Gödel, Escher, Bach : Les Brins d'une guirlande éternelle

914 Pages·1985·22.41 MB·French

by  Douglas Hofstadter

DOUGLAS
HOFSTADTER
••
les Brins d'une Guirlande Eternelle
Version française de
Jacqueline Henry et Robert French
Publié avec le concours
du Centre National des Lettres
InterEditions
87 avenue du Maine 75014 Paris
L'édition originale de cet ouvrage a été publiée aux États-Unis par .dasic
Books, lnc., Publishers, New York, sous le titre Godel, Escher, Bach : an
©
Eternal Golden Braid. 1979 by Basic Books, lnc.
©
1985, InterÉditions,
Paris. Tous droits réservés. Aucun extrait de ce livre ne peut être
reproduit, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit
(machine électronique, mécanique, à photocopier., à enregistrer ou toute
autre) sans l'autorisation écrite préalable de l'Editeur.
ISBN 2-7296-0040-X.
Pour M. et P.

Sommaire
Prés en ta ti on XIII
Avant-propos XXI
Remerciements XXIX
Première partie : GEB
Introduction : Offrande musico-logique 3
Invention ,à trois voix 33
Chapitre 1: L'énigme MU 38
Invention à deux voix 49
Chapitre Il : Signification et forme en mathématiques 53
Sonate pour Achille seul 70
Chapitre Ill : Fugue et fond 73
Contracrostipunctus 85
Chapitre IV : Consistance, complétude et géométrie 93
Le petit labyrinthe harmonique 11 7
Chapitre V : Structures et processus récursifs 143
Canon par augmentation d'intervalles 172
Chapitre VI : Où réside la signification ? 17 8
Fantaisie chromatique et fugue 200
Chapitre VIl : Le calcul propositionnel 204
Canon cancrizans 225
IX
Chapitre VIII : Un système explosif: la TNT 230
L'Offrande MU 260
Chapitre IX : Mumon et Gôdel 276
Seconde partie : EGB
Prélude 309
Chapitre X: Niveaux de description et ordinateurs 318
... etfourmugue 347
Chapitre Xl: Cerveaux et pensées 377
Suite anglaise,Jrançaise et allemande 411
Chapitre Xli : Esprits et pensées 414
Aria avec diverses variations 439
Chapitre Xlii : Bucie, Mucle, et Pucle 456
Kourte G'avotte 485
Chapitre XIV : Des propositions formellement
indécidables dans la TNT et les systèmes apparentés 493
Cantatatata d'anniversaire... 518
Chapitre XV : Sortir du système 523
Les pensées édifiantes d'unfumeur de tabac 540
Chapitre XVI : Auto-réf et auto-rep 55 7
Le Magnificrabe, en réalité 615
Chapitre XVII: Church, Turing, Tarski et autres 626
SHRDLU, Que ta voie ne meure 657
Chapitre XVIII : Intelligence artificielle : passé 665
Contrafactus 711
Chapitre XIX : Intelligence artificielle : avenir 720
Canon au Paresseux 767
x
Chapitre XX : Boucles étranges, ou hiérarchies
enchevêtrées 770
Ricercar à six voix 812
Notes et références 839
Liste des illustrations 843
Sources iconographiques et bibliographiques 849
Bibliographie 851
Index analytique 859

Présentation
Première partie : G EB
Introduction : Offrande musico-logique. Le livre commence par le
récit de l'histoire de l'Offrande musicale de Bach. Au cours d'une visite
impromptue de Bach au roi Frédéric le Grand de Prusse, il lui a
demandé d'improviser sur un thème choisi par le roi. Ses
improvisations ont constitué la base de cette grande œuvre.
L'Offrande musicale et son histoire forment un thème sur lequel
«j'improvise » tout au long de ce livre pour faire une sorte
·d'« Offrande métamusicale ». Les thèmes de l'auto-référence et du
jeu entre les différents niveaux de la musique de Bach apparaissent,
ce qui mène à un débat sur les idées parallèles exprimées par les
dessins d'Escher, puis au Théorème de Godel. Une brève présenta
tion de l'histoire de la logique et des paradoxes sert d'historique au
Théorème de Godel. De là, nous passons au raisonnement
mécanique et aux ordinateurs, ainsi qu'au débat sur les possibilités
de parvenir à l'intelligence artificielle. Je conclus par une explication
relative aux origines du livre, et notamment au pourquoi et au
comment des dialogues.
Invention à trois voix. Bach a écrit quinze inventions à trois voix. Dans ce
dialogue à trois voix, la Tortue et Achille, les principaux
personnages fictifs des dialogues, sont « inventés » par Zénon
(comme ils l'ont effectivement été, pour illustrer ses paradoxes du
mouvement). Très bref, il donne un avant-goût de ce que seront les
dialogues suivants.
Chapitre 1: L'énigme MU. Un système formel (le système MIU) est
présenté, et le lecteur est invité à résoudre une énigme qui lui
permettra de se familiariser avec les systèmes formels en général. Un
certain nombre de notions fondamentales sont introduites : chaîne,
théorème, axiome, règle de production, dérivation, système formel,
procédure de décision, travail à l'intérieur/en dehors du système.
Invention à deux voix. Bach a également écrit quinze inventions à deux
voix. Ce dialogue à deux voix n'a pas été écrit par moi, mais par
Lewis Carroll, en 1895. Carroll a emprunté les personnages d'Achille
et de la Tortue à Zénon, et je les ai à mon tour emprunté à Carroll.
Le sujet de ce dialogue est le rapport entre le raisonnement, le
raisonnement sur le raisonnement, le raisonnement sur le raisonne
ment sur le raisonnement, etc. Il est, d'une certaine façon, parallèle
au paradoxe de Zénon sur l'impossibilité du mouvement, ce qui
semble montrer, grâce au recours à la régression infinie, que le
raisonnement est impossible. C'est un beau paradoxe, que l'on
retrouve plusieurs fois plus loin dans le livre.
XIII