Geometrie Stochastischer Signale: Grundlagen und Anwendungen in der Geodaten-Verarbeitung

332 Pages·2011·2.66 MB·German

by  Meier S.

(cid:39)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:76)(cid:88)(cid:80)

(cid:54)(cid:76)(cid:72)(cid:74)(cid:73)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:48)(cid:72)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:3)
(cid:36)(cid:81)(cid:71)(cid:85)(cid:93)(cid:72)(cid:77)(cid:3)(cid:37)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:82)(cid:90)(cid:86)(cid:78)(cid:76)
(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:3)(cid:3)
(cid:54)(cid:87)(cid:82)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:54)(cid:76)(cid:74)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:72)
(cid:39)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:87)(cid:72)(cid:85)
(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:54)(cid:88)(cid:69)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:38)(cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:191)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:29)(cid:3)(cid:24)(cid:20)(cid:49)(cid:91)(cid:91)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:19)(cid:39)(cid:91)(cid:91)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:19)(cid:42)(cid:91)(cid:91)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:21)(cid:39)(cid:91)(cid:91)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:21)(cid:48)(cid:91)(cid:91)(cid:15)(cid:3)(cid:27)(cid:25)(cid:36)(cid:22)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:28)(cid:22)(cid:40)(cid:91)(cid:91)(cid:17)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:29)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:20)(cid:20)(cid:16)(cid:19)(cid:21)(cid:24)(cid:22)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:23)
(cid:72)(cid:16)(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:29)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:20)(cid:20)(cid:16)(cid:19)(cid:21)(cid:24)(cid:22)(cid:22)(cid:23)(cid:16)(cid:23)(cid:3)
(cid:47)(cid:76)(cid:69)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:74)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:38)(cid:68)(cid:87)(cid:68)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:16)(cid:76)(cid:81)(cid:16)(cid:51)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:39)(cid:68)(cid:87)(cid:68)
(cid:48)(cid:72)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:54)(cid:76)(cid:72)(cid:74)(cid:73)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:28)(cid:22)(cid:26)(cid:17)
(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:54)(cid:76)(cid:74)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:72)(cid:29)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:36)(cid:81)(cid:90)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)
(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:71)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:85)(cid:69)(cid:72)(cid:76)(cid:87)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:18)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:54)(cid:76)(cid:72)(cid:74)(cid:73)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:48)(cid:72)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:36)(cid:81)(cid:71)(cid:85)(cid:93)(cid:72)(cid:77)(cid:3)(cid:37)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:82)(cid:90)(cid:86)(cid:78)(cid:76)(cid:17)
(cid:83)(cid:17)(cid:3)(cid:70)(cid:80)(cid:17)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:11)(cid:39)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:76)(cid:88)(cid:80)(cid:12)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:70)(cid:79)(cid:88)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:83)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:91)(cid:17)(cid:3)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:16)(cid:20)(cid:20)(cid:16)(cid:19)(cid:21)(cid:24)(cid:22)(cid:21)(cid:20)(cid:16)(cid:23)(cid:3)(cid:11)(cid:68)(cid:79)(cid:78)(cid:17)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:12)(cid:3)
(cid:54)(cid:87)(cid:82)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:3)(cid:74)(cid:72)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:92)(cid:17)(cid:3)(cid:21)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:82)(cid:79)(cid:82)(cid:74)(cid:92)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:17)(cid:3)(cid:44)(cid:17)(cid:3)(cid:37)(cid:82)(cid:85)(cid:78)(cid:82)(cid:90)(cid:86)(cid:78)(cid:76)(cid:15)(cid:3)(cid:36)(cid:81)(cid:71)(cid:85)(cid:93)(cid:72)(cid:77)(cid:15)(cid:3)(cid:20)(cid:28)(cid:24)(cid:28)(cid:17)(cid:3)(cid:44)(cid:44)(cid:17)(cid:3)(cid:55)(cid:76)(cid:87)(cid:79)(cid:72)(cid:17)(cid:3)
(cid:52)(cid:36)(cid:21)(cid:26)(cid:22)(cid:17)(cid:24)(cid:17)(cid:48)(cid:23)(cid:24)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:3)
(cid:24)(cid:20)(cid:28)(cid:17)(cid:21)(cid:181)(cid:22)(cid:3)(cid:177)(cid:3)(cid:71)(cid:70)(cid:21)(cid:21)(cid:3)
(cid:3) (cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:19)(cid:19)(cid:25)(cid:20)(cid:19)(cid:22)
(cid:37)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:191)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:78)
(cid:39)(cid:76)(cid:72)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:78)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:93)(cid:72)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:81)(cid:72)(cid:87)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:51)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:78)(cid:68)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:88)(cid:87)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:49)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:16)
(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:191)(cid:72)(cid:30)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:87)(cid:68)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:76)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:191)(cid:86)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:39)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:80)(cid:3)(cid:44)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:87)(cid:3)(cid:129)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:75)(cid:87)(cid:87)(cid:83)(cid:29)(cid:18)(cid:18)(cid:71)(cid:81)(cid:69)(cid:17)(cid:71)(cid:16)(cid:81)(cid:69)(cid:17)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:69)(cid:85)(cid:88)(cid:73)(cid:69)(cid:68)(cid:85)(cid:17)
(cid:139)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:3)(cid:58)(cid:68)(cid:79)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:42)(cid:80)(cid:69)(cid:43)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:17)(cid:3)(cid:46)(cid:42)(cid:15)(cid:3)(cid:37)(cid:72)(cid:85)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:18)(cid:37)(cid:82)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:81)
(cid:54)(cid:68)(cid:87)(cid:93)(cid:29)(cid:3)(cid:39)(cid:68)(cid:16)(cid:55)(cid:72)(cid:59)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:71)(cid:3)(cid:37)(cid:79)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:76)(cid:81)(cid:15)(cid:3)(cid:47)(cid:72)(cid:76)(cid:83)(cid:93)(cid:76)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:90)(cid:90)(cid:17)(cid:71)(cid:68)(cid:16)(cid:87)(cid:72)(cid:91)(cid:17)(cid:71)(cid:72)
(cid:39)(cid:85)(cid:88)(cid:70)(cid:78)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:37)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:88)(cid:81)(cid:74)(cid:29)(cid:3)(cid:43)(cid:88)(cid:69)(cid:72)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:17)(cid:3)(cid:42)(cid:80)(cid:69)(cid:43)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:17)(cid:3)(cid:46)(cid:42)(cid:15)(cid:3)(cid:42)(cid:124)(cid:87)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:81)
(cid:3)(cid:131)(cid:131)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:71)(cid:85)(cid:88)(cid:70)(cid:78)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:88)(cid:73)(cid:3)(cid:86)(cid:108)(cid:88)(cid:85)(cid:72)(cid:73)(cid:85)(cid:72)(cid:76)(cid:72)(cid:80)(cid:3)(cid:51)(cid:68)(cid:83)(cid:76)(cid:72)(cid:85)
(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:81)(cid:92)
(cid:90)(cid:90)(cid:90)(cid:17)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:85)(cid:88)(cid:92)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:17)(cid:70)(cid:82)(cid:80)
Vorwort
UmbertoEcobemerkteeinmalsinngemäß,derTiteleinesRomanssolledieIdeenver-
wirren,nichtordnen,umvielerleiLesartenzuermöglichen.AucheinFachbuchlässt
verschiedeneLesartenzu,vomsystematischenStudiumbiszumgelegentlichenNach-
schlagen, doch seine Leser oder Nutzer dürfen erwarten, dass der Titel die Grund-
ideen,OrdnungsprinzipienundHauptinhalteklarbenennt.DieHauptüberschriftGeo-
metrie stochastischer Signale besagt, dass wir im vorliegenden Text die Geometrie
gewisser stochastischer, d.h. zufällig geformter Objekte behandeln. Somit läge der
Titel Stochastische Geometrie nahe, doch ist dieser bereits vergeben. Unter stochas-
tischerGeometrieverstehtmanjenemathematischeDisziplin,diesichmitderKlas-
sifizierung,derformelmäßigenBeschreibungundderstatistischenAnalysezufälliger
Muster auf der Geraden, in der Ebene und im Raum (Stereologie) befasst. Dagegen
(oder auch als Ergänzung zur oder Erweiterung der herkömmlichen stochastischen
Geometrie) betrachten wir die geometrischen Eigenschaften zufällig schwankender
Funktionen und zufällig strukturierter Felder, kurz Signale, über den genannten Be-
reichen,wobeiesnatürlichzwischendenverschiedenartigenObjektgruppenundMo-
dellen sowohl terminologisch als auch inhaltlich mancherlei Beziehungen gibt. Der
ZusatzGrundlagenundAnwendungeninderGeodaten-Verarbeitungspezifiziertden
Textinhalt weiter und schränkt ihn zugleich in zweierlei Hinsicht ein. Die rasante
technologischeEntwicklunginderErhebung,VerwaltungundVerarbeitungdigitaler
Datenbringtesmitsich,dasseinBuchtextraschveraltenkann.Deshalbhabenwirden
Grundlagen wie Modellbildung, formelmäßige Beschreibung geometrischer Objekt-
eigenschaften, Grundstrukturen der Schätzverfahren für geometrische Größen samt
Qualitätsbewertung den Vorzug gegeben. Numerische Verfahren der Signalverarbei-
tungsindinsoweitberücksichtigt,wiesiedieObjektgeometriebeeinflussenbzw.ver-
ändern.WeitübereinhundertBeispielesollendieteilweiserechtabstraktenundauch
heterogenenInhaltezuveranschaulichenhelfen.DavonentfallenetwaeinDrittelauf
allgemeine Grundlagen und zwei Drittel entstammen dem Geobereich: Geographie,
digitaleTopographieundKartographie,PhotogrammetrieundBildverarbeitung,Geo-
däsieundGeodynamikmitSchwerpunktderGeodaten-Verarbeitung.Fernerwerden
über vierzig Übungsaufgaben zum Nachrechnen gewisser Sachverhalte angeboten,
denn auch im Computerzeitalter sollte die Fähigkeit zu analytischem Denken und
Rechnennichtverkümmern!
Der Buchtext dürfte etwa die Mitte zwischen Monographie und Lehrbuch halten.
Erist,nebenweitgefächertenLiteraturrecherchen,ausVorlesungen,Forschungs-und
Qualifikationsarbeiten an der Technischen Universität Dresden und an der Wrocław
vi Vorwort
University of Environmental and Life Sciences entstanden. Entsprechend der Stoff-
auswahl und einer eher mathematisch denn geo-fachspezifisch bestimmten Struktu-
rierung hoffen wir, dass dem Buch, modernistisch gesprochen, eine längere Halb-
wertszeitbeschiedenseinmöge.
DresdenundWrocław,imNovember2010 DieVerfasser
Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
1 Einführung 3
2 ZufälligeGrößenundVektoren 7
2.1 StetigeZufallsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 DiskreteZufallsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 ZufälligeVektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Varianz-Kovarianz-Fortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
ÜbungsaufgabenzumKapitel2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 ZufälligeFunktionenundFelder 22
3.1 GrundbegriffeundDefinitionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 EindimensionalestationäreZufallsprozesse . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 DarstellungimZeit-undFrequenzbereich . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 LineareTransformationenundProzesspaare . . . . . . . . . . 28
3.3 MehrdimensionalehomogeneZufallsprozesse . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 DarstellungimOrts-undWellenzahlbereich . . . . . . . . . . 35
3.3.2 LineareTransformationenundFeldsysteme . . . . . . . . . . 38
3.3.3 Bemerkungenzurhomogen-isotropenFortsetzung . . . . . . 41
ÜbungsaufgabenzumKapitel3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Stochastisch-geometrischeundfuzzy-geometrischeModelle 45
4.1 Stochastisch-geometrischeModelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.1 ZufälligeMengenundMuster . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.2 EbenePunktprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.3 BemerkungenüberebeneFaserprozesse . . . . . . . . . . . . 50
4.1.4 EbenezufälligeMosaike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 Fuzzy-geometrischeModelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.1 UnscharfeMengenundMuster. . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2 UnscharfegeometrischeObjekte . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.3 QualitätsmaßefürunscharfeObjekte. . . . . . . . . . . . . . 59
ÜbungsaufgabenzumKapitel4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5 Schwellenwert-undSchnittprobleme 64
5.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
viii Inhaltsverzeichnis
5.2 EindimensionaleProbleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2.1 EindimensionaleProblemeimstetigenFall . . . . . . . . . . 64
5.2.2 EindimensionaleProblemeimdiskretenFall . . . . . . . . . 71
5.3 ZweidimensionaleProbleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.1 ZweidimensionaleProblemeimstetigenFall . . . . . . . . . 74
5.3.2 ZweidimensionaleProblemeimdiskretenFall. . . . . . . . . 78
5.4 SchnittproblemeanFaserfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.1 SchnittzweierFaserfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.2 GeradenschnittemitFaserfeldern . . . . . . . . . . . . . . . 88
ÜbungsaufgabenzumKapitel5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6 Abtast-undAuswahlprobleme 93
6.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2 Abszissenabtastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.2.1 Abtastungein-undzweidimensionalerSignale . . . . . . . . 94
6.2.2 AbtastungebenerKurven. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3 Ordinatenabtastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.3.1 Abtastungein-undzweidimensionalerSignale . . . . . . . . 98
6.3.2 BeziehungenzwischenOrdinaten-undAbszissenabtastung . . 102
6.4 Schichthöhen-undGitterweitenschätzung . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.4.1 KonstanteSchichthöhen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.4.2 HöhenpunkteversusHöhenlinien . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.4.3 KonstanteundvariableGitterweiten . . . . . . . . . . . . . . 112
6.5 Auswahlprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.5.1 AuswahldiskreterObjekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.5.2 AuswahlvonPunktobjekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.5.3 AuswahlrelativerExtrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.5.4 Kantenauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
ÜbungsaufgabenzumKapitel6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7 GeometrieskalarerSignale 125
7.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.2 GeometrieeindimensionalerSignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.2.1 Anstieg,WölbungundKrümmung . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.2.2 LinienlängeüberderGeraden . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
7.2.3 LinienlängeundFlächeninhaltüberdemKreisbogen . . . . . 133
7.3 GeometriezweidimensionalerSignale . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.3.1 Neigung,WölbungundKrümmung . . . . . . . . . . . . . . 137
7.3.2 OberflächeninhaltundVolumen . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.3.3 BemerkungenüberProblemeaufderKugel . . . . . . . . . . 147
ÜbungsaufgabenzumKapitel7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Inhaltsverzeichnis ix
8 GeometrieebenerKurvenundFiguren 149
8.1 DarstellungundEigenschaftenebenerKurven . . . . . . . . . . . . . 149
8.1.1 ParameterdarstellungundTangentenwinkelfunktion. . . . . . 149
8.1.2 LinienlängeausVektordaten.Geometrische
Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.1.3 LinienlängeausVektordaten.Stochastisch-geometrische
Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.1.4 LinienlängeausRasterdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.2 ReliefbezogeneKurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.1 Höhen-undGefällelinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.2 Gewässerlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.3 DarstellungundEigenschaftenebenerFiguren . . . . . . . . . . . . . 169
8.3.1 Figurenvielfalt,Formparameterund
Darstellungsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.3.2 GeometrischeGrößenausVektordaten. . . . . . . . . . . . . 172
8.3.3 GeometrischeGrößenausRasterdaten . . . . . . . . . . . . . 175
8.4 Flächenzerlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.4.1 ZufälligeMosaike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.4.2 Delaunay-Triangulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
ÜbungsaufgabenzumKapitel8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
9 FehlerschätzunganverrauschtenSignalen 183
9.1 VorbemerkungenzurSignalverformung . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.2 ZurQualitätobjektstrukturierterGeodaten . . . . . . . . . . . . . . . 184
9.3 GenauigkeitgeometrischerGrößenausVektordaten . . . . . . . . . . 186
9.3.1 GenauigkeitpunktförmigerundpolygonalerObjekte . . . . . 186
9.3.2 GenauigkeitstochastischgekrümmterObjekte . . . . . . . . 193
9.3.3 Höhengenauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.3.4 GenauigkeitinterpolierterHöhen-undGewässerlinien . . . . 204
9.4 ZurTrennungvonSignalundRauschen . . . . . . . . . . . . . . . . 205
9.5 BewertungunscharferObjekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
ÜbungsaufgabenzumKapitel9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
10 GeometrietransformierterSignale 216
10.1 GefilterteSignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.1.1 GrundlagenderlinearenFilterung . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.1.2 EindimensionaleDigitalfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
10.1.3 ZweidimensionaleDigitalfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
10.1.4 LineareFiltermitgeometrischenRestriktionen . . . . . . . . 236
10.2 WavelettransformierteSignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
10.2.1 Filtereigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
10.2.2 EigenschaftenersterundzweiterOrdnung . . . . . . . . . . . 250