Fuzzy-Regelung: Grundlagen, Entwurf, Analyse

426 Pages·2002·40.44 MB·German

by  Kai Michels

Springer-Lehrbuch
Springer
Berlin
Heidelberg
NewYork
Hongkong
London
Mailand
Paris
Tokio
Kai Michels Frank Klawonn
Rudolf Kruse Andreas NUrnberger
Fuzzy-Regelung
Grundlagen, Entwurf, Analyse
Mit 174Abbildungen und 9 Tabellen
Springer
Dr.KaiMichels Prof.Dr.FrankKlawonn
FichtnerGmbH&Co.KG FHBraunschweig/wolfenbuttel
Sarweystr.3 PachbereichInformatik
SalzdahlumerStr.46/48
70191Stuttgart
38302Wolfenbuttel
[email protected]
[email protected]
Prof.Dr.RudolfKruse Dr.AndreasNurnberger
Otto-von-Guericke-Universitat UniversityofCalifornia,Berkeley
FakultatInformatik Dept.ofElectricalEngineering
Universitatsplatz2 andComputerSciences
ComputerScienceDivision
39106Magdeburg
94720Berkeley,California,USA
[email protected]
[email protected]
ACMComputingClassification(1998):1,1.2,1.2.8
ISBN 3-540-43548-4 Springer-VerlagBerlin HeidelbergNewYork
DieDeutscheBibliothek- CIP-Einheitsaufnahme
Michels,Kai:Fuzzy-Regelung:Grundlagen,Entwurf,Analyse1
KaiMichels;FrankKlawonn;RudolfKruse;AndreasNurnberger.- Berlin;
Heidelberg;NewYork;Hongkong;London;Mailand; Paris;Tokio:Springer,2002
(Springer-Lehrbuch)
ISBN3-540-43548-4
DiesesWerkisturheberrechtlichgeschutzt.DiedadurchbegrundetenRechte,insbe
sonderedieder Ubersetzung,desNachdrucks,desVortrags,der EntnahmevonAbbil
dungenundTabellen,der Funksendung,der MikroverfilmungoderderVervielfalti
gungaufanderenWegenundderSpeicherunginDatenverarbeitungsanlagen,bleiben,
auchbei nurauszugsweiserVerwertung,vorbehalten.EineVervielfaltigungdieses
WerkesodervonTeilendiesesWerkesistauchimEinzelfallnurindenGrenzenderge
setzlichenBestimmungendesUrheberrechtsgesetzesderBundesrepublikDeutschland
vom9.September1965inderjeweilsgeltendenFassungzulassig.Sieistgrundsatzlich
vergutungspflichtig.ZuwiderhandlungenunterliegendenStrafbestimmungendesUr
heberrechtsgesetzes.
Springer-VerlagBerlinHeidelbergNewYork
einUnternehmender BertelsmannSpringerScience+BusinessMediaGmbH
http://www.springer.de
©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2002
PrintedinGermany
DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungen usw.in
diesemWerkberechtigtauch ohnebesondereKennzeiehnungnieht zuderAnnahme,
daBsolcheNamenimSinnederWarenzeichen-undMarkenschutzgesetzgebungals
freizubetrachtenwaren unddahervonjedermannbenutztwerdendurften.
Umschlaggestaltung:design&productionGmbH,Heidelberg
Satz:ReproduktionsfertigeVorlagenvondenAutoren
GedrucktaufsaurefreiemPapier SPIN:10869016 33/3142ud 543210
Vorwort
"Fuzzy Control revolutioniert die Regelungstechnik". "Mit Fuzzy Control
wird alles einfacher". Sooder ahnlich lauteten zu Beginn der neunziger Jah
re die Schlagzeilen, als Erfolgsberichte aus Japan iiber Fuzzy-Hegler durch
die deutsche Presse gingen. Dart hatte man eine Idee in die industrielle Pra
xis umgesetzt, die 1965 von Prof. Lotti A. Zadeh in Berkeley vorgeschlagen
und anschlieBend vor allem in Europa weiterentwickelt und in einigen prak
tischen Anwendungen erprobt worden war. Fuzzy-Regelung wurde in Japan
als Technologie gefeiert,die mit ihrer Unscharfe und impliziten Uberlagerung
verschiedener Aussagen diejapanische Denkweise besonders gut widerspiege
le.Ein neuer Technologie-Boom in Japan wurde vorhergesagt, durch den die
Europaer ins Hintertreffen geraten wiirden.
Verstandlicherweise lostendiese Meldungenin DeutschlandgroBeUnruhe
aus. Forschungsprojektewurden initiiert,Entwicklungsabteilungendamit be
auftragt, Fuzzy-Regelungen in Produkte umzusetzen. Schnell formierten sich
Gegner und Befilrworter, und heftig wurde diskutiert, ob denn die "konven
tionelle" oder die Fuzzy-Regelung die bessere sei.
Mittlerweile hat sich die Aufregung gelegt, insbesondere da die Fuzzy
Regelung in den letzten Jahren aus Sicht der klassischen Regelungstechnik
analysiert wurde und somit eine objektivere Evaluierung ihrer Starken und
Schwachen erfolgt ist.Desweiteren wurdenverschiedeneEinsatzmoglichkeiten
von Fuzzy-Systemen in der dem Regelkreis iiberlagerten Steuer- und Auto
matisierungsebene, insbesondere im Zusammenspiel mit anderen Methoden
des Soft Computing und der kiinstlichen Intelligenz, aufgezeigt.
Das Zieldes vorliegenden Buches ist es, aufdiesen Grundlagenden -sinn
voUen- Einsatz von Fuzzy-Reglcrn und Fuzzy-Systemen in der Rcgelungs
und Automatisierungstechnik zu unterstiitzen. Es wendet sich daher sowohl
an Regelungstechniker, die Fuzzy-Hegler als zusatzliche Option zum Losen
regelungstechnischer Probleme betrachten sollten, als auch an Informatiker,
urn ihnen die Welt der Regelungstechnik zu erschlieBen und einige Anwen
dungsmoglichkeiten der Methoden aus dem Soft Computing und der kiinst
lichen Intelligcnz aufzuzeigen.
Dabei soll dieses Buch einerseits als Lehrbuch die zur Beschaftigung mit
Fuzzy-Reglern erforderlichen Grundlagen vermitteln, und zwar sowohl ftir
Ingenieur- als auch Informatikstudentcn nach dem Vordiplom. Andererseits
VI Vorwort
solidas Buch aber auch dem Anwender als umfassendes Nachschlagewerk zu
den verschiedenen Aspekten der Fuzzy-Regier und dem aktuellen Stand der
Forschung dienen. Der Aufbau des Buches tragt diesen Zielen Rechnung.
Im erstenKapitelenthalt das Bucheine fundierteEinfuhrungindieTheo
rie der Fuzzy-Systeme, in der nicht nur die Vorgehensweise z.B. zur Ver
kniipfung von Fuzzy-Mengen beschrieben wird, sondern auch die semanti
schen Hintergriinde. Erst diese Kenntnis versetzt den Anwender in die Lage,
die Einsatzm6glichkeiten eines Fuzzy-Systems richtig einzuschatzen.
1mzweiten Kapitel folgt eine breite Darstellungder regelungstechnischen
Grundlagen, die fur die Beschaftigung mit Fuzzy-Reglern erforderlich sind.
ObwohldaszweiteKapiteldamit inersterLiniefur Nicht-Regelungstechniker
geschrieben wurde,konnen einzelne Teilkapitelwie z.B. iiber die Hyperstabi
litatstheorie oder Sliding-Mode-Regler auch fur Regelungstechniker interes
sant sein, da diese Themen im Allgemeinen nicht zum regelungstechnischen
Grundlagenwissen gehoren.
DieFuzzy-RegIerselbst werdenimdritten Kapiteleingcfiihrt, wobeidieses
Kapitelnach der fundierten Einfuhrungder Fuzzy-Systeme imersten Kapitel
relativ kurz ausfallen konnte. Sein Schwerpunkt liegt auf einer Darstellung
der heute gangigen Typen von Fuzzy-Reglern, enthalt daruber hinaus aber
auch eine Interpretation des Mamdani-Reglers mit Hilfe von Ahnlichkeits
relationen, mit deren Hilfe die dem Fuzzy-RegIer zugrunde liegenden Ideen
naher erlautert werden. Der letzte Abschnitt dieses Kapitels widmet sich der
anfangs erwahnten Frage nach den Vor- und Nachteilen von Fuzzy-Reglern
gegeniiber klassischen Reglern.
Das vierte Kapitel behandelt die Stabilitatsanalyse von Fuzzy-Reglern.
Da die Frage nach der Stabilitat grundsiitzlich die entscheidende Frage bei
jeder Regelungist und gerade aufdiesem Gebiet in den letzten Jahren beson
ders interessante Entwicklungen zu verzeichnen waren,wurde diesem Thema
ein eigenes Kapitel gewidmet. Zielsetzung des Kapitels ist, zunachst einen
Uberblick tiber diediversen Ansatze zur Stabilitatsanalyse zu geben und am
Schluss des Kapitels tiber die Vor- und Nachteile der Verfahren zu disku
tieren, urn auch eine Entscheidungshilfe im praktischen Anwendungsfall zu
bieten.
1m letzten Kapitel werden Ansatze zur Evaluierung und Optimierung
von Fuzzy-Reglern beschrieben,d.h. Methoden,die den Entwurfvon Fuzzy
Reglern unterstiitzen oder sogar automatisieren, insbesondere auch durch
den Einsatzvon Neuronalen Netzen und evolutionaren Algorithmcn. Zusatz
lich zur grundlegenden Erlauterungder Themen werden jeweilsauch aktuelle
Forschungsergebnisse beriicksichtigt.
AbschlieBend mochten wir uns bei all jenen bedanken, deren Arbeit im
Rahmen von Forschungsprojekten oder studentischen Arbeiten und deren
wertvolle Beitrage in interessanten Diskussionen unserst in die Lageversetzt
haben, dieses Buch zu schreiben. Unser besonderer Dank gilt Prof. Werner
Leonhard ftir dieInitiierungdes Forschungsprojektes"Stabilitatsanalyse und
Vorwort VII
SelbsteinstellungvonFuzzy-Reglern",Prof. Kai Mullerfur diehervorragende
Unterstiitzung in Fragen der Regelungstheorie, Prof. Lotfi A. Zadeh fur viele
Anregungen und Diskussionen, Herrn Dr. Engesser vom Springer-Verlag fur
die gute Zusammenarbeit, sowieeiner Vielzahl von Kollegen und Freunden,
die uns ~ direkt oder indirekt ~ bei der Arbeit unterstiitzt haben.
Stuttgart, Magdeburg, Braunschweig,Berkeley im Mai 2002
Die Autoren

Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagen der Fuzzy-Systeme ........................... 1
1.1 Fuzzy-Mengen ... ...... .. .. .. ................. ... ...... 2
1.2 Reprasentation von Fuzzy-Mengen ........................ 6
1.2.1 Definition mittels Funktionen ...................... 6
1.2.2 Niveaumengen .............. .. ............. .. .. .. 8
1.3 Fuzzy-Logik ......... .. ....... .. .. ............. ... ..... 10
1.3.1 Aussagen und Wahrheitswerte 11
1.3.2 t-Normen und t-Conormen 14
1.3.3 Voraussetzungen und Probleme 19
1.4 Operationen aufFuzzy-Mengen........................... 20
1.4.1 Durchschnitt... ... ............. ... .. .... ...... ... 21
1.4.2 Vereinigung... .... .. ... .. ... ..... .. ... ........... 22
1.4.3 Komplement ........ ............................. 23
1.4.4 Linguistische Modifizierer 25
1.5 Das Extensionsprinzip 26
1.5.1 Abbildungen von Fuzzy-Mengen .................... 27
1.5.2 Abbildungen von Niveaumengen. ................... 29
1.5.3 Kartesisches Produkt und zylindrische Erweiterung ... 30
1.5.4 Extensionsprinzip fiir mehrelementige Abbildungen ... 31
1.6 Fuzzy-Relationen................ ....... ... ...... ... .... 33
1.6.1 Gew6hnliche Relationen ........................... 33
1.6.2 Anwendung von Relationen und Inferenz ............ 34
1.6.3 Inferenzketten ........ ... ........ ... ............. 37
1.6.4 Einfache Fuzzy-Relationen......................... 39
1.6.5 Verkettung von Fuzzy-Relationen................... 43
1.7 Ahnlichkeitsrelationen.................... ........... .... 45
1.7.1 Fuzzy-Mengen und extensionale Hiillen,............. 47
1.7.2 Skalierungskonzepte .............................. 48
1.7.3 Interpretation von Fuzzy-Mengen................... 52
2. Regelungstechnische Grundlagen 59
2.1 Grundbegriffe ..... ..................... .. .............. 59
2.2 Modell der Strecke...................................... 63
2.2.1 Problemstellung. .. ........ ... .. ....... ......... .. 63