Geometría Analítica Moderna

287 Pages·2013·54.31 MB·Spanish

by  Marco Antonio Valencia Arvizu, Martín Gildardo García Alvarado

PEARSON
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Geometría analítica
MODERNA

Geometría analítica
MODERNA
Marco Antonio Valencia Arvizu
Martín Gildardo García Alvarado
PEARSON
"Él uter da mía hitos
hará mi grandaza "
Datos de catalogación bibliográfica
Marco Antonio Valencia Arvizu
Martín Gildardo García Alvarado
Geometría analítica moderna
Primera edición
Pearson Educación. México 2013
ISBN: 978-607-32-2131-3
Area: Matemáticas
Fbrmato 18.5 x 23.5 cm páginas 288
Tbdos los derechos reservados
Editora: María Elena Zahar Arellano
maria.zahar6pearson.com
Marianna Lyubarcts (Universidad de Sonora)
Editora de desarrollo: Claudia Romero Mercado
PRIMERA EDICIÓN, 2013
D.R. © 2013 por Universidad de Sonora
Av. Rosales y Blvd. Encinas s/n
Col. Centro
83000. Hermosillo, Sonora
www.uson.mx
D.R. © 2013 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
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ISBN: 978-607-32-2131-3
ISBN UNISON: 978-607-518-034-2
Impreso en México. Printed in México.
C ontenido
Introducción 9
1 La geometría euclidiana 13
1.1 Nacimiento de la geometría ................................................................ 13
1.2 La escuela pitagórica............................................................................. 15
1.3 Los Elementos de Euclides................................................................... 19
1.4 El método sintético de la geometría.................................................. 23
2 Las cónicas sin coordenadas 25
2.1 Descubrimiento de las cónicas............................................................ 25
2.2 Las cónicas de Apolonio...................................................................... 27
2.3 Las cónicas como lugares geométricos.............................................. 29
2.4 Construcción de las cónicas ................................................................ 33
2.5 Propiedades de las cónicas................................................................... 37
2.6 Excentricidad de las cónicas................................................................ 42
3 M étodo de coordenadas 45
3.1 Método de Descartes............................................................................. 45
3.2 Localización de puntos en la recta y en el plano.......................... 46
3.3 Localización de puntos en el espacio.................................................. 51
3.4 Distancia entre puntos.......................................................................... 53
3.5 División de un segmento en una razón d a d a ................................. 56
3.6 Inclinación y pendiente de rectas en el plano................................. 58
3.7 Angulo entre dos rectas en el plano.................................................. 60
3.8 Dirección de rectas en el espacio......................................................... 63
3.9 Ángulo formado por dos rectas y por dos planos......................... 65
4 Rectas en el plano 69
4.1 Formas de la ecuación de la recta en el plano................................. 69
4.2 Forma normal de la ecuación de la re c ta ........................................ 75
4.3 Distancia de un punto a una recta en el plano............................. 77
4.4 Familias de rectas en el p lano ............................................................ 82
4.5 Rectas y puntos notables del triángulo........................................... 83
5
6 Contenido
4.6 Método gráfico de la programación lineal........................................ 88
4.7 Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica . . 92
5 Planos y rectas en el espacio 101
5.1 Formas de la ecuación del plano........................................................ 101
5.2 Distancia de un punto a un plano..................................................... 105
5.3 Posiciones relativas de planos............................................................ 108
5.4 Formas de las ecuaciones de la recta.................................................. 110
5.5 Posiciones relativas de rectas y planos.............................................. 114
5.6 Distancia de un punto a una recta y entre dos rectas................ 116
6 Vectores en el espacio 119
6.1 Definición e interpretación geométrica.............................................. 119
6.2 Suma y multiplicación por un escalar.............................................. 120
6.3 Base canónica........................................................................................... 121
6.4 Norma de un vector; distancia entre vectores................................. 123
6.5 Definición de producto punto ............................................................ 125
6.6 Ángulo entre dos vectores................................................................... 126
6.7 Relaciones entre la norma y el producto punto............................. 128
6.8 Proyección de un vector sobre o tr o .................................................. 129
6.9 Definición y propiedades del producto cruz.................................... 130
6.10 Ecuación vectorial de rectas y planos.............................................. 135
6.11 Uso de vectores para calcular distancias........................................... 136
7 Secciones cónicas: circunferencia y parábola 139
7.1 Isometrías en el plano............................................................................. 139
7.2 Ecuación de la circunferencia ............................................................ 147
7.3 Propiedades de la circunferencia......................................................... 148
7.4 Tangentes a una circunferencia............................................................ 153
7.5 Ecuación de la parábola...................................................................... 156
7.6 Descripción de una parábola................................................................ 159
7.7 Propiedades de la parábola................................................................... 162
8 Secciones cónicas: elipse e hipérbola 165
8.1 Descripción de una elipse...................................................................... 165
8.2 Ecuación de la elipse............................................................................. 166
8.3 Propiedades de la elip se...................................................................... 171
8.4 Descripción de una hipérbola ............................................................ 174
8.5 Ecuación de la hipérbola........................ 174
8.6 Propiedades de la hipe'rbola................................................................ 179
Contenido 7
8.7 La ecuación general de segundo grado............................................. 181
9 Superficies 187
9.1 ¿Qué es una superficie?......................................................................... 187
9.2 Representación de superficies............................................................... 189
9.3 Gráficas de superficies......................................................................... 191
9.4 Superficies de revolución..................................................................... 196
9.5 Superficies cuadráticas......................................................................... 200
9.6 Superficies regladas................................................................................ 205
9.7 La ecuación general de segundo grado............................................. 213
10 Curvas 219
10.1 Representación de curvas...................................................................... 219
10.2 Cilindros proyectantes......................................................................... 222
10.3 Curvas planas de grado superior........................................................ 225
11 Otros sistemas de coordenadas 233
11.1 Sistema de coordenadas polares........................................................ 233
11.2 Conversión de coordenadas.................................................................. 235
11.3 Gráficas en coordenadas polares........................................................ 238
11.4 Las cónicas en coordenadas polares................................................. 241
11.5 Más curvas de grado superior........................................................... 245
11.6 Sistema de coordenadas cilindricas ................................................. 247
11.7 Sistema de coordenadas esfe'ricas .................................................... 249
Apéndices 251
Apéndice A: Resumen sobre las cónicas.................................................... 252
Apéndice B: Resumen de la ecuación general de segundo grado . . . 253
Apéndice C: Alfabeto griego......................................................................... 253
Apéndice D: Identidades trigonométricas................................................. 254
Soluciones y sugerencias 255
Referencias 277
Indice alfabético 279
índice onomástico 284