Geschichte der Mathematik kompakt: Das Wichtigste aus Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie, angewandter Mathematik, Topologie und Mengenlehre PDF
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Geschichte der Mathematik kompakt Franka Miriam Brückler Geschichte der Mathematik kompakt Das Wichtigste aus Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie, angewandter Mathematik, Topologie und Mengenlehre FrankaMiriamBrückler NaturwissenschaftlicheFakultät,Mathematische Abteilung UniversitätZagreb Zagreb Kroatien ISBN978-3-662-55573-6 ISBN978-3-662-55574-3(eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-55574-3 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillierte bibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerSpektrum ©Springer-VerlagGmbHDeutschland2018 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbeson- dere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und VerarbeitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlag,nochdieAutorenoder dieHerausgeberübernehmen,ausdrücklichoderimplizit,GewährfürdenInhaltdesWerkes,etwaigeFehler oderÄußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungenin veröffentlichtenKartenundInstitutionsadressenneutral. Planung:IrisRuhmann GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerSpektrumistTeilvonSpringerNature DieeingetrageneGesellschaftistSpringer-VerlagGmbHDeutschland DieAnschriftderGesellschaftist:HeidelbergerPlatz3,14197Berlin,Germany AnmeineliebenElternNevenaundVlado,ohne dieesmichundfolglich auchdiesesBuchnicht gebenwürde. Vorwort Wie keine andere der Wissenschaften ist die Mathematik eine kumulative Wissen- schaft: Jedes mathematische Resultat, welches je korrekt bewiesen wurde, bleibt ein Teil der Mathematik und wird nicht durch neue Erkenntnisse widerlegt. Somit ist die Geschichte der Mathematik von besonderer Bedeutung für das Verständnis ihres Inhalts. Während viele Menschen denken, die Mathematik wäre vor langer Zeit „fertiggestellt“, ist die Wahrheit weit davon entfernt. Nicht nur, dass sich Mathematik immer weiter (undschneller)entwickelt,sondernauchdieEntstehungsgeschichtedermehroderweni- ger, je nach individueller Ausbildung, bekannten, „alten“ Resultate ist verzweigt, ja oft verworren,dadieMathematikjanichtunabhängigvondenanderengeschichtlichenEnt- wicklungenentdeckt(odererschaffen,jenachphilosophischemStandpunkt)wurde.Durch StudierenderMathematikgeschichtekannsomancherentdecken,dassMathematikerauch Menschensind,dassMathematikvonvielenEinflüssenangetriebenwurdeundwird,dass es oft mehr als einen „richtigen“ Weg zur Lösung eines mathematischen Problems gibt, dassofttheoretischeResultateauspraktischenGründengefundenwurdenundumgekehrt, dass nicht selten anscheinend abstrakte mathematische Theorien ihre Anwendung fan- den. Insofern ist eine Grundkenntnis der Geschichte der Mathematik für Mathematiker und Nichtmathematiker fast gleichermaßen von Nutzen, da sie auch die Verständigung zwischenprofessionellenMathematikernundallgemeinemPublikumerleichtert. Die zweiteilige „Geschichte der Mathematik Kompakt“ wendet sich vor allem an Vortragende, Universitätsprofessoren und auch Gymnasiallehrer sowie Studierende der Mathematik, aber auch an alle anderen, die eine übersichtliche, kurze Darstellung der wichtigsten Momente in der Geschichte der Mathematik suchen. Die Trennung der Themen in die zwei Bände wurde nach dem folgenden Prinzip vorgenommen: In dem 1. Band (Geschichte der Mathematik Kompakt: Das Wichtigste aus Arithmetik, Geo- metrie,Algebra,ZahlentheorieundLogik)istdieGeschichtemathematischerTeilgebiete beschrieben, in denen bis spätestens der Renaissance schon bedeutende Resultate be- wiesen wurden und die man schon in der Renaissancezeit als eigenständige Teilgebiete betrachtenkann.DiessindArithmetik,Geometrie,Algebra,Zahlentheorieundmathema- tischeLogik.Indemvorliegenden2.BandfindensichdanndieTeilgebiete,welchezwar auch nicht wenige ihrer Wurzeln schon in alten Zeiten haben, aber in denen erst in der VII VIII Vorwort Neuzeit die Entwicklung zu Teildisziplinen hin stattfand. Dies sind die mathematische Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie, Topologie, Mengentheorie sowie angewandte Mathematik. Dementsprechend werden bei Kreuzverweisen zwischen den Büchern die Bezeichnungen „1. Buch“ und „2. Buch“ verwendet; mit „2. Buch“ meinen wir dieses, und mit„1.Buch“ meinen wirdas Buch, das die Geschichte der Arithmetik,Geometrie, Algebra,ZahlentheorieundLogikbehandelt. ImGegensatzzuanderen,umfassenderenBüchernzumThemawollenwirunshiernur aufdasWesentlicheund/oderInteressantestekonzentrieren.Wirverzichtenwillentlichauf Vollständigkeit, um vor allem einen Eindruck der bedeutendsten Entwicklungen zu ver- mitteln.Wirhoffen,dasswirdieswenigstensteilweiseerfolgreichschaffenundauch,dass diesezweiBüchersomanchemLeserdasThemanäherbringenundihn,odersie,zurSu- chenachmehrInformationenüberdieMathematikgeschichteimAllgemeinenoderüber spezifische Inhalte ermutigt. Aus diesem Grund versuchten wir auch, trotz Knappheit, eine möglichst große Bandbreite von mathematischen Begriffen und Themen anzuspre- chen. Im Zweifelsfall wurde eher eine Beschreibung der Geschichte von nicht nur dem Fachpublikum bekannten Inhalten gewählt, teilweise um einem möglichst breiten Publi- kum zugänglich zu bleiben, vor allem aber, weil ja sowieso die moderne, spezialisierte MathematikihrFundamentindenelementareren,älterenErkenntnissenhat.ImEndeffekt heißtdas,dassmandurchdieLektüredieserzweiBücher,besondersimersten,mehrüber „alte“Mathematik(bisca.18.Jh.)alsmodernereEntwicklungenerfährt.EineAusnahme davon ist natürlich die Mengenlehre, die bekannterweise erst in der zweiten Hälfte des 19.Jh.entstandenist. Wir müssen hier kurz unsere Entscheidung bezüglich der Inhalte im Kapitel „An- gewandte Mathematik“ begründen sowie erklären, warum einigen bekannten und wich- tigen Gebieten (Funktionalanalysis, Maßtheorie, Differenzialgleichungen, ...) keine ei- genständigenAbschnittegewidmetwurden.BekanntlichistdieBezeichnung„angewandte Mathematik“nichtganzeindeutig,auchfallendaruntervielesehrverschiedeneThemen. Wir entschieden uns, uns nur auf die Beschreibung der geschichtlichen Entwicklung der numerischen Mathematik und Statistik inklusive Fehlerrechnung zu begrenzen, als die zwei quasi bekanntesten Gebieten der angewandten Mathematik. Die meisten an- deren angewandten Gebiete wie Chaostheorie, Spieltheorie oder Computermathematik sind unseres Erachtens viel zu spezifisch für unsere Zielsetzung, und auch wurden sie hauptsächlichim20.Jh.entwickelt,währendwirunsinunserenzweiBüchernaufdieGe- biete,welchebiszumEndedes19.Jh.bedeutendentwickeltwurden,konzentrierthaben. Mathematische Physik (und Astronomie, Chemie, Biologie, Ökonomie, ...) ist ein viel zu weites Gebiet, eine Behandlung, die dem Zweck dieser Bücher, eine kompakte Über- sicht nur der wichtigsten Entwicklungen zu beschreiben, entspricht, ist einerseits nach unserer Meinung unmöglich, außerdem würde sie auch eine Behandlung relativ vieler nichtmathematischer Inhalte erfordern. Trotzdem findet man mehrere historisch interes- santeMomentedermathematischenPhysik,undvereinzeltauchChemie,indenKapiteln verstreut.ÄhnlichesgiltfürDifferenzialgleichungen–einigehistorischbekannteBeiträge Vorwort IX zu diesem Thema findet man in dem Kapitel zur Analysis. Die ungemein wichtigen Ge- bietederFunktionalanalysisundMaßtheoriewürdenandererseitszueinemvielzuhohen mathematischen Niveau führen: Unsere Bücher sollen nicht nur kompakt, sondern auch einem möglichst großen Leserkreis zugänglich sein; einige kurze Kommentare zu der GeschichtedieserzweiGebietefindetmanindenKapitelnzurAnalysisundMengenlehre. Notwendigerweise mussten wir uns auch mit der Schreibweise fremdländischer Na- men auseinandersetzen. Für Personennamen orientierten wir uns an der Schreibweise in der auch im Springer-Verlag zweibändig veröffentlichten 6000 Jahre Mathematik, Eine kulturgeschichtliche Zeitreise von H. Wußing (2008, 2009), welche wir auch, besonders demandenkulturgeschichtlichenHintergründenderMathematikgeschichteinteressierten Leser, als weiterführende Literatur empfehlen. Bei der Nennung von Publikationsttiteln wähltenwirbeiinlateinischerSchrifterschienenenWerkendieOriginaltitelundbeiande- rendiedeutscheÜbersetzungderTitel.AußerdengeradegenanntenBüchernempfehlen wir als weiterführende Literatur zum Thema A History of Mathematics von V. J. Katz (PearsonEducationLimited,Harlow,2014)undTheHistoryofMathematics:AnIntroduc- tion von D. M. Burton (McGraw-Hill, 2006) oder die mehr auf spezielle mathematische Inhalte ausgerichtete Mathematics and Its History von J. Stillwell (Springer, New York, 2010).FürBiografienverweisenwiraufdieWebseiteMacTutorHistoryofMathematics ArchivesderSt.AndrewsUniversityinSchottland,http://www-history.mcs.st-andrews.ac. uk/,dieauchfürdieKurzbiografienindiesemBuchdieHauptquellewar. Am Ende des Vorwortes will ich mich bei allen bedanken, die zur Entstehung dieser Bücherbeigetragenhaben:FrauIrisRuhmannundFrauStellaSchmollausdemSpringer- Verlag, von denen die Idee dieser Veröffentlichung ausging und die mir wertvolle Hilfestellungen bei der Entstehung gegeben haben; meinen mathematischen Kollegen in Kroatien,diemichvorfast20JahrenbeimeinenerstenBemühungen,einenLehrkursfür Studierende derMathematikinOsijekzuentwerfen,unterstützten,allenvoranProfessor ŠimeUngar,demichauchmeinganzesWissenüberdasTextverarbeitungsprogrammLa- TeX, in dem dieses Buch geschrieben wurde, verdanke; meinen Freunden, welche mich, bei Bedarf auch durch Kritik, unterstützten: Ingrid Böhm samt Familie, Željka Bilac´, Vladimir Stilinovic´, Krešimir Molcˇanov, Maja Kurek, Igor Mamic´, und zuletzt, aber bei WeitemnichtamwenigstenI˙lkayGürkanDurmus¸. Zagreb,15.Juni2017 FrankaMiriamBrückler Inhaltsverzeichnis 1 GeschichtederAnalysis ......................................... 1 1.1 VorgeschichtederAnalysis.................................... 1 1.2 VorläuferdermodernenInfinitesimalrechnungim17.Jh. ............. 14 1.3 NewtonundLeibniz ......................................... 24 1.4 Entwicklungenim18.und19.Jh. ............................... 35 1.5 AnfängederkomplexenAnalysis ............................... 58 Literaturverzeichnis ............................................. 61 2 GeschichtederWahrscheinlichkeitstheorie .......................... 65 2.1 AnfängederKombinatorik .................................... 65 2.2 Entstehungderkombinatorischen Wahrscheinlichkeitstheorie .................................... 70 2.3 ModernisierungderWahrscheinlichkeitstheorie .................... 75 Literaturverzeichnis ............................................. 86 3 GeschichtederangewandtenMathematik ........................... 89 3.1 AnfängedernumerischenMathematik ........................... 89 3.2 AnfängederFehlerrechnungundStatistik......................... 109 Literaturverzeichnis ............................................. 120 4 GeschichtederTopologie ........................................ 123 4.1 EntstehungderGraphentheorie................................. 123 4.2 EntstehungdergeometrischenundalgebraischenTopologie ........... 129 Literaturverzeichnis ............................................. 135 5 GeschichtederMengenlehre...................................... 137 5.1 EntwicklungdesUnendlichkeitsbegriffsvorCantor ................. 137 5.2 BegründungdernaivenMengenlehre ............................ 140 XI XII Inhaltsverzeichnis 5.3 AxiomatisierungderMengenlehre .............................. 147 Literaturverzeichnis ............................................. 149 Nachwort........................................................ 151 Sachverzeichnis................................................... 153
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