs conseils dans le choix des dessins,
la qualité graphique de leur production, leur ouverture d’esprit
et leur confiance. Je n’oublie pas tous les autres étudiants
dont les travaux figurent dans l’ouvrage : ils ont su illustrer le
bien-fondé de la méthode. S’il est essentiel d’enseigner des
procédures, de faire remarquer tels faits mathématiques et de
montrer que certaines contraintes géométriques assurent, par
exemple, la création aisée de dallages remarquables, la
démarche personnelle n’en garde pas moins son importance.
À travers des méthodes précises, l’imagination dégage, en
effet, de nouvelles pistes visuelles, des rythmes inattendus et
mène parfois à de surprenantes découvertes géométriques.
L’appui du département de Design de l’Université du Québec
à Montréal m’a été précieux. Que soit particulièrement
remercié Georges Singer.
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INTRODUCTION
Les compressions ou les étirements d’un ballon, les Déjà, au moyen-âge, les artistes musulmans montrèrent une
projections du soleil créant des ombres, la réflexion d’une maîtrise remarquable en ce qui a trait à l’organisation des
figure dans un miroir, les déplacements dans l’espace, les formes dans le plan. Les murs de l’Alhambra révèlent des
agrandissements par un projecteur, l’action de prendre une connaissances géométriques surprenantes pour l’époque :
photo ou de peindre en suivant les règles de la perspective toutes les possibilités visuelles permettant d’organiser des
motifs qui se répètent de façon « régulière » y sont illustrées.
linéaire, le glissement ou la rotation d’un papier sur un bureau
C’est une des grandes découvertes de l’Antiquité. Plus près
représentent des manipulations géométriques familières.
de nous, l’artiste bien connu Maurits Escher s’est inspiré de

ces techniques et les a intégrées à sa pratique d’une manière
Depuis les temps les plus reculés, les hommes ont utilisé
tout à fait originale.
certaines de ces actions pour créer des dessins. Avant même

de représenter des animaux ou des figures sacrées, ils ont
Les arts graphiques et la géométrie ont souvent été
produit des répétitions de lignes. Les premiers dessins de
intimement liés. Aujourd’hui, avec l’avènement de l’ordinateur,
l’humanité remontent à plus de 30000 ans ; ils ne sont pas
il est fort probable que ce lien se resserrera encore davantage.
figuratifs. Ils témoignent de l’intérêt des premiers artistes pour
En effet, la plupart des manipulations géométriques sont
les rythmes visuels créés à partir de déplacements simples.
« mathématisables », et l’ordinateur peut les effectuer
Une géométrie élémentaire se mettait donc en place dès le rapidement. Il est donc essentiel pour ceux qui s’intéressent
début du travail graphique et s’interrogeait sur les problèmes aux arts graphiques de se familiariser avec ces transforma-
d’organisations visuelles. Comment créer un tout complexe à tions, d’apprendre à les utiliser concrètement, et aussi de
partir de quelques traits ? Beaucoup plus tard est apparu le penser en termes d’algorithmes pour produire des dessins à
pouvoir de la figuration, et par la suite s’est posé le problème partir d’actions élémentaires sur des motifs simples.
de représenter l’espace. Or la perte d’une dimension ne va
pas de soi. Des cavernes de Lascaux aux impressionnistes, il Dans le premier chapitre, nous donnons une idée de
y a toute une série de découvertes et de constructions l’ensemble des transformations géométriques qui sont à la
intellectuelles qui gravitent autour du problème de la disposition de l’artiste et du géomètre. Déjà, dans ce premier
représentation. En fait, à partir de la Renaissance — après chapitre, nous présentons quelques programmes élémentaires
que fut mise en place la géométrie de la perspective linéaire — qui illustrent bien ce qu’est un dessin algorithmique
les artistes se consacrèrent à la peinture illusionniste. (c’est-àdire un dessin produit par une suite de trans-
Néanmoins, un certain intérêt se maintint pour les rythmes formations géométriques agissant sur un motif initial).
visuels dans les arts décoratifs. C’est donc dans les mo- Dans le deuxième chapitre, il s’agit d’illustrer diverses
combinaisons possibles de rotations, réflexions, translations,
saïques, les dallages, les tissus, les tapisseries, et aujourd’hui
dilatations, pour créer une grande variété de dessins.
les papiers d’emballage, qu’il faut chercher une certaine
Certains algorithmes (c’est-à-dire les instructions déter-
continuité des recherches formelles au niveau du dessin
minant l’ordre dans lequel les transformations agissent sur un
abstrait.

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