Fuzzy Logic in Control

322 Pages·1995·2.842 MB·English

by  Jager M.

Fuzzy Logic
in Control
Rene´ Jager
Fuzzy Logic
in Control
PROEFSCHRIFT
terverkrijgingvande graadvandoctor
aande TechnischeUniversiteitDelft,
opgezagvan deRectorMagnificus Prof.ir.K.F. Wakker,
inhet openbaarteverdedigentenoverstaan vaneen commissie,
doorhet Collegevan Dekanenaangewezen,
op maandag26juni1995te 10:30uur
door
Rene´ JAGER
elektrotechnischingenieur,
geborente Amsterdam
Ditproefschriftis goedgekeurddoordepromotor:
Prof. ir. H.B. Verbruggen
Samenstellingpromotiecommissie:
Rector Magnificus, Technische UniversiteitDelft, voorzitter
Prof.ir. H.B. Verbruggen, Technische UniversiteitDelft, promotor
Prof.dr. ir.E. Backer, Technische UniversiteitDelft
Prof.dr. ir.J.J. Kok, Technische UniversiteitEindhoven
Prof.dr. H. Koppelaar, Technische UniversiteitDelft
Prof.ir. H.R. vanNauta Lemke, Technische UniversiteitDelft
Prof.dr. D. Dubois, Universite´ PaulSabatier
Ir. P.M. Bruijn, Technische UniversiteitDelft
Ir. P.M. Bruijnheeftals begeleiderinbelangrijkemate
aan hettotstandkomenvanhetproefschriftbijgedragen.
CIP-DATA KONINKLIJKEBIBLIOTHEEK, DEN HAAG
Jager, Rene´
Fuzzy logicincontrol/ Rene´ Jager. -[S.l.: s.n.]. -Ill.
Thesis Technische UniversiteitDelft. -Withindex, ref.-
Withsummaryin Dutch.
ISBN90-9008318-9
NUGI832
Subjectheadings: fuzzylogic/ fuzzycontrol.
(cid:0)
Copyright c 1995byRene´ Jager.
No part of this publication may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic
or mechanical, includingphotocopy, recording, or any informationstorage and retrieval system, without
permissioninwritingfromtheauthor.
Contents
1 Introduction 1
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
1.1 Whyyetanotherworkonfuzzy control? 1
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
1.2 Whyfuzzycontroland wheredoes itfitin? 3
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
1.3 Fuzzycontroland controlsystems theory 6
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
1.3.1 Controllersas staticfunctions 6
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
1.3.2 Stabilityissues 8
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
1.4 Relationtoartificialandcomputationalintelligence 9
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
1.5 Whattoexpect: a road-mapforthisthesis 10
2 Fuzzy sets andrelations 13
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.1 Fuzzysets 13
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.1.1 Whatare fuzzysets? 14
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.1.2 Propertiesoffuzzy sets 15
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
2.1.3 Fuzzynumbersand intervals 17
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
2.1.4 The extension principle 19
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
2.1.5 Fuzzyset representations 23
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.2 Hedges: linguisticmodifiers 25
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
2.2.1 Poweredhedges 26
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.2.2 Shiftedhedges 27
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.2.3 Scaledhedges 27
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.3 Operationsonfuzzysets 30
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.3.1 Unionandintersection 30
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.3.2 Complementoffuzzysets 33
i
ii Contents
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
2.4 Fuzzyrelations 34
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.4.1 Projectionand cylindricalextension 36
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.4.2 Compositionoffuzzyrelations 37
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
2.5 Summaryandremarks 42
3 Fuzzy logicandreasoning 43
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.1 Fuzzypropositions 44
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.1.1 Logical connectives 44
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.1.2 Negationinfuzzypropositions 47
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.2 Fuzzyrules 47
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.2.1 Representationofa fuzzyrule 48
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.2.2 Fuzzyimplications 49
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.2.3 Aggregationoffuzzy rules 52
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.2.4 Classification offuzzyimplications 54
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.2.5 Rule base properties 59
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
3.2.5.1 Continuityofarulebase 60
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
3.2.5.2 Consistency ofa rulebase 61
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
3.2.5.3 Completeness ofa rulebase 62
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
3.3 Fuzzyreasoning 63
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.3.1 Inferenceofafuzzyrule 63
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.3.1.1 Compositionalruleofinference 63
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.3.1.2 Generalizedmodus ponensand tollens 64
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
3.3.1.3 Criteriaforgeneralized modusponens 65
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.3.1.4 Inferenceofarulemodeledby aT-implication 68
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
3.3.2 Inferenceofafuzzyrulebase 71
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.3.2.1 Local versus globalinference 71
3.3.2.2 Rulesmodeledbyclassical-conjunction-basedimplica-
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
tions 72
3.3.2.3 Rules modeledbyclassical-implication-basedimplica-
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
tions 72
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
3.4 Summaryandremarks 74
4 Fuzzy control 75
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.1 Theoreticalapproachtofuzzycontrol 76
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.1.1 Fuzzificationofinputs 77
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.1.2 Defuzzificationofoutput 77
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.1.2.1 Center-of-gravitydefuzzification 78
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.1.2.2 Indexed defuzzificationmethods 79
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.1.2.3 Mean-of-maximadefuzzification 80
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.1.2.4 Center-of-areadefuzzificationmethod 81
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.1.3 Example oftheoreticalapproach 83
Contents iii
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2 Practicalapproachto fuzzycontrol 85
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.1 Fuzzyinferenceinpractice 85
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.1.1 Practicalfuzzyinferencescheme 86
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.1.2 InferencewithT-implications 87
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.1.3 InferencewithS-implications 88
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.1.4 Inferencewithotherimplications 92
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.2 Inputfuzzification 93
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.3 Common“inference”methods 96
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.3.1 Max-minmethod 97
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.3.2 Max-prodmethod 97
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.3.3 Sum-prodmethod 100
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.4 Defuzzificationinpractice 102
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.2.4.1 Averaging defuzzificationmethods 103
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.2.4.2 Height-relatedmethods 107
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.2.4.3 Extended defuzzificationmethods 107
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.3 Fuzzycontrolrules 112
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.3.1 Mamdanifuzzy rules 112
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.3.2 Sugenofuzzyrules 113
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.3.3 Differencesandsimilarities 117
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.4 Fuzzylinearcontrol 118
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.4.1 Fuzzylinearmodels 118
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.4.2 Fuzzylinearcontrollers 119
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.4.3 Experimentswithfuzzypole-placementcontroller 121
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.4.4 Remarks andconsiderations 122
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.5 Fuzzycontrolleras input-outputmapping 124
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.5.1 Fuzzysystem as universalapproximator 125
(cid:6) (cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.5.2 Linear controller fuzzycontroller 126
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.6 Fuzzycontrolleranalysis 129
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.6.1 Role offuzzysets 129
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.6.1.1 Numberoffuzzysets 129
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.6.1.2 Overlappingfuzzysets 131
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.6.1.3 Shape offuzzy sets 132
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.6.1.4 Fuzzy sets forthe output 135
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.6.2 Role ofoperators 136
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.6.2.1 Negationin rulepremises 137
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.6.2.2 Logical andconnective 138
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.6.2.3 Logical or connective 140
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.6.3 Role oftherulebase 141
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.6.3.1 Incompleteness andinterpolation 141
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
4.6.3.2 Exceptions and ruleprecedence 143
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
4.7 Conclusionsand remarks 144
iv Contents
5 Adaptivefuzzycontrol 147
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.1 Self-organizingfuzzycontrol 148
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.1.1 Self-organizingcontrollerscheme 148
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
5.1.2 Relation-basedapproach 151
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.1.2.1 Numericalexampleofthe relation-basedapproach 152
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.1.3 Rule-based approach 155
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.1.4 Simplifiedrule-basedapproach 156
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.2 Fuzzyrelationsas associative memories 157
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
5.3 Adaptationby fuzzysupervisors 163
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
5.3.1 Fuzzysupervised PID-control 163
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.3.2 Adaptivefuzzyexpertcontroller 167
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.4 Gradient-descentadaptation 170
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.4.1 The basic adaptationscheme 170
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.4.2 Restrictions onadaptation 172
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.4.3 Maintainingfuzzypartitions 174
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.5 Comparisonwithother“learning”systems 176
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.5.1 Relationto radial-basisfunctionnetworks 176
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.5.2 ComparisonwithgeneralizedCMAC 180
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
5.6 Conclusionsand remarks 182
6 Fuzzy logicinknowledge-basedsystems 185
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
6.1 Knowledge-basedsystems forcontrol 186
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
6.1.1 Knowledgerepresentation 186
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.1.2 Real-timecontrolrequirements 188
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.2 Possibilitytheory 189
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
6.2.1 Possibilitydistributions 190
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.2.1.1 The concept ofapossibilitydistribution 190
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.2.1.2 Fuzzy sets andpossibilitydistributions 191
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.2.1.3 Differentinterpretationsofpropositions 192
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.2.2 Possibilityandnecessity measures 194
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.2.3 Principlesofminimumandmaximumspecificity 196
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.2.3.1 Principleofminimumspecificity 196
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.2.3.2 Principleofmaximumspecificity 196
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.2.4 Rules andconditionalpossibilitydistribution 197
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.3 Approximatereasoning 198
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
6.3.1 Reasoning modes 198
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.3.2 Translation rules 200
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.3.2.1 Quantificationrules 200
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.3.2.2 Qualificationrules 202
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
6.3.3 Practicalconsiderations 205
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
6.4 Reasoningwithpossibility distributions 206
Contents v
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.4.1 Interpretationofrules 206
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.4.1.1 Possibility-qualifyingrules 207
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.4.1.2 Certainty-qualifyingrules 208
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
6.4.1.3 Truth-qualifyingrules 211
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.4.1.4 Fuzzy controlrulesin termsofruletypes 213
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
6.4.2 Aninferencebreak-upmethod 215
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.4.2.1 Breakingup theinference 215
(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.4.2.2 Reduction ofinferencebreak-up 216
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.4.2.3 Summaryofinferencebreak-up 219
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.5 Otherandderivedapproachesto fuzzyreasoning 220
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.5.1 Reasoning withfuzzytruthvalues 220
(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.5.1.1 Baldwin’s method 220
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.5.1.2 Tsukamoto’s method 224
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.5.1.3 Mizumoto’s method 225
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.5.2 Fuzzyreasoningbased on similaritymeasures 226
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
6.5.2.1 Yager’s method 227
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.5.2.2 Turksen andZhong’s method 228
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.5.2.3 Reasoning withdomainscaling 229
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)
6.5.3 Reasoning withlinguisticqualifiers 230
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.5.4 Remarks andconsiderations 233
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
6.6 Conclusionsand remarks 234
7 Conclusionsandsuggestions 237
A Fuzzy logicoperators 243
(cid:6)
B Linearcontroller fuzzycontrollerproof 247
C Derivationofrestricted learningrule 251
D GCMAC:GeneralizedCerebellarModelArticulationController 255
E RICE: RoutinesforImplementingC Expertsystems 259
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
E.1 The inferenceengine andsupportingtools 259
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
E.2 Examples usingRICE insimulationandcontrol 262
F Proofs forinferencebreak-upmethod 267
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
F.1 Rulebreak-up 267
(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
F.2 Ruleinferencebreak-up 268
(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:1)
F.3 Rulebase inferencebreak-up 269
List ofsymbols 285
vi Contents
List ofabbreviations 289
Summary 291
Vage logicainderegeltechniek 295
Curriculumvitae 299
Acknowledgments 301
Authorindex 303
Subjectindex 307
1
Introduction
Nowadays, fuzzy control is a hot topic. Journals and books on fuzzy set theory are
published, symposia on fuzzy modeling and control are organized and software
packages for fuzzy control are released. Despite all the publications on fuzzy sets and
fuzzy control this thesis has been written, because, in our opinion, there exists much
misunderstandingabout fuzzycontrol. This thesis aims at providingan analysis offuzzy
controltoclearthis upthis misunderstanding.
Thefirstsectionofthischapterdescribesthereasonsforwritingthisthesisinmoredetail.
Thesecondsectionbrieflyaddressestheplaceoffuzzycontrolwithinthefieldofcontrol.
Inthisthesisacontrollerisconsideredasa(static)function. This“functionalapproach”to
controlisdiscussedinsection1.3.1. Stabilityissuesarebrieflyaddressedinsection1.3.2.
The placeof fuzzylogicand fuzzycontrolwithinthe fieldofartificial,or computational,
intelligence is addressed in section 1.4. The last section can be used as a road-map for
this thesis: it helps you to avoid areas in the field of fuzzy control that you are already
familiarwith, anditcan serveas a guidetodirectyouto areasofyourowninterest.
1.1 Why yet another work on fuzzy control?
Whenreachingforthisthesis,onemightask: “Whyyetanotherthesisonfuzzycontrol?”.
Considering the available amount of books, journals and conference proceedings, this
questionmightseemlegitimate. However,ononehand,manybooksandjournalsarevery
mathematical and are not focused on fuzzy control. On the other hand, many books and
1