functieverloop 1/3/2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan

61 Pages·2017·0.91 MB·Dutch

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Wiskunde: functieverloop

20 februari 2021

Brenda Casteleyn, PhD

Met dank aan:
Atheneum van Veurne, Leen Goyens
(http://users.telenet.be/toelating)
1. Inleiding

Dit oefeningenoverzicht is opgebouwd vanuit de vragen van de vorige examens,
gerangschikt per thema.
De vragen komen van diverse sites. Vooral de site van Leen Goyens was handig en het
atheneum van Veurne had een prachtige website maar deze is helaas niet meer online.
2. Oefeningen over functieverloop

1997 – Juli Vraag 2
𝑥3
De functie f: R → R: f(x) =
𝑥2 −1
<A> Heeft geen buigpunt(en)
<B> Vertoont een buigpunt voor x = 0
<C> Vertoont twee buigpunten, voor x = -1 en voor x = +1
<D> Vertoont twee buigpunten, voor x = - √3 en voor x = √3
1997 – Juli Vraag 3
2𝑥2− 3𝑥+ 4
De functie f: R → R, f(x) =
𝑥−1
<A> Heeft rechte x = -1 als verticale asymptoot
<B> Heeft rechte x = 1 als horizontale asymptoot
<C> Heeft recht y = 2x + 1 als schuine asymptoot
<D> Heeft rechte y = 2x – 1 als schuine asymptoot
1997 – Juli Vraag 10
Aan de vier hoeken van een rechthoekig stuk karton van 80 cm op 50 cm snijdt men gelijke
vierkanten weg. Van de rest maakt men een doos zonder deksel; de maximale inhoud van
deze doos in cm3 is:
<A> 14000
<B> 16000
<C> 18000
<D> 20000

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 2
1997 –Augustus Vraag 2
Welke van de volgende verzamelingen bevat minstens één nulpunt van de veeltermfunctie:
f : x→ y(x) = 2x4 – 4x3 – 13x2-6x-24 ?
<A> {-5;-1;2;7}
<B> {-4;-1.5;1;16}
<C> {-7;-0.5;3;5}
<D> {-3;-2.5;4;9}
1997 – Augustus Vraag 6
Welke van de volgende beweringen is juist? De rationele functie:
𝑥2−2𝑥+1
F: x→y(x) =
𝑥
<A> heeft de rechte y = 0 als asymptoot
<B> Vertoont geen relatieve extrema
<C> Heeft de rechte y = x + 2 als schuine asymptoot
<D> Heeft de rechte y = x – 2 als schuine asymptoot
1997 – Augustus Vraag 8
Beschouw een cylindrisch vat (zonder deksel) met gegeven volume V m3.
0
Als de oppervlakte van het vat minimaal is, welk verband is er dan tussen de hoogte h (in m)
van het vat en de straal r (in m) van het grondvlak?
<A> h = 0.75 r
<B> h = r
<C> h = 1.5r
<D> h = 2r
1997 – Augustus Vraag 9
Welke van de volgende beweringen over de veeltermfunctie
F: x → y(x) = 6ac x3 + 4bc x2 + 9ad x + 6bd
Is NIET juist?
<A> Als a = 0 en bcd ≠0, heeft de veeltermfunctie hoogstens 2 nulpunten
<B> Als 2c+3d=0 dan heeft de veeltermfunctie +1 en -1 als nulpunten
<C> Als cd > 0 dan heeft de veeltermfunctie 2 tegengestelde nulpunten
<D> Als a = 2 heeft de veeltermfunctie –b/3 als nulpunten

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 3
1997 – Augustus Vraag 11
Beschouw de volgende irrationele functie: f: x → y(x) = - √−𝑥2 −2𝑥 +8
Welke van de volgende beweringen is NIET juist?
<A> Ze heeft een buigpunt voor x = 2
<B> Ze heeft een minimum voor x = -1
<C> Ze is alleen gedefinieerd in het interval [-4,2]
<D> Ze heeft twee snijpunten met y = -2
2000 – Juli Vraag 2
Welke van de volgende beweringen is juist?
27
De rationale functie f: x → y(x) = x2 -
𝑥
<A> Heeft de recht y = 0 als asymptoot
<B> Vertoont een (relatief) minimum
<C> Heeft de rechte y = x en y = -x als schuine asymptoten
<D> Heeft een schuine asymptoot
2000 – Juli Vraag 8
Beschouw de grafiek van de veeltermfunctie
f: x → y(x): 3x4 – 10x3 -12x2 + 12x -7
Welke van de volgende beweringen is juist?
<A> Voor x = -1/2 is haar bolle zijde naar boven gekeerd
<B> Voor x = 0 is haar bolle zijde naar boven gekeerd
<C> Voor x = 2 is haar bolle zijde naar boven gekeerd
<D> Voor x = 3 is haar bolle zijde naar boven gekeerd
2001 – Augustus Vraag 1
Welke van de volgende beweringen over de veeltermfunctie
f: x → y(x) = 2ac x3 + 3bc x2 - 8ad x -12bd
Is NIET juist?
<A> Als a = 0 en bcd ≠0, heeft de veeltermfunctie hoogstens 2 nulpunten
<B> Als c=d<0 dan heeft de veeltermfunctie +2 en -2 als nulpunten
<C> Als a = 3 dan heeft de veeltermfunctie b/2 als nulpunt
<D> Als abcd ≠ 0 dan heeft de veeltermfunctie hoogstens 3 nulpunten
Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 4
2001 – Augustus Vraag 2
Welke van de volgende beweringen is NIET juist?
2𝑥2 +3𝑥−4
De rationale functie: f: x→ y(x) =
𝑥2 −5𝑥+1
<A> Heeft de rechte y = 2 als asymptoot
<B> Heeft een verticale asymptoot
<C> Heeft een schuine asymptoot
<D> Vertoont een buigpunt
2001 – Augustus Vraag 9
Eerste bewering: De vergelijking y² - 6y + 1 = 4x stelt een parabool voor met top
(-2,3).
Tweede bewering: De vergelijking y² + x² - 6y - 4x + 4 = 0 stelt een cirkel voor met
straal 2.
<A> Beide beweringen zijn juist.
<B> Alleen de eerste bewering is juist.
<C> Alleen de tweede bewering is juist.
<D> Beide beweringen zijn onjuist.
2002 - Juli Vraag 1
Beschouw de grafiek van volgende veeltermfunctie:
y(x) = 4 x3 - 21 x2 + 18 x - 9
Welke van de volgende beweringen is juist?
<A> voor x= 1/ vertoont zij een relatief minimum
2
<B> voor x= 3vertoont zij een relatief minimum
<C> voor x= 7/ vertoont zij een relatief maximum
4
<D> voor x= 3 vertoont zij een relatief maximum
2002 -Juli Vraag 10
Beschouw de kromme x2y + 3y -4 = 0. De waarde van de afgeleide y’ in een punt van de
kromme met x=3 is
<A> -1/6
<B> 0
<C> 1/6
<D> 1

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 5
2002 - Augustus Vraag 1
Beschouw de grafiek van de veeltermfunctie y=−2x3+5x2+4x+5. Welk van de volgende
beweringen is juist?
<A> x = 5/6 is een relatief maximum
<B> x = -1/3 is een relatief maximum
<C> x = 5/2 is een relatief maximum
<D> x = 2 is een relatief maximum
2002 - Augustus Vraag 10
Gegeven is de vergelijking van een bepaalde kromme: x.y + x – 2y – 1 = 0
Hoeveel bedraagt de afgeleide y’ in een punt van deze kromme voor x = 3?
<A> 1
<B> 0
<C> ½
<D> 1
2007 – Augustus Vraag 2
Welke van de volgende beweringen over de rationale functie
2𝑥2+3𝑥−4
f: x → y(x) = is NIET juist?
𝑥2−5𝑥+1
<A> De functie heeft de rechte y = 2 als asymptoot
<B> De functie heeft een verticale asymptoot
<C> De functie heeft een schuine asymptot
<D> De functie heeft twee nulpunten
2008 – Juli Vraag 4
Als 0 ≤ x ≤ 1 dankan 1 + x/2 goed benaderd worden door √1+𝑥
Wat is binnen de voorwaarde de grootste afwijking tussen de twee uitdrukkingen?
<A> [0,06;0,07[
<B> [0,07;0,08[
<C> [0,08;0,09[
<D> [0,09;0,10[

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 6
2008 - Juli Vraag 7
−𝑥2
We beschouwen de parabool y = + 3x + 6 en zijn afgeleide y’ = -x +3
2

Welke uitspraak is onjuist?
<A> Het snijpunt van de rechte met de x-as komt overeen met de top van de
parabool
<B> De afgeleide functie is een dalende rechte omdat de parabool met zijn holle
zijde naar onder ligt.
<C> De afgeleide functie van een parabool heeft steeds twee snijpunten met de
parabool.
<D> Als de rechte onder de x-as zit, dan is de parabool dalend.
2008 - Augustus Vraag 8
Beschouw de veeltermfunctie: f(x) = 3x3+27x2+5
Welke uitspraken over nulpunten, extrema en buigpunten is verkeerd?
<A> De functie heeft x=5 en x=1 niet als nulpunt.
<B> De functie heeft twee extrema bij x=0 en x=-6.
<C> De functie heeft een buigpunt bij x=-3
<D> De holle kant van de functie ligt naar onder in de buurt van x=0

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 7
2009 - Juli Vraag 1
Gegeven is een parabolische functie: f (x) = 2 x2 - 2x -1
Waar ligt de top van deze parabool?
<A> X = - 1/2
<B> X = 1/2
<C> X = 1
<D> X = 2
2009 – Juli Vraag 2
Gegeven is een derdegraadsfunctie:
f (x) = 4 x3 + 2 x2 + x -1/6
Welke buigpunten heeft deze functie?
<A> een buigpunt op x = -1/6
<B> eeen buigpunt op x = 1/6
<C> een buigpunt op x = 0
<D> een buigpunt op x = 1
2009 - Juli Vraag 3
Gegeven is een parabolische functie: f(x) = 2x2 – 2x -1
Waar ligt de top van deze parabool?
<A> x = - 1/2
<B> x = ½
<C> x = 1
<D> x =2
2009 - Juli Vraag 10
Hoeveel reële nulpunten heeft deze functie x3 – x2 – 3x -9
<A> 0
<B> 1
<C> 2
<D> 3

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 8
2010 - Augustus Vraag 5
De grafiek van de functie y(x)=(x2−4x)/(x+2)2:
<A> Vertoont een relatief minimum tussen de twee nulpunten
<B> Vertoont een relatief minimum buiten de twee nulpunten
<C> Vertoont een relatief maximum tussen de twee nulpunten
<D> Vertoont een relatief maximum buiten de twee nulpunten
2011 - Juli Vraag 3
Gegeven is de volgende veelterm: x4 – 3x3 + x2 – 5x + 6
Hoeveel reële nulpunten heeft deze veelterm?
<A> 1
<B> 2
<C> 3
<D> 4
2011 - Juli Vraag 7
𝑥2
Gegeven is de functie y =
3𝑥+2
Slechts één van de volgende uitspraken over asymptoten en buigpunten is correct, welke?
<A> Deze functie heeft een verticale asymptoot en geen buigpunten
<B> Deze functie heeft een verticale asymptoot en één buigpunt
<C> Deze functie heeft een schuine asymptoot en één buigpunt
<D> Deze functie heeft een schuine asymptoot en twee buigpunten
2011 - Augustus Vraag 3
𝑥2+𝑥+1
Gegeven is de volgende rationele functie: y =
𝑥+2
Welke uitspraak is verkeerd?
<A> Deze functie heeft geen nulwaarden en één verticale asymptoot
<B> Deze functie heeft één buigpunt en een verticale asymptoot
<C> Deze functie heeft één verticale asymptoot en één schuine asymptoot
<D> Deze functie heeft geen buigpunt en een schuine asymptoot

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 9
2012 - Juli Vraag 2
Hieronder is de functie y=2x²+2x+3/2 afgebeeld.
Een niet horizontale rechte gaat door punt P(2,1) en heeft een raakpunt met deze parabool.
Hoeveel bedraagt de helling van deze raaklijn.
A. 8
B. 12
C. 20
D. 32

2012 – Juli Vraag 5
In een onderzoek gaat men het verband na tussen onverwachte mortaliteit (y) en het
gemiddelde aantal uren slaap (x) van deze personen.
Dit verband wordt weegegeven door de volgende best passende functie:
Y = 100x2 – 1500x + 600
Bij welk gemiddeld aantal uren slaap was in dit onderzoek de mortaliteit het kleinst?
<A> 6,5 uur
<B> 7 uur
<C> 7.5 uur
<D> 8 uur
2012 – Augustus Vraag 7
De werking van een geneesmiddel wordt onderzocht voor dosissen van 0 tot 2 gram/dag.
Na regressieanalyse van de waarnemingen was men in staat het percentage genezen
mensen (A) uit te drukken als functie van de toegediende dosis (d) van een bepaald
geneesmiddel.
A = -d2 + 2d + 3 (0 ≤ d ≤ 2)
Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be Page 10