Geometria Analítica II

283 Pages·2009·4.99 MB·Portuguese

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Geometria Analítica II
Volume único - Módulos 1 e 2 Jorge J. Delgado Gómez
3ª edição
Kátia Rosenvald Frensel
Nedir do Espírito Santo
Apoio:
Fundação Cecierj / Consórcio Cederj
Rua Visconde de Niterói, 1364 – Mangueira – Rio de Janeiro, RJ – CEP 20943-001
Tel.: [phone] Fax: [phone]
Presidente
Masako Oya Masuda
Vice-presidente
Mirian Crapez
Coordenação do Curso de Matemática
UFF - Regina Moreth
UNIRIO - Luiz Pedro San Gil Jutuca
Material Didático
ELABORAÇÃO DE CONTEÚDO Departamento de Produção
Jorge J. Delgado Gómez
Kátia Rosenvald Frensel EDITORA ILUSTRAÇÃO
Nedir do Espírito Santo Tereza Queiroz Eduardo Bordoni
Fabio Muniz
REVISOR REVISÃO TIPOGRÁFICA
Daniel Ranger Vieira Carmen Irene Correia de CAPA
Oliveira Eduardo Bordoni
COORDENAÇÃO DE DESENVOLVIMENTO
INSTRUCIONAL COORDENAÇÃO DE PRODUÇÃO GRÁFICA
Cristine Costa Barreto PRODUÇÃO Fábio Rapello Alencar
Jorge Moura
SUPERVISÃO DE DESENVOLVIMENTO
INSTRUCIONAL PROGRAMAÇÃO VISUAL
Ana Paula Abreu-Fialho Marcelo Freitas
Aline Medeirosr
DESENVOLVIMENTO INSTRUCIONAL
E REVISÃO
Ana Tereza de Andrade
Gláucia Guarany
Márcia Pinheiro
AVALIAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO
Thaïs de Siervi
Copyright © 2007, Fundação Cecierj / Consórcio Cederj
Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio
eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, da Fundação.
D352g
Delgado Gómez, Jorge J.
Geometria analítica II v.único / Jorge J. Delgado Gómez. – 3.ed.
– Rio de Janeiro : Fundação CECIERJ, 2009.
279p.; 21 x 29,7 cm.
ISBN: 978-85-7648-512-4
1. Vetores espaciais. 2. Coordenadas no espaço. 3. Superfícies.
I. Frensel, Kátia Rosenvald. II. Santo, Nedir do Espírito. III. Título.

CDD: 516.3
2009/2
Governo do Estado do Rio de Janeiro
Governador
Sérgio Cabral Filho
Secretário de Estado de Ciência e Tecnologia
Alexandre Cardoso
Universidades Consorciadas
UENF - UNIVERSIDADE ESTADUAL DO UFRJ - UNIVERSIDADE FEDERAL DO
NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO RIO DE JANEIRO
Reitor: Almy Junior Cordeiro de Carvalho Reitor: Aloísio Teixeira
UERJ - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO UFRRJ - UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL
RIO DE JANEIRO DO RIO DE JANEIRO
Reitor: Ricardo Vieiralves Reitor: Ricardo Motta Miranda
UFF - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE UNIRIO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO
Reitor: Roberto de Souza Salles DO RIO DE JANEIRO
Reitora: Malvina Tania Tuttman
.
Geometria Analítica II
Volume único
SUMÁRIO Módulo 1: Vetores e coordenadas espaciais __________7
Aula 1 - Coordenadas no espaço______________________________________9
Aula 2 - A distância no espaço _____________________________________ 19
Aula 3 - Vetores no espaço________________________________________ 31
Aula 4 - Colinearidade, coplanaridade e dependência linear________________ 43
Aula 5 - Equações paramétricas de retas e planos_______________________ 53
Aula 6 - Produto interno__________________________________________ 65
Aula 7 - Equação cartesiana do plano________________________________ 81
Aula 8 - Orientação, produto vetorial e área ___________________________ 95
Módulo 2: Geometria Analítica Espacial____________105
Aula 9 - Produto vetorial, produto misto e volume de paralelepípedo________ 107
Aula 10 - Produto vetorial e misto – aplicações_________________________ 121
Aula 11 - Produto interno, vetorial e misto – Aplicações I__________________ 131
Aula 12 - Produto interno, vetorial e misto – Aplicações II_________________ 145
Aula 13 - Produto interno, vetorial e misto – Aplicações III_________________ 157
Aula 14 - Produto interno, vetorial e misto – Aplicações IV ________________ 167
Aula 15 - Superfícies regradas e de revolução __________________________ 179
Aula 16 - Superfícies quádricas – elipsóides____________________________ 193
Aula 17 - Superfícies quádricas – cones quádricos_______________________ 209
Aula 18 - Superfícies quádricas – hiperbolóides_________________________ 223
Aula 19 - Superfícies quádricas – parabolóides _________________________ 239
Aula 20 - Cilindros quádricos e identifi cação de quádricas_________________ 259
.
M´odulo 1
Vetores e coordenadas espaciais
Anatureza´eumaesferainfinitacomcentro emtodolugar
Pr´e-requisitos:
ecircunferˆencia emlugarnenhum.
GeometriaAnal´ıtica,
BlaisePascal
M´odulo1.
Pr´e-C´alculo,M´odulos
A Geometria Espacial estudada desde a ´epoca dos gregos tornou-se,
1-4.
gradativamente, insuficiente para resolver os complexos problemas que iam
surgindo ao longo da hist´oria. A vis˜ao de Ren´e Descartes (1596 - 1650) ao Bibliografia.
[1]Lehman,C.,Geometria
criarosseussistemasdecoordenadasfoi,emparte,usarasavan¸cadast´ecnicas
Anal´ıtica. EditoraGlobo.
alg´ebricas da ´epoca para modelar e equacionar os problemas geom´etricos. [2]Lima,E.,Coordenadas
noEspa¸co. SBM.
Nosseus trabalhos, Descartes crioutamb´em ossistemas decoordenadas
no espa¸co, por´em n˜ao se aprofundou no assunto. As t´ecnicas anal´ıticas para
o estudo da Geometria espacial tiveram seu in´ıcio nos trabalhos e nas mentes
de outros grandes matem´aticos da ´epoca, dentre os quais o holandˆes Frans
van Schooten (1615 - 1660), o francˆes Philippe de La Hire (1640 -1718) e o
su´ı¸co Johann Bernoulli.
A Geometria Anal´ıtica do espa¸co, ou Geometria Anal´ıtica Espacial,
come¸cou a tomar forma na Fran¸ca gra¸cas aos trabalhos de Antoine Parent Alexis Claude Clairaut
(1713 - 1765)
(1666-1716)eAlexis Claude Clairaut(1713-1765)que, em1726,apresentou
Paris, Fran¸ca.
na Academia de Ciˆencias de Paris o seu trabalho Quatre probl`emes sur de AprendeuMatem´atica
comseupai,Jean-Baptise
nouvelles courbes (Quatro problemas sobre novas curvas), um importante
Clairaut. Estudoucom
tratado anal´ıtico sobre curvas n˜ao-planas no espa¸co. JohannBernoulli,fez
avan¸cos noestudoda
Neste M´odulo, apresentaremos os princ´ıpios b´asicos sob os quais se Geometriadascurvasno
espa¸co,dasequa¸c˜oes
fundamenta o estudo da Geometria Anal´ıtica Espacial, ampliando para o
diferenciaisedoC´alculo
espa¸co as no¸c˜oes vetoriais de Bellavitis, apresentadas nas primeiras aulas do Variacional. Clairaut´eum
dosprecursoresda
M´odulo1,eosconceitossobrecoordenadascartesianas, estudadosnoM´odulo
GeometriaDiferencial.
2, do Pr´e-C´alculo. http://www-history.mcs.
st-andrews.ac.uk/
history/Mathematicians/
Clairaut.html