géophysique appliquée i

98 Pages·2012·2.77 MB·French

(cid:19) (cid:19)
GEOPHYSIQUE APPLIQUEE I
Magn(cid:19)etisme
Michel Chouteau
(cid:19)
[ Ecole Polytechnique de Montr(cid:19)eal ]
26 aou^t 2002
Table des mati(cid:18)eres
1 Th(cid:19)eorie 1
1.1 Force magn(cid:19)etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Champ magn(cid:19)etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Moment magn(cid:19)etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Intensit(cid:19)e de la magn(cid:19)etisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5 Susceptibilit(cid:19)e magn(cid:19)etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.6 Induction magn(cid:19)etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.7 Potentiel magn(cid:19)etostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.8 Potentiel du dipo^le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Magn(cid:19)etisme de la terre 7
2.1 Champ magn(cid:19)etique terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Sch(cid:19)ematisation du champ terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Origine du champ principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 1(cid:18)ere th(cid:19)eorie : Blackett (1947) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 2(cid:18)eme th(cid:19)eorie : Cagniard (1961) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.3 3(cid:18)eme th(cid:19)eorie : La terre est uniform(cid:19)ement magn(cid:19)etis(cid:19)ee . . . . . . . . . 13
2.3.4 Th(cid:19)eorie actuelle : La dynamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Variations internes s(cid:19)eculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Champ magnetique externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 La variation diurne r(cid:19)eguli(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7 Activit(cid:19)e magn(cid:19)etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.8 Magn(cid:19)etisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Propri(cid:19)et(cid:19)es magn(cid:19)etiques 24
3.1 Classes des mat(cid:19)eriaux en fonction de leur comportement sous le champ H . . 24
3.1.1 Le diamagn(cid:19)etisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Le paramagn(cid:19)etisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.3 Le ferromagn(cid:19)etisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.4 Le ferrimagn(cid:19)etisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.5 L’antiferromagn(cid:19)etisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.6 Aimantation r(cid:19)emanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Propri(cid:19)et(cid:19)es magn(cid:19)etiques des roches, des min(cid:19)eraux et des mat(cid:19)eriaux . . . . . . 31
Table des mati(cid:18)eres ii
4 Les corrections 35
4.1 Correction de d(cid:19)erives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Correction d’altitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Correction de terrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4 R(cid:19)eduction a(cid:18) un datum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5 Correction de latitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.6 Corrections a(cid:18) apporter au lev(cid:19)e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.6.1 Station de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.6.2 Correction de d(cid:19)erive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5 Instruments de mesure : Les magn(cid:19)etom(cid:18)etres 42
5.1 Balance de Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.2 Fluxtage (ou sursaturation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3 Pr(cid:19)ecession nucl(cid:19)eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.4 Pompage optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6 Lien entre gravim(cid:19)etrie et magn(cid:19)etisme 53
6.1 Relation de Poisson entre les anomalies de gravit(cid:19)e et de magn(cid:19)etisme . . . . . 53
6.2 La sph(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.3 Le cylindre horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7 La demi-pente de Peters 67
8 Prospection 71
8.1 La prospection magn(cid:19)etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.1.1 Utilisation de la m(cid:19)ethode magn(cid:19)etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.1.2 Signature magn(cid:19)etiques de di(cid:11)(cid:19)erentes sturctures . . . . . . . . . . . . 79
9 R(cid:19)ef(cid:19)erences 95
Chapitre 1
Th(cid:19)eorie
1.1 Force magn(cid:19)etique
Loi de coulomb pour un po^le magn(cid:19)etique.
m m
F~ = 1 2~r (1.1)
(cid:22)r2
ou(cid:18)
F = force en dynes (cm g/s2 = 10(cid:0)5 N)
(cid:1)
m ; m = masses magn(cid:19)etiques ou po^les (emu)
1 2
r = distance entre les deux po^les
~r = vecteur unitaire selon la droite joignant m ; m
1 2
(cid:22) = perm(cid:19)eabilit(cid:19)e du milieu autour des po^les = 1 dans le vide et l’air
La notion de po^le est arti(cid:12)cielle parce qu’elle ne peut exister par elle-m^eme : elle a besoin
d’une paire.
Si deux po^les de 1 emu sont plac(cid:19)es dans le vide a(cid:18) 1 cm l’un de l’autre, la force entre eux sera
de 1 dyne.
La force est attractive si les deux po^les sont de signes oppos(cid:19)es et r(cid:19)epulsive s’ils sont de m^eme
signe.
Par convention, un po^le est positif s’il est attir(cid:19)e par le nord magn(cid:19)etique de la terre et n(cid:19)egatif
s’il est attir(cid:19)e par le po^le sud.
1.2 Champ magn(cid:19)etique
Une masse magn(cid:19)etique m apport(cid:19)ee au point M de l’espace est soumise a(cid:18) l’attraction
1
(cid:19)emanant d’une autre masse magn(cid:19)etique m situ(cid:19)ee a(cid:18) une distance r du point M. L’inten-
sit(cid:19)e du champ magn(cid:19)etique H est d(cid:19)e(cid:12)nie comme la force exerc(cid:19)ee sur un po^le unitaire :
F~ m
H~ = = ~r (1.2)
m (cid:22)r2
1
1.3. Moment magn(cid:19)etique 2
On suppose que m n’est pas assez grand pour a(cid:11)ecter le champ H au point de mesure, c’est
1
a(cid:18) dire m m.
1
(cid:28)
En unit(cid:19)es CGS, l’unit(cid:19)e du champ est l’oersted.
En g(cid:19)eophysique, on mesure des variations de l’ordre de 10(cid:0)4 fois l’amplitude du champ
magn(cid:19)etique terrestre, qui est environ 0.5 Oe.
1.3 Moment magn(cid:19)etique
Il n’y a pas de masse magn(cid:19)etique libre. Seul le dipo^le, association de deux po^les m et +m
(cid:0)
s(cid:19)epar(cid:19)es d’une distance l, a une signi(cid:12)cation physique.
Le moment magn(cid:19)etique M~ du dipo^le est un vecteur dirig(cid:19)e suivant la droite joignant m a(cid:18)
(cid:0)
+m, orient(cid:19)e de m a(cid:18) +m et d’intensit(cid:19)e :
(cid:0)
M~ = ml~r (1.3)
1.4 Intensit(cid:19)e de la magn(cid:19)etisation
Uncorps magn(cid:19)etique plac(cid:19)edans unchampmagn(cid:19)etique externe seramagn(cid:19)etis(cid:19)e parinduction.
L’intensit(cid:19)e de la magn(cid:19)etisation est proportionnelle a(cid:18) la force du champ et sa direction est
dans celle du champ. Elle est d(cid:19)e(cid:12)nie comme le moment magn(cid:19)etique par unit(cid:19)e de volume :
M~
~
I = (1.4)
(cid:29)
I~ porte souvent le nom de polarisation magn(cid:19)etique parce que l’induction tend a(cid:18) aligner les
dipo^les du corps magn(cid:19)etique.
1.5 Susceptibilit(cid:19)e magn(cid:19)etique
Le degr(cid:19)e de magn(cid:19)etisation d’un corps sera d(cid:19)etermin(cid:19)e par sa susectibilit(cid:19)e magn(cid:19)etique k.
I~
k = I~ = kH~ (1.5)
H~
1.5. Susceptibilit(cid:19)e magn(cid:19)etique 3
Figure 1.1: Induced magnetic moment per unit volume I
in a bar that varies in direct proportion to the intensity
ofmagnetizing (cid:12)eld F produced by electric current in the
coil. The slope of straight line is the magnetic suscepti-
bility k of the bar.
Figure 1.2: Hysteresis curve showing how the magnetic
moment per unit volume I in a ferromagnetic substance
varies with the magntetizing (cid:12)eld F produced by electric
current in the coil. The sequence of numbers indicates
the magnetization cycle.
En prospection magn(cid:19)etique, la susceptibilit(cid:19)e magn(cid:19)etique est un param(cid:18)etre fondamental,
puisque la r(cid:19)eponse magn(cid:19)etique des roches est fonction du contenu en mat(cid:19)eriel magn(cid:19)etique,
qui lui aura une susceptibilit(cid:19)e beaucoup plus grande que celle de la roche elle-m^eme.
1.6. Induction magn(cid:19)etique 4
1.6 Induction magn(cid:19)etique
~
Uncorpsmagn(cid:19)etiqueplac(cid:19)edansunchampmagn(cid:19)etiqueexterne H,aurasespo^lesmagn(cid:19)etiques
plus ou moins align(cid:19)es sous l’e(cid:11)et de H~, produisant un champ H~ reli(cid:19)e a(cid:18) l’intensit(cid:19)e de la
magn(cid:19)etisation I~. L’induction magn(cid:19)etique sera alors le champ total0a(cid:18) l’int(cid:19)erieur du corps :
B~ = H~ +H~ (1.6)
0
En unit(cid:19)es CGS = H~ +4(cid:25)I~
~
= (1+4(cid:25)k)H (1.7)
Pard(cid:19)e(cid:12)nition,lerapportdel’inductionsurlechampmagn(cid:19)etiqueprincipalestlapermeabilit(cid:19)e
(cid:22).
B~ = (1+4(cid:25)k)H~
~
= (cid:22)H (1.8)
Dans le syst(cid:18)eme CGS,
B~ : gauss
H~ : Oersted
On a donc que la perm(cid:19)eabilit(cid:19)e magn(cid:19)etique (cid:22) = (1+ 4(cid:25)k). En g(cid:19)en(cid:19)eral on peut (cid:19)ecrire (cid:22) =
(cid:22) (1+4(cid:25)k) avec (cid:22) = 1 pour le vide (unit(cid:19)e CGS).
o o
~ ~
En unit(cid:19)es SI, B = (cid:22) H dans le vide (ou dans l’air) si le mat(cid:19)etiel est polarisable.
o
~ ~ ~ ~ ~
B = (cid:22) (H +H ) ou(cid:18)H = I
o
0 0
= (cid:22) H~ +(cid:22) kH~
o o
0
= (cid:22) (1+k)H~ (1.9)
o
ou(cid:18)
(cid:22) = perm(cid:19)eabilit(cid:19)e du mat(cid:19)eriau
(cid:22) = perm(cid:19)eabilit(cid:19)e du vide (de l’air) = 4(cid:25) 10(cid:0)7 (SI)
o
(cid:2)
B = en tesla ou Weber/m2
H = en A/m
1.7 Potentiel magn(cid:19)etostatique
Comme en gravim(cid:19)etrie, le champ magn(cid:19)etique H est un champ conservatif. Il peut donc
s’exprimer comme le gradient d’un potentiel scalaire. Le potentiel (cid:19)etant le travail n(cid:19)ecessaire
pour d(cid:19)eplacer un po^le unitaire entre deux points dans le champ magn(cid:19)etique.
H(~r) = A(~r) (1.10)
(cid:0)r
ou(cid:18) est donn(cid:19)e par
r
@ @ @
= ~i+ ~j + ~k
r @x @y @z
1.8. Potentiel du dipo^le 5
et, A, le potentiel,
r m
A(~r) = H(~r)dr = (1.11)
(cid:0) (cid:22)r
1
Z
Puisqu’un dipo^le magn(cid:19)etique seul est une notion (cid:12)ctive, le potentiel magn(cid:19)etique scalaire est
une notion pluto^t n(cid:19)ebuleuse. Une entit(cid:19)e plus palpable est le dipo^le magn(cid:19)etique.
1.8 Potentiel du dipo^le
Soit un dipo^le plac(cid:19)e en un point O de l’espace. On peut calculer son potentiel A en un point
P situ(cid:19)e a(cid:18) une distance r de O.
m m
A = +
(cid:0)r r
1 2
(r r )
1 2
= (cid:0) avec (cid:22) = 1 (1.12)
r r
1 2
1.8. Potentiel du dipo^le 6
(cid:18)
A la limite, si r l, alors r r = lcos(cid:18) et r r r
1 2 1 2
(cid:29) (cid:0) ’ ’
lmcos(cid:18)
A =
r2
M cos(cid:18)
= (1.13)
r2
Le champ H~ est obtenu en prenant H~ = A. On obtient deux composantes H radiale et
r
(cid:0)r
H tangentielle ou(cid:18) :
(cid:18)
2M
H = cos(cid:18) (1.14)
r r3
M
H = sin(cid:18) (1.15)
(cid:18)
r3
Le champ du dipo^le est inversement proportionnel au cube de la distance.
Quand (cid:18) = 0 ou (cid:25), appel(cid:19)ees les premi(cid:18)eres positions de Gauss.
2M
H = H = 0 (1.16)
r r3 (cid:18)
Quand (cid:18) = (cid:25)=2 ou 3(cid:25)=2, appel(cid:19)ees les deuxi(cid:18)emes positions de Gauss.
M
H = 0 H = (1.17)
r (cid:18)
r3
Puisque
~
~r = OP (1.18)
M~ ~r
A = (cid:1) (1.19)
r3
ou(cid:18)
r2 = (x x )2 +(y y )2 +(z z )2 (1.20)
o o o
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
Alors
M (x x ) M (y y ) M (z z )
x o y o z o
A = (cid:0) + (cid:0) + (cid:0)
r3 r3 r3
@1=r @1=r @1=r
= M +M +M
x y z
(cid:0) @x @y @z
(cid:20) (cid:21)
~
= M (1=r) (1.21)
(cid:0) (cid:1)r
Chapitre 2
Magn(cid:19)etisme de la terre
2.1 Champ magn(cid:19)etique terrestre
Le champ magn(cid:19)etique peut ^etre d(cid:19)e(cid:12)ni par 3 composantes en tout point donn(cid:19)e :
- nord, sud, verticale (x,y,z)
Tr(cid:18)es souvent, on donne une valeur exprim(cid:19)ee par la grandeur du champ total F et sa
d(cid:19)eclinaison D ainsi que son inclinaison I; ou(cid:18) D est l’angle entre la conmposante horizontale
du champ et le nord g(cid:19)eographique et I, l’angle entre F et l’horizontale