Table Of Content

SLATNEMADNUFFO LACIREMUNGNITUPMOC .L .FenipmahS nrehtuoS tsidohteMytisrevinU .R .C ,nellA.rJ Sandia National Laboratories S. Pruess Colorado School of Mines NHOJ YELIW & ,SNOS.CNI New York Chichester Brisbane Toronto Singapore snoitisiuqcArotidE BarbaraH olland lairotidEtnatsissA ydniC sdaohR gnitekraMreganaM yhtaC aksudaF roineS noitcudorPreganaM LucBiulolneo core roineS noitcudorProtidE ycnaNznirP gnirutcafunaMreganaM kruMolliriC revoCrengiseD evetsSnikneJ sihT koob saw tes ni semi T,namoR dna saw detnirp dna dnuob yb . Ry.eRllennoD& .e lsln io,vSys ndearhpoTmfow CarreCvoc saw detnirp yb ehT hgih e,LsserP.cnI gnizingoc eeRh tecnatropmi fo gnivrese rtpahw sah neeb ,nettirw ti sia ycilop fo nho JyeliW & ,sno S.cnI ot eva hskoob fgoni rdeueudhlnsaeivlbup ni eht det isne UtdaettSnirp neoer f,-rdeipcaap dna ew trexe ruotseb stroffe ot taht.dne ehT repap ni siht koob sdaewrutcafun aymb a llim esohw ts etrnoefmesgmaanragmorp edul cdneiniatsu sdle igynitsevrah fo s t.isdn adlerneibamtistu Sdleigynitsevrah selpicn ierrpusne taht eht rebmun fo seert tuc hcae raey seod ton deecxe eht tnuomafo wen.htworg thgiryp o©C ,7991 yb nho JyeliW & ,snoS.cnI llA sthg i.rdev rydelessheusroielnbautPlu mniis.adanaC noitcudorpe Rro noitalsnart fo yna trapfo siht krow dnoyeb ta hdtettimrep ybsnoitceS 701 dna 801 fo eht 6791 detinU setatSthgirypoC tcA tuohtiw eht noissimrep fo ehtthgirypoc renwo si .lufwaln ustseuqeR rofnoissimrep ro re hntoriutfamr odflnuiohs eb desserddaot e hs tn,otinsesmitmrra epnPehDoJ yeliW & ,snoS.cnI Library of Congress Cataloging-in-Publication Data: ,enipmahSecnerwaL slatnemadnu Ffo laci rgenmiutnupmoc / drahciR ,nellAevetS ,sseurP ecnerwaL.enipmahS .p.mc s eldauclichnpIa regconielrbeifber dna.xedni NBSI 5-36361-174- 0htolc( : .kla)repap .1 laciremuN ataD-sisylana .gnissecorp .I ,sseurP.nevetS .II ,enipmahS ecnerwaL .F .III.eltiT QA297.A52 1997 519.4’0285’51—dc20 96-22074 PIC detnirP ni eht detin UsetatS foaciremA 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 SEIRANIMILERP ehT esoprup fo siht koob si ot poleved eht gnidnatsrednu fo cisab laciremun-htem sdo dna rieht snoitatnemelpmi sa erawtfos taht era yrassecen rof gnivloslatnemadnuf lacitamehtam smelborp yb laciremun .snaem tI si dengised rof eht nosrep ohwstnaw ot od laciremun .gnitupmoc hguorhT eht selpmaxe dna ,sesicrexe eht redaer seidutseht roivaheb fo snoitulos fo eht lacitamehtam melborp gnola htiw na mhtirogla rof-vlos gni eht .melborp ecneirepxE dna gnidnatsrednu fo eht mhtirogla era deniaghguorht dnah noitatupmoc dna ecitcarp gnivlos smelborp htiw a retupmoc .noitatnemelpmitI si laitnesse taht eht redaer dnatsrednu woh eht sedoc dedivorp ,krow ylesicerptahw yeht ,od dna tahw rieht snoitatimil .era ehT sedoc dedivorp era ,lufrewop teyelpmis hguone rof lacigogadep .esu ehT redaer si desopxe ot eht tra fo laciremungnitupmoc sa llew sa eht.ecneics ehT koob si dednetni rof a retsemes-eno ,esruoc gniriuqer ylno suluclac dna a modest acquaintance with FORTRAN, C, C++, or M ATLAB . These constraints of dnuorgkcab dna emit evah tnatropmi :snoitacilpmi eht koob sesucof no ehtsmelborp taht era tsom nommoc ni ecitcarp dna elbissecca htiw eht dnuorgkcab .demussayB gnitartnecnoc no eno evitceffe mhtirogla rof hcae cisab ,ksat ti si elbissop otpoleved eht latnemadnuf yroeht ni a ,feirb yratnemele .yaw erehT era elpma ,sesicrexedna sedoc era dedivorp ot ecuder eht emit esiwrehto deriuqer rof gnimmargorp dna-gubed .gnig ehT dednetni ecneidua sedulcni ,sreenigne ,stsitneics dna enoyna esledetseretni ni cifitneics.gnimmargorp ehT level si noisivid-reppu etaudargrednu ot gninnigeb etaudarg dna ereht si etauqeda lairetam rof a eno retsemes ot owt retrauq.esruoc laciremuN sisylana sdnelb ,scitamehtam ,gnimmargorp dna a elbaredisnoctnuoma fo .tra eW edivorp smargorp htiw eht koob taht etartsulli .siht yehT era erom nahterem snoitatnemelpmi ni a ralucitrap egaugnal fo eht smhtirogla ,detneserp tub yeht eraton edarg-noitc u.deorrapwtfos oT etaicerppa eht tcejbus ,ylluf ti lliw eb yrassecen otyduts eht sedoc dedivorp dna niag ecneirepxe gnivlos smelborp tsrif htiw eseht smargorpdna neht htiw edarg-noitcudorp.erawtfos ynaM sesicrexe era dedivorp ni gniyrav seerged fo .ytluciffid emoS eradengised ot teg eht redaer ot kniht tuoba eht txet lairetam dna ot tset ,gnidnatsredn uelihwsrehto era ylerup lanoitatupmoc ni .erutan melborP stes yam evlovni dnah ,noitaluclac-egla ciarb ,snoitavired drawrofthgiarts retupmoc ,noitulos ro erom detacitsihposgnitupmoc .sesicrexe ehT smhtirogla taht ew yduts dna tnemelpmi ni eht koob era dengised otdiova ereves ffodnuor srorre gnisira( morf eht etinif rebmun fo stigid elbaliava nosretupmoc dna ,)srotaluclac etamitse noitacnurt srorre gnisira( morf lacitamehtam -amixorppa ,)snoit dna evig emos noitacidni fo eht ytivitisnes fo eht melborp ot srorre ni eht.atad nI retpahC 1 ew evig emos cisab snoitinifed fo srorre gnisira ni snoitatupmocdna yduts ffodnuor srorre hguorht emos elpmis tub gnitanimulli .snoitatupmoc retpahC2 slaed htiw eno fo eht tsom yltneuqerf gnirrucco smelborp ni cifitneics,noitatupmoc eht noitulos fo raenil smetsys fo .snoitauqe nI retpahC 3 ew laed htiw eht melborpfo V vi SEIRANIMILERP ,noitalopretni eno fo eht tsom latnemadnuf dna ylediw desu sloot ni laciremun-moc .noitatup nI retpahC 4 ew yduts sdohtem rof gnidnif snoitulos ot raenilnon.snoitauqe laciremuN noitargetni si nekat pu ni retpahC 5 dna eht laciremun noitulos foyranidro laitnereffid snoitauqe si denimaxe ni retpahC .6 hcaE retpahc sniatnoc a esacyduts taht setartsulli woh ot enibmoc sisylana htiw noitatupmoc rof eht cipot fo taht.retpahc erofeB gnikat pu eht suoirav lacitamehtam smelborp dna serudecorp rofgnivlos meht ,yllaciremun ew deen ot ssucsid ylfeirb gnimmargorp segaugnal dnanoitisiuqca fo.erawtfos PROGRAMMING LANGUAGES ehT NARTROF egaugnal saw depoleved yllacificeps rof laciremun noitatupmocdna sah devlove ylsuounitnoc ot tpada ti retteb ot eht .ksat ,ylgnidroccA fo ehtylediw desu gnimmargorp ,segaugnal ti si eht tsom larutan rof eht smargorp fo siht .koobehT C egaugnal saw depoleved retal rof rehtar tnereffid ,sesoprup tub ti nac eb desurof laciremun .noitatupmoc tA tneserp NARTROF 77 si yrev ylediw elbaliava dna sedoc gnimrofnoc oteht ISNA dradnats rof eht egaugnal era ylhgih ,elbatrop gninaem taht yeht nac ebdevom ot rehtona erawtfos/erawdrah noitarugifnoc htiw yrev elttil .egnahc eW evahnesohc ot edivorp sedoc ni NARTROF 77 ylniam esuaceb eht rewen nartroF 09 si ton niediw esu ta siht .emit A nartroF 09 relipmoc lliw ssecorp yltcerroc ruo NARTROF77 smargorp htiw( ta tsom laivirt ,)segnahc tub fi ew erew ot etirw eht smargorp ossa ot tiolpxe ylluf eht wen seitilibapac fo eht ,egaugnal a rebmun fo eht smargorpdluow eb derutcurts ni a yllatnemadnuf tnereffid .yaw ehT noitautis htiw C si ,ralimistub ni ruo ecneirepxe smargorp nettirw ni C evah ton nevorp ot eb ylraen sa elbatropsa smargorp nettirw ni dradnats NARTROF .77 sA htiw ,NARTROF eht C egaugnalsah devlove otni ,++C dna sa htiw nartroF 09 derapmoc ot NARTROF ,77 gnitiolpxeylluf eht lanoitidda seitilibapac fo ++C ni( ,ralucitrap tcejbo detneiro )gnimmargorpdluow dael ot smargorp taht era yletelpmoc tnereffid morf esoht ni .C eW evah detpo rofa elddim dnuorg ni ruo ++C.snoitatnemelpmi nI eht tsal edaced lareves gnitupmoc stnemnorivne evah neeb .depolevedralupoP seno railimaf ot su eraM BALTA ]l[ dna Mathematica [2]. M BALTA si yrev hcumni gnipeek htiw siht ,koob rof ti si detoved ot eht noitulos fo lacitamehtam smelborpyb laciremun .snaem tI setargetni eht noitamrof fo a lacitamehtam ,ledom stilaciremun ,noitulos dna lacihparg yalpsid fo stluser otni a yrev tneinevnoc .egakcap ynaM foeht sksat ew yduts era detnemelpmi sa a elgnis dnammoc ni ehtM BALTA .egaugnalsA M BALTA sah ,devlove ti sah dedda cilobmys .seitilibapac Mathematica si a ralimis ,tnemnorivne tub ti sehcaorppa lacitamehtam smelborp morf eht rehto .noitcerid-girO yllani ti saw yliramirp detoved ot gnivlos lacitamehtam smelborp yb cilobmys,snaem tub sa ti sah ,devlove ti sah dedda tnacifingis laciremun .seitilibapac nI eht koobew refer ot eht laciremun sdohtem detnemelpmi ni eseht ylediw desu ,segakcap sallew sa ,srehto tub ew noitnem eht segakcap ereh esuaceb yeht era gnimmargorpsegaugnal ni rieht nwo .thgir tI si etiuq elbissop ot tnemelpmi eht smhtirogla fo eht txet nieseht .segaugnal ,deednI siht si evitcartta esuaceb eht stnemnorivne laed yllufecarg htiwa rebmun fo seussi taht era gniyonna ni lareneg gnitupmoc gnisu segaugnal ekil-ROF NART ro.C ERAWTFOS iiv tA tneserp ew edivorp smargorp nettirw ni NARTROF ,77 ,C ,++C dnaM BALTA taht evah a hgih eerged fo .ytilibatrop etiuQ ylbissop ni eht erutuf eht smargorplliw eb edam elbaliava ni rehto stnemnorivne ,.g.e( nartroF 09 ro ).acitamehtaM SOFTWARE nI siht noitces ew ebircsed woh ot niatbo eht ecruos edoc rof eht smargorp taht-ca ynapmoc eht koob dna woh ot niatbo edarg-noitcud o.reprawtfos tI si demussa tahteht redaer sah elbaliava a resworb rof eht dlroW ediW ,beW hguohtla emos fo ehterawtfos si elbaliava yb ptf ro.rehpog ehT smargorp taht ynapmocca siht koob era yltner reulcbaliava yb snaem fo-ynona suom ptf gol( ni sa anonymous ro sa ftp) ta ftp.wiley.com ni seirotceridbus fo sedocpas/htam/egelloc/cilbup rof eht suoirav segaugnaldessucsid ni eht gnidecerp.noitces ehT tseb elgnis ecruos fo erawtfos si eht ediuG ot elbaliavA lacitamehtaM-tfoS eraw )SMAG( depoleved yb eht lanoitaN etutitsnI fo sdradnatS dna ygolonhceT.)TSIN( tI si na enil-no xedni-ssorc fo lacitamehtam erawtfos dna a lautriv erawtfos.yrotisoper hcuM fo eht ytilauq-hgih erawtfos si.eerf roF ,elpmaxe SMAG sedivorp a knilot ,bilten a egral noitcelloc fo niamod-cilbup lacitamehtam .erawtfos tsoM fo eht-orp smarg ni bilten era nettirw ni ,NARTROF hguohtla emos era ni .C A rebmun foeht segakcap dnuof ni bilten era tra-eht-fo-etats erawtfos taht era detic ni siht .koobehT tenretni sserddasi http://gams.nist.gov rof.SMAG A lufesu ecruos fo retupmocorcim erawtfos dna sretniop ot rehto secruos fo-tfos eraw si eht scitamehtaM sevihcrAta http://archives.math.utk.edu:80/ tI si htrow gnikramer taht eno meti detsil ereht si na xednI“ fo secruoser roflaciremun noitatupmoc ni C ro”.++C erehT era a rebmun fo laicremmoc segakcap taht nac eb detacol yb snaemfo .SMAG eW era decneirepxe htiw eht GAN dna LSMI ,seirarbil hcihw era egral-loc snoitcel fo ytilauq-hgih lacitamehtam erawtfos dnuof ni tsom gnitupmoc .sretnecehT gnitupmoc stnemnorivneM BALTA dna Mathematica denoitnem ni eht gnidecerp-ces noit nac osla eb detacol hguorht.SMAG SECNEREFER .1 .,Cre l ,o.e MJl,t tt.r iSedLgnna,a nB.aSmielK ProMatlab s’resU Guide, MathWorks, ,nrobrehS ,.ssaM .7891m o:cl.isakmreowhtam@ofni .2 .S ,marfloW Mathematica, ,ye ldsoeoWw-d ne,oRysti id,Cd.Afil a.C19m9 o1:cl.iiarmwe@ofni iiiv SEIRANIMILERP STNEMGDELWONKCA ehT srohtua era detbedni ot ynam slaudividni ohw evah detubirtnoc ot ehtnoitcudorp fo siht .koob srosseforP dranreB ikcelaiB dna leahciM aesoH evah neebyllaicepse deye-prahs ta gnihctac srorre ni eht tsetal .snoisrev eW knaht eht elpoep ta ,yeliW-raB arab ,dnalloH ydniC ,sdaohR dna ycnaN ,znirP rof rieht .snoitubirtnoc divaDsdrahciR ta eyhttisrevi nfUo sion idlelyIalp a laciti reclor ni gnittegeht gninoitcnuf rof ,su dna ylkciuq dna yletarucca gnixifrehto eW oslaegdelwonkca eht krow fo semaJ ottO ni gnikcehc lla snoitulos dna ,selpmaxe dna gnus-gnoHniJ ohw detareneg tsom fo eht .serugif ,tsaL tub ylniatrec ton ,tsael ew era deednilufetarg ot eht ynam ,stneduts oot suoremun ot ,noitnem ohw evah edam elbaulavsnoitseggus ot su revo eht.sraey STNETNOC RETPAHC 1 SRORRE DNA GNITAOLF TNIOP CITEMHTIRA 1 1.1 Basic Concepts 1 1.2 selpmaxE fognitaolF Point Calculations 12 1.3 Case Study 1 25 1.4 Further Reading 28 RETPAHC2 SMETSYS FO RAENIL SNOITAUQE 30 1.2 naissuaG noitanimilE htiw laitraP gnitoviP 32 2.2 Matrix Factorization 44 2.3 Accuracy 48 2.4 Routines Factor and Solve 61 2.5 Matrices with Special Structure 65 2.6 Case Study 2 72 RETPAHC3 NOITALOPRETNI 82 3.1 Polynomial Interpolation 83 3.2 More Error Bounds 90 3.3 Newton Divided Difference Form 93 3.4 Assessing Accuracy 98 3.5 Spline Interpolation 101 3.6 Interpolation in the Plane 119 3.7 Case Study 3 128 CHAPTER 4 ROOTS OF NONLINEAR EQUATIONS 134 1.4 ,noitcesiB s’notweN ,dohteM dna eht tnaceS eluR 137 4.2 nA mhtiroglA gninibmoC noitcesiB dna eht tnaceSeluR 150 4.3 senituoR rof oreZ gnidniF 152 4.4 ,noitidnoC gnitimiL ,noisicerP dna elpitluM stooR 157 4.5 Nonlinear Systems of Equations 160 4.6 Case Study 4 163 ix X STNETNOC CHAPTER 5 LACIREMUN NOITARGETNI 170 5.1 Basic Quadrature Rules 170 5.2 Adaptive Quadrature 184 5.3 Codes for Adaptive Quadrature 188 5.4 Special Devices for Integration 191 5.5 Integration of Tabular Data 200 5.6 Integration in Two Variables 202 5.7 Case Study 5 203 CHAPTER 6 YRANIDRO LAITNEREFFID SNOITAUQE 210 6.1 Some Elements of the Theory 210 6.2 A Simple Numerical Scheme 216 6.3 One-Step Methods 221 6.4 Errors-Local and Global 228 6.5 The Algorithms 233 6.6 The Code Rke 236 6.7 Other Numerical Methods 240 6.8 Case Study 6 244 XIDNEPPAA NOITATON DNA EMOS SMEROEHT MORFEHT CALCULUS 251 A.1 Notation 251 A.2 Theorems 252 SREWSNA OT DETCELESSESICREXE 255 INDEX 266 RETPAHC1 ERRORS AND FLOATING POINT ARITHMETIC srorrE ni lacitamehtam noitatupmoc evah lareves .secruos enO si eht gniledomtaht del ot eht lacitamehtam ,melborp rof ,elpmaxe gnimussa on dniw ecnatsiser ni-yduts gni elitcejorp noitom ro gnirongi etinif stimil fo secruoser ni noitalupop dnacimonoce htworg .sledom hcuS srorre era ton eht nrecnoc fo siht ,koob hguohtla ti tsum ebtpek ni dnim taht eht laciremun noitulos fo a lacitamehtam melborp nac eb on erom-naem lufgni naht eht gniylrednu .ledom rehtonA ecruos fo rorre si eht tnemerusaem foatad rof eht .melborp A driht ecruos si a dnik fo lacitamehtam rorre dellacnoitazitercsid ro noitacnurt .rorre tI sesira morf lacitamehtam snoitamixorppa hcus sa gnitamitsena largetni yb a mus ro a tnegnat enil yb a tnaces .enil llitS rehtona ecruos fo rorre sieht rorre taht sesira morf eht etinif rebmun fo stigid elbaliava ni eht sretupmoc dna-lac srotaluc desu rof eht .snoitatupmoc tI si dellac ffodnuor .rorre nI siht koob ewyduts eht ngised dna noitatnemelpmi fo smhtirogla taht mia ot diova ereves ffodnuor,srorre etamitse noitacnurt ,srorre dna evig emos noitacidni fo eht ytivitisnes fo ehtmelborp ot srorre ni eht .atad sihT retpahc si detoved ot emos latnemadnuf snoitinifed dnaa yduts fo ffodnuor yb snaem fo elpmis tub gnitanim.uslnloiitatupmoc 1.1 CISABSTPECNOC woH llew a ytitnauq si detamixorppa si derusaem ni owt:syaw absolute error = eurt eulav - etamixorppaeulav eurt eulav - etamixorppaeulav evitaler rorre = . eurteulav evitaleR rorre si ton denifed fi eht eurt eulav si .orez nI eht citemhtira fo,sretupmoc evitaler rorre si eht erom larutan ,tpecnoc tub etulosba rorre yam eb elbareferpnehw gniyduts seititnauq taht era esolc ot.orez A lacitamehtam melborp htiw tupni )atad( x dna tuptuo )rewsna( y = )x(F sidias ot eb denoitidnoc-llew fi ”llams“ segnahc ni x dael ot ”llams“ segnahc ni .y fIeht 1