Galaktozentrische Bahnelemente von 1026 Fixsternen in der nächsten Umgebung der Sonne

75 Pages·1952·3.022 MB·German

by  Karl Schütte (auth.)

ISBN 978-3-662-37490-0 ISBN 978-3-662-38255-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-38255-4
Galaktozentrische Bahnelemente
von 1026 Fixsternen in der nächsten
Umgebung der Sonne
Von
Karl Schütte (München)
korresp. Mitglied der Österr. Akademie der Wissenschaften
(Mit 3 Abbildungen)
(Teil I und Teil Il vorgelegt in der Sitzung am 27. November 1952)
Teil I: Ziel und Methode der Untersuchung
§ 1. Einleitung
Seitdem LindLla d 1926 die Theorie der galaktischen
Rotation aufgestellt hat, und Oort 1927 die Doppelsinuswelle
in den Radialgeschwindigkeiten und in den Eigenbewegungen
nachgewiesen hat, nimmt man allgemein an, daß die Sonne
und die meisten anderen Fixsterne sich in Kreisbahnen um das
galaktische Zentrum bewegen.
Abgesehen von einigen Betrachtungen über die "Schnell
läufer", deren Sonderstellung schon früh erkannt worden ist,
wurde merkwürdigerweise bisher niemals der Versuch unter
nommen, für eine möglichst große Zahl von Sternen deren
Bahnelemente um das galaktische Zentrum zu bestimmen und
zu untersuchen. Einer der Gründe hiefür mag der sein, daß
eine für die Massenanwendung geeignete bequeme Methode
bisher nicht vorlag.
Andererseits ist selbstverständlich klar, daß solche Bahn
elemente für eine große Zahl von Sternen nur sehr roh sein
können, wenn man sie als Keplersche Bahnen des Zweikörper
problems, also ohne Rücksicht auf die gegenseitigen Störungen,
betrachtet. Es kann und soll auch hier nicht behauptet werden,
daß die Sterne für lange Zeiträume in denjenigen Bahnen
laufen, welche durch die errechneten Elemente gegeben sind.
288 K. Schütte
Vielmehr sind diese Bahnelemente nichts anderes als osku
lierende Elemente, wie man sie ja auch bei den Kleinen Pla
neten zuerst bestimmt. Es ist aber zu erwarten, daß sich aus
einer größeren Anzahl von Sternen immerhin ein wertvolles
statistisches Bild ergeben wird.
Wollte man andererseits auf ein Potential der Milchstraße
Rücksicht nehmen, so werden die Bahnrechnungen sehr kom
pliziert; man wäre dann gezwungen, sich auf eine ganz kleine
Anzahl von Bahnen zu beschränken, die dann ihrerseits über
das Gesamtbild kaum etwas aussagen werden; selbst wenn
man die Potentialfunktion in der Nähe der Sonne kennen würde,
so bliebe sie in ihrem Gesamtverlauf doch noch weitgehend
unbekannt, und es würden zwar sicher interessante, aber doch
nur fingierte Beispiele erhalten werden.
Erst nach Entwicklung der unten beschriebenen Methode
kam mir eine Untersuchung von W. Lohmann zu Gesicht, in
I
der wohl erstmals der Versuch gemacht wird, für eine gewisse
ausgewählte Gruppe von Sternen, nämlich von 59 Unterzwergen,
die galaktozentrischen Bahnelemente zu bestimmen. Aber gerade
die Beschränkung auf eine ausgewählte Gruppe yon Sternen
verbietet allgemeine Schlüsse.
Hier soll nun erstmals der Versuch gemacht werden, für
eine möglichst große Zahl von Sternen aller Typen mit be
kannten Bestimmungsstücken, die galaktozentrischen Bahn
elemente zu bestimmen und zu diskutieren. Hiegegen könnte
man noch die Einwendung machen, daß die Beobachtungs
unterlagen teilweise noch ungenau sind, um sichere Resultate
zu erhalten. Es wird daher eine spätere Aufgabe sein, den Ein
fluß der Unsicherheit der Beobachtungsdaten zu untersuchen. Um
aber von vornherein eine solche Unsicherheit möglichst weit
herunterzudrücken, wurde eine Beschränkung auf Sterne mit
>
Parallaxen ~ 0':030,2 d. h. auf solche mit individuellen trigono
metrischen und spektroskopischen Parallaxen yorgenommen.
Der erfaßte Raum hat also einen Radius von 33 pe und ein
Volumen von 15 I X 103 Kubikparsec. Innerhalb dieses Raumes
Siehe Nr. 15 der Katalogliste in § 8.
I
2 Sieben Sterne haben eine etwas kleinere Parallaxe, siehe § 9.
Galaktozentrische Bahnelemente 289
ist es gelungen, die Daten von etwas mehr als 1000 Sternen
zusammenzutragen, deren Bahnelemente im folgenden bestimmt
werden.
Da es sich also um eine ausgesprochene Massenarbeit
handelt, kam es wesentlich darauf an, die Methode der Bahn
bestimmung soweit zu vereinfachen, daß eine möglichst schnelle
Bestimmung der Elemente durchführbar war. Dies ist so weit
gehend gelungen, daß schließlich das Zusammentragen der Be
stimmungsdaten und die spätere statistische Auswertung mehr
Zeit aufforderten als die eigentliche Bestimmung der Bahn
elemente.
Wenn es aber möglich war, die dennoch umfangreiche
Rechenarbeit in etwa einem Jahr zu bewältigen und zum Ab
schluß zu bringen, so schulde ich hiefür meinen aufrichtigen
Dank der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft, die
eine Sachbeihilfe zur Ausführung der Rechnungen bewilligte.
Den allergrößten Teil der Rechnungen hat alsdann Frau Dr. G.
Weinmann (Nürnberg) ausgeführt, die sich mit großer Sorg
falt den Bahnbestimmungen gewidmet hat; auch ihr sei an
dieser Stelle besonders gedankt.
So ist zu hoffen, daß durch die große Zahl von Sternen
- trotz beschränkter Genauigkeit - ein neuer Einblick in die
Kinematik der die Sonne unmittelbar umgebenden Sterne ge
wonnen wird. Teil I und II der Untersuchung werden hiemit
veröffentlicht; die Answertung und weitere Diskussion folgt
später.
§ 20 Die Methode der Bahnbestimmung eines Fixsternes
Die ersten Versuche, Aufschlüsse über die Bahnverhält
nisse eines Fixsternes zu erhalten, gehen schon auf K. F. Bot t
linger zurück. Der von uns beschrittene Weg wird aber ein
ganz anderer sein, indem in gewisser Analogie zur Bahn
bestimmung der Kleinen Planeten eine ganz allgemeine Methode
entwickelt werden soll. Übrigens besteht ja auch eOin grund
sätzlicher Unterschied zwischen der Bahnbestimmung eines Fix
sternes und der eines Kleinen Planeten, da wir bei den Fix
sternen nicht über drei Bahnpunkte verfügen. Dies ist aber
290
K. Schütte
eine Erleichterung, denn es ist nicht erst notwendig, die
Geschwindigkeitskomponenten usw. aus drei verschiedenen
Beobachtungspunkten der Bahn abzuleiten, sondern die Bahn
elemente sinn. eindeutig bestimmt (im Zweikörperproblem), sobald
die Koordinaten und der Vektor der Geschwindigkeit in einem
Bahnpunkte gegeben sind.
Sind x, y, z die rechtwinkligen Koordinaten und X, iJ, z
die Geschwindigkeitskomponenten eines Fixsternes in einem
unten noch näher festzulegenden Koordinatensystem, dessen
xy-Ebene mit der galaktischen Ebene zusammenfallen soll, so
gelten grundSätzlich dieselben Gleichungen, welche z. B. bei der
Bahnbestimmung nach Laplace3 benutzt werden, nämlich:
Vi.
K . cos i = x fJ - y:i;
- ]( . VJl. cos [L . sin i = z:i; - x z
]( . Vi. sin [L. sin i = Y z - z fJ
. Vi ( . + . + ')
e. sm v = K. r x x y y z ", (I)
e . cos v = plr - I
r . sin u = z . cosec i
+
r . cos u = x . cos [L y . sin [L
w=u-v,
wobei die Bahnelemente in der üblichen Form bezeichnet sind.
Wir wählen das Koordinatensystem jetzt zweckmäßig wie folgt:
Nullpunkt im galaktischen Zentrum,
positive z-Achse in der Richtung zum galaktischen Nord
a
pol (cxo, o),
positive x-Achse in der Richtung nach dem Punkt mit den
+
= =
Koordinaten cx CXo goO, 0 0°,
positive y-Achse in der Richtung nach dem Punkt mit den
+
Koordinaten cx = CXo 180°, 3 = goO - 00'
Die Konstante K läßt sich aus dem Energiesatz bestimmen:
V2 = K2 (--=- _ ~)
r a'
3 Vgl. G. Stracke, Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, Berlin
1929, S. 136.
291
Galaktozentrische Bahnelemente
sofern (lie Sonnenbahn bekannt ist. FUr r8 = a8 wird dann:
(3)
wenn V die Geschwindigkeit der Sonne in ihrer angenommenen
8
Kreisbahn bedeutet.
Es ist also möglich, aus dem Gleichungssystem (I) die
Bahnelemente eines Fixsternes zu bestimmen, sobald die Ko
ordinaten und Geschwindigkeiten desselben und die Sonnen
bahn bekannt sind,
§ 3. Anwendung auf Fixsterne nahe der Sonne
a) Die galaktozentrischen Koordinaten und Geschwin
digkeiten
Bezeichnen wir jetzt mit:
X*, y*, z* die heliozentrischen Koordinaten eines Fix
sternes,
X8, Y8, Z8 die galaktozentrischen Koordinaten der Sonne
in dem im vorigen Paragraphen festgelegten
Koordinatensystem,
so sind die galaktozentrischen Koordinaten eines Fixsternes:
X=X8+ X*
Y=Y8 +'Y*
Z=Z8+ Z*
Sind ferner:
;*, 'f;*, ~* die heliozentrischen Geschwindigkeitskompo
nenten eines Fixsternes,
~8' "li8, ~8 die galaktozentrischen Geschwindigkeitskompo
nenten der Sonne,
so sind die galaktozentrischen Geschwindigkeitskomponenten
eines Fixsternes gegehen durch:
x=~* +;8
+
!,i = '.I,i * +""Ii 8 (5)
Z= ~* '08
Bei einem angenommenen Abstande der Sonne von 10000 pc
\'om galaktischen Zentrum sind die heliozentrischen Koordi-
292 K, Schütte
naten aller von uns betrachteten Sterne sehr klein, da wir
>
uns ausdrücklich auf Sterne mit 7t 0':030 beschränken. Der
Abstand eines Sternes von der Sonne ist also höchstens
1/300
desjenigen der Sonne vom galaktischen Zentrum. Wir können
also die heliozentrischen Koordinaten der Sterne in erster
Näherung vernachlässigen und gleich Null setzen. Wir rechnen
dann also so, als ob alle Sterne an der Stelle der Sonne um
das galaktische Zentrum laufen, aber mit den tatsächlich be
obachteten Geschwindigkeiten.
Des weiteren machen wir vorerst die Annahme, daß die
Sonne sich in der galaktischen Ebene bewegt. Demnach sind
also jetzt:
(6)
Die Gleichungen (4) und (5) gehen somit über in:
+
x = X8 x = ~* ~8
Y=Y8 (7) und Y='I)*+T;8 (8)
z=o
,z=~*
Dadurch vereinfacht sich auch das Gleichungssystem (I) merk
lich; es lautet nun:
Vi.
K. cos i=x!l-yJ;
Vi .
- K, cos ~ . sin i = - x z
Vi
K . ,sin ~ . sin i = Y z
VP +
e . sin v = K (x x y y)
. r (9 ')
e. cosv=p!r-
I
=
r. sin u 0
+
r . cos u = x . cos ~ y . sin ~
w=u-v
Aus der zweiten und dritten Gleichung dieses Systems folgt:
tg ~ =JL
x
Hat nun die Sonne vom galaktischen Zentrum aus gesehen die
Länge 1. so ist:
0,
Galaktozentrische Bahnelemente 293
X8 = - r . sin (i.o - 90°)
=
Y8 r. cos (1'0 - 90°)
.r\1t so -Y8 = tg -1'0' somit fL= i.o·
X8
Das heißt, vom galaktischen Zentrum aus gesehen, können nur
solche Sterne nahe bei der Sonne stehen (in unserem Fall im
Ort der Sonne), deren Bahnebenen in der Richtung i,o ihre
Knotenlinien haben.
Aus den drei letzten Gleichungen (9) folgt weiter:
=
tt 0°,360°
(10 )
W = - v , 360° - v
Dies bedeutet, daß die Bahnelemente fL und u gegeben sind
und nicht mehr bestimmt zu werden brauchen. Die Bestimmung
der Bahnelemente reduziert sich also auf die vier Elemente
V:P
i, e, a und v. An Stelle von a wird später zweckmäßig treten.
b) Koordinaten und Geschwindigkeitskomponenten
der Sonne
Unter der Annahme, daß die Sonne sich in einer Kreis
bahn im Abstande von r8 = 104 pc vom galaktischen Zentrum
=
mit einer Geschwindigkeit von V8 268 km/sec bewegt und
vom galaktischen Zentrum aus in der Länge )'0 = 145° er
scheint, erhält man für ihre Koordinaten und Geschwindigkeits
komponenten in dem festgelegten Koordinatensystem die Werte:
x =-0.82 X 104 pC
Y =++0. 57 X 104 pe (11)
=
;8 154 km/sec
+
=
"lj8 220 km/sec
c) Koordinaten und Geschwindigkeitskomponenten
der Fixsterne
Da die Koordinaten der Sterne in erster Näherung mit denen
der Sonne identifiziert wurden, sind nur noch die Geschwindig
keitskomponenten der Sterne zu bestimmen. Sind !J.G<, !J.a die jähr
lichen Eigenbewegungen in Bogensekunden, die Parallaxe in
'r.
294 K. Schütte
Bogensekunden und p die Radialgeschwindigkeit in km/sec, so
gelten die aus der Stellarastronomie bekannten Gleichungen:
Hiebei sind die Xi, Yi, Zj trigonometrische Funktionen der Ko
ordinaten des Sternes und des galaktischen Nordpoles (!Xo, (0)'
Für i = I Z. B. hängen die Koeffizienten nur von der
Rektaszension der Sterne ab:
+
XI = + cos (:;( - :;(0)
YI = sin 6 sin (cx - !Xo) (13)
0 ,
= - cos 13 sin
ZI 0 • (2 - 20)
=
Für 'i 2,3 hängen sie außerdem noch von der Deklination
des Sternes ab.
Die Formeln können für i = 2,3 leicht aus dem folgenden
Schema ersehen werden:
! I i=3
I ~=2
+ -
X I - sin (!X - !Xo) sin c I sin (2 - 20) cos (3
1-----
+ sin 0+0 c os (!X - !Xo) sin a+ i -sin 13ocos (CX-20) coso+
Y cos 00 cos 0 i, + cos 00 sin 0
-- +-- + --
I - cos 130 cos (cx-!Xo) sin a i cos 130 cos (2 - :;(0) cos a+
Z II + sin 00 cos 0 , + sin Co sin 0
Zwischen den einzelnen Koeffizienten bestehen übrigens
noch Beziehungen, so daß eigentlich nur drei unabhängige be
nötigt werden. Wir kommen später noch darauf zurück.
Im übrigen sind diese neun Koeffizienten schon vor etwa
20 Jahren von A. Kohlschütter-4 tabuliert worden, und zwar
• Siehe Nr. 3 der Katalogliste in § 8.