Geometria sintetica e geometria analitica

26 Pages·2013·1.45 MB·Italian

Didattica della Matematica per il triennio
Geometriasinteticaegeometriaanalitica
annoacc. 2012/2013
Univ.degliStudidiMilano
CristinaTurrini(Univ.degliStudidiMilano) DidatticadellaMatematicaperiltriennio 1/26
PianodiLavoro(partecomunealleclassiA049eA047)
21/2 Introduzioneemotivazioni
14/2 LaboratorioConicheconGeogebra
11/4 ClassificazionedelleconicheoLaboratorio
02/5 Sezioniconiche
CristinaTurrini(Univ.degliStudidiMilano) DidatticadellaMatematicaperiltriennio 2/26
Visioneanalitica,sintetica,...,trasversale
index
1 Visioneanalitica,sintetica,...,trasversale
2 Ilcapitolo"Coniche": un’opportunità
CristinaTurrini(Univ.degliStudidiMilano) DidatticadellaMatematicaperiltriennio 3/26
Visioneanalitica,sintetica,...,trasversale
Visione frammentaria
Difficoltàariconoscereilcarattereunitariodelsapere(matematicooin
generalescientifico)
Difficoltàariconoscereconnessionitraidiversiramipurstrettamente
collegati
Difficoltàariconoscereunostessooggettosetrattatodapuntidivista
diversi
Difficoltàadelaborarestrategie: tendenzaallaripetitivitànella
risoluzionedeiproblemi
CristinaTurrini(Univ.degliStudidiMilano) DidatticadellaMatematicaperiltriennio 4/26
Visioneanalitica,sintetica,...,trasversale
Tendenzaavedereidiversiramidelledisciplinacomeseparati: unacosaè
l’Algebraedun’altraèlaGeometria,eun’altraancoraèl’Analisi
InparticolarelaGeometriavienevissutacomedisciplinaaparte(non
integrataconilrestodellamatematica): «oggifacciamogeometria,domani
matematica».
Manonsolo: ancheall’internodellastessadisciplinaidiversisegmentisono
vissuticomeseparati.
Inparteciòdipendedaldiversotaglioconcuilostudiovieneaffrontatoa
secondadelsegmentoscolastico.
CristinaTurrini(Univ.degliStudidiMilano) DidatticadellaMatematicaperiltriennio 5/26
Visioneanalitica,sintetica,...,trasversale
Approfittarediqualcheoccasionepermettereinevidenzacome,senzauna
visioneunitarianonsipuòcogliereilverosignificatodiunconcetto,ovvero,
senzaguardarelostessooggettodapiùpartinonsecapiscelaveraessenza.
Proporrelostessoproblemacondiversestrategierisolutive: nonc’èunsolo
metodo,enemmenounmetodochesiasempremiglioredeglialtri.
Importantecheacquisiscanomentalitàcriticarispettoallesceltedafare.
Lasceltadipendedalcontesto,oltrechedalgustopersonale.
Inalcunicasisenzausareinsiemestrategiediversenonsiarrivaalrisultato(o
cisiarrivaconmoltapiùfatica).
Mettereinluceconesempiilvantaggioepericolodialcunimetodi
(tipicamente,adesempio,delmetodoanalitico): siarrivaalrisultatosenzala
necessitàdiaverloprevisto,sembrachenonsianecessariopensare.
CristinaTurrini(Univ.degliStudidiMilano) DidatticadellaMatematicaperiltriennio 6/26
Visioneanalitica,sintetica,...,trasversale
Lageometriasiprestabeneaquestoscopo: èunadisciplinapersuaessenza
trasversale: chistudiaGeometria(inqualsiasisettore)usastrumentidi
Algebra,Algebralineare,Analisireale,Analisicomplessa,Topologia,
TopologiaAlgebrica,Logica,Combinatorica,Teoriadeigrafi....
L’esempiopiùchiarodiciò,alivellodistudentidiscuolasuperiore,èfornito
dallostudiodelleconiche.
CristinaTurrini(Univ.degliStudidiMilano) DidatticadellaMatematicaperiltriennio 7/26
Ilcapitolo"Coniche":un’opportunità
index
1 Visioneanalitica,sintetica,...,trasversale
2 Ilcapitolo"Coniche": un’opportunità
CristinaTurrini(Univ.degliStudidiMilano) DidatticadellaMatematicaperiltriennio 8/26
Ilcapitolo"Coniche":un’opportunità
Il capitolo "Coniche": un’opportunità
Conichecomeluoghigeometrici
Conichecomecurvealgebrichedisecondogrado
Conichecomeformequadratiche
Conichecomesezionidiuncono
Conichecomeproiezionidiunacirconferenza
Conichecometrasformatedialtreconiche
CristinaTurrini(Univ.degliStudidiMilano) DidatticadellaMatematicaperiltriennio 9/26
Ilcapitolo"Coniche":un’opportunità
einoltre:
ConichenellaStoria
ConicheeFisica
ConicheeMacchine(tracciatori)
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