General Inequalities 1 / Allgemeine Ungleichungen 1: Proceedings of the First International Conference on General Inequalities held in the Mathematical Research Institute at Oberwolfach, Black Forest, May 10–14, 1976 / Abhandlung zur erstein international

323 Pages·1978·7.2 MB·English

by  Richard Bellman (auth.)

ISNM
INTERNATIONAL SERIES OF NUMERICAL MATHEMATICS
INTERNATIONALE SCHRIFTENREIHE ZUR NUMERISCHEN MATHEMATIK
SERIE INTERNATIONALE D'ANALYSE NUMERIQUE
Editors:
Ch. Blanc, Lausanne; A. Ghizzetti, Roma; P. Henrici, Zürich; A. Ostrowski, Montagnola;
J. Todd, Pasadena; A. van Wijngaarden, Amsterdam
VOL.41
General Inequalities 1
Proceedings of the First International Conference
on General lnequalities
held in the Mathematical Research Institute at Oberwolfach, Black Forest
May 10-14, 1976
Edited by
E. F. Beckenbach
Allgemeine Ungleichungen 1
Abhandlung zur ersten internationalen Tagung
über Allgemeine Ungleichungen
im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach, Schwarzwald
vom 10. bis 14. Mai 1976
Herausgegeben von
E. F. Beckenbach
1978
Springer Basel AG
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
General inequalities =Allgemeine Ungleichungen.
- Basel, Stuttgart: Birkhäuser.
NE: PT
1. froceedings of the First International
Conference on General Inequalities: held
in the Math. Research Irrst. at Oberwolfach,
Black Forest, May 10-14, 1976/ed. by E.
F. Beckenbach.- LAuft.- 1978.
(International series of numerical mathe
matics; Vol. 41)
ISBN 978-3-0348-5565-5 ISBN 978-3-0348-5563-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-5563-1
NE: Beckenbach, Edwin F. [Hrsg.]; International
Conference on General Inequalities <01, 1976,
Oberwolfach>; Mathematisches Forschungsinstitut
<Überwolfach>
All Rights Reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval
system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying,
recording or otherwise, without the prior permission of the Copyright owner.
©Springer Basel AG 1978
Originally published by Birkhäuser Verlag Basel in 1978
Softcover reprint of the bardeover 1st edition 1978
ISBN 978-3-0348-5565-5
V
Vorwort
Die erste internationale Tagung "Allgemeine Ungleichungen" fand vom
9. bis 15. Mai im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach statt. Da
Herr Bellman leider aus gesundheitlichen Gründen nicht teilnehmen konnte, hat
sich glÜcklicherweise Herr Beckenbach (Los Angeles) bereiterklärt, zusammen
mit den Herren Aczel (Waterloo, Onterio) und Aumann (München) die Tagung zu
leiten. Als Tagungssekratär wirkte Herr Ger (Ka.towice). Die ?:{ Teilnehmer
kamen aus Europa, Amerika und Australien. Erfreulicherweise hat sich eine
grtlßere Zahl von Teilnehmern aus Polen eingefunden; leider konnten keine
Wissenschaftler aus Jugoslawien, Rumänien, der TBchechoslawakai und Ungarn
kommen. Die Tagtmg wurde von Herrn Aczel eröffnet und von Herrn Aumann
geschlossen.
Zu der durch den Titel gegebenen allgemeinen Thematik haben die Teil
nehmer in sehr verschiedene Weise beigetragen. Trotzdem bildeten sich einige
Schwerpunkte heraus: Funktionalungleichungen, inbesondere iterativen ~s,
konvexe und verallgemejnert konvexe Funktionen, Differentialungleichungen,
Ungleichungen der Funktionentheorie, Funktionalanalysis und Geometrie. Ferner
wurden Anwendungen von Ungleichungen auf Differentialgleichungen, Physik,
Warscheinlichkeits-, Informations- und Wirtschaftstheorie gebracht. Die als
besondere Tagungspunkte augesetzten "Bemerkungen und Probleme" haben sich als
äußerst fruchtbar erwiesen, ja sogar in einem Fall zur vollständigen LÖsung
eines aufgeworfenen Problems geführt.
Die Tagung hat nicht nur gezeigt, daß das Netz von Ungleichungen, das die.
gesamte Analysis durchzieht, verdient in eigenständiger Weise und im Sinne
allgemeiner Methoden behandelt zu werden, sondern auch bestätigt, wie viel
schneller und wirksamer der Ideenaustausch ist, der durch die Vorträge und
durch den persönlichen Kontakt der Wissenschaftler untereinander zustande
kommt, als die unpersönliche, nur literarische Information.
Die Tagungsleitung und die Teilnehmer danken dem Mathematischen
Forschungsinstitut fÜr die Iniziative, Tagungen dieser Art in das Programm
aufzunehmen. Es ist der einhellige Wunsch der Teilnehmer, daß die zweite
Internationale Tagung ü.öer "Allgemeine Ungleichungen" in 1978, womBglich 6.
bis 12. August, in Oberwolfach stattfinden soll.
Mit großem Bedauern wurde der Wunsch von Herrn Aczel zur Kenntnis genommen,
an der Leitung der weiteren Tagungen Über "Allgemeine Ungleichungen" nicht
mehr mitzuwirken. Ihm wurde allgemeiner Dank für seine wesentliche Mithilfe
am Gelingen dieser Tagung ausgesprochen. Die von der Leitung vorgeschlagene
Zuwahl von Herrn Kuczma (Katowice) wurde lebhaft begrlißt.
vi
Alle Beteiligten haben die hervorragenden Arbeitsbedingungen des
Instituts und die freundliche Betreuung zu schätzen gelernt.
Genehmigt:
G. Aumann
E. F. Beckenbach
vii
TEILNEHMER
J. ACZE' L, University of Waterloo, Ontario, Kanada
G. AUMANN, Technische Universität, MÜnchen, BR Deutschland
H. BAUER, Universität Erlangen-~drnberg, BR Deutschland
E.F. Beckenbach, University of California, Los Angeles, USA
W. BENZ, Universität Hamburg, BR Deutschland
T. BISZTRICZKY, University of Calgary, Alberta, Kanada
D. BRYDAK, Pädagogische Hochschule Krakow, Polen
L.L. CAMPEELL, Queen's University, Kingston, Ontario, Kanada
B. CHOCZEWSKI, Berg- und HÜttenakademie, KrakOw, Polen
J. CURTISS, University of Miami, Florida, USA
W. EIC!lliORN, Universität Karlsruhe (TH), BR Deutschland
K. ENDL, Universität Giessen, BR Deutschland
R. GER, Schlesische Universität, Katowice, Polen
T. HOWROYD, University of New Brunswick, Fredericton, Kanada
F. HUCKEMANN, Technische Universität, Berlin
H.-H. KAIRIES, Technische Universität Clausthal-Zellerfeld, BR Deutschland
M. KUCZMA, Schlesische Universität, Katowice, Polen
0. MACEDONsKA, Technische Universität, Gliwice, Polen
A. OSTROWSKI, Universität Basel, Schweiz
J. RÄTZ, Universität Bern, Schweiz
R. REDHEFFER, University of California, Los Angeles, USA
D.K. ROSS, La Trobe University, Bundoora, Australien
D.C. RUSSELL, York University, Downsview, Ontario, Kanada
S. SCHAIBLE, Universität K"oln, BR Deutschland
B. SCHWEIZER, University of Massachusetts, Amherst, USA
D.R. SNOW, Brigham Young University, Provo, Utah, USA
W. WALTER, Universitä~ Karlsruhe (TH), BR Deutschland
ix
WISSENSCHAFTLICHES PROGRAMM DER TAGUNG
Montag, 10. Mai
FrÜhsitzung von 9:30 bis 10:45 Uhr Vorsitz: J. AC~L
M. KU:ZMA.: Nonnegative continuous solutions of a linear functional
inequality
D. BRYDAK: On functional inequalities in a single variable
-----von 11:00 bis 12:00 Uhr Vorsitz: R. GER
B. CHOCZEWSKI: A functional inequality in a single variable
Bemerkungen und Probleme
Nachmittagsitzung von 16:00 bis 17:30 Uhr Vorsitz: W. EICHHORN
S. SCHAIBLE: Second-order characterizations of pseudo-convex functions
T. HOWROYD: Functional inequalities
Bemerkungen und Probleme
* * * * * *
Dienstag, 11. Mai
Frühsitzung von 9:30 bis 10:30 Uhr Vorsitz: L.L. CAMPBELL
W. EICHHORN: Inequalities and functional equations in the theory of the
price index
D.K. ROSS: On Turan-type inequalities
-----von 10:45 bis 11:45 Uhr Vorsitz: R. REDHEFFER
K. ENDL: On a general theorem of Favard
Bemerkungen und Probleme
Nachmittagsitzung von 16:00 bis 17:30 Uhr Vorsitz: K. ENDL
E.F. BECKENBACH: What Hadamard Overlooked
F. HUCKEMA.NN: Inequali ties stemming from quadra tic differentials
Bemerkungen und Probleme
* * * * * *
Mittwoch, 12. Mai
Frühsitzung von 9 :30 bis 10:30 Uhr Vorsitz : J. RÄTZ
J. ACZI!tr.: Picardus ab omni naevo vindicatus (On the axiomatics of
vector addition)
H.-H. KArniES: Convexity in the theory of the gamma function
X
----- von 10:45 bis 11:45 Uhr Vorsitz: A. OSTROWSKI
R. REDHEFFER and W. WALTER: Inequalities of pa.rabolic type
Bemerkungen und Probleme
* * * * * *
Donnerstag, 13. Mai
FrÜhsitzung von 9:30 bis 10:30 Uhr Vorsitz: E.F. BECKENBACH
G. AUMANN: Induction with inequalities involving nonquasiarithmetic means
D.R. SNOW: Quadratic tunetionals and Rayleigh's principle by equivalent
problems
----- von 10:45 bis 11:45 Uhr Vorsitz: B. SCHWEIZER
J. RÄTZ: Some rema.rks on quadratic tunetionals satisfying a subsidiary
inequality
Bemerkungen und Probleme
* * * * * *
Nachmittagsitzung von 16:00 bis 17:30 Uhr Vorsitz: M. KtX:ZMA
L.L. CAMPBELL: Bound on the measure of a set in a product space
W. BENZ: On characterizing Lorentz transformations
Bemerkungen und Probleme
Freitag, 14. Mai
Frühsitzung von 9:15 bis 10:15 Uhr Vorsitz: T. HOWROID
D.C. RUSSELL: Solutions of the Hausdorff moment problem
R. GER: On almost subadditive functions
----- von 10 :30 bis 11:30 Uhr Vorsitz: G. AUMA.NN
B. SCHWEIZER: An inequality for distribution functions and Wald-betweenness
Bemerkungen und Probleme
xi
PREFACE
These Proceedings contain, in full or abstract form, each of the twenty
one papers presented at the First International Conference on General Inequal
ities, held at the Mathematical Research Institute, Oberwolfach, Black Forest,
in May, 1976. Also included are papers by others who were invited but were
unable to attend.
Two noted authorities in the field sent regrets that they were unable to
contribute. Professor J.E. Littlewood wrote:
I stopped Mathematics at 86 and am
now 91 and really can't contribute.
Professor George Polya expressed a like sentiment somewhat more whimsically:
I would love to contribute a paper
for the Oberwolfach Proceedings you
are planning, but unfortunately I have
no new material. I am past 88, and
"even the prettiest girl in Paris
cannot give more than what she has."
We wish all the best for each of these illustrious and venerable colleagues.
The papers in this volume have been grouped by the editor into five
roughly coherent sections. In addition, there is a section on Remarks and
Problems.
Sketches of scenes around the Institute, which appear on the title pages
of the sections of the book, were graciously provided by Irmgard SÜss, who
also, along with Susan Aczel, Liddy Aumann, Alice Beckenbach, Margaret
Ostrowski, Diane Snow, and Professor and Mrs. Otto Haupt, added greatly to
the interest and content of stimulating conversations at meals and other
social events during the Conference.
The editor is deeply grateful to Elaine Barth of the U.C.L.A. Mathematics
Department for expert editorial consultation and technical advice, and to
members of her typing pool, Julie Honig, Connie Jurgens, and especially
Debra Remetch, for their careful and excellent preparation of the typescript;
and he sincerely thanks Mr. C. Einsele of Birkhäuser Verlag, Basel, for kind
expressions of interest and encouragement.
E.F. Beckenbach, Editor
University of California, Los Angeles