Geometry: An Interactive Journey to Mastery PDF
Preview Geometry: An Interactive Journey to Mastery
Topic Subtopic High School Mathematics Geometry: An Interactive Journey to Mastery Course Worrkkbook Professor James S. Tanton Mathematical Assocciation of America PUBLISHED BY: THE GREAT COURSES Corporate Headquarters 4840 Westfields Boulevard, Suite 500 Chantilly, Virginia 20151-2299 Phone: 1-800-832-2412 Fax: 703-378-3819 www.thegreatcourses.com Copyright © The Teaching Company, 2014 Printed in the United States of America This book is in copyright. All rights reserved. Without limiting the rights under copyright reserved above, no part of this publication may be reproduced, stored in or introduced into a retrieval system, or transmitted, in any form, or by any means (cid:892)(cid:3032)electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise(cid:3032)(cid:893), without the prior written permission of The Teaching Company. James S. Tanton, Ph.D. Mathematician in Residence Mathematical Association of America P rofessor James S. Tanton is the Mathematician in Residence at the (cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:36)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:70)(cid:76)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:36)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:892)(cid:3032)(cid:48)(cid:36)(cid:36)(cid:3032)(cid:893)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:58)(cid:68)(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:39)(cid:38)(cid:17)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:3) (cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:72)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:51)(cid:75)(cid:17)(cid:39)(cid:17)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:20)(cid:28)(cid:28)(cid:23)(cid:17)(cid:3) (cid:41)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:23)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:90)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:73)(cid:88)(cid:79)(cid:79)(cid:16)(cid:87)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:75)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:3)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:82)(cid:82)(cid:79)(cid:3)(cid:87)(cid:72)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:17)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:182)(cid:86)(cid:3) (cid:54)(cid:70)(cid:75)(cid:82)(cid:82)(cid:79)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:54)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:69)(cid:82)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:15)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:87)(cid:87)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:23)(cid:15)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:55)(cid:68)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:71)(cid:3) (cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:17)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:182)(cid:86)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:87)(cid:88)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:80)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:82)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3) (cid:77)(cid:82)(cid:92)(cid:73)(cid:88)(cid:79)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:73)(cid:73)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:17)(cid:3) (cid:37)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:89)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:15)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:55)(cid:68)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:80)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3) (cid:69)(cid:72)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:17)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:74)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:79)(cid:82)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3) (cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:71)(cid:68)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:82)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:79)(cid:82)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:80)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:36)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3) (cid:58)(cid:68)(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:39)(cid:38)(cid:17)(cid:3) (cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:73)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:55)(cid:68)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)Solve This: Math Activities for Students and Clubs; The Encyclopedia of Mathematics; Mathematics Galore!(cid:30)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:20)(cid:21)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:79)(cid:73)(cid:16)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:72)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:23)(cid:3)(cid:37)(cid:72)(cid:70)(cid:78)(cid:72)(cid:81)(cid:69)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:37)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:93)(cid:72)(cid:3) (cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:48)(cid:36)(cid:36)(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:19)(cid:25)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:85)(cid:74)(cid:72)(cid:3)(cid:43)(cid:82)(cid:90)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:46)(cid:76)(cid:71)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:41)(cid:68)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:93)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:17)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:182)(cid:86)(cid:3)(cid:54)(cid:70)(cid:75)(cid:82)(cid:82)(cid:79)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:3)(cid:53)(cid:68)(cid:92)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:82)(cid:81)(cid:3) (cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:3)(cid:36)(cid:90)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:70)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:87)(cid:72)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:17)(cid:3)(cid:43)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:82)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:83)(cid:82)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3) (cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:68)(cid:85)(cid:3)(cid:70)(cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:83)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:75)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:3)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:82)(cid:82)(cid:79)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:88)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:76)(cid:85)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:374) i Table of Contents INTRODUCTION Professor Biography ................................................................................................................................i Course Scope .........................................................................................................................................1 LESSON GUIDES LESSON 1 Geometry—Ancient Ropes and Modern Phones ...................................................................................2 LESSON 2 (cid:37)(cid:72)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:86)(cid:178)(cid:45)(cid:68)(cid:85)(cid:74)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:56)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:55)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:86) ............................................................................................5 LESSON 3 (cid:36)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:51)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:76)(cid:79)(cid:16)(cid:55)(cid:88)(cid:85)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:48)(cid:92)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:86) ...................................................................................................12 LESSON 4 Understanding Polygons ......................................................................................................................17 LESSON 5 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:51)(cid:92)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:74)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:80) ...................................................................................................................22 LESSON 6 (cid:39)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:71)(cid:83)(cid:82)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:41)(cid:82)(cid:79)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:55)(cid:76)(cid:72)(cid:86) ..................................................................................................27 LESSON 7 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:51)(cid:68)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:80) .....................................................................................................................33 LESSON 8 Proofs and Proof Writing ......................................................................................................................40 LESSON 9 Similarity and Congruence ...................................................................................................................45 LESSON 10 Practical Applications of Similarity ........................................................................................................52 LESSON 11 Making Use of Linear Equations...........................................................................................................58 LESSON 12 Equidistance—A Focus on Distance ....................................................................................................65 LESSON 13 A Return to Parallelism .........................................................................................................................71 LESSON 14 Exploring Special Quadrilaterals ..........................................................................................................77 LESSON 15 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:38)(cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:191)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:55)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:86)..............................................................................................................82 ii Table of Contents LESSON 16 “Circle-ometry”—On Circular Motion ....................................................................................................88 LESSON 17 (cid:55)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:3)(cid:53)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:55)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:86) ..................................................................................................92 LESSON 18 What Is the Sine of 1°? .........................................................................................................................97 LESSON 19 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:38)(cid:76)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:72) ..................................................................................................................101 LESSON 20 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:40)(cid:84)(cid:88)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:38)(cid:76)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:72) ....................................................................................................................107 LESSON 21 Understanding Area ............................................................................................................................112 LESSON 22 Explorations with Pi ............................................................................................................................118 LESSON 23 (cid:55)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:16)(cid:39)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:178)(cid:54)(cid:82)(cid:79)(cid:76)(cid:71)(cid:86) ..............................................................................................125 APPENDIX TO LESSON 23 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:57)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:54)(cid:88)(cid:85)(cid:73)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:36)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:54)(cid:83)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72) .......................................................................................133 LESSON 24 Introduction to Scale ..........................................................................................................................135 LESSON 25 Playing with Geometric Probability ....................................................................................................142 LESSON 26 Exploring Geometric Constructions ...................................................................................................147 LESSON 27 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:53)(cid:72)(cid:192)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:76)(cid:83)(cid:79)(cid:72).....................................................................................................................150 LESSON 28 (cid:55)(cid:76)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:51)(cid:79)(cid:68)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:3)(cid:54)(cid:82)(cid:79)(cid:76)(cid:71)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:80)(cid:86)..............................................................................................154 LESSON 29 Folding and Conics ............................................................................................................................157 LESSON 30 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:54)(cid:92)(cid:80)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92) ..........................................................................................................162 LESSON 31 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:41)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:68)(cid:79)(cid:86) .............................................................................................................166 LESSON 32 Dido’s Problem ..................................................................................................................................169 iii Table of Contents LESSON 33 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:37)(cid:85)(cid:68)(cid:76)(cid:71)(cid:86)(cid:178)(cid:38)(cid:88)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:88)(cid:86)(cid:3)(cid:36)(cid:83)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86) ................................................................................172 LESSON 34 (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:41)(cid:76)(cid:74)(cid:88)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:49)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:86) ..................................................................................................175 LESSON 35 (cid:38)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:91)(cid:3)(cid:49)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92) ........................................................................................................179 LESSON 36 (cid:37)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:36)(cid:91)(cid:76)(cid:82)(cid:80)(cid:86)(cid:178)(cid:49)(cid:72)(cid:90)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:86) ............................................................................................183 SUPPLEMENTAL MATERIAL Solutions ............................................................................................................................................187 Formulas............................................................................................................................................273 Glossary ............................................................................................................................................278 Bibliography .......................................................................................................................................286 iv Geometry: An Interactive Journey to Mastery Scope: (cid:42) (cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:178)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:73)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:15)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:82)(cid:79)(cid:72)(cid:178)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:72)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:75)(cid:88)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:72)(cid:17)(cid:3)(cid:36)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:81)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:74)(cid:74)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:86)(cid:15)(cid:3) (cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:78)(cid:3)ge for “earth” and metria (cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:179)(cid:80)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:15)(cid:180)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:72)(cid:89)(cid:82)(cid:79)(cid:89)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:92)(cid:3) (cid:83)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:86)(cid:29)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:73)(cid:72)(cid:68)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:81)(cid:68)(cid:89)(cid:76)(cid:74)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3) (cid:68)(cid:70)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:70)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:76)(cid:74)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:17)(cid:3)(cid:37)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:3) (cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:72)(cid:83)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:92)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:88)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:17)(cid:3)(cid:50)(cid:88)(cid:85)(cid:3)(cid:75)(cid:88)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:85)(cid:68)(cid:90)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:74)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:92)(cid:15)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3) (cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:87)(cid:90)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:90)(cid:82)(cid:3)(cid:77)(cid:82)(cid:92)(cid:73)(cid:88)(cid:79)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:88)(cid:76)(cid:87)(cid:86)(cid:15)(cid:3) (cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:77)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:71)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:77)(cid:82)(cid:92)(cid:17)(cid:3) (cid:51)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:44)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:191)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:78)(cid:72)(cid:92)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:73)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:78)(cid:72)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:90)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:90)(cid:68)(cid:92)(cid:3)(cid:90)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:81)(cid:78)(cid:3)(cid:76)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:79)(cid:71)(cid:17)(cid:3)(cid:892)(cid:3032)(cid:49)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:3) (cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:75)(cid:88)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:70)(cid:75)(cid:82)(cid:76)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:17)(cid:3032)(cid:893)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:73)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3) (cid:73)(cid:88)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:76)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:79)(cid:79)(cid:82)(cid:90)(cid:86)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:72)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:81)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:76)(cid:70)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3) (cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:17)(cid:3) (cid:51)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:44)(cid:44)(cid:3)(cid:85)(cid:88)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:83)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:83)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:87)(cid:92)(cid:83)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:83)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:16)(cid:82)(cid:79)(cid:71)(cid:3) (cid:73)(cid:68)(cid:89)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:92)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:88)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:90)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:81)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:72)(cid:86)(cid:17) (cid:44)(cid:81)(cid:3)(cid:51)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:44)(cid:44)(cid:44)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:73)(cid:88)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:88)(cid:86)(cid:88)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:83)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:80)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:80)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:81)(cid:82)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:83)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:3) (cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:80)(cid:17)(cid:3)(cid:36)(cid:73)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:44)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:44)(cid:44)(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:83)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:44)(cid:44)(cid:44)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:3) (cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:76)(cid:72)(cid:90)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:68)(cid:78)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:3)(cid:73)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:92)(cid:17)(cid:3) (cid:55)(cid:68)(cid:78)(cid:72)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:17)(cid:3)(cid:43)(cid:68)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:88)(cid:81)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:76)(cid:87)(cid:17)(cid:3)(cid:54)(cid:68)(cid:89)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:88)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3) (cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:85)(cid:88)(cid:80)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:82)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:74)(cid:88)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:69)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:17)(cid:3)(cid:36)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:92)(cid:3) (cid:88)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:79)(cid:71)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:72)(cid:83)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:79)(cid:73)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:77)(cid:82)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3) (cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:92)(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:90)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:74)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:73)(cid:88)(cid:79)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:17)(cid:3)(cid:374) (cid:20) Geometry—Ancient Ropes and Modern Phones Lesson 1 Topics (cid:120)(cid:3) (cid:58)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:34) (cid:120)(cid:3) (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:40)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:17) (cid:120)(cid:3) (cid:40)(cid:68)(cid:85)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:17) (cid:120)(cid:3) The Elements. (cid:120)(cid:3) (cid:38)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:76)(cid:72)(cid:90)(cid:17) (cid:39)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3) (cid:120)(cid:3) geometry(cid:29)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:76)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:86)(cid:83)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:191)(cid:74)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3) (cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:89)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:83)(cid:82)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:85)(cid:68)(cid:90)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:86)(cid:83)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:17)(cid:3) (cid:3) (cid:44)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:80)(cid:69)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:83)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:83)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:191)(cid:72)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:92)(cid:83)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:80)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:83)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:191)(cid:72)(cid:71)(cid:17)(cid:3)(cid:41)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:29)(cid:3) (cid:120)(cid:3) planar geometry(cid:29)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:191)(cid:74)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:89)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:83)(cid:82)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:85)(cid:68)(cid:90)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:83)(cid:79)(cid:68)(cid:81)(cid:72)(cid:17) s (cid:120)(cid:3) spherical geometry: (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:191)(cid:74)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:89)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:83)(cid:82)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:85)(cid:68)(cid:90)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:73)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3) e n o (cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:83)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:17) h P n r e (cid:120)(cid:3) three-dimensional geometry: (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:191)(cid:74)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:89)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:83)(cid:82)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:85)(cid:68)(cid:90)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:16) d o M (cid:71)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:86)(cid:83)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:17) d n a s Summary e p o R nt (cid:58)(cid:72)(cid:79)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:15)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:82)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:73)(cid:68)(cid:86)(cid:70)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:68)(cid:88)(cid:87)(cid:76)(cid:73)(cid:88)(cid:79)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:83)(cid:79)(cid:68)(cid:92)(cid:73)(cid:88)(cid:79)(cid:3)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:4)(cid:3) e ci n A — (cid:44)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:76)(cid:72)(cid:90)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:36)(cid:79)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:72)(cid:89)(cid:82)(cid:79)(cid:89)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:92)(cid:3) y r (cid:83)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:72)(cid:83)(cid:3)(cid:83)(cid:75)(cid:76)(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:82)(cid:83)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:82)(cid:17)(cid:3)(cid:58)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:40)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:75)(cid:34)(cid:3)(cid:58)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3) et m (cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:34)(cid:3)(cid:39)(cid:82)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:191)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:79)(cid:82)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:34) o e G n 1: (cid:58)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:88)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:92)(cid:178)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:40)(cid:74)(cid:92)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3) o s (cid:78)(cid:81)(cid:82)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:85)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:70)(cid:76)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:178)(cid:69)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:76)(cid:83)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:75)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3) s e L 2 (cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:80)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:73)(cid:92)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:73)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:69)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:90)(cid:82)(cid:85)(cid:79)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:90)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:72)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:79)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:70)(cid:72)(cid:83)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3) (cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:88)(cid:72)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:78)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:40)(cid:88)(cid:70)(cid:79)(cid:76)(cid:71)(cid:3)(cid:892)(cid:3032)(cid:70)(cid:17)(cid:3)(cid:22)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:37)(cid:17)(cid:38)(cid:17)(cid:40)(cid:17)(cid:3032)(cid:893)(cid:3)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:191)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:20)(cid:19)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:81)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:88)(cid:80)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3) (cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:16)(cid:89)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:15)(cid:3)The Elements(cid:15)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:79)(cid:71)(cid:86)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:17)(cid:3)(cid:43)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3) (cid:75)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:88)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:89)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:78)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:78)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3) (cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:40)(cid:88)(cid:70)(cid:79)(cid:76)(cid:71)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:191)(cid:81)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:80)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:3)(cid:86)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:191)(cid:70)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:17)(cid:3) Example 1: Egyptian Ropes (cid:36)(cid:3)(cid:85)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:20)(cid:21)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:89)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:86)(cid:3)(cid:22)(cid:15)(cid:3)(cid:23)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:24)(cid:3) (cid:80)(cid:68)(cid:78)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:81)(cid:88)(cid:74)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:87)(cid:90)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:90)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3) (cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:192)(cid:82)(cid:82)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:892)(cid:3032)(cid:54)(cid:72)(cid:72)(cid:3)Figure 1.1.(cid:3032)(cid:893) 5 3 (cid:40)(cid:91)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:85)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:22)(cid:19)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:89)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:87)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:3) (cid:79)(cid:72)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:82)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:78)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:76)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:81)(cid:88)(cid:74)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:87)(cid:90)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:90)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3) (cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:192)(cid:82)(cid:82)(cid:85)(cid:34)(cid:3)(cid:58)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:86)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:191)(cid:81)(cid:71)(cid:34) 4 Solution Figure 1.1 (cid:55)(cid:75)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:85)(cid:85)(cid:82)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:82)(cid:83)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:78)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:86)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3) (cid:90)(cid:68)(cid:92)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:78)(cid:72)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:90)(cid:78)(cid:90)(cid:68)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:81)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:44)(cid:73)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:89)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:73)(cid:92)(cid:3) (cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:82)(cid:79)(cid:72)(cid:16)(cid:81)(cid:88)(cid:80)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:81)(cid:74)(cid:87)(cid:75)(cid:86)(cid:3)(cid:24)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:20)(cid:22)(cid:3)(cid:892)(cid:3032)(cid:68)(cid:71)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:22)(cid:19)(cid:3032)(cid:893)(cid:3)(cid:90)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:3)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:72)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:78)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:81)(cid:88)(cid:74)(cid:16)(cid:191)(cid:87)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:79)(cid:72)(cid:17)(cid:3) Example 2: Right Angles in Circles (cid:55)(cid:85)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:78)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:74)(cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:83)(cid:76)(cid:72)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:17)(cid:3)(cid:56)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:83)(cid:76)(cid:72)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:85)(cid:88)(cid:79)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:88)(cid:79)(cid:71)(cid:3) (cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:191)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:3)(cid:74)(cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:34)(cid:3) Solution (cid:47)(cid:68)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:83)(cid:76)(cid:72)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:76)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:71)(cid:85)(cid:72)(cid:90)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:3) (cid:86)(cid:75)(cid:82)(cid:90)(cid:81)(cid:17)(cid:3)(cid:892)(cid:3032)(cid:54)(cid:72)(cid:72)(cid:3)Figure 1.2.(cid:3032)(cid:893)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:85)(cid:78)(cid:3)(cid:90)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:74)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3) (cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:76)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:87)(cid:90)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:90)(cid:82)(cid:3)(cid:83)(cid:82)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3) (cid:71)(cid:76)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:3)(cid:71)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:78)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:74)(cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:17) Study Tip (cid:120)(cid:3) (cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:84)(cid:88)(cid:76)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:78)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3) Figure 1.2 (cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:88)(cid:80)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:73)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:36)(cid:86)(cid:3)(cid:90)(cid:72)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3) (cid:70)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:88)(cid:76)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:92)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:82)(cid:81)(cid:182)(cid:87)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:76)(cid:86)(cid:79)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:79)(cid:92)(cid:3)seem(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:88)(cid:72)(cid:17)(cid:3)(cid:54)(cid:88)(cid:70)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3) (cid:87)(cid:68)(cid:78)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:192)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:88)(cid:80)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:81)(cid:72)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:75)(cid:88)(cid:85)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:92)(cid:3) (cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:4) 3 Problems 1. (cid:44)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:79)(cid:79)(cid:82)(cid:90)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:88)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:73)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:72)(cid:34)(cid:3)(cid:36)(cid:3)(cid:70)(cid:76)(cid:85)(cid:70)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:85)(cid:68)(cid:90)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:73)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:16)(cid:71)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:76)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3) (cid:71)(cid:76)(cid:89)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:73)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:76)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:87)(cid:90)(cid:82)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:86)(cid:29)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:179)(cid:76)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:180)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:179)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:17)(cid:180) 2. (cid:47)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:82)(cid:82)(cid:80)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:17)(cid:3)(cid:39)(cid:82)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:90)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:34)(cid:3)(cid:36)(cid:3) perfectly straight(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:34) 3. (cid:55)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:83)(cid:75)(cid:3)(cid:83)(cid:82)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:74)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:69)(cid:88)(cid:76)(cid:79)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:86)(cid:76)(cid:74)(cid:81)(cid:83)(cid:82)(cid:86)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:88)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:36)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:75)(cid:68)(cid:71)(cid:82)(cid:90)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:73)(cid:85)(cid:82)(cid:80)(cid:3) (cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:88)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:90)(cid:68)(cid:92)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:34)(cid:3)(cid:58)(cid:75)(cid:68)(cid:87)(cid:3)(cid:71)(cid:82)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:81)(cid:78)(cid:34) s e n o h P n r e d o M d n a s e p o R nt e ci n A — y r et m o e G 1: n o s s e L (cid:23)
The list of books you might like
