Fuzzy Logic: Einführung in Theorie und Anwendungen

239 Pages·1993·6.67 MB·German

by  Dr.-Ing. Hans-Heinrich Bothe (auth.)

Springer-Lehrbuch
Hans-Heinrich Bothe
Fuzzy Logic
Einfiihrung in Theorie und Anwendungen
Mit 89 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Dr.-Ing. Hans-Heinrich Bothe
Institut für Elektronik
Technische Universität Berlin
Sekr. EN3
Einsteinufer 17
1000 Berlin 10
ISBN 978-3-540-56166-8 ISBN 978-3-662-21929-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-21929-4
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1993
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1993
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Druck: Mercedes-Druck, Berlin; Bindearbeiten: Lüderitz & Bauer, Berlin
68/3020 - 5 4 3 2 1 0 - Gedruckt auf säurefreiem Papier
Anna B. Jespersen
Vorwort
Fuzzy-Logic ist zu einem Zauber- und zugleich Modewort geworden: Die
'unscharfe Logik' hat schon die Titelseiten popuUirwissenschaftlicher Zeit
schriften erobert und verunsichert manchen "klassischen" Ingenieur. Dabei wird
ihr nachgesagt, daB sie eine "menschlichere" Technik bewirkt, wei! sie einen
Zustand nicht nur mit 'wahr' oder 'falsch' bewerten kann, sondern auch mit
unscharfen Zwischenstufen, so wie es die menschliche Erfahrung in vielen
Situationen tut. Dabei tritt die Fuzzy-Logic schon in Konkurrenz mit der
menschlichen Erfahrung, wie berichtet wird: 1m japanischen Sendai fahrt die
U-Bahn seit 1987 mit Hilfe von Fuzzy-Logic komfortabler und wirtschaftlicher als
mit einem erfahrenen Lokfiihrer.
Die Japaner sind fiihrend im Einsatz von Fuzzy-Chips und Fuzzy-Steuerungen im
Bereich von Gebrauchsgiitern des taglichen Bedarfs bis hin zu hochkomplexen
ProzeBsystemen. Dies ist sieherlich nur teilweise damit zu begriinden, daB die
Japaner eine Vormachtstellung in der Halbleitertechnik und im Einsatz von
Mikrorechnern erreicht haben. Der zweite Grund konnte in dec asiatischen
Denkweise liegen, die in der U nscharfe nichts Negatives sieht -wohl im Gegensatz
zu der westliehen Tradition, "die allem Respekt zollt, was prazise und quantitativ
ist, und verachtet, was nieht so ist", wie L. Zadeh, der Begriinder der Fuzzy
Theorie, schreibt.
Lofty A. Zadeh, Professor im Electrical Department der University of California,
Berkely, erwiihnte zum ersten Mal 1965 in einer Arbeit den Begriff 'Fuzzy', als
er die gewohnliche Mengenlehre urn die Beschreibung und Verkniipfung un
scharfer Mengen erweiterte und eine Theorie dazu aufstellte. Er fiihrte verbale
Ausdriicke - linguistische Variable und Operatoren - in die sonst rein mathe
matische Theorie ein. So wird auch empirisches ProzeBwissen in Steuerungs
strategien einbringbar, denn eine Priimisse der Fuzzy-Theorie ist die Unvereinbar
keit von hoher Komplexitat und hoher Prazision.
Zadehs Theorie fand zunachst wenig Beachtung, da sie nicht in die Zeit der
beginnenden Digitaltechnik, die auf der zwei wertigen Logik beruht, zu passen
schien. Nur vereinzelt erschienen weiterfiihrende· Veroffentlichungen, die
VIII Vorwort
die Fuzzy-Regelung als wichtigstes Anwendungsgebiet beinhalteten. SchlieBlich
nahmen sichjapanische und chinesische Wissenschaftler des Themas an, u.a. unter
Einbeziehung des ebenfalls neuen Gebietes der Neuronalen Netze.
Heute ist die Behandlung des Fuzzy-Themas in der Forschung und der
industriellen Anwendung ein MuB. Eine Vielzahl konventionell nur schwer
automatisierbarer Prozesse, die nichtlinearen Kennlinien oder Kennfeldem folgen,
sind durch Fuzzy-Regelungsprinzipien beherrschbar, wobei die Fuzzy-RegIer
sowohl alleinige RegIer sind als auch durchaus parallel zu einem konventionellen,
z.B. PIO-Regler, arbeiten konnen. Die Fuzzy-RegIer erscheinen robust und
parameterunempfindlich. Bei Anwendung zur Klassifizierung von Vorgangen
und Zustanden fUhrt die Fuzzy-Logic zu neuen Identifikationsalgorithmen in
adaptiven Regelsystemen.
Nicht nur fUr komplexe technische Systeme, sondem auch fiir die komplexen
Prozesse in der Wirtschaft und in der Gesellschaft ist die Fuzzy-Logic anwendbar.
Selbst die Philosophie hat sie entdeckt.
Auch wenn viele Anwendungsgebiete der Fuzzy-Logic - beispielsweise anhand
von Fragen nach Stabilitat und Robustheit -in der Regelungstechnik gerade erst
intensiv erforscht und erprobt werden, ist es wichtig, daB sich an den Universitaten
die Lehre dieses Themas vermehrt annimmt.
Das vorliegende Buch ist aus einer Vorlesung entstanden, die Dr. Bothe am Institut
fUr Elektronik der Technischen Universitat Berlin fUr Studierende der Elektro
technik und Informatik halt. Es wendet sich darnit insbesondere an Studenten der
Ingenieurwissenschaften, aber auch der angewandten Physik sowie an bereits in
der Praxis Tiitige, die sich in das Gebiet der Fuzzy-Logic einarbeiten wollen.
Neben der Motivation zur Beschaftigung mit diesem Gebiet wird der Leser durch
eine klare Stoffgliederung sowie zahlreiche Beispiele in die Lage versetzt, sich die
anwendungsrelevanten Methoden selbstandig zu erarbeiten. Es wird auBerdem
jeweils eine groBe Anzahl von altemativen Methoden angesprochenen, deren Vor
und Nachteile abgewogen werden und die zu eigenen weiterfiihrenden Gedanken
einladen.
Das 1. Kapitel erlautert als Einfiihrung den Begriff der Unschiirfe und in
anschaulicher Weise die Schliisselkonzepte der Fuzzy-Logic am Beispiel eines
einfachen unscharfen Reglers. Die Bemessung der Unschiirfe und grundlegende
Operationen mit unscharfen Mengen in Erweiterung der konventionellen
Mengenlehre sind Thema des 2. Kapitels. Sowohl der erweiterte Mengenbegriff
als auch die Operationen werden aus der konventionellen Mengenlehre abgeleitet.
Das 3. Kapitel geht auf unscharfe Zahlen als spezielle unscharfe Mengen ein und
Vorwort IX
iibertdigt am Beispiel der Grundrechenarten die herkommliche Arithmetik auf den
Bereich unscharfer Zahlen. Die EinfUhrung von linguistischen Variablen und von
linguistischen Operatoren, d.h. von verkniipften linguistischen Ausdriicken, enthaIt
das 4. Kapitel. Der Leser lernt durch den Einsatz unscharfer Mengen und
Operationen, verbale Expertenaussagen in eine faBbare, mathematische Struktur
zu transformieren. Das fiinfte Kapitel fiihrt in die Theorie unscharfer MaBe ein
und beschreibt dabei insbesondere die Gemeinsamkeiten und die Unterschiede
zwischen den Begriffen 'Wahrscheinlichkeit' und 'Moglichkeit'. Dieses Kapitel
erscheint fUr die KUirung der Einsatzmoglichkeiten von Fuzzy-Methoden umso
notwendiger, als mancherseits auf die Stochastik als wirksames Instrumentarium
zur Beschreibung von Unschfufe hingewiesen wird - was sich dann als falsch
erweist, wenn die entsprechenden Randbedingungen nicht erfiillt sind.
Auf unscharfe Relationen und deren Verkettung, die als mathematische Basis fUr
das approximative SchlieBen dienen, geht das 6. Kapitel ein. Dabei wird
insbesondere auch auf Matrizenschemata zuriickgegriffen. Regelbasierte Experten
systeme und die Aufstellung und Losung unscharfer Relationalgleichungssysteme
werden im 7. Kapitel beschrieben. Das 8. Kapitel behandelt den Einsatz unscharfer
RegIer, d.h. ein Entwurfsschema und das Ubertragungsverhalten von unscharfen
Kennfeldreglern. Dabei wird das approximative SchlieBen als spezielles Interpola
tionsverfahren aufgefaBt. Mehrere praxisrelevante Beispiele werden erHiutert. 1m
neunten Kapitel wird die Anwendung unscharfer Methoden im Bereich der
Mustererkennung beschrieben, insbesondere unscharfe Klassifikatoren und einige
Methoden zur automatischen Clusterbildung. Das letzte Kapitel stellt eine Reihe
von analogen Schaltungen zur elektronischen Nachbildung verschiedener Ver
kniipfungen, der Fuzzifikation sowie der Defuzzifikation vor. Dabei wird ein
modulares Konzept entwickelt, mit dessen Hilfe beispielhaft ein stromgesteuerter
RegIer mit zwei Eingangs- und einer AusgangsgroBe aufgebaut wird, dessen
Ubertragungsverhalten sich aus 15 linguistisch formulierten Regeln bestimmt.
Das Buch wird abgerundet durch ein ausfiihrliches Literaturverzeichnis, das neben
der Angabe von Originalaufsatzen auch auf spezielle Fachliteratur zur weiter
gehenden Vertiefung des Stoffes hinweist.
Ich mOchte dem Buch ein engagiertes und auch kritisches Lesepublikum
wiinschen, damit es zu einer neuen Sichtweise der Technik und einem erweiterten
Technikverstandnis beim bisher mehr klassisch denkenden Ingenieur beitragen
kann.
Berlin, im J anuar 1993 Dietrich Naunin
Professor am Institut fUr Elektronik der
Technischen Universitat Berlin
Danksagung
Meinen Kolleginnen und Kollegen, die am Entstehen dieses Buches beteiligt
waren, mOchte ich fiir ihre groBe Hilfsbereitschaft danken. Ohne sie hatte die
Fertigstellung erheblich mehr Zeit gefordert. Vor allem danke ieh Dipl.-Ing. Axel
Jahnke und Andre Wolfram fUr ihre Mitwirkung. Sie stellten mir filr die Abfassung
des Manuskripts nieht nur eigene Unterlagen zur Verfilgung, sondem sie waren
auch bereit, sich an der milhevollen Arbeit des Korrekturlesens zu beteiligen. Die
Abbildungen wurden mit groBem Engagement von Nasratullah Rafiq angefertigt.
Als besonders intensiv und produktiv weiB ieh die zahlreichen Diskussionen mit
Frauke Rieger und Prof. Gerhart Lindner zu schatzen. FUr sie als Sprach
wissenschaftler und Piidagogen fiihrt die Umsetzung der unscharfen Logik zu
erheblich weitergehenden Konsequenzen, als dies etwa beim Entwurf technischer
Systeme notig ist. Es ist ebenso wtinschenswert wie erforderlich, daB die
Bedeutung interdisziplinarer Zusammenarbeit gerade in den Grenzbereichen
zwischen Technik-und Geisteswissenschaften in Zukunft weiter wachst.
Prof. Karl Wolters danke ich, daB er mir Teile seines Vorlesungsskripts zur
Analog-und Digital-Elektronik zur Verfilgung gestellt hat. Den Mitarbeiterinnen
und Mitarbeitem des Springer-Verlags bin ieh filr ihr gro8es Entgegenkommef:1
und ihre hohe Flexibilitat sehr verbunden.
Ich vergesse auchjene nieht, die mir wlilirend der gesamten Arbeit am Manuskript
kontinuierlichen Zuspruch zuteil werden lieBen und die somit gleichfalls ihren
Anteil am Zustandekommen dieses Buches haben.
Berlin, im Januar 1993 Hans-Heinrich Bothe
Inhaltsverzeichnis
1 Einfiihrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 ZumBegriffUnscharfe ................................ 3
1.2 Schliisselkonzepte der Fuzzy Logic ...................... 6
2 Scharfe und unscharfe Mengen ...•...•..........••.•..••••• 14
2.1 Grundbegriffe der Mengenlehre ......................... 14
2.2 Unscharfe Mengen ................................... 25
2.3 Operationen auf unscharfen Mengen ..................... 36
2.4 MaBe der Unscharfe .................................. 53
3 Unscharfe Zahlen und ihre Arithmetik ...•......•.••..••.••• 58
3.1 Unscharfe Zahlen .................................... 58
3.2 Erweiterungsprinzip .................................. 61
3.3 LR-Zahlen und erweiterte Grundrechenarten ............... 70
4 Linguistische Ausdriicke .................................. 8S
4.1 Linguistische Variablen ••••••••••••••••••••••••••••••• 85
4.2 Linguistische Operatoren .............................. 88
5 Wahrscheinlichkeit und Moglichkeit ••.•••••••••.••••••••••. 93
6 Unscharfe Relationen ..................................... 102
6.1 Eigenschaften ....................................... 102
6.2 Verkettung unscharfer Relationen ....................... 109