Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik: Kinetik PDF
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Springer-Lehrbuch Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH Walter Schnell • Dietmar Gross Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 3 Kinetik 4. Auflage mit 344 Abbildungen , Springer Prof. Dr. Walter Schnell Prof. Dr. Dietmar Gross TH Darmstadt Institut fUr Mechanik Hochschulstr.l 64289 Darmstadt Vie ersten drei Auflagen des Werkes erschienen im BI-Wissenschajtsverlag/VDI-Verlag. ISBN 978-3-540-60911-7 Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme Gross, Dietmar: Formel-und Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik / Dietmar Gross; Walter Schnell. (Springer-Lehrbuch) NE: Schnell, Walter 3. Kinetik. -4.Aufl. -1996 ISBN 978-3-540-60911-7 ISBN 978-3-662-07295-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-07295-0 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschtitzt. Die dadurch begrtindeten Rechte, insbeson dere dieder Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnaltmevon Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfăltigung auf ande ren Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfliltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. Septemben965 in derjeweils ge1tenden Fassungzulăssig. Sie istgrundsătzlich vergtitungs pflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechts gesetzes. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1996 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annaltme, dafi solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wăren und daher von jedermann benutzt werden dtirften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt aufGesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewăhr fUr die Richtigkeit, Vollstăndigkeit oder Aktualităt tibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls fUr die eigenen Arbeiten die vollstăndigen Vorschrif ten oder Richtlinien in der jeweils gUltigen Fassung hinzuzuziehen. Satz: Reproduktionsfertige Vorlage des Autors SPIN: 10531011 60/3020 -543210 -Gedruckt auf săurefreiem Papier Vorwort zur 4. Auflage Dieser dritte Band schließt die Reihe der Aufgaben zum Grundkurs in Techni scher Mechanik ab. Erfahrungsgemäß bereitet die Kinetik den Studenten besondere Schwierigkei ten, da neben dem Kraftbegriff nun zusätzlich kinematische Größen treten, die un tereinander und mit den Kraftgrößen richtig verknüpft werden müssen. Wir haben uns daher bemüht, durch zahlreiche rein kinematische Aufgaben Verständnis für die bei einer Bewegung maßgebenden geometrischen Größen und ihre Beschrei bung in verschiedenen Koordinatensystemen zu wecken. Ebenso kann man nur durch Übung, d.h. durch selbständiges Bearbeiten von Aufgaben, Erfahrungen dar über sammeln, welche der kinetischen Grundgleichungen bei welcher Aufgabe am einfachsten zum Ziel führt. Häufig gibt es mehrere Lösungswege, und wir haben diese auch oft nebeneinandergestellt, damit der Leser selbst Vor- und Nachteile erkennen kann. Bewußt haben wir auf eine frühe Verwendung von "Scheinkräften" verzichtet, da unzureichende Kenntnisse der Studierenden über "Trägheitskräfte" meist mehr zur Verwirrung als zum Verständnis beitragen. Auch in diesem Band werden die Aufgaben weitgehend nur formelmäßig gelöst, da das Aufstellen von Grundgleichungen und deren allgemeine Lösung zunächst wichtiger als reine Zahlenrechnungen sind. Für das Studium aller drei Bände möchten wir die Studierenden nochmals er muntern, sich an den Aufgaben zunächst selbst zu versuchen und dabei unter Um ständen auch andere Lösungswege einzuschlagen. Eine Aufgabensammlung ist nur ein Hilfsmittel beim Studium der Mechanik. Um zu einem tieferen Verständnis, insbesondere über die Herkunft und Anwendung der verschiedenen Sätze und For meln zu gelangen, muß der Studierende auch Lehrbücher zur Hand nehmen. Unser Literaturverzeichnis nennt einige Titel. Die ersten drei Auflagen dieses Buches sind im BI-Wissenschaftsverlag erschie nen. Ab dieser Ausgabe hat der Springer-Verlag die Herausgabe übernommen. Wir begrüßen diese Entwicklung, da die Aufgabensammlung nun im gleichen Verlag erscheint wie die von uns mitverfaßten Lehrbücher zur Technischen Mechanik. Dem Springer-Verlag danken wir für das Eingehen auf unsere Wünsche und die rasche Auslieferung. Dem Buch wünschen wir wieder freundliche Aufnahme bei der Leserschaft. Für die kritischen Anmerkungen und Anregungen sind wir dank- bar. Darmstadt, im Januar 1996 D. Grass W. Schnell 6 Dimensionen -Einheiten Einheiten Bei numerischen Rechnungen spielen die Dimensionen eine wesentliche Rolle. 1960 wurde das Internationale Einheitensystem (SI) eingeführt. Ältere Lehrbücher, Formelwerke, Vorschriften etc. sind allerdings noch zum Teil im Technischen Maßsystem (TM) geschrieben. Daneben wird im angelsäch sischen Sprachraum vielfach noch ein eigenes Maßsystem (ASM) verwendet. Die nachstehende Tabelle gibt den Zusammenhang zwischen den Einheiten dieser Systeme. SI TM ASM Masse 1 kg = 1 kg = 2,2051bs 0,4536 kg = 0,4536 kg = llb 1m =lm = 3,281 ft Länge 0,3048 m = 0,3048 m =lft 25,4 mm = 25,4 mm = 1 inch Zeit 1 s = 1 s = 1 s 1 N = 1 kgm/S2 = 0,102 kp = 0,22481b Kraft 9,807 N = 1 kp = 2,2051bs 4,448 N = 0,4536 kp = llb 1 J = 1 Nm = 0,102 kpm = 0,7376 ftlb Arbeit 9,807 Nm = 1 kpm = 7,233 ftlbs = 1,356 Nm 0,138 kpm = 1 ftlb 1 kW = 1 kJ/s = 1,36 PS =1,341 Hp Leistung 0,7355 kW = 1 PS = 0,9863 Hp 0,7457 kW = 1,014 PS = 1 Hp Inhaltsverzeichnis Literaturhinweise - Bezeichnungen 8 l. Kinematik des Punktes 9 2. Kinetik des Massenpunktes 35 3. Bewegung eines Systems von Massenpunkten 67 4. Kinematik des starren Körpers 75 5. Kinetik des starren Körpers 91 6. Stoßvorgänge 125 7. Schwingungen 141 8. Relativbewegung 159 9. Prinzipien der Mechanik 171 8 Literatur -Bezeichnungen Literaturhinweise Lehrbücher HAUGER, W., SCHNELL, W., GROSS, D., Technische Mechanik, Band 3: Kinetik, 2. Auflage, Springer-Verlag 1989 PESTEL, E., Technische Mechanik, Band 3: Kinematik und Kinetik, BI-Wiss.-Verlag 1988 MAGNUS, K., MÜLLER, H. H., Grundlagen der Technischen Mechanik, 5. Auflage, Teubner-Verlag 1987 BROMMUNDT, E., SACHS, G., Technische Mechanik, Eine Einführung, Springer-Verlag 1988 MERIAM, J. L., Dynamics, 2nd edition, John Wiley & Sons 1975 Aufgabensammlungen MÜLLER, H. H., MAGNUS, K., Übungen zur Technischen Mechanik 3. Auflage, Teubner-Verlag 1989 LUGNER, P., DESOYER, K., NOVAK, A., Technische Mechanik, Auf gaben und Lösungen, 2. Auflage, Springer-Verlag, Wien 1982 BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., Mechanics for Engineers, Statics and Dynamics, McGraw Hill 1976 BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., Solution Manual to Dynamics, McGraw Hill 1976 Bezeichnungen Bei den Lösungen der Aufgaben werden folgende Symbole verwendet: 1: Abkürzung für Kräftesatz (Impulssatz) in Pfeilrichtung. A: Abkürzung für Momentensatz (Dralls atz) bezüglich des Punktes A (mit vorgegebener Drehrichtung). "" Abkürzung für hieraus folgt. 1 Kinematik des Punktes Die Lage eines Punkte P im Raum wird durch den Ortsvektor i(t) z beschrieben. Aus der Verschiebung di des Punktes P in eine Nachbarlage während der Zeit dt folgt seine Geschwindigkeit x (1.1) Die Geschwindigkeit ist stets tangential zur Bahn gerichtet. Mit der Bo genlänge sund Idf1 = ds wird der Betrag der Geschwindigkeit ds . v=-=s dt Die zeitliche Änderung des Geschwindigkeitsvektors iJ(t) heißt Beschleu nigung 1- ::.1 a=d(ifJ f=:v. =r. (1.2) Die Beschleunigung ist im allgemeinen nicht tangential zur Bahn gerichtet! Die Vektoren i, iJ und ä lassen sich in speziellen Koordinatensystemen wie folgt darstellen: a) Kartesische Koordinaten mit den Einheitsvektoren er, ey und ~. x 10 Kinematik b) Zylinderkoordinaten mit den Einheitsvektoren er, eop und ez• (1.4) . +z~ c) Natürliche Koordinaten mit den Einheitsvektoren ~ und ~ in Rich tung der Tangente bzw. der Hauptnormalen. K \ ~~e:- ~T1 /J ~ ~~ , v=v~ S p./ _ BAHN et (1.5) Dabei sind: p * Krümmungsradius (Abstand zwischen P und Krümmungsmittelpunkt K), = = v Bahngeschwindigkeit, at = v Bahnbeschleunigung, an = pv2 Normal- oder Zentripetalbeschleunigung. Anmerkung: Die bei den Komponenten der Beschleunigung liegen in der sogenannten Schmiegungsebene. Der Beschleunigungsvektor zeigt stets ins "Innere" der Bahn.
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