Formes et fonctions, en théories et en pratiques.

477 Pages·2017·13 MB·French

by  Thomas Lefèvre

THE`SE DE DOCTORAT DE
l’UNIVERSITE´ DE BRETAGNE OCCIDENTALE
sous le sceau de l’Universit´e Europ´eenne de Bretagne
´
Ecole doctorale SICMA
(Sant´e, Information, Communication, Math´ematiques, Mati`ere – Brest)
Pr´esent´ee par
`
Thomas LEFEVRE
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR de l’UNIVERSITE´ DE BRETAGNE OCCIDENTALE
Sujet de la th`ese :
Formes et fonctions, en th´eories et en pratiques : l’int´erˆet d’une
approche morphodynamique fond´ee sur l’information et la
g´eom´etrie.
soutenue le 22 mai 2014
devant le jury compos´e de :
Prof. Christian Roux Directeur-adjoint EMSE / Directeur de th`ese
Prof. Jacques Demongeot PU-PH, Chercheur de l’AGIM, CNRS / Rapporteur
Prof. Bruno Falissard PU-PH, Directeur Inserm U669 / Rapporteur
Prof. S´everine Ansart PU-PH, Chercheuse Inserm 1101, UBO / Examinateur
Prof. Paul Bourgine Chercheur du CREA, CNRS-Polytech. / Examinateur
´
Prof. Eric Stindel PU-PH, Directeur Inserm 1101, UBO / Examinateur
INSERM 1101 – LaTIM, Laboratoire de Traitement de l’Information M´edicale
Formes et fonctions, en thØories et en pratiques :
l’intØrŒt d’une approche morphodynamique en
sciences.
Vers une thØorie morphodynamique basØe sur
l’information et la gØomØtrie.
Thomas LefŁvre
Avril 2014
Table des matiŁres
1 Une introduction 2
1.1 Des problŁmes transverses : trois exemples inattendus, une
question centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 MØdecine, biomØdecine et anatomie : Naissance de la
clinique, et gØomØtrie des infections . . . . . . . . . . . 7
1.1.2 Les formes de la sociØtØ et du fait social : fondations
de la sociologie, la distinction et le suicide . . . . . . . 12
1.1.3 Entrelesdeux:psychologie,psychiatrieetsantØmen-
tale ou la crise du modŁle et de la classi(cid:28)cation . . . . 16
1.1.4 Formulation du problŁme gØnØral . . . . . . . . . . . . 20
1.1.5 Plan gØnØral des travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 UnebrŁvehistoiredesthØoriesetmodŁlesenmorphogenŁse 27
2.1 Les grands noms des thØories morphogØnØtiques . . . . . . . 31
2.1.1 Wentworth d’Arcy Thompson : On growth and form . 31
2.1.2 Alan M. T(cid:252)ring : morphogØnŁse et chimie . . . . . . . 37
2.1.3 T(cid:252)ring, G(cid:246)del et von Neumann : machine universelle,
approche algorithmique et automates . . . . . . . . . . 46
2.1.4 RenØThometsesprØdØcesseurs:systŁmesdynamiques
et thØorie des catastrophes . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.1.5 Place de la fractalitØ : Beno(cid:238)t Mandelbrot . . . . . . . 57
2.1.6 Une dualitØ sans cesse rencontrØe : discret et continu,
objets a priori ou variations topologiques? . . . . . . 61
2.2 (cid:201)lØments de thØorie des systŁmes dynamiques (cid:21) thØorie des
catastrophes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2.1 Principes gØnØraux et hypothŁses . . . . . . . . . . . . 63
2.2.2 Formulations et dØ(cid:28)nitions. . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2.3 Points (cid:28)xes et notion de stabilitØ . . . . . . . . . . . . 66
2.2.4 Bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.2.5 ThØorie de Thom et ensemble catastrophe pour un
champ gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.2.6 Un exemple : modŁle de Lorenz . . . . . . . . . . . . . 73
i
2.2.7 Extension : thØorie KAM, et formulation en espace
Riemannien des ODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.3 Place des deux grandes thØories physiques actuelles : thØories
quantiques et relativistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.3.1 PrincipesgØnØrauxenthØoriesquantiques:Øtats,opØ-
rateurs, espaces propres et opØrateurs d’Øvolution . . . 80
2.3.2 Principes gØnØraux en thØories relativistes : ØlØment
d’espace-temps, mØtrique et gØomØtrie Riemannienne . 92
2.3.3 Lesinvariants,lesgroupesdetransformationetlagØo-
mØtrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2.3.4 Place du temps dans les 2 thØories . . . . . . . . . . . 111
2.3.5 Evolution(cid:224)structure(cid:28)xevs Øvolution(cid:224)structuremou-
vante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.4 Quelques mots (cid:224) propos des approches sciences cognitives et
des neurosciences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.4.1 ReprØsentations mentales et cerveau . . . . . . . . . . 115
2.4.2 Chimie molØculaire, circuits neuronaux et cognition . . 116
2.4.3 Formes, vision et cerveau : neurogØomØtrie de la vision 118
2.4.4 ObjectivitØ et subjectivitØ, toujours . . . . . . . . . . 119
2.5 Ce que l’on en retient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3 La modØlisation des systŁmes complexes en sciences et en
biomØdecine 121
3.1 Analyse et synthŁse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.1.1 LerØductionnisme,lamØthodeexpØrimentaleetlanorme125
3.1.2 L’exempledelarecherchebiomØdicaleetlesapproches
statistiques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.1.3 L’exemple de la psychiatrie et des DSM (cid:21) les modŁles
biomØdical et biopsychosocial . . . . . . . . . . . . . . 134
3.1.4 Unpasenavant?L’Epigenetic landscape deWaddington138
3.1.5 Rechercher la forme et les invariants (cid:21) mØthodes de
clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.1.6 GØomØtrie et dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.2 Quelles alternatives pour prendre en compte la complexitØ? . 154
3.2.1 De l’absence de dØ(cid:28)nition consensuelle de la complexitØ155
3.2.2 Conserver la complexitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.2.3 Restaurer la complexitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.2.4 Le choix du modŁle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.3 CausalitØs, temps et forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.3.1 CausalitØ linØaire, proportionnalitØ directe et boucle
ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.3.2 Place du temps (cid:21) opposition (cid:224) la forme? . . . . . . . . 163
3.3.3 Traitement de l’information, infØrence de la causalitØ,
approche bayØsienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
ii
3.3.4 ModŁles allomØtriques, temps physiologiques et hypo-
thŁse de West. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3.4 Trois grands modŁles possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.4.1 Entre onde et corpuscule, numØrique et analogique (cid:21)
une histoire qui perdure . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.4.2 L’espace plat et le lien probabiliste : la forme ponctuelle181
3.4.3 L’espace courbe et le lien local : la forme globale . . . 182
3.4.4 L’espacedesphasesdessystŁmesdynamiques:laforme
comme attracteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
3.4.5 Comparaison des 3 modŁles . . . . . . . . . . . . . . . 186
3.5 Les techniques associØes aux 3 grands modŁles . . . . . . . . . 189
3.5.1 Techniques projectives : ACP/PCA et PCA-likes . . . 189
3.5.2 Techniques d’apprentissage des variØtØs (cid:21) NLDR . . . 194
3.5.3 Techniques de reconstruction des attracteurs . . . . . 199
3.5.4 ProblŁme de la dimensionnalitØ vs complexitØ . . . . . 204
3.5.5 Quanti(cid:28)cation de l’epigenetic landscape . . . . . . . . 207
4 Capturer, intØgrer et traiter l’information : exemples et
frontiŁres actuelles des approches par la forme 208
4.1 PrØdire ou expliquer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.1.1 ModŁles explicatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
4.1.2 ModŁles prØdictifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.1.3 Limites des approches synthØtiques en statistique : re-
vues et mØta-analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.2 La gØomØtrie des infections comme dØmarche prototype . . . 216
4.2.1 UnebrŁvehistoiredesmaladiesinfectieusescommepa-
thologie archØtypique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.2.2 La place particuliŁre du VIH-SIDA . . . . . . . . . . . 220
4.2.3 Panorama actuel et concepts en maladies infectieuses . 233
4.2.4 Vers une gØomØtrie des maladies infectieuses : topolo-
gie de la causalitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
4.2.5 Au-del(cid:224)delapathologieinfectieuse:l’exempleducan-
cer et de son diagnostic . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
4.3 ModØliser un phØnomŁne infectieux . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.3.1 Le modŁle compartimental et les ØpidØmies . . . . . . 243
4.3.2 Approche des infections ostØo-articulaires : un cas ty-
pique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
4.3.3 ModØlisation du systŁme immunitaire . . . . . . . . . 246
4.3.4 Le modŁle de rØponse immunitaire non spØci(cid:28)que en 3
vagues de l’infection pulmonaire. . . . . . . . . . . . . 247
4.3.5 ModØlisation de l’homØostasie osseuse . . . . . . . . . 251
4.3.6 ModŁle d’IOA : hypothŁses de couplage des systŁmes . 255
4.3.7 IntØgration de la stratØgie thØrapeutique au modŁle
d’infection ostØoarticulaire . . . . . . . . . . . . . . . . 257
iii
4.3.8 ComplexitØ du modŁle et analyse de sa stabilitØ struc-
turelle : limites de l’approche . . . . . . . . . . . . . . 260
4.4 Typologies et dynamiques sociales . . . . . . . . . . . . . . . 261
4.4.1 Existe-t-ildesformessociales?PremiŁrestentativesen
sociologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
4.4.2 Exemple en ØpidØmiologie sociale : une typologie de
recours aux soins en France . . . . . . . . . . . . . . . 265
4.4.3 OpØrationnalitØdesclassesetrechercheinterventionnelle269
4.4.4 Entre sociologie des interactions et architecture ur-
baine : de la taille des villes . . . . . . . . . . . . . . . 272
4.5 Au-del(cid:224)delapathologie:lesfacteursderisque,lessyndromes
et autres objets de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
4.5.1 L’exemple des maladies chroniques . . . . . . . . . . . 278
4.5.2 La pathologie ne saurait plus se baser uniquement sur
une donnØe uniquement physiologique . . . . . . . . . 280
4.5.3 Polypathologies chroniques : quelles dimensions? . . . 283
4.6 SantØ mentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
4.6.1 Psychanalyseetphysique,unehistoirecommune:Mach,
Freud et Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
4.6.2 Bref historique de l’objet et de ses classi(cid:28)cations en
psychiatrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
4.6.3 La tentation de la gØnØtique et des neurosciences : in-
su(cid:30)sances et impasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
4.6.4 Un cas d’Øcole de big data : approche gØomØtrique,
intØgrative et dynamique basØe sur l’observation . . . 293
4.6.5 Principe de modØlisation d’un objet psychiatrique : le
modŁle de Lorenz et la bipolaritØ . . . . . . . . . . . . 301
4.7 IntØgration et traitement des donnØes : les big data en pratique311
4.7.1 De l’autre c(cid:244)tØ du spectre des RCT, la fouille de don-
nØes (le data mining) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
4.7.2 Capture de routine et entrep(cid:244)ts de donnØes . . . . . . 314
4.7.3 Concept de CDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
4.7.4 SPOT-RISC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
4.8 Retour sur les IOA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
4.8.1 ModØlisation ABM pour la spatialisation . . . . . . . . 329
4.8.2 IntØgrationsmulti-Øchelle,multimodale,patient-spØci(cid:28)que332
4.9 Ce que l’on en retient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
5 Cadre thØorique pour une morphodynamique basØe sur la
gØomØtrie et l’information 334
5.1 Quels principes transversaux? . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
5.1.1 Plan gØnØral de la dØmarche . . . . . . . . . . . . . . 335
5.1.2 Principes de Fermat et de Maupertuis . . . . . . . . . 339
5.1.3 Principe de moindre action, formulation lagrangienne 341
iv
5.1.4 Principes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
5.1.5 Principe de relativitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
5.2 CausalitØ et temps (cid:21) forme fonctionnelle . . . . . . . . . . . . 345
5.2.1 Structurecausaled’unensembled’observationsØchan-
tillonnØes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
5.2.2 Temps interne et mesure des ØvØnements causaux . . 348
5.2.3 Utilisationd’automatesinformationnels(cid:21)analysebayØ-
sienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
5.3 GØomØtrie informationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
5.3.1 Formulation du problŁme gØnØral et enjeux . . . . . . 350
5.3.2 Approche relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
5.3.3 Forme gØnØrale du problŁme . . . . . . . . . . . . . . . 352
5.3.4 DØ(cid:28)nition du systŁme observØ . . . . . . . . . . . . . . 352
5.3.5 DØ(cid:28)nition d’un GAD, type rØseau BayØsien . . . . . . 352
5.3.6 DØ(cid:28)nition de l’espace informationnel associØ au GAD . 357
5.3.7 DØ(cid:28)nition de la mØtrique et de l’intervalle in(cid:28)nitØsimal 361
5.3.8 Courbure de l’espace informationnel et origine de la
dynamique gØomØtrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
5.3.9 HypothŁsedulienentrecourburedel’espaceetcontenu
de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
5.3.10 Une autre vision : de l’information locale vers l’Hamil-
tonien du systŁme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
5.3.11 Hamiltonien multi-ØvØnements ou multi-temps . . . . 373
5.4 Aspects opØrationnels et problŁmes ouverts . . . . . . . . . . 374
5.4.1 Reconstruirel’espaceinformationnel:uneapprocheal-
gorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
5.4.2 Formulations alternatives basØes sur l’action . . . . . 379
5.4.3 IntØgration de l’Øchelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
5.4.4 Quelle interprØtation du concept relativiste dans le
cadre de la gØomØtrie informationnelle? . . . . . . . . 381
5.4.5 Le temps physiologique de West . . . . . . . . . . . . 382
6 Conclusions et perspectives 387
6.1 Limites des travaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
6.1.1 Autres approches : rØseaux boolØens, thØorie de la
viabilitØ, grammaires gØnØratives . . . . . . . . . . . . 388
6.2 DØveloppement des algorithmes de gØomØtrie informationnelle 390
6.2.1 Unequestionensuspens:rØalismelocalvs mØcanique
quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
6.2.2 Formulation hamiltonienne multi-ØvØnements . . . . . 393
6.2.3 GØomØtrie non commutative . . . . . . . . . . . . . . 394
6.3 Tests et interprØtations en pratique courante . . . . . . . . . 396
6.3.1 Observations et nouveautØs . . . . . . . . . . . . . . . 396
v
6.3.2 Simulations, donnØes rØelles, et dØveloppement des al-
gorithmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
6.4 Publications et communications . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
6.4.1 PubliØs ou acceptØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
6.4.2 Soumis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
6.4.3 En cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
6.4.4 Communications orales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
6.4.5 Autres publications de l’auteur . . . . . . . . . . . . . 399
A (cid:201)lØments de calcul vectoriel 401
A.1 Outils de calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
A.1.1 Espace vectoriel et espace dual - forme linØaire . . . . 401
A.1.2 Notation d’Einstein. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
A.2 Outils de gØomØtrie Riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . 404
A.2.1 DØ(cid:28)nition du tenseur mØtrique . . . . . . . . . . . . . 405
A.2.2 CoordonnØes curvilignes et symboles de Christo(cid:27)el . . 406
A.2.3 Espace tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
A.2.4 DØrivation tensorielle et Øcriture des opØrateurs clas-
siques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
B (cid:201)lØments de gØomØtrie di(cid:27)Ørentielle 410
B.1 VariØtØs et (cid:28)brØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
B.2 Notion de jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
C GØomØtrodynamiqueetformalismeHamiltonienmulti-temps417
C.1 (cid:201)lØments de gØomØtrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 417
C.1.1 Equations d’Euler-Lagrange (cid:224) temps unique. . . . . . 418
C.1.2 Hamiltonien (cid:224) temps unique. . . . . . . . . . . . . . . 418
C.1.3 Equations d’Euler-Lagrange multi-temps . . . . . . . . 419
C.1.4 Equations d’Hamilton multi-temps . . . . . . . . . . . 419
C.2 Le (cid:28)brØ de jets J1(T,M) et le (cid:28)brØ dual, support de l’Hamil-
tonien multi-temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
vi
Table des (cid:28)gures
1.1 GØomØtries euclidienne et non euclidienne . . . . . . . . . . . 11
1.2 Une rØalisation de la bouteille de Klein . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Une rØalisation du ruban de M(cid:246)bius . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1 ExemplesdetransformationsgØomØtriquesliantdi(cid:27)Ørenteses-
pŁces, d’aprŁs d’Arcy Thompson . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Exemples de transformations gØomØtriques liant des espŁces
de poisson, d’aprŁs d’Arcy Thompson. . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Exemple schØmatique d’une transformation gØomØtrique liant
deux espŁces de poisson, d’aprŁs d’Arcy Thompson . . . . . . 33
2.4 Exemple schØmatique d’une transformation gØomØtrique liant
deux espŁces de poisson, d’aprŁs d’Arcy Thompson . . . . . . 34
2.5 ApplicationdetransformationsgØomØtriquessimples(cid:224)uncr(cid:226)ne
humain, type d’Arcy Thompson . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 (cid:201)tat proche initial d’un systŁme de di(cid:27)usion-rØaction type
T(cid:252)ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.7 (cid:201)tatintermØdiaired’unsystŁmededi(cid:27)usion-rØactiontypeT(cid:252)-
ring (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.8 (cid:201)tatintermØdiaired’unsystŁmededi(cid:27)usion-rØactiontypeT(cid:252)-
ring (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.9 (cid:201)tat (cid:28)nal d’un systŁme de di(cid:27)usion-rØaction type T(cid:252)ring (2D) 44
2.10 (cid:201)tat (cid:28)nal d’un systŁme de di(cid:27)usion-rØaction type T(cid:252)ring (3D) 45
2.11 SchØma du mØcanisme du canard de Vaucanson . . . . . . . . 48
2.12 Photographie du dispositif du canard de Vaucanson . . . . . . 49
2.13 Longueurs des c(cid:244)tes selon l’Øchelle d’observation, (Wikipedia,
licence CC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.14 Dimensionsd’unecourbeselonsondegrŁdetortuositØ,d’aprŁs
Genre-Grandpierre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.15 Une reprØsentation de l’attracteur Øtrange de Lorenz (Wiki-
pedia, licence CC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.16 CausalitØ, signe de l’ØlØment d’espace-temps et c(cid:244)ne de lu-
miŁre (WikipØdia, licence CC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
vii
3.1 ReprØsentationschØmatiquedel’epigeneticlandscape deWad-
dington (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.2 ReprØsentationschØmatiquedel’epigeneticlandscape deWad-
dington, cellules souches et attracteurs, Science . . . . . . . . 141
3.3 ReprØsentationschØmatiquedel’epigeneticlandscape deWad-
dington, cellules T, Nature Reviews . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.4 ReprØsentationschØmatiquedel’epigeneticlandscape deWad-
dington (a(cid:27)ections rhumatismales, Nature). . . . . . . . . . . 143
3.5 Exemple simple de groupes (cid:224) identi(cid:28)er par di(cid:27)Ørents algo-
rithmes de clustering (taille-poids) . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.6 RØsultats de di(cid:27)Ørents algorithmes de clustering appliquØs (cid:224)
un exemple simple, en fonction du nombre de groupes cherchØs147
3.7 RØsultats de di(cid:27)Ørents algorithmes de clustering appliquØs (cid:224)
unexemplesimple,enfonctiondunombredegroupescherchØs
(suite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.8 Valeursdelasilhouettepourdi(cid:27)Ørentsalgorithmesdeclustering149
3.9 Valeurs des robustesses de classe pour di(cid:27)Ørents algorithmes
de clustering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
3.10 ComplexitØ topologique : selon la structure des donnØes, com-
ment savoir lequel de a ou c est plus proche de b? . . . . . . 159
3.11 Un exemple de rØseau bayØsien . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.12 Temps absolu et temps physiologique (d’aprŁs West) . . . . . 175
3.13 Les deux axes d’inertie selon l’analyse en composantes princi-
pales (Wikipedia, licence CC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
3.14 Trois ensembles simples de donnØes, et leur dØploiement en
deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
3.15 8 algorithmes de dØploiement de variØtØs appliquØs (cid:224) l’en-
semble rouleau suisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
3.16 8 algorithmes de dØploiement de variØtØs appliquØs (cid:224) l’en-
semble rouleau suisse percØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
3.17 8 algorithmes de dØploiement de variØtØs appliquØs (cid:224) l’en-
semble hØlice toro(cid:239)dale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.1 RØtrovirus VIH au microscope Ølectronique, comme commu-
niquØ en 1983, dans Science . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
4.2 RØtrovirus VIH au microscope Ølectronique. CDC PHIL . . . 227
4.3 Une reprØsentation de l’espace social selon Bourdieu (d’aprŁs
La Distinction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
4.4 Robustesse des groupes en fonction du nombre de groupe,
pour la typologie de recours aux soins . . . . . . . . . . . . . 269
4.5 Taille et organisation des villes, d’aprŁs Bettencourt . . . . . . 273
4.6 SchØma de principe pour la construction d’un paysage psy-
chologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
viii