Geometriefaktoren in der Feldphysik: Theoretische und meßtechnische Berücksichtigung endlicher Anordnungen

160 Pages·1977·8.16 MB·German

by  Dipl.-Ing. Dr. techn. Werner Prochazka, Univ.-Doz. Dr. phil. Friedrich Bensch (auth.)

Werner Proehazh
Friedrieh Benseh
Geo• • aetriefaJltoren
in der
FeldpJa~si.
Tlaeoretisehe und rneBteehnisehe
Berlieksiehtigung
endlfeller Anordnungen
Springer-Verlag
WienGmbH
Dipl.-Ing. Dr. tedm. Werner Prochazka
Institut fur Elastizitats- und Festigkeitslehre,
Tedmisme Universitat Wien, Osterreim
Univ.-Doz. Dr. phil. Friedrich Bensdt
Atominstitut der Osterreimismen Universitaten. Wien, Osterreim
Das Werk is! urheberrechdieb gesebiin:t.
Die daduTCh begriindeten Reebte, insbesondere die der Ober$Ctzung,
des Naendruckes, der Entnahme von Abbildungen,
der Funksendung, dcr Wiedergabe auf photomechanisebem
oder ahnlichcm Wege und der Speiebcrung in Datenver:J.rbeitungsanlagen,
blciben, auen bei nur aUSlugsweiser Verwertung, vorbeha!tcn.
@ 1977 by Springer.Verlag Wie"
UrsprtlngJich crschicnen bei Springer·Verlag Wien New York 1977
Mit 9 Abbildungen
ISBN 978-3-211-81427-7 ISBN 978-3-7091-8485-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-7091-8485-1
lng. Karl Prochazka
zum 7J . Gehurtstag ge1llit/met
Vorwort
In der theoretismen Feldphysik werden im allgemeinen Felderreger und Feld
sonde punktfOrmig vorausgesetzt, weil Remnungen fur diesen einfamen Fall
den geringsten Aufwand erfordern. In realen MeBanordnungen hingegen wird
eine solme Idealisierung nie streng erreimt oder ergibt keine sinnvolle Be
tramtung. In vielen Fallen hangt die Abweimung der realen MeBgroBe von
der MeBgroBe der idealisierten punktformigen Anordnung aussmlieBlim von
geometrismen Faktoren abo Unter dieser Voraussetzung werden im vor
liegenden Bum Naherungslosungen hohen Genauigkeitsgrades abgeleitet und
diskutiert. Ais Sonderfalliassen sim mit Hilfe dieser Beziehungen aum Raum
winkel beremnen. Die zur Beriicksimtigung der Geometrieabhangigkeit erfor
derlimen Korrekturkoeffizienten werden fUr Felderreger und Feldsonden
beliebiger Lage und inhomogener Dimteverteilung durm eine Formel an
gegeben. Es wird nimt nur eingehend erorten, wie man aus den Beziehungen
fur punktformige Anordnungen auf erwartete MeBwerte endlim ausgedehnter
Anordnungen smlieBen kann, sondern aum, wie man den smwierigeren und
muhsameren umgekehnen SmiuB von realen MeBwerten auf entspremende
Werte punktformiger Anordnungen zieht. Ausfuhrlim behandelte Beispiele,
Tabellen und ein Rem.enprogramm erleimtern den praktismen Gebraum der
Korrekturformeln.
Auf diese Weise konnen Probleme gelost werden, die sonst quantitativ
schwer erfaBbar sind. Vielleimt ist es am ansmaulimsten, aus der ungeheuren
Vielfalt denkbarer Anwendungen zwei willkurlime, jedom marakteristisme
konkrete Fragestellungen aus den Gebieten des Strahlensmutzes und der Licht
temnik auszuwahlen:
In einem geplanten Gebaude sollen bestimmte Mauern aus einem Material
(z. B. Granit, Smlackenbeton o. a.) bestehen, das auBergewohnlim viel Uran,
Thorium oder Kalium-40 enthalt und daher leimt radioaktiv ist; Fertigteil
Platten aus Gips, wie sie zur Herstellung von Zwismenwanden dienen, haben
mitunter einen meBbaren Gehalt an Radium. Jede Wand, aus einem solmen
Material bildet eine Flamenquelle von y-Strahlen. Welme Dosisleistung muB
fur eine Person erwartet werden, die in bestimmter Entfernung von der be
tramteten Wand taglim arbeitet?
Die Strahlung einer remteckigen Limtquelle dringt in einiger Entfernung
durm eine remteckige Blendenoffnung (Fenster). Wie groB ist der Raumwinkel
der Blende fUr die Limtquelle?
VIII
Wir selbst sind urspriinglich auf das Problem der GroBenkorrektur durch
Aufgaben der Neutronenphysik gekommen, in der haufig endlich groBe Quel
len und Sonden zu beriicksichtigen sind. Dadurch angeregt, haben wir auch
experimente11e Untersuchungen durchgeflihrt, deren Ergebnisse mit den theo
retisch erwarteten Werten im Einklang stehen. Dariiber so11 jedoch zu einem
spateren Zeitpunkt berichtet werden. Die zugehorigen Studien haben im Laufe
mehrerer Jahre Gestalt und Umfang des vorliegenden Buches angenommen.
1m Zusammenhang mit dem Kapitel liber Multipolentwicklung sind wir
Herrn Universitatsprofessor Dr. Gernot Eder flir wertvo11e Anregungen und
Hinweise zu Dank verpflichtet. Nicht zuletzt sagen wir dem Springer-Verlag
in Wien flir die freundliche Forderung und die verstandnisvo11e Zusammen
arbeit unseren aufrichtigen Dank.
Wien, im Januar 1977 Werner Prochuka und Friedrich Bensch
Inha1tsverzeichnia
1. Binleitung und ••••••••••••••••••••••••••••
Prob~em8tellung
2. Die Korrekturformel •.•••..••••••.•••..•..••••.••...•••.•.. 5
2.1. Beachreibung der rium1ichen Beziehungen und
der allsemeinen •••••••••••• 5
Ab~eitung Korrekturforme~
2.2. Spezialisierung auf symmetrische ~ellen und Sonden •• 11
2.3. Auswertung der P'ormeb fUr einige ••••••• 14
SpeziaJ.f~e
2.4. Anwendungabe1ap1ele •••••••••••.•.•••••••••••••••••••• 18
2.5. Werte der Korrekturkoeffizienten x~1) und X~2)
e!niger geometr1soher Anordnungen •••••••••••••••••••• 20
3. der ••••••••••••••••••••• 23
P'~erabaohitzung Korrekturforme~
,. 1. Allgemeine. .....................•.................... 2,
3.2. P'ellerabsohitzung fUr eine ~e1lmeDge
von Korre~t1onafunktionen O(r) •••••••••••••••••••••• 26
3.3. Spezialis1erung auf
Korre~t1ona-
tUDkt10nen OCr) - &nrD ••••••••••••••••.••••••••••••. 27
3.4. Die Bntw1ckl.ungskoeffizienten
K3( 1) (2) (3) (4)
,l{2 ' 1:1 und Ko • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• 29
3.5. P'ellerabsohitzung fUr al.lsemeine
Korre~t1onafUnktionen C(r) •••••••••••••••••••••••••• 34
4. Vergle1ch der lIlherungnerte mit den
Brgebn1aaen exakter LHsungen •••••••••••••••••••••••••••••• 37
4.1. Xorre~tionafUDktion C(r) verkehrt proportional r '9
4.1.1. Bnergie zweier homogen
B~ektro.tatiache
kreiaftirmiger ••••••••••••••• 39
ge~ener P'~ichen
4.1.2. Bnergie zwe1er homogen
~ektrostat1ache
rechteok1ger •••••••••••••••• 4'
ge~ener P'~ichen
x
4.1.3. Elektrostatisohes Potential einer
homogen geladenen Kugel ••••••••••••••••••••••• 45
2
4.2. Korrelationsfunktion C(r) verkehrt proportional r 48
4.2.1. y-Strahlungsfeld einer kugelf6rmigen Quelle 48
4.2.2. y-Strahlungsfeld elner zylindrisohen Quelle 50
4.3. Korrelationsfunktion C(r) verkehrt proportional r3 53
4.3.1. Raumwlnkel einer kreisf6rm1gen Apertur
fUr eine auf der Symmetrieaohse gelegene
Punktquelle ................................... 56
4.3.2. Raumwinkel elner reohteokigen Apertur
fUr elne reohteokige Quelle ••••••••••••••••••• 58
4.3.3. Raumwlnkel einer reohteokigen Apertur
fUr eine quaderf6rm1ge Quelle ••••••••••••••••• 59
5. Ableitung der Korrekturformel mit
Hilfe der Multipolentwloklung ••••••••••••••••••••••••••••• 62
5.1. Entwioklung von Cm(ro) nach verallgemeinerten
statisohen Multipolen •••••••••••••••••••••••••••••••• 62
5.2. Eigensohaften der Multlpo1l6sungen ••••••••••••••••••• 66
5.:5. Eine Hilfsformel fUr die Bereohnung
der Mul. t1poll<:isungen ................................. 68
5.4. Allgemeine Folgerungen fUr den Aufbau von Cm(ro) 72
5.5. Die Korrekturkoeffizienten K~1), K~2)
und die Korrekturkoeffizienten h~herer
Ordnung K~1), K~2), Kf:5), K~4) ••••••••••••••••••••••• 75
5.6. Asymptotlsohe Feldverteilung
einer kugelf6rm1gen Quelle ••••.•••••••••••••••••••••• 79
6. Zur Bestimmung der Drehmatrixelemente (Eulerwinkel)
bei allgemeiner Quellen- und Sondenlage ••••••••••••••••••• 82
XI
7. Berechnung der Werte C(r) der punktform1gen Anordnung
aus den Wert en Cm(r) der MeBanordnung ••••••••••••••••••• 116
7.1. Beaondere LOaungawege •••••••••••••••••••••••••••••• 116
7.2. Al1geme1ner Loaungaweg ••••••••••••••••••••••••••••• 118
7.'. Ein Testbeispiel ...............•.....••••.•..•...•. 1'5
8. Besondere .Anwenciungen ••••••••••••••••••••••••••••••••••• 1'7
8.1. Photoneutronenquellen (Hohlkugelanordnungen) 138
8.2. Rontgenfluoreazenzstrahlung •••••••••••••••••••••••• 140
9. Zusamm.enf'asaung ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 145
10. Literaturverzeichnis ••••..••••••••••.••••••••••••••••••• 149
1. Binleit UllPj und Problemstellung
In der Feldphysik kennt man auf Grund theoretischer
~ufig
Zueammenhange die Verteilung der Werte einer FeldgrHSe
~rtliche
(z.B. elektrische Feldst~ke, Gravitationspotential), vobei etva
einer punktf~rmigen Quelle (elektrische Ladung, gravitierende
Masse) in jedem Punkt des betrachteten Raumtelles ein Wert der
zugeordnet ist. verden in zahlreichen
Feldgr~Be Selbstverst~lich
theoretischen Ansatzen auch raumlich ausgedehnte Felderreger und
Feldsonden betrachtet. Bs liegt daher die Frage nahe, vie sich
die infolge der raumlichen Ausdehnung des Felderregers
Feldgr~Ben
andern. Die Interpretation einer realen Kessung wird stets dadurch
erschwert, daB ihre Ergebnisse von Versuchsanordnungen endlicher
Ausdehnung stammen; d.h., daB weder der Felderreger, noch die
Feldsonde (der Probek~rper) geometrisch punktf~rm1g sind. Analoge
tlberlegungen gelten, venn der Raumvinkel einer Eintrittsblende
(Apertur) fUr eine Strahlenquelle geeucht vird. Soferne der Ab
stand der geometrischen Mittelpunkte von Quelle Q und Sonde S
vesentlich gr~Ber ist als der grHBte Durchmesser von Q und S, dann
laat sich vielfach die endliche Ausdehnung vernachlassigen; nicht
immer steht jedoch eine zuverlassige zur VerfUgung,
Absc~tzung
ob diese Vernachlassigung gerechtfertigt ist. In anderen Fallen
wiederum ist eine solche Vernachlassigung prinzipiell unzulassig.
Wir suchen daher nach Korrekturen, die es aus den
erm~glichen,
"realen" Wert en (MeBdaten, Daten bei raumlicher Ausdehnung von
Felderreger und Feldsonde) auf jene Werte zu schlieSen, die sich
bei einer Hidealen" (MeB-)Anordnung ergeben (Q und S punktf~rmig)
und umgekehrt. Die Abweichung der "realen" von den "idealen" MeS
Boll ausschlieBlich von geometrischen Faktoren abhangen.
gr~Sen
Eine Selbstabschirmung der MeBgr~Be in Q oder S wird also nicht
betrachtet; auBerdem Selbstabschirmungseffekte
~en gev~hnlich
vom speziellen Problem abo
Bine exakte kann jedoch nur in einfachsten Fallen mit maBi
L~sung
gem Aufwand gefunden werden. Daher set zen vir uns in der vorlie
genden Arbeit zum Ziel, vielseitig anwendbare zu
Naherungsl~sungen