Fracture mechanics : selected peer reviewed papers from the Symposium 8 Fracture Mechanics from the XVIII International Materials Research, Cancún, Quintana Roo, August 16-20, 2009 Mexico

125 Pages·2010·9.454 MB·English

by  Alexander Balankin, José Francisco Martínez Trinidad, Orlando Susarrey Huerta

Fracture
Mechanics
Edited by
Alexander Balankin
José Martínez Trinidad
Orlando Susarrey Huerta
Fracture Mechanics
Selected, peer reviewed papers from the
Symposium 8 Fracture Mechanics from the
XVIII International Materials Research,
Cancún, Quintana Roo.
August 16-20, 2009 México
Edited by
Alexander Balankin
José Martínez Trinidad
Orlando Susarrey Huerta

TRANS TECH PUBLICATIONS LTD

Switzerland • UK • USA
Copyright © 2010 Trans Tech Publications Ltd, Switzerland

All rights reserved. No part of the contents of this publication may be
reproduced or transmitted in any form or by any means without the
written permission of the publisher.

Trans Tech Publications Ltd
Laubisrutistr. 24
CH-8712 Stafa-Zurich
Switzerland
http://www.ttp.net
Volume 449 of
Key Engineering Materials
ISSN 1013-9826
Full text available online at http://www.scientific.net

Distributed worldwide by and in the Americas by
Trans Tech Publications Ltd. Trans Tech Publications
Inc.
Laubisrutistr. 24 PO Box 699, May Street
CH-8712 Stafa-Zurich Enfield, NH 03748
Switzerland USA
Phone: [phone]
Fax: [phone] Fax: [phone]
e-mail: [email protected] e-mail: [email protected]
PREFACE

The XVIII International Materials Research Congress 2009 (IMRC 2009) was held in Cancun,
Quintana Roo, México, a city framed by the beautiful Mexican Caribbean, from August 16 to
20, 2009. Within the scientific program of IMRC 2009, twenty three symposia were organized.
This special publication presents the selected peer review papers of the symposium 8: Fracture
Mechanics.

Since 1991, the International Materials Research Congress (IMRC) takes place every
year in the beautiful city of Cancun, and is the most important annual event of the Mexican
Materials Research Society (MRS-Mexico). The aim of the congress is to gather a group of
scientist who carry out research in the field of Materials Science, in a forum to discuss and
exchange ideas, mutual interests and the latest developments in the field of Materials Science.

The year 2009 marked the tenth edition of the Fracture Mechanics Symposium within
the IMRC. The symposium has covered topics related to aspects in the mechanics and
phenomena of fracture, fatigue, fractal mechanics approach, strength of materials, failure
analysis, and in general structural integrity. During these ten years, the symposium has provided
an ideal environment for a group of scientists and engineers to gather and interact in a personal
basis.

This special issue was the product of the hard work and dedication of the authors who
participated during the symposium and who brought and share their work. Special thanks to the
selfless participation of the reviewers who devoted their time and effort, to whom we are greatly
indebted.

We want to give special thanks to the organizing committee of the congress. Finally, we
gratefully acknowledge the support of CONACYT through Project No.82668. Our gratitude is
due to all those who have worked to make this symposium an exciting and fruitful meeting.
SSM Board

President
Dr. Luis Enrique Sansores Cuevas
Universidad Nacional Autónoma de México

Vice-president
Dr. Gonzalo González Reyes
Instituto de Investigaciones en Materiales, UNAM.

Secretary
Dr. Luis Fuentes Cobas
Centro de Investigaciones en Materiales Avanzados

Treasurer
Dr. María Elena Villafuerte Castrejón
Instituto de Investigaciones en Materiales, UNAM

General Chairman

Dr. Luis Enrique Sansores Cuevas
Universidad Nacional Autonoma de México

Dr. Allan T. Hurd
Los Alamos National Laboratory

Organizing Committee

Dr. Pedro Hugo Hernández Tejeda
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Coordinator

Dr. José Luis Ruvalcaba Sil
LASMAC

Dr. José G. Chacón Nava
NACE
Table of Contents
Preface
Committees
Analysis of Material Properties for the Numerical Simulation of Fatigue Crack Growth
under Variable Amplitude Loading
A.A. Aguilar Espinosa, N. Fellows and O. Portillo 1
Fracture Indentation on AISI 1018 Borided Steels
I. Campos-Silva, M. Ortíz-Domínguez, E. Hernández-Sánchez, D. Bravo-Bárcenas, O. Bravo-
Bárcenas, M.A. Doñu-Ruíz, J. Martínez-Trinidad, J.A. Jiménez-Bernal and Y. Domínguez-
Galicia 9
The Effects of UIT in the Fatigue Life of Al 2024-T3
M. Castillo-Morales and A. Salas-Zamarripa 15
Self-Affine Crack Pattern in Filter Paper Sheets
C.A. Mora Santos, M.d.R. Rivera Martínez, O. Susarrey Huerta, A. Balankin and M. Mendoza
Nuñez 23
Stationary Position for Hybrid Journal Bearing with Horizontal Point Injection Ports
V.R. Nossov, J.C. Gómez-Mancilla, I. Ramirez-Vargas and D.E. Rivera-Arreola 29
The Boundary Element Method Applied to Visco-Plastic Analysis
E. Pineda, M.H. Aliabadi and J. Zapata 37
Material Characterization for Dynamic Simulation of Non-Homogeneous Structural
Members
J.A. Quintana-Rodríguez, J.F. Doyle, F.J. Carrión-Viramontes, D. Samayoa-Ochoa and J.A.
López-López 46
Numerical Formulation to Study Fluid-Solid Interfaces Excited by Elastic Waves
A. Rodríguez-Castellanos, E. Flores Mendez, F.J. Sánchez-Sesma and J.E. Rodríguez-Sánchez 54
Corrosion Degradation of Pipeline Carbon Steels Subject to Geothermal Plant Conditions
C. Miranda-Herrera, I. Sauceda, J. González-Sánchez and N. Acuña-González 62
Surface Stress Concentration Analysis of Shot Peened Aluminium Alloys
J. Solis-Romero, J. Oseguera-Peña, J. Verduzco-Martínez and J. González-Sánchez 70
Mechanical Behavior of Ceramic and Polymer Composites Reinforced with Volcanic Ashes
J.L. Soto Trinidad, J. Vite, A. Franco, M. Mendoza Nuñez and C.d.C. Gutiérrez Torres 77
Stress State Localized Analysis on the Tip of the Crack
P.A. Tamayo Meza, P.S. Schabes-Retchkiman, A. Lazo Noguez and V.A. Yermishkin 87
New Theoretical Approach of the Fracture Ductility of Steels and its Relation with the
Microscopy Structural Characterization
V.A. Yermishkin, P.A. Tamayo Meza, N. Muñoz Aguirre, M. Mendez Arait and D. Vilchis
Leonardo 96
Very High Cycle Fatigue Analysis of High Strength Steel with Corrosion Pitting
R. Perez Mora, G. Domínguez Almaraz, T. Palin-Luc, C. Bathias and J.L. Arana 104
Key Engineering Materials Vol. 449 (2010) pp 1-8
© (2010) Trans Tech Publications, Switzerland
doi:10.4028/www.scientific.net/KEM.449.1
AAnnaallyyssiiss ooff mmaatteerriiaall pprrooppeerrttiieess ffoorr tthhee nnuummeerriiccaall ssiimmuullaattiioonn ooff ffaattiigguuee
ccrraacckk ggrroowwtthh uunnddeerr vvaarriiaabbllee aammpplliittuuddee llooaaddiinngg

AAaarroonn AAlleejjaannddrroo AAgguuiillaarr EEssppiinnoossaa11aa,, NNeeiill FFeelllloowwss11bb,, OOssccaarr PPoorrttiilllloo22cc

11SScchhooooll ooff TTeecchhnnoollooggyy,, OOxxffoorrdd BBrrooookkeess UUnniivveerrssiittyy,, WWhheeaattlleeyy CCaammppuuss,, WWhheeaattlleeyy OOxxffoorrdd,,
OOXX3333 11HHXX,, UUnniitteedd KKiinnggddoomm
22DDeeppaarrttmmeenntt ooff EEnnggiinneeeerriinngg,, UUnniivveerrssiittyy ooff CCaammbbrriiddggee,, TTrruummppiinnggttoonn SSttrreeeett,,
CCaammbbrriiddggee CCBB22 11PPZZ,, UUnniitteedd KKiinnggddoomm
aaaaaarroonn__aaggee@@hhoottmmaaiill..ccoomm,, bbpp00007722228822@@bbrrooookkeess..aacc..uukk,, ccoossccaarrppoorrttiilllloo@@hhoottmmaaiill..ccoomm

KKeeyywwoorrddss:: FFaattiigguuee,, ccrraacckk cclloossuurree,, ssttrraaiinn hhaarrddeenniinngg,, ccyycclliicc ppllaassttiicciittyy,, ccrraacckk ggrroowwtthh ssiimmuullaattiioonn

AAbbssttrraacctt

TThhee nnuummeerriiccaall ssiimmuullaattiioonn ooff ccrraacckk cclloossuurree iiss eemmppllooyyeedd ttoo aassssiisstt oonn tthhee pprreeddiiccttiioonn ooff ccrraacckk ggrroowwtthh
rraattee.. UUnnddeerr ffaattiigguuee llooaadd,, tthhee ssttrreessss--ssttrraaiinn rreessppoonnssee ooff mmeettaallss iiss aalltteerreedd dduuee ttoo ccyycclliicc llooaaddiinngg.. FFoorr
tthhiiss rreeaassoonn,, tthhee mmaatteerriiaall pprrooppeerrttiieess cchhaarraacctteerriizzaattiioonn iiss ooff pprriimmee ccoonncceerrnn aass aann iinnppuutt ppaarraammeetteerr ttoo
oobbttaaiinn rreelliiaabbllee rreessuullttss.. FFrroomm nnuummeerriiccaall ssiimmuullaattiioonnss,, iitt wwaass oobbsseerrvveedd tthhaatt ssiimmppllee mmaatteerriiaall mmooddeellss ddoo
nnoott pprroovviiddee aaccccuurraattee ddaattaa ffoorr lloonngg ccrraacckk lleennggtthhss.. IInn tthhiiss ppaappeerr,, tthhee eeffffeecctt tthhaatt ddiiffffeerreenntt hhaarrddeenniinngg
mmooddeellss hhaavvee oonn tthhee ooppeenniinngg rreessppoonnssee ooff aa ccrraacckkeedd ccoommppoonneenntt wwhheenn iitt iiss ssuubbjjeecctt ttoo vvaarriiaabbllee
aammpplliittuuddee llooaaddiinngg iiss aannaallyyzzeedd.. TThhee iinntteerraaccttiioonn eeffffeeccttss ((ccrraacckk aarrrreesstt//aacccceelleerraattiioonn)) ffoorr lloonngg ccrraacckk
lleennggtthh ssiimmuullaattiioonn aarree ssppeecciiaallllyy hhiigghhlliigghhtteedd.. FFoorr tthhiiss ppuurrppoossee,, aa 66008822--TT66 aalluummiinniiuumm aallllooyy wwaass
aannaallyyzzeedd eexxppeerriimmeennttaallllyy aanndd nnuummeerriiccaallllyy iinn oorrddeerr ttoo mmeeaassuurree ccrraacckk cclloossuurree,, aanndd tthheenn,, tthhoossee ddaattaa
wweerree uusseedd ttoo pprreeddiicctt ffaattiigguuee ccrraacckk ggrroowwtthh rraattee uunnddeerr ddiiffffeerreenntt ppaatttteerrnnss ooff oovveerrllooaadd.. TThhee PPaarriiss
eeqquuaattiioonn aanndd tthhee EEllbbeerr ccrraacckk cclloossuurree ccoonncceepptt wweerree eemmppllooyyeedd.. TThhee rreessuullttss sshhoowweedd tthhaatt ssmmaallll
vvaarriiaattiioonnss iinn tthhee ooppeenniinngg ssttrreesssseess oobbttaaiinneedd ffrroomm ddiiffffeerreenntt mmaatteerriiaall mmooddeellss pprroodduuccee hhiigghh
oovveerreessttiimmaatteedd ssiimmuullaattiioonnss ooff ccrraacckk ggrroowwtthh rraattee.. AAllssoo,, iitt wwaass pprroovveedd tthhaatt tthhee ccrraacckk cclloossuurree
mmeecchhaanniissmm iiss aabbllee ttoo ttaakkee iinnttoo aaccccoouunntt iinntteerraaccttiioonn eeffffeeccttss dduuee ttoo vvaarriiaabbllee aammpplliittuuddee llooaaddiinngg..

11.. IInnttrroodduuccttiioonn..

FFoorr ccrriittiiccaall ccoommppoonneennttss,, tthhee ggrroowwtthh ooff tthhee ccrraacckk uunnddeerr ffaattiigguuee llooaaddiinngg iiss pprreeddiicctteedd ttoo pprroovviiddee
gguuiiddaannccee ffoorr iinnssppeeccttiioonn pprrooggrraammss uussiinngg aa ddaammaaggee ttoolleerraannccee eevvaalluuaattiioonn [[11]],, wwhhiicchh mmiigghhtt eennssuurree tthhaatt
ccrraacckkss wwiillll nneevveerr pprrooppaaggaattee ttoo ffaaiilluurree bbeeffoorree ddeetteeccttiioonn.. AA ssuuiittaabbllee iinnssppeeccttiioonn iinntteerrvvaall ppeerriioodd
oobbttaaiinneedd ffrroomm aaccccuurraattee ccrraacckk ggrroowwtthh eessttiimmaattiioonnss wwoouulldd eennssuurree aa ssaaffee ooppeerraattiioonn ooff tthhee ccoommppoonneenntt;;
aass wweellll,, iitt wwoouulldd aavvooiidd eexxppeennssiivvee ccoonnsseerrvvaattiivvee//oovveerreessttiimmaatteedd iinnssppeeccttiioonnss.. IInn oorrddeerr ttoo eessttiimmaattee ccrraacckk
ggrroowwtthh rraattee ((ddaa//dd(cid:4)(cid:4))),, tthheerree aarree sseevveerraall mmooddeellss bbaasseedd oonn lliinneeaarr eellaassttiicc ffrraaccttuurree mmeecchhaanniiccss ((LLEEFFMM))
wwhhiicchh iinniittiiaallllyy aassssuummee tthhaatt aa ccrraacckk iiss pprreesseenntt.. UUssiinngg tthheessee mmooddeellss,, ssttrreessss iinntteennssiittyy ffaaccttoorrss ffoorr
ddiiffffeerreenntt ggeeoommeettrriieess aanndd ccrraacckk lleennggtthhss ccaann bbee ccaallccuullaatteedd.. TThhee lliiffee ooff aa ccoommppoonneenntt iiss nnoorrmmaallllyy
eessttiimmaatteedd tthhrroouugghh kknnoowwiinngg ddaa//dd(cid:4)(cid:4) aass tthhee ccrraacckk lleennggtthh cchhaannggeess.. TThhee PPaarriiss eeqquuaattiioonn [[22]] ccoommbbiinneedd
wwiitthh tthhee EEllbbeerr’’ss ccrraacckk cclloossuurree ddiissccoovveerryy [[33]] hhaavvee bbeeeenn eexxtteennssiivveellyy eemmppllooyyeedd bbyy ddiiffffeerreenntt
rreesseeaarrcchheerrss [[44--2244]] iinn oorrddeerr ttoo eessttiimmaattee ddaa//dd(cid:4)(cid:4) uunnddeerr ddiiffffeerreenntt aapppprrooaacchheess..

FFaattiigguuee ccrraacckk ggrroowwtthh eessttiimmaattiioonnss aarree vveerryy ddiiffffiiccuulltt ttoo oobbttaaiinn iinn pprraaccttiiccee,, dduuee ttoo tthhee llaarrggee aammoouunntt ooff
ppaarraammeetteerrss iinnvvoollvveedd iinn ssuucchh aa ddyynnaammiicc pphheennoommeennoonn.. TThheerreeffoorree,, tthhee nnuummeerriiccaall mmooddeelllliinngg ooff ccrraacckk
cclloossuurree iimmpplliieess tthhee ccoorrrreecctt iinntteerrpprreettaattiioonn ooff tthhoossee pphhyyssiiccaall ppaarraammeetteerrss iinn oorrddeerr ttoo ggeett rreelliiaabbllee rreessuullttss..
AAddddiittiioonnaallllyy,, ffoorr vvaarriiaabbllee aammpplliittuuddee llooaaddiinngg tthheerree aarree iinntteerraaccttiioonn eeffffeeccttss ssuucchh aass ccrraacckk ggrroowwtthh aarrrreesstt
aanndd ddaa//dd(cid:4)(cid:4) aacccceelleerraattiioonn.. IInn ssoommee ppaappeerr rreevviieewwss [[1111,, 1133,, 2211,, 2222,, 2244--3322]],, iitt hhaass bbeeeenn mmeennttiioonneedd tthhaatt
2 Fracture Mechanics
ccaarreeffuull aatttteennttiioonn mmuusstt bbee ppaaiidd ttoo tthhee ppllaassttiicc zzoonnee ssiizzee,, mmaatteerriiaall pprrooppeerrttiieess mmooddeell,, eelleemmeenntt ssiizzee,, mmeesshh
rreeffiinneemmeenntt aalloonngg tthhee ccrraacckk lliinnee,, cclloossuurree ddeeffiinniittiioonn,, ssttrreessss rraattiioo RR,, ccrraacckk aaddvvaannccee sscchheemmee,, bboouunnddaarryy
ccoonnddiittiioonnss,, eettcc..

EEvveenn tthhoouugghh eeaacchh mmooddeelllliinngg ddeecciissiioonn iiss ccrriittiiccaall ffoorr aaccccuurraattee rreessuullttss,, iitt wwaass oobbsseerrvveedd tthhaatt tthhee
mmaatteerriiaall pprrooppeerrttiieess’’ cchhaarraacctteerriizzaattiioonn iiss oonnee ooff tthhee mmoosstt iimmppoorrttaanntt iinnppuutt ppaarraammeetteerrss.. TThhee ssttrreessss--ssttrraaiinn
rreessppoonnssee ooff mmeettaallss iiss aalltteerreedd dduuee ttoo ccyycclliicc llooaaddiinngg.. TThhiiss rreessppoonnssee mmiigghhtt ccoommpprriissee hhaarrddeenniinngg,,
ssoofftteenniinngg,, rreemmaaiinn ccyycclliiccaallllyy ssttaabbllee oorr mmiixxeedd bbeehhaavviioouurr ((ssoofftteenniinngg oorr hhaarrddeenniinngg ddeeppeennddiinngg oonn ssttrraaiinn
rraannggee)) [[3333]].. IInn tthhiiss wwoorrkk,, aalluummiinniiuumm aallllooyy 66008822--TT66 wwaass cchhoosseenn ttoo ppeerrffoorrmm eexxppeerriimmeennttaall aanndd
nnuummeerriiccaall aannaallyyssiiss ooff ccrraacckk cclloossuurree.. TThhee rreessppoonnssee ooff tthhiiss mmaatteerriiaall ssuubbjjeecctt ttoo ccyycclliicc iinneellaassttiicc llooaaddiinngg
iiss iinn tthhee ffoorrmm ooff aa hhyysstteerreessiiss lloooopp ((sseeee ffiigguurree 11)).. FFrroomm pprreevviioouuss wwoorrkkss [[3344]],, iitt wwaass oobbsseerrvveedd tthhaatt
aalluummiinniiuumm 66008822--TT66 ccyycclliiccaallllyy hhaarrddeennss,, aanndd tthhee ddiiffffeerreennccee bbeettwweeeenn mmoonnoottoonniicc aanndd ccyycclliicc llooaaddiinngg
bbeehhaavviioouurr iiss iilllluussttrraatteedd iinn ffiigguurree 11.. AAlltthhoouugghh iitt iiss eevviiddeenntt tthhaatt ccyycclliicc pprrooppeerrttiieess sshhoouulldd bbee iinnttrroodduucceedd
iinn tthhee nnuummeerriiccaall mmooddeelllliinngg ffoorr tthhee ssiimmuullaattiioonn ooff ccrraacckk cclloossuurree,, ssoommee ssttuuddiieess hhaavvee eemmppllooyyeedd eellaassttiicc
ppeerrffeecctt ppllaassttiicc ((EEPPPP)) pprrooppeerrttiieess [[1144,, 2266,, 3355--3377]] aanndd ssoommee ootthheerrss ssttrraaiinn hhaarrddeenniinngg mmaatteerriiaall pprrooppeerrttiieess
[[1133,, 2233,, 2255,, 3311,, 3344,, 3388,, 3399]] eemmppllooyyiinngg ddiiffffeerreenntt ppllaassttiicciittyy mmooddeellss ssuucchh aass iissoottrrooppiicc,, kkiinneemmaattiicc,,
PPrraaggeerr--ZZiieegglleerr,, ccoommbbiinneedd bbeehhaavviioouurr eettcc.. FFoorr tthhee aannaallyyssiiss uunnddeerr ccoonnssttaanntt aammpplliittuuddee llooaaddiinngg,, tthhee
vvaarriiaattiioonn iinn tthhee ooppeenniinngg ssttrreesssseess mmiigghhtt nnoott bbee ssiiggnniiffiiccaanntt bbeettwweeeenn EEPPPP oorr ssttrraaiinn hhaarrddeenniinngg
pprrooppeerrttiieess.. HHoowweevveerr,, iinn tthhiiss wwoorrkk iitt wwaass ffoouunndd tthhaatt,, ffoorr vvaarriiaabbllee aammpplliittuuddee llooaaddiinngg,, tthhee mmaatteerriiaall
pprrooppeerrttiieess mmooddeell hhaass aa ssiiggnniiffiiccaanntt iinnfflluueennccee iinn tthhee ooppeenniinngg ssttrreesssseess,, eessppeecciiaallllyy wwhheenn lloonngg ccrraacckk
lleennggtthhss aarree ssiimmuullaatteedd..

440000
a)a)
PP
MM
s (s (
ss
ee
StrStr 330000

880000
66008822--TT66
220000 AATSt2sTSt2srr55llEEtteeoolluurr00NNaawweemm°°ttSSssCCmm iinnIIssccLL eeii** oouuEErr nnoo22eemm ttTTll55::lliiii nneeEEaa mmggvvSSlllloo eeiiTTddnnyy oo,,hh ww66ee00aann88tt 22--TT66 Stress range, ∆σ [MPa] Stress range, ∆σ [MPa] 246246000000000000
110000
00
00 11 22 33 44 55
SSttrraaiinn rraannggee,, ∆∆εε [[%%]]
MMoonnoottoonniicc CCiicclliicc
00
00 1100000000 2200000000 3300000000 4400000000 5500000000 6600000000
MMiiccrroossttrraaiinnss

FFiigguurree 11 AAlluummiinniiuumm aallllooyy 66008822--TT66 ccyycclliicc aanndd mmoonnoottoonniicc bbeehhaavviioouurr..

TThhee ppllaassttiicc bbeehhaavviioouurr ooff mmeettaallss uunnddeerr ffaattiigguuee llooaaddiinngg rreeqquuiirreess tthhaatt mmaatteerriiaall mmooddeellss rreepprreesseenntt
ccoorrrreeccttllyy tthhee hhaarrddeenniinngg bbeehhaavviioouurr.. TThhee ddiiffffeerreenntt aapppprrooaacchheess ffoorr rreepprreesseennttiinngg mmaatteerriiaall pprrooppeerrttiieess
iinncclluuddee EEPPPP,, iissoottrrooppiicc hhaarrddeenniinngg,, kkiinneemmaattiicc hhaarrddeenniinngg aanndd mmiixxeedd bbeehhaavviioouurr ((iissoottrrooppiicc aanndd
kkiinneemmaattiicc)).. AA ccoommmmoonn pprraaccttiiccee iiss tthhee bbiilliinneeaarr ((BBLL)) ssiimmpplliiffiiccaattiioonn ooff tthhee hhaarrddeenniinngg ccuurrvvee,, wwhhiicchh
oonnllyy rreeqquuiirreess tthhee yyiieelldd ppooiinntt aanndd tthhee hhaarrddeenniinngg ssllooppee HH//EE.. TThhee aaiimm ooff tthhiiss ppaappeerr iiss ttoo aannaallyyzzee tthhee
eeffffeecctt tthhaatt ddiiffffeerreenntt mmaatteerriiaall pprrooppeerrttiieess hhaavvee oonn tthhee ccrraacckk cclloossuurree rreessppoonnssee.. TThhiiss ssttuuddyy wwiillll
ddeetteerrmmiinnee tthheeiirr eeffffiiccaaccyy oonn rreepprreesseennttiinngg tthhee iinntteerraaccttiioonn eeffffeeccttss ooff ddaa//dd(cid:4)(cid:4) wwhheenn vvaarriiaabbllee aammpplliittuuddee
llooaaddiinngg iiss aapppplliieedd,, eessppeecciiaallllyy ffoorr lloonngg ccrraacckk lleennggtthhss.. TThhee mmoonnoottoonniicc tteennssiillee bbeehhaavviioouurr wwaass iinncclluuddeedd
iinn tthhee ssiimmuullaattiioonn iinn oorrddeerr ttoo sshhooww tthhee ddiiffffeerreennccee bbeettwweeeenn ddyynnaammiicc aanndd qquuaassiieessttaattiicc ppllaassttiicciittyy.. FFoorr
Key Engineering Materials Vol. 449 3
tthhiiss ppuurrppoossee,, eexxppeerriimmeennttaall aanndd nnuummeerriiccaall wwoorrkk wwaass ddeevveellooppeedd iinn [[3344]],, aanndd eexxppllaaiinneedd iinn tthhee nneexxtt
ppaarraaggrraapphhss..

22.. EExxppeerriimmeennttaall wwoorrkk..

TTeessttss wweerree ccaarrrriieedd oouutt wwiitthh ssiinnggllee eeddggee nnoottcchheedd ssppeecciimmeennss ((SSEENNBB44)) ooff wwrroouugghhtt aalluummiinniiuumm aallllooyy
66008822--TT66,, uussiinngg aa ffoouurr ppooiinntt bbeennddiinngg sseettuupp aass iilllluussttrraatteedd iinn ffiigguurree 22.. AAnn ooppttiiccaall mmeetthhoodd wwaass
ddeevveellooppeedd ttoo mmeeaassuurree ddaa//dd(cid:4)(cid:4) aanndd ccrraacckk ooppeenniinngg ssttrreesssseess aatt aa sseett ddiissttaannccee ffrroomm tthhee ccrraacckk ttiipp [[3344]]..
TTwweellvvee ddiiffffeerreenntt llooaadd ccaasseess wweerree tteesstteedd uunnddeerr aa ccoommbbiinnaattiioonn ooff ccoonnssttaanntt aammpplliittuuddee llooaadd aanndd
ppaatttteerrnnss ooff ssiinnggllee rraattiiooss aanndd bblloocckkss ooff oovveerrllooaadd//uunnddeerrllooaadd rraattiiooss.. TThhee oovveerrllooaadd ccyycclleess wweerree aapppplliieedd
aatt vvaarriioouuss ssppeecciiffiicc ccrraacckk lleennggtthh ddiissttaanncceess,, uussiinngg tthhrreeee ssppeecciimmeennss ppeerr llooaadd ccaassee.. IInn tthhiiss ppaappeerr,, jjuusstt tthhee
rreessuullttss ooff ttwwoo ccaasseess aarree pprreesseenntteedd,, wwhhiicchh aarree tthhee ccaasseess ooff aappppllyyiinngg ssiinnggllee aanndd ffiivvee bblloocckk oovveerrllooaaddss
((PP ==11..7755 kkNN,, RR==00 oovveerrllooaadd rraattiioo==11..77114422)) eevveerryy 22 mmmm aanndd eevveerryy 00..55 mmmm rreessppeeccttiivveellyy aalloonngg tthhee
mmaaxx
ccrraacckk pprrooppaaggaattiioonn lliinnee ((44 mmmm)).. FFoouurr--ppooiinntt bbeennddiinngg ssppeecciimmeennss wweerree pprreeppaarreedd ffrroomm rreeccttaanngguullaarr
eexxttrruuddeedd bbaarrss wwiitthh tthhee ddiimmeennssiioonnss BB==99..5522 mmmm,, WW==1155..887755 mmmm,, LL==220000 mmmm,, aanndd aa ==11..2255mmmm.. AAllll
00
tteessttss wweerree ccaarrrriieedd oouutt iinn aann EESSHH 2255OO sseerrvvoo--hhyyddrraauulliicc mmaacchhiinnee uussiinngg aa 1155 HHzz ffrreeqquueennccyy ssiinnee wwaavvee..
TThhee ccrraacckk ggrroowwtthh rraattee wwaass oobbttaaiinneedd ffoolllloowwiinngg tthhee rreeccoommmmeennddaattiioonnss ooff BBSS--66883355--11 [[4411]] aatt rroooomm
tteemmppeerraattuurree ((2200 °°CC ±± 55 °°CC))..
UUnniittss:: mmmm

FFiigguurree 22.. FFoouurr ppooiinntt bbeennddiinngg ccoonnffiigguurraattiioonn..

33.. ""uummeerriiccaall wwoorrkk..

FFoorr tthhee nnuummeerriiccaall ssiimmuullaattiioonn,, aa ttwwoo--ddiimmeennssiioonnaall mmooddeell wwaass ggeenneerraatteedd wwiitthh eeqquuaall bboouunnddaarryy
ccoonnddiittiioonnss tthhaann tthhee eexxppeerriimmeennttaall ssttaaggee ddiimmeennssiioonnss.. TThhee ccrraacckk aaddvvaannccee wwaass ppeerrffoorrmmeedd bbyy tthhee rreelleeaassee
nnooddee tteecchhnniiqquuee eevveerryy ttwwoo ccyycclleess.. TToo rreedduuccee ccoommppuuttaattiioonn ttiimmee,, jjuusstt oonnee hhaallff ooff tthhee ssppeecciimmeenn wwaass
mmooddeelllleedd uussiinngg ssyymmmmeettrryy ccoonnddiittiioonnss.. SSiimmiillaarrllyy ttoo tthhee eexxppeerriimmeennttaall wwoorrkk,, oovveerrllooaadd ppaatttteerrnnss ((33 aanndd
±± 33 kkNN)) wweerree aapppplliieedd oovveerr aa ccoonnssttaanntt aammpplliittuuddee bbaassee llooaaddiinngg ((11..7755 kkNN)) aalloonngg ccaalliibbrraatteedd ccrraacckk
lleennggtthh ddiissttaanncceess ((eevveerryy 22,, 00..55 aanndd 00..2255 mmmm)).. TThhee mmaatteerriiaall pprrooppeerrttiieess wweerree:: EE==7700 MMPPaa aanndd
PPooiissssoonn’’ss rraattiioo eeqquuaall ttoo 00..3333 ffoorr tthhee eellaassttiicc bbeehhaavviioouurr,, aanndd tthhee RRaammbbeerrgg OOssggoooooodd rreellaattiioonnsshhiipp [[4422]]
wwaass eemmppllooyyeedd ttoo ggeett tthhee ccyycclliicc ppllaassttiicc ccuurrvvee bbeehhaavviioouurr,, HH==444433 MMPPaa aanndd nn’’==00..0066.. TThhee yyiieelldd ppooiinntt
wwaass eessttiimmaatteedd aass tthhee ssttrreessss ccoorrrreessppoonnddiinngg ttoo aa ggiivveenn ppllaassttiicc ssttrraaiinn ooffffsseett εε ==00..000022,, σσ == 229988 MMPPaa..
ppoo yy
TThhee iissoottrrooppiicc aanndd kkiinneemmaattiicc hhaarrddeenniinngg rruulleess wweerree uusseedd wwiitthh tthhee ssuubb ooppttiioonn ccyycclliicc hhaarrddeenniinngg.. TThhee
ccoonnttaacctt ooff tthhee ccrraacckk ffllaannkkss wwaass ssiimmuullaatteedd bbyy iinnttrroodduucciinngg aa ccoonnssttrraaiinneedd rriiggiidd lliinnee aatt tthhee ssyymmmmeettrryy
bboouunnddaarryy ppoossiittiioonn,, aanndd tthhee aauuggmmeenntteedd LLaaGGrraannggee mmeetthhoodd wwaass eemmppllooyyeedd,, wwhhiicchh pprroodduucceess aa
mmaaxxiimmuumm ppeenneettrraattiioonn ooff tthhee oorrddeerr ooff 1100--1133 mm.. AAtt tthhee ccrraacckk lliinnee,, tthhee eelleemmeenntt ssiizzee wwaass 33..99 mmiiccrroonnss..
TThhee eelleemmeenntt ttyyppee uusseedd ffoorr aallll tthhee FFEE ssiimmuullaattiioonnss wwaass aa CCPPSS44RR.. AAllll ssiimmuullaattiioonnss wweerree ccaarrrriieedd oouutt
wwiitthh tthhee AABBAAQQUUSS 66..55 FFEE ccooddee..

44.. MMaatteerriiaall mmooddeell..

TThhee eellaassttiicc--ppllaassttiicc mmaatteerriiaall mmooddeellss tthhaatt aarree nnoorrmmaallllyy iinnttrroodduucceedd iinnttoo nnuummeerriiccaall ssiimmuullaattiioonnss aarree
bbaassiiccaallllyy EEPPPP aanndd ssttrraaiinn hhaarrddeenniinngg.. FFoorr tthhee ccaassee ooff ssttrraaiinn hhaarrddeenniinngg,, mmoonnoottoonniicc aanndd ccyycclliicc
pprrooppeerrttiieess hhaavvee bbeeeenn uusseedd aass bbiilliinneeaarr rreepprreesseennttaattiioonnss ((BBLL)) ttoo ssiimmpplliiffyy tthhee mmooddeellss.. TThhee pprreesseenntt
nnuummeerriiccaall ssiimmuullaattiioonn eemmppllooyyeedd sseevveenn mmaatteerriiaall mmooddeellss iinn oorrddeerr ttoo mmoonniittoorr tthheeiirr ccoorrrreellaattiioonn aaggaaiinnsstt