Prof. : Wilson Areias = = = / ! = = = Para Alunos do 22. Grau, ,- li Pré -Militares & e Concursos Vestibulares , INDICE , 1 - A"" NGULOS •CAPITULO PAG, 7 2 - TRIÂNGULOS •CAPÍTULO PAG, 12 , 3 - POLI; GONOS •CAPITULO PAG, 21 .. 4 - PRINCIPAIS QUADRILA; TEROS •CAPITULO , PAG, 24 •CAPIT~ ULO 5 - CI;R CULO . PAG, 30 •CAPIT~ ULO 6 - LINHAS PROPORCIONAIS - SEMELHANÇA PAG, 38 •CAPIT# ULO 7 - RELAÇOM ES M;E TRICAS NO CI; RCULO PAG. 45 .. w ; •CAPITULO 8 - RELAÇOES METRICAS NOS TRIA~N GULOS PAG, 49 .. , •CAPITULO 9 - POLIGONOS REGULARES PAG, 6-1 , , 10 - AREAS •CAPITULO PAG, 64 .,. CAPITULO 1 AA, NGULOS 001. Calcule o complemento, o suplemento e o replernento de 70°28'42''• 002. Calcule o replernento do suplemento do complemento de 32°47'25''• 003. A medida de um ângulo é igual ao triplo da medida de seu suplemento,. Quanto mede esse ângulo? 004. A sorna de um ângulo com a quarta parte de seu suplemento é igual a 108°. Quanto mede esse ângulo? 005. A soma de dois ângulos é igual a 100° e um deles é o dobro do complemento do outro. Determine esses ângulos. 006. Calcule dois ângulos suplementares, sabendo que a diferença entre eles va le 9°271411 • 007. Determine dois ângulos, sabendo que a diferença entre eles é de 56° e a soma de seus complementos vale so0• 008. Calcule o ângulo que excede a terça parte de seu complemento de 54º• 009. A medida de um ângulo é 75° maior que o dobro da medida de seu suplemento. Quanto mede esse ângulo? - - - ....... 010. Dois angulos AOB = a e -/B',O..C. = ~ sao adlacentes. Calcule o angulo formado ........... /'-... pelas bissetrizes dos angulos AOB e BOC. e 011. Na figura ao lado, calcule o ângulo B formado pelas bissetrizes dos ângu 'éÔD. los~ e D 7 ........,. - ,........ ,-. ~ ,,,., O1 2. Dois angulos AOB e fj()(~ sao aájacentes e BOC .v....a.. le Ca lct:.le o àngulo , formado pelas bissetrizes dos ângulos AOB e Aoê. - - 013. Na figura ao lado, os ângulos .................... AOB, BOC, COD e DOA são res- pectivamente proporcionais - aos números 1,2,3 e 4. Calcu A l-e o ângulo formado pelas - bissetrizes dos angulos AOB e - COD. - D - - ........ 014. As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AOB e ,B,,,O,...C_ sao respectivamente OM e ON. A- bissetriz de /M',O..N. forma 35° com ÕC. Se AOB mede soº, calcule o va- lor do angulo .B....O.....C.. . - o - .......... 015. Na figura ao lado, AOB e BOC são dois ângulos adjacentes. --.. OX e OY são as bissetrizes desses ângulos. Sabendo-se ......... /"-. que AOY = 65° e XOC = 70°, ............ e calcule XOY. - - - - 016. Pelo ponto C de uma reta AB traçam-se, num mesmo semi-plano dos deter-mina- - ,,,,.__.- dos por -AB, as semi--retas CQ, CT- e CR. O angulo ACQ e o dobro do angulo ,,.... ,,,..... - ~~T e o angulo BCR e o dobro do angulo RCT. Calcule o angulo formado pelas .,...... ........... bissetrizes dos angulos QCT e RCT. - ...... ..... ,,,,....... ............. 017. OX e OY sao as bissetrizes de dois ângulos ad-jacentes AOB e BOC, ambos agudos e tais- que A..O...B... ...-.....B..O...C.. = 36°. Calcule o angulo B.....O.....Z. , sabeno que õr é a - ........ bissetriz do angulo XOY. - .... ..- "" 018. Se, jam OM e -ON as bisset.r.i..z es de dois ângulos adj>llS>'f,nt~:il AOB e BOC, cuja ,,,,..., ,,,...... diferença e 24-°. Sejam OZ e OT as bissetrizes de MON e AOC, respectivamen- """ te. calcule o angulo ZOT. 8 _·e=_--=, ;,;J: 0; ..«J ........... ,:-.-~~---~..it. .... K. ...... .@.. ••. §..J..$... •........... ,QL..k .. t. .. ·,•.:.e..xa...m. .... ). ...... J.; ..... ·.·.·.w.··*~ C B 019. Na figura ao lado, a diferença ÁÔB <XlI) entre os ângulos e va le 4°. Calcule o ângulo que a BÔC bissetriz do ângulo ,.,..,_, forma com a bissetriz de AOD. A - - o .......... 020. Seja AOB um angulo e ruma reta do seu plano que contém O e situadà na re - - giâo não convexa. Sejam OX e ÕY as bissetrizes dos ângulos agudos que õà e OB formam com r. Calcule o -angulo X"'O""Y , sabendo que A~OB mede 130o • - 021. Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio as: a) 12 horas e 15 minutos. b) 3 horas e 20 minutos c) 4 horas e 42 minutos 022. A que horas pela primeira vez após as 12 horas, os ponteiros de relógio Ui~ formam um ângulo de 110°? 023. A que horas após às 12 horas os dois ponteiros de um relógio coincidem pe la primeira vez? 024. Calcule, a hora entre 3 e 4 horas, para que os ponteiros de um relógio for mero um ângulo de 35°. - 025. Nas figuras abaixo, as retas r e s sao paralelas. Determine x em cada uma delas. a) b) (r) (r) (s) X 9 ® GEOMlITRll PLANA llliTOltA OID.iTICA :a I n. fj~ n,:: 1 a a:•., .J. ...... ).f.f.\. .. Zi!.J.,.!. .., .J ..... ·.·.·,).f.!.f.,• ...· .·.·Ú.Q,·.f.,.J. •.•.....•.•....J t.M.~.i.!J\~~. •.! .~'UUB~rffiM.WJ. .. 1. ...... d) e) /4ºº / ! (r) / I (r) f e) f) (r) (s) (s) (s) ,,.;.;~.:.~1;,.;,1...t l ~.ltllJlll!l.l.@!l,!II-I.I .IC lfül!J..l.!l !!.ll.l!lll•IIIJl'lll.il.Jlill.l!lll.l!l!.t..!..l . . ..! !lJ.... ,,.l .~.- f !.\.!S!l~l~np!::•~:iip~;~:'i11iiirll'l:~,l1 x tll.lJ:l!llkz!.l!l.! 1 !!@.%."' y. 026. Na figura abaixo, calcule + li (z) (t) .(t) (s) 027. Na figura abaixo, as retas r e s sao paralelas. Calcule 3â + B. 028. Calcule o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos colaterais in ternos, formados por duas paralelas e uma transversal. 029. Prove que as bissetrizes de dois ângulos de lados respectivamente pa1 al_e* los são paralelas ou perpendiculares. 030. Prove que as bissetrizes de dois ângulos de lados respectivamente perpen~ .... diculares são paralelas ou perpendiculares. 11. ~r ~11111111111. .1 111111ill!ll1l!l!lllllilllllll!l!1111111111. .1 111111. .1 1111111111111. .. _ IDITOft.l DID.tlTICA @ GEOMETRIA PLANA = ,. .. ·.· .. ·.···· .·.·. n ~ •: n, 111:• , JQ..• •.... ·.·.·.·.·.·.·:·.·.·.·.·:·:·:·.·.·.·:·.·.·:·.·.·h!. .. J ....! .!.!.!.f.!,!.!.!.;f.f.!.f.J• ••; .1.;.f.!.:&.!.f.f.i...!.!.;/.i;, .. ·.·.-.·.·.J.~. .... !.:.!.,.!Q.!. .•. (.!.( .... ·.····º·®··········,.·.····"·XZW. .,.. CAPÍTULO 2 TRIANGULOS 001. Dois lados de um triângulo medem 4cm e Sem. Determine o número de valores inteiros que o terceiro lado pode assumir. 002. Considere todos os triângulos de perímetro 15m. Nenhum deles pode ter um lado igual a: a) 8m b) 7m e) Sm d) 4m e) 6m 003. Os três menores lados de um quadrilátero convexo medem lcm, 4cm e 8cm. Qual dos valores abaixo pode representar em cm o quarto lado? a) 12 b) 13 e) 14 d) 15 e) 16 x 004. Na figura abaixo, calcule em função de!, Se ê. 005. Na figura abaixo, calcule a soma dos ângulos assinalados. - ,.,., ''""' 006, Na figura 1c;o calcule ai + S + Y + ;a 007. Na figura abaixo, calcule a soma dos ângulos assinalados. 008. Na figura abaixo, calcule â + 6 + ê + 3 + ê + 1. A 009. Na figura ao lado AB = AC e AD ,--- --------------------- ------