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rt Gódel OBRAS COMPLJ Edición de Jesús Mosterín OBRAS COMPLETAS Kurt Godel OBRAS COMPLETAS Introducción y traducción de Jesús Mosterín Alianza luí i tonal Primera edición en «Alianza Universidad»: 1981 Primera edición en «Ensayo»: 2006 Primera reimpresión: 2006 Reservados todos los derechos. El contenido de esta obra está protegido por la Ley, que establece penas de prisión y/o multas, además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios, para quienes reprodujeren, plagiaren, distribuyeren o comunicaren públicamente, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicada a tra- vés de cualquier medio, sin la preceptiva autorización. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electro- nic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without permission in writing from the Pubiisher. Creative Commons © 1968 by Princeton University Press © De la introducción y traducción: Jesús Mosterín © Ed. cast.: Alianza Editorial, S. A. Madrid, 1981, 1989, 2006 Calle Juan Ignacio Luca de Tena, 15; 28027 Madrid; télef. 91 393 88 88 www.alianzaeditorial.es ISBN: 84-206-4773-X Depósito legal: M. 36.733-2006 Compuesto e impreso por Fernández Ciudad, S. L. Coto de Dofiana, 10. 28320 Pinto (Madrid) Printed in Spain SI QUIERE RECIBIR INFORMACIÓN PERIÓDICA SOBRE LAS NOVEDADES DE ALIANZA EDITORIAL, ENVÍE UN CORREO ELECTRÓNICO A LA DIRECCIÓN: [email protected] INDICE II Prólogo a la segunda edición 11 Prólogo a la primera edición 13 [1930] La suficiencia de los axiomas del cálculo lógico de primer orden 23 [1930a] Sobre la suficiencia del cálculo lógico 39 [1930b] Algunos resultados metamatemáticos sobre completud y consistencia 41 [1931] Sobre sentencias formalmente indecidibles de Princi- pia Mathematica y sistemas afines 53 [1931a] Discusión sobre la fundamentación de la matemáti- ca 90 [1932] Sobre el cálculo conectivo intuicionista 95 [1932a] Un caso especial del problema de la decisión en la lógica teórica 99 [1932b] Sobre completud y consistencia 193 [1932c] Una propiedad de los modelos del cálculo conectivo 108 [1933] Sobre los axiomas de Perry 111 [1933a] Sobre pruebas de independencia en el cálculo deductivo 114 [1933b] Sobre la inmersibilidad isométrica de cuádruplos de puntos de R3 en la superficie de una esfera 118 Indice 9 [1933c] Sobre la axiomatización del concepto de estar entre por Wald 121 1933d] Sobre la axiomatización de las relaciones de conexión en geometría elemental 125 1933e] Sobre la teoría de números y la aritmética intuicionista 129 1933Í] Una interpretación del cálculo conectivo intuicionista 138 1933g] Observación sobre aplicaciones proyectivas 141 1933h] Discusión sobre geometría diferencial sin coorde- nadas 143 1933i] Sobre el problema de la decisión de la lógica de primer orden 148 1934] Sobre sentencias indecidibles de sistemas formales matemáticos 167 1934c] Recensión de Th. Skolem [1933] 201 1936] Observación sobre la demanda 204 1936a] Sobre la longitud de las deducciones 207 1938] La consistencia del axioma de elección y de la hipótesis generalizada del continuo 210 1939a] Prueba de consistencia de la hipótesis generalizada del continuo 215 1940] La consistencia del axioma de elección y de la hipótesis generalizada del continuo con los axiomas de la teoría de conjuntos 231 1944] La lógica matemática de Russell 313 1946] Observaciones presentadas ante la conferencia del bicentenario de Princeton sobre problemas de las mate- máticas 346 1947] ¿Qué es el problema del continuo de Cantor? .... 354 1949] Un ejemplo de un nuevo tipo de soluciones cosmo- lógicas a las ecuaciones einsteinianas del campo gravita- torio 373 1949a] Una observación sobre la relación entre la teoría de la relatividad y la filosofía idealista 387 1952] Universos rotatorios en la teoría general de la relatividad 396 1958] Sobre una ampliación todavía no utilizada del punto de vista finitario 411 Indice 9 [1962] Posdata a Spector [1962] 421 [1964] Suplemento a la segunda edición de Godel [1947] 424 [1972] Sobre una extensión de la matemática finitaria que todavía no ha sido usada 432 [1972a] Otra versión del primer teorema de indecidibilidad. 447 [1974] Declaración sobre el análisis no-estándar 451 Bibliografía 453