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Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 4: Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden PDF

480 Pages·2019·5.685 MB·German
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Dietmar Gross · Werner Hauger Jörg Schröder · Ewald Werner Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 4 Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden 3. Auflage Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 4 Dietmar Gross · Werner Hauger · Jörg Schröder · Ewald Werner Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 4 Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden 3., überarbeitete und ergänzte Auflage Dietmar Gross Werner Hauger Technische Universität Darmstadt Technische Universität Darmstadt Darmstadt, Deutschland Darmstadt, Deutschland Jörg Schröder Ewald Werner Universität Duisburg-Essen Technische Universität München Essen, Deutschland Garching, Deutschland ISBN 978-3-642-41133-5 ISBN 978-3-642-41134-2 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-642-41134-2 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National- bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2008, 2012, 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informa- tionen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany Vorwort Mit dem vorliegenden Band stellen wir Studienmaterial zu ausgew¨ahl- tenGebietenderTechnischenMechanikzurVerfu¨gung.Behandeltwer- den die Grundlagen der Hydromechanik, der Elastizit¨atstheorie, der Tragwerkslehre, der Schwingungen von Kontinua, der Stabilit¨atstheo- rie, derPlastizit¨at undViskoelastizit¨at sowie derNumerischenMetho- den. Mit dieser Stoffauswahl kann das Werk als Erg¨anzung zum Lehr- buchTechnischeMechanik4angesehenwerden,andemzweiderAuto- renbeteiligt sind.Unabh¨angigdavonkanndieSammlungvonFormeln undAufgabeneineHilfestellungbeimEindringenindiegenanntenGe- biete sein. Bei der Gestaltung der Aufgaben haben wir uns um m¨oglichste Klarheit und Verst¨andlichkeit bemu¨ht. Auch haben wir versucht, die Themengebiete weitgehend abzudecken. Deutlich warnen wollen wir aber vor einem reinen Nachlesen der L¨osungen. Sinnvoll wird diese Sammlungnurdanngenutzt,wenndieLeserinoderderLeserzun¨achst selbst¨andig versucht, zur L¨osung einer Aufgabe zu gelangen und erst danach auf den hierangebotenen L¨osungsweg blickt. Selbstverst¨andlich kann diese Sammlung kein Lehrbuch ersetzen. Wem die theoretischen Grundlagen oder die Begru¨ndung verschiede- nerFormelnundVerfahrennichtmehrgel¨aufigsind,denverweisenwir aufdasschon genannteLehrbuchTechnischeMechanik 4sowie aufdie darin enthaltenen Literaturempfehlungen. Der große Erfolg der zweiten Auflage machte eine Neuauflage not- wendig;diesehabenwirfu¨rErg¨anzungenundzurredaktionellenU¨ber- arbeitung genutzt. Hinzugekommen sind Aufgaben im Bereich der Schwingungen und derPlastizit¨atstheorie. Dem Springer-Verlag danken wir fu¨r die gute Zusammenarbeit und die ansprechendeAusstattungdes Buches. Wirwu¨nschenauchdiesemBandeinefreundlicheAufnahmebeider Leserschaftundsindfu¨rkritischeAnmerkungenundAnregungendank- bar. Darmstadt, Essen und Mu¨nchen,im Februar2019 D.Gross W.Hauger J.Schr¨oder E.Werner Inhaltsverzeichnis 1 Hydromechanik Formelsammlung................................................... 2 Aufgaben und L¨osungen.......................................... 8 2 GrundlagenderElastizit¨atstheorie Formelsammlung................................................... 56 Aufgaben und L¨osungen.......................................... 64 3 StatikspeziellerTragwerke Formelsammlung................................................... 124 Aufgaben und L¨osungen.......................................... 129 4 SchwingungenkontinuierlicherSysteme Formelsammlung................................................... 160 Aufgaben und L¨osungen.......................................... 166 5 Stabilit¨atelastischerStrukturen Formelsammlung................................................... 236 Aufgaben und L¨osungen.......................................... 243 6 Viskoelastizit¨atundPlastizit¨at Formelsammlung................................................... 308 Aufgaben und L¨osungen.......................................... 320 7 NumerischeMethodeninderMechanik Formelsammlung................................................... 400 Aufgaben und L¨osungen.......................................... 407 Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross studierte Angewandte Mechanik und promovierte an der Universität Rostock. Er habilitierte an der Universität Stuttgart und ist seit 1976 Professor für Mechanik an der TU Darmstadt. Seine Arbeitsgebiete sind unter anderem die Festkörper- und Strukturmechanik sowie die Bruch- mechanik. Hierbei ist er auch mit der Modellierung mikro- mechanischer Prozesse befasst. Er ist Mitherausgeber mehrerer internationaler Fachzeitschriften sowie Autor zahl- reicher Lehr- und Fachbücher. Prof. Werner Hauger, PhD. studierte Angewandte Mathematik und Mechanik an der Universität Karlsruhe und promovierte an der Northwestern University in Evanston/Illinois. Er war mehrere Jahre in der Industrie tätig, hatte eine Professur an der Helmut-Schmidt Universität in Hamburg inne und wurde 1978 an die TU Darmstadt berufen. Sein Arbeitsgebiet ist die Festkörper- mechanik mit den Schwerpunkten Stabilitätstheorie, Plasto- dynamik und Biomechanik. Er ist Autor von Lehrbüchern und war Mitherausgeber internationaler Fachzeitschrift en. Prof. Dr.-Ing. Jörg Schröder studierte Bauingenieurwesen, promovierte an der Univer- sität Hannover und habilitierte an der Universität Stuttgart. Nach einer Professur für Mechanik an der TU Darmstadt ist er seit 2001 Professor für Mechanik an der Universität Duisburg-Essen. Seine Arbeitsgebiete sind unter anderem die theoretische und die computerorientierte Kontinuums- mechanik sowie die phänomenologische Materialtheorie mit Schwerpunkten auf der Formulierung anisotroper Ma- terialgleichungen und der Weiterentwicklung der Finite- Elemente-Methode. Prof. Dr. mont. Dr. h.c. Ewald Werner studierte Werkstoff wissenschaft en, promovierte und habiliti- erte an der Montanuniversität Leoben. Er forschte am Erich Schmid Institut für Festkörperphysik der österreichischen Akademie der Wissenschaft en und an der ETH Zürich. Von 1997 bis 2002 war er Professor für Mechanik an der TU München, seit 2002 leitet er dort den Lehrstuhl für Werk- stoffk unde und Werkstoff mechanik. Seine Arbeitsgebiete sind die Metallphysik und die Werkstoff mechanik. Er ist Koautor von Lehrbüchern und Mitherausgeber mehrerer in- ternationaler Fachzeitschrift en. 1 Kapitel 1 Hydromechanik © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 D. Gross et al., Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 4, https://doi.org/10.1007/978-3-642-41134-2_1 2 Hydromechanik Hydrostatik Voraussetzung: DieDichteρ derFlu¨ssigkeit ist konstant. DruckineinerruhendenFlu¨ssigkeit:DerDruckpisteineFl¨achen- kraft. Er ist in einer ruhenden Flu¨ssigkeit in allen (gedachten) Schnit- ten durch einen Punktgleich groß undwirkt orthogonal zurjeweiligen Schnittfl¨ache: hydrostatischer Spannungszustand. In einer Flu¨ssigkeit unter der Wirkung der Schwerkraft w¨achst der Druck linear mit der Tiefe: p0 p0 z ρ p(z)=p +ρgz. 0 p(z) Auftrieb: Der Auftrieb eines ganz oder teilweise in eine Flu¨ssigkeit eingetauchtenK¨orpersistgleichdemGewichtderverdr¨angtenFlu¨ssig- keitsmenge: α 1 dA ρ 1 p1dA1 dA F =ρgV. V h A S F p dA 2 2 dA α 2 2 Die Wirkungslinie des Auftriebs geht durch den Schwerpunkt S der F verdr¨angten Flu¨ssigkeitsmenge. SchwimmenderK¨orper:EinschwimmenderK¨orpertauchtsotiefin eineFlu¨ssigkeitein,bisdasGewichtderverdr¨angtenFlu¨ssigkeitsmenge gleich seinem eigenen Gewicht ist. Die entsprechendeSchwimmlage ist stabil, wenn das Metazentrum M oberhalb des Schwerpunkts S des K K¨orpers liegt: (cid:2) h = Ix −e >0:stabileGleichgewichtslage, M V <0:instabileGleichgewichtslage. Hydromechanik 3 M A h M x y S K e S F V z Ix:Fl¨achentr¨agheitsmoment dervon der x,y-Ebeneaus dem K¨orpergeschnittenen Fl¨ache A (Schwimmfl¨ache), V: Volumen derverdr¨angten Flu¨ssigkeitsmenge, e: Abstanddes K¨orperschwerpunktsSK vom SchwerpunktSF derverdr¨angten Flu¨ssigkeitsmenge. Druck einer Flu¨ssigkeit auf ebene Fl¨achen: Die resultierende Kraft F einer Flu¨ssigkeit auf eine ebene Fl¨ache A ist gleich dem Pro- duktaus dem Druckp im Fl¨achenschwerpunkt S undder Fl¨ache: S F =p A=ρgz A. S S x α x z y ρ p y y F D S y D dA S D A xS A y

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