Formale Sprachen, abstrakte Automaten und Compiler: Lehr- und Arbeitsbuch für Grundstudium und Fortbildung

249 Pages·2014·4.49 MB·German

by  Christian Wagenknecht

Formale Sprachen, abstrakte
Automaten und Compiler
Christian Wagenknecht • Michael Hielscher
Formale Sprachen, abstrakte
Automaten und Compiler
Lehr- und Arbeitsbuch für
Grundstudium und Fortbildung
2., überarbeitete Aufl age
Christian Wagenknecht Michael Hielscher
Fakultät Elektrotechnik und Informatik Institut für Medien und Schule
Hochschule Zittau/Görlitz Pädagogische Hochschule Schwyz
Görlitz, Deutschland Goldau, Schweiz
ISBN 978-3-658-02691-2 ISBN 978-3-658-02692-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-658-02692-9
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Vorwort
Lernen und (erst recht) Studieren erfordern Aktivität. Die beste Vorlesung bleibt
wirkungslos,wennsieals„Kinoeffekt“verpufft.Schnellsiehtmanein,dassprak-
tische Prozesse, die man beherrschen muss, eingeübt werden müssen. Abstrakte
Denktechnikenscheinendapflegeleichterzusein.DasGegenteilistderFall!Die
wirklicheVerinnerlichungabstrakterInhalteerforderthöchstegeistigeAktivität.
Dabei soll dieses Arbeitsbuch zur theoretischen Informatik helfen. Benutzen Sie
es! Verinnerlichen Sie die anfangs unappetitlichen Happen. Sie werden zuneh-
mendspüren,dassabstrakteDenktechnikenFreudebereitenkönnen.Diesgiltauch
fürverwandteDenkaktivitätenaußerhalbdertheoretischenInformatik.DieReise
lohntsichundSIEsindderKapitän.WirreichenIhnenKarteundKompass.
Der Text basiert auf Vorlesungen zur theoretischen Informatik, die seit 1993 im
Fachbereich Informatik an der Hochschule Zittau/Görlitz gehalten wurden. Sie
wurdenständigmodifiziert,verbessertunddurchBegleitmaterialimWebergänzt.
EswirdlediglichSchulwissenausderMathematikvorausgesetzt.
KernstückdesArbeitsbuchesisteineLernumgebung,diewirseit2004indeno.g.
Vorlesungen einsetzen und seither weiterentwickeln. Sie heißt AtoCC (from au-
tomatontocompilerconstruction),(cid:0)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:7)(cid:11)(cid:12),undbietetdieMög-
lichkeit,GrundlagenderTheorieformalerSprachenundAutomatenmitBezugauf
sehr praxisbezogene Anwendungen im automatisierten Übersetzerbau (compiler
compilerbzw.compilerconstruction)amComputereinzuüben.AndereTeilgebie-
te der theoretischen Informatik, wie Berechenbarkeitstheorie und Komplexitäts-
theorie,werdenhiernichtbetrachtet.
Der Dank der Autoren gilt allen Personen, die sich mit dem Material beschäf-
tigthabenundmitihremFeedbackzurEntstehungbzw.QualifizierungdesTextes
beigetragen haben. Musterlösungen oder Lösungshinweisen zu den Übungsauf-
gaben finden Sie bei den studienbegleitenden Ressourcen, die Sie über die Seite
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InderzweitenAuflagewurdenSchreibfehlerkorrigiertundverbessertebzw.an-
gepassteAlgorithmeneingearbeitet.BeispielsweisewurdedasVerfahrenzurEli-
minierungvonKettenregelnvereinfacht.FürStudierendeschwierigeThemen,wie
derSatzvonMyhillundNerodeunddiePumpingLemmatafürreguläreundkon-
textfreieSprachen,undweitereTextpassagenwurdendidaktischangereichert.
DietrotzgroßerSorgfaltnichtauszuschließendenFehlerbzw.Ungeschicklichkei-
ten sind allein den Autoren anzulasten. Bitte senden Sie uns Ihre Anmerkungen.
Dafürsindwirsehrdankbar!
VI Vorwort
VervielfältigungenbeliebigerTeilediesesTextesoderderenWeitergabesindnicht
gestattet.
© 2014byChristianWagenknechtandMichaelHielscher
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(cid:0)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:19)(cid:10)(cid:8)(cid:0)(cid:12)(cid:16)(cid:20)(cid:14)(cid:0)(cid:10)(cid:16)(cid:20)(cid:11)(cid:8)(cid:0)(cid:16)(cid:9)(cid:7)(cid:18)(cid:16)(cid:5)
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 TheoretischeInformatikundihreAnwendungen . . . . . . . . . . 1
1.2 AtoCC-unsereLernumgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 StrukturvonProgrammen 5
2.1 Sprache,Syntax,SemantikundPragmatik . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 KonkreteSyntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 AbstrakteSyntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Syntaxanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Grundbegriffe 17
3.1 AlphabetundZeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Wort,WortlängeundVerkettung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Wortmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Sprache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4 DefinitionunendlicherMengen 27
4.1 MusterundformaleGrammatiken . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 AbleitungunddefinierteSprache . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 NichtdeterminismusdesAbleitungsprozesses . . . . . . . . . . . 32
4.4 MehrdeutigkeitkontextfreierGrammatiken . . . . . . . . . . . . 35
4.5 CHOMSKY-Hierarchie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.6 ε-Sonderregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.7 DasWortproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.8 RecognizerundParserfürkontextfreieSprachen . . . . . . . . . 44
5 Sprachübersetzer 47
5.1 CompilerundInterpreter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 DieSpracheeinesZeichenroboters . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3 ModellierungvonÜbersetzungsprozessen . . . . . . . . . . . . . 50
5.4 ScannerundParser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 EndlicheAutomatenundreguläreSprachen 61
6.1 AufbauabstrakterAkzeptoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2 DeterministischerEndlicherAutomat(DEA,EA) . . . . . . . . . 63
6.3 EndlicherAutomatundreguläreGrammatik . . . . . . . . . . . . 67
6.4 NichtdeterministischerendlicherAutomat(NEA) . . . . . . . . . 70
VIII Inhaltsverzeichnis
6.5 Konstruktioneinesäquiv.DEAauseinemNEA . . . . . . . . . . 76
6.6 Minimalautomaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.7 NEAmitε-Übergängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.8 DasPumpingLemmafürreguläreSprachen . . . . . . . . . . . . 98
6.9 EndlicheMaschinen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7 ReguläreAusdrücke 107
7.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.2 Klammersparregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.3 ÄquivalentereguläreAusdrücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.4 ReguläreAusdrückeundendlicheAutomaten . . . . . . . . . . . 110
7.5 ReguläreAusdrückeinderPraxis . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.6 AnwendungsgebietefürreguläreAusdrücke . . . . . . . . . . . . 120
7.7 ReguläreAusdrückeinScannergeneratoren . . . . . . . . . . . . 122
8 KellerautomatenundkontextfreieSprachen 129
8.1 GrenzenendlicherAutomaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.2 NichtdeterministischerKellerautomat(NKA) . . . . . . . . . . . 130
8.3 ÄquivalenzvonNKAundkontextfreierGrammatik . . . . . . . . 137
8.4 ParsingkontextfreierSprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.5 DeterministischerKellerautomat(DKA) . . . . . . . . . . . . . . 148
8.6 DeterministischkontextfreieSprachen . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.7 ParsergeneratorenfürdkfS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.8 OptimierungkontextfreierGrammatiken . . . . . . . . . . . . . . 155
8.9 CHOMSKY-Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
8.10 DasPumpingLemmafürkontextfreieSprachen . . . . . . . . . . 160
9 LL(k)-Sprachen 165
9.1 DeterministischeTop-down-Syntaxanalyse. . . . . . . . . . . . . 165
9.2 Begriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
9.3 LL(1)-Forderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
9.4 Top-down-ParserfürLL(1)-Grammatiken . . . . . . . . . . . . . 173
9.5 MethodedesRekursivenAbstiegs . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.6 Grammatiktransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
10 LR(k)-Sprachen 191
10.1 Begriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.2 DeterministischeBottom-up-Syntaxanalyse . . . . . . . . . . . . 191
10.3 TabellengesteuerteLR(k)-Syntaxanalyse . . . . . . . . . . . . . . 195
10.4 AutomatisierteParsergenerierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
10.5 Compiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
11 Sprachübersetzerprojekt 211
11.1 MotivationundAnwendungskontext . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Inhaltsverzeichnis IX
11.2 DieNotenspracheML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
11.3 EntwicklungeinesML-Interpreter . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
11.4 EntwicklungeinesML→SVG-Compilers . . . . . . . . . . . . . 218
12 TURING-Maschine(TM)undCHOMSKY-Typ-0/1-Sprachen 225
12.1 GrenzenvonKellerautomaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
12.2 DieTURING-Maschine(TM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
12.3 DieArbeitsweiseeinerDTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
12.4 AlternativeTM-Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
12.5 DieDTMalsAkzeptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
12.6 DTM,NTM,LBTMundSprachklassen . . . . . . . . . . . . . . 233
12.7 TMinKomplexitäts-undBerechenbarkeitstheorie. . . . . . . . . 235
12.8 TMzurBerechnungvonFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Sachverzeichnis 243
1 Einleitung
1.1 Theoretische Informatik und ihre Anwendungen
Zur Weihnachtszeit sind Flughäfen oft überfüllt und restlos ausgelastet. Jeder
möchteraschnachHauseindenKreisderFamilie.Weihnachten2004gingdieser
Wunschfürca.30000ReisendenichtinErfüllung:EineUS-amerikanischeFlug-
gesellschaftmussteüber1100Flügestreichen.GrundwareinSoftwarefehler.Ein
enormerImage-SchadenfürdieseFirmawardieFolge.
Der Zwischenfall führte dazu, dass in den Medien über die Nachteile von Auto-
matisierungundSicherheitimInformationszeitalterdebattiertwurde.Wiewares
aberzudieserKatastrophegekommen?EinMitarbeitertrugineinFormular(ver-
mutlich ein typisches Web-Formular) einen Wert ein, der dort nicht hingehörte.
DiesführtezueinerKettenreaktion,diesichsogarnochaufeineweiterebekannte
Fluglinieauswirkte,dadieServerderbeidenFluggesellschaftenvoneinundder
selben Firma betrieben wurden. Es gab kein Sicherheitssystem für einen solchen
Fall.MitsehrgeringemAufwandhättendieEntwicklerdesSystemseinensolchen
Fehlerausschließenkönnen,nämlichdurcheineEingabevalidierung.Hierfürsind Eingabe-
Kenntnisse über formale Sprachen und abstrakte Automaten – ein Teilgebiet der validierung
theoretischen Informatik – notwendig. Zulässige Eingaben werden dabei (durch formaleSprachen
formaleGrammatikenoderabstrakteAutomatenbestimmtenTyps)exaktbeschrie- undabstrakte
ben,unzulässigewerdenausgefiltertbzw.abgewiesen. Automaten
AuchleistungsfähigeText-EditorenerfordernTheorie-Wissen,dassichnichtsel-
tenüberBegrifflichkeitendarstellt.SiearbeitennämlichmitregulärenAusdrücken reguläre
und damit nicht nur Zeichen-, sondern Struktur-orientiert. Der Begriff „regulärer Ausdrücke
Ausdruck“ wird hier mit der Erwartung benutzt, dass der Nutzer das zugrunde
liegendetheoretischeKonzeptkennt.
TheoriewissenistalsoeinewichtigeVoraussetzungfürerfolgreichepraktischeTä-
tigkeit auf hohem Niveau - ganz im Sinne des von dem deutsch-amerikanischen
(Sozial-)Psychologen Kurt Lewin1 (1890-1947) stammenden Ausspruchs "The-
re is nothing as practical as a good theory". Theoretische Informatik ist heu-
te mehr denn je eine Voraussetzung, um die Herausforderungen moderner IT-
Anwendungenbewältigenzukönnen.
Die (immer noch) junge Wissenschaft „Informatik“ entwickelt sich mit rasan-
1OftwirddiesesZitatauchAlbertEinsteinzugeschrieben.
C. Wagenknecht, M. Hielscher, Formale Sprachen, abstrakte Automaten und Compiler,
DOI 10.1007/978-3-658-02692-9_1, © Springer Fachmedien Wiesbaden 2014