Folhas de Estruturas de Betão II

203 Pages·2014·5.06 MB·Portuguese

by  Carla Alexandra

ESTRUTURAS DE BETÃO II

FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS

Coordenação: António Costa

Ano Lectivo 2013/2014
Introdução

Estas folhas de apoio às aulas têm como objectivo facilitar o seu acompanhamento e
correspondem, em geral, à sequência e organização da exposição incluindo, ainda, a
resolução de problemas. São apontamentos de síntese que não dispensam a consulta de
restantes apontamentos da disciplina e da bibliografia proposta, onde deve ser realçado o
recente livro sobre Estruturas de Betão da autoria do Prof. Júlio Appleton.

Estes apontamentos resultaram da experiência de ensino e de textos anteriores da
disciplina para os quais contribuíram os docentes que têm vindo a leccionar o Betão
Estrutural, sob a orientação do Prof. Júlio Appleton, que foi, nesta escola, nos últimos 30
anos e até ao ano lectivo 2010/2011, o responsável por esta área da engenharia de
estruturas.

Durante o ano lectivo 2003/2004 o Prof. Júlio Appleton com a Engª Carla Marchão,
organizaram a 1ª versão destas folhas de apoio às aulas. A estas foram sendo
introduzidas várias contribuições, mais directamente, dos Profs. José Camara, António
Costa, João Almeida, e Sérgio Cruz.

Deve-se realçar que o essencial do ensino do betão estrutural é a transmissão do
conhecimento sobre as características do comportamento estrutural e fundamentação
dos modelos de cálculo, aspectos que se repercutem depois, naturalmente, nas
prescrições normativas, com algumas variações.

Ao longo destes últimos anos têm sido referidas na disciplina, em geral, as normas
europeias (Eurocódigos), já aprovadas na versão definitiva (EN) tendo algumas sido já
implementadas como normas portuguesas. Refira-se que, no entanto, não houve ainda
uma implementação formal a nível legislativo, sendo possível utilizar, no âmbito
profissional, em alternativa, a regulamentação nacional (REBAP – Regulamento de
Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado) ou a regulamentação europeia
(Eurocódigo 2 – Projecto de Estruturas de Betão).

IST, Fevereiro de 2014
ÍNDICE

1. ELEMENTOS PRÉ-ESFORÇADOS.................................................................................................... 1
1.1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1
VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO PRÉ-ESFORÇO ............................................................................................. 3
1.2. TÉCNICAS E SISTEMAS DE PRÉ-ESFORÇO ........................................................................................... 3
1.2.1. Pré-esforço por pré-tensão ...................................................................................................... 3
1.2.2. Pré-esforço por pós-tensão ...................................................................................................... 4
1.3. COMPONENTES DE UM SISTEMA DE PRÉ-ESFORÇO ............................................................................. 5
1.3.1. Armaduras de pré-esforço ....................................................................................................... 5
1.3.2. Ancoragens de pré-esforço ...................................................................................................... 8
1.3.3. Bainhas de pré-esforço ............................................................................................................ 8
1.3.4. Sistemas de Injecção ............................................................................................................... 9
1.4. EFEITO DO PRÉ-ESFORÇO ................................................................................................................. 9
1.4.1. Razão da utilização de aços de alta resistência para aplicação do pré-esforço ...................... 11
1.4.2. Comparação entre o comportamento em serviço e capacidade resistente de estruturas de
betão armado e de betão pré-esforçado ................................................................................................... 12
1.5. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE UM ELEMENTO PRÉ-ESFORÇADO ......................................................... 15
1.5.1. Pré-dimensionamento da secção ........................................................................................... 15
1.5.2. Traçado do cabo .................................................................................................................... 15
1.5.3. Princípios base para a definição do traçado dos cabos de pré-esforço .................................. 15
1.5.4. Pré-dimensionamento da força de pré-esforço útil ................................................................ 16
1.6. VALOR DA FORÇA DE PRÉ-ESFORÇO. DEFINIÇÃO DOS CABOS .......................................................... 17
1.6.1. Força máxima de tensionamento ........................................................................................... 17
1.6.2. Perdas de pré-esforço ............................................................................................................ 17
1.6.3. Definição dos cabos .............................................................................................................. 18
1.7. CARACTERÍSTICAS DOS TRAÇADOS PARABÓLICOS .......................................................................... 24
1.7.1. Equação da parábola.............................................................................................................. 24
1.7.2. Determinação do ponto de inflexão entre dois troços parabólicos ........................................ 25
1.7.3. Determinação do ponto de concordância troço parabólico – troço recto .............................. 25
1.8. CARGAS EQUIVALENTES DE PRÉ-ESFORÇO ...................................................................................... 25
1.8.1. Acções exercidas sobre o cabo (situação em que se aplica a tensão nos cabos
simultaneamente nas duas extremidades) ............................................................................................... 25
1.8.2. Acções exercidas sobre o betão ............................................................................................. 25
1.8.3. Determinação das cargas equivalentes .................................................................................. 26
1.9. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS ..................................................... 33
1.9.1. Estado limite último de flexão............................................................................................... 33
1.9.2. Estado limite último de esforço transverso ........................................................................... 35
1.10. PERDAS DE PRÉ-ESFORÇO ............................................................................................................... 41
1.10.1. Perdas por Atrito ................................................................................................................... 41
1.10.2. Perdas por reentrada das cunhas (ou dos cabos).................................................................... 42
1.10.3. Perdas por deformação instantânea do betão ......................................................................... 43
1.10.4. Cálculo do alongamento teórico dos cabos de pré-esforço ................................................... 43
1.10.5. Perdas por retracção do betão ................................................................................................ 47
1.10.6. Perdas por fluência do betão ................................................................................................. 47
1.10.7. Perdas por relaxação da armadura ......................................................................................... 47
1.11. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA NAS ZONAS DAS ANCORAGENS ........................................................ 50
1.11.1. Verificação da segurança ao esmagamento do betão ............................................................ 50
1.11.2. Determinação das Armaduras de Reforço na Zona das Ancoragens ..................................... 51
1.12. PRÉ-ESFORÇO EM VIGAS COM SECÇÃO VARIÁVEL ........................................................................... 60
1.12.1. Consideração do efeito do pré-esforço .................................................................................. 60
1.13. EFEITO DO PRÉ-ESFORÇO EM ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS .......................................................... 62
2. INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE LAJES DE BETÃO ARMADO ....................... 70
2.1. CLASSIFICAÇÃO DE LAJES ............................................................................................................... 70
2.1.1. Tipo de Apoio ....................................................................................................................... 70
2.1.2. Constituição........................................................................................................................... 71
2.1.3. Modo de flexão dominante .................................................................................................... 71
2.1.4. Modo de fabrico .................................................................................................................... 71
2.2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO ................................................................................................................ 72
2.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ....................................................................................................... 72
2.3.1. Estados Limites Últimos ....................................................................................................... 72
2.3.2. Estados Limites de Utilização ............................................................................................... 75
2.3.3. Deformação ........................................................................................................................... 76
2.4. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS GERAIS ............................................................................................ 78
2.4.1. Recobrimento das armaduras ................................................................................................ 78
2.4.2. Distâncias entre armaduras .................................................................................................... 79
2.4.3. Quantidades mínima e máxima de armadura ........................................................................ 79
2.4.4. Posicionamento das armaduras ............................................................................................. 80
2.5. MEDIÇÕES E ORÇAMENTOS ............................................................................................................ 80
2.6. LAJES VIGADAS ARMADAS NUMA DIRECÇÃO .................................................................................. 81
2.6.1. Definição ............................................................................................................................... 81
2.6.2. Pré-dimensionamento ............................................................................................................ 82
2.6.3. Pormenorização de armaduras............................................................................................... 82
2.7. LAJES VIGADAS ARMADAS EM DUAS DIRECÇÕES ............................................................................ 88
2.7.1. Métodos de Análise e Dimensionamento .............................................................................. 88
2.7.2. Método das bandas ................................................................................................................ 96
2.8. PRÉ-DIMENSIONAMENTO .............................................................................................................. 101
2.9. PORMENORIZAÇÃO DE ARMADURAS............................................................................................. 102
2.9.1. Disposição de armaduras ..................................................................................................... 102
2.9.2. Exemplos da disposição das armaduras principais e de distribuição ................................... 102
2.10. DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS EM LAJES ...................................................................................... 102
2.11. ARMADURAS DE CANTO ............................................................................................................... 107
2.12. SISTEMAS DE PAINÉIS CONTÍNUOS DE LAJES – COMPATIBILIZAÇÃO DE ESFORÇOS NOS APOIOS DE
CONTINUIDADE .......................................................................................................................................... 108
2.13. ALTERNÂNCIA DE SOBRECARGAS ................................................................................................. 110
2.14. COMPARAÇÃO DOS ESFORÇOS DOS MODELOS ELÁSTICO E PLÁSTICO .......................................... 122
2.15. ABERTURAS EM LAJES .................................................................................................................. 130
2.16. DISCUSSÃO DO MODELO DE CÁLCULO DE LAJES COM GEOMETRIAS DIVERSAS .............................. 133
2.17. PORMENORIZAÇÃO COM MALHAS ELECTROSSOLDADAS ............................................................... 137
2.17.1. Representação gráfica das malhas ....................................................................................... 137
2.17.2. Exemplo de aplicação de malhas electrossoldadas .............................................................. 137
2.18. LAJES FUNGIFORMES .................................................................................................................... 140
2.18.1. Vantagens da utilização de lajes fungiformes ..................................................................... 140
2.18.2. Problemas resultantes da utilização de lajes fungiformes ................................................... 140
2.18.3. Tipos de lajes fungiformes .................................................................................................. 140
2.18.4. Principais características do comportamento para acções verticais ..................................... 141
2.18.5. Análise qualitativa do cálculo de esforços numa laje fungiforme ....................................... 141
2.18.6. Concepção e pré-dimensionamento de lajes fungiformes ................................................... 142
2.18.7. Modelos de análise de lajes fungiformes............................................................................. 143
2.18.8. Método dos Pórticos Equivalentes (EC2 - Anexo I) ........................................................... 143
2.18.9. Modelo de grelha ................................................................................................................. 148
2.18.10. Modelos de elementos finitos de laje .................................................................................. 149
2.19. ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE PUNÇOAMENTO ................................................................................ 157
2.19.1. Mecanismos de rotura de punçoamento .............................................................................. 157
2.19.2. Mecanismos de resistência ao punçoamento ....................................................................... 157
2.19.3. Verificação da segurança ao punçoamento ......................................................................... 158
2.19.4. Cálculo do esforço de corte solicitante ................................................................................ 158
2.19.5. Perímetro básico de controlo ............................................................................................... 159
2.19.6. Resistência ao punçoamento de lajes sem armadura específica de punçoamento ............... 160
2.19.7. Verificação ao punçoamento em lajes com capiteis ............................................................ 160
2.19.8. Armaduras de punçoamento ................................................................................................ 161
2.19.9. Valor de cálculo do máximo esforço de corte ..................................................................... 162
2.19.10. Punçoamento excêntrico ..................................................................................................... 162
3. DIMENSIONAMENTO DE ZONAS DE DESCONTINUIDADE ................................................. 173
3.1 TIPOS DE FUNDAÇÕES ................................................................................................................... 181
3.1.1 Fundações directas (sapatas) ............................................................................................... 181
3.1.2 Sapatas ligadas por um lintel de fundação .......................................................................... 190
3.1.3 Dimensionamento de maciços de encabeçamento de estacas .............................................. 195
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO – Ano lectivo 2013/2014 Estruturas de Betão II

1. ELEMENTOS PRÉ-ESFORÇADOS

1.1. INTRODUÇÃO
O pré-esforço é uma tecnologia que permite introduzir numa estrutura um estado de
tensão e deformação por meio de cabos de aço de alta resistência que possibilita o
controlo do seu comportamento no que se refere à fendilhação e à deformação.
Como é sabido o menor desempenho das estruturas de betão no que se refere ao
comportamento em serviço resulta, em grande parte, da fraca resistência do betão à
tracção. Portanto se, em serviço, as tensões de tracção no betão forem controladas a
nível reduzido o desempenho das estruturas melhorará substancialmente.
Os efeitos do pré-esforço podem ser entendidos recorrendo aos exemplos a seguir
apresentados que traduzem o comportamento de vigas submetidas à acção de cargas no
vão.
A actuação das cargas gera na viga um estado de tensão indicado na figura. Na zona
inferior as tensões de tracção originam a fendilhação do betão e a consequente perda de
rigidez da viga e aumento das flechas.

compressão
tracção

Este comportamento pode ser melhorado se for introduzida uma força de compressão
que vai originar uma redução das tensões de tracção e consequentemente uma menor
fendilhação e perda de rigidez da viga.
Essa força de compressão pode ser conseguida por meio de um cabo de aço tensionado
que transmite a força de tensionamento ao betão nas extremidades da viga.
A figura seguinte ilustra o efeito da força de compressão introduzida no betão por cabo de
pré-esforço colocado segundo o eixo da viga. O estado de tensão associado a esta força
de compressão é, portanto, uniforme.
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P P
P compressão
tracção
efeito do pré-esforço
O cabo de aço pode ter diferentes posicionamentos na secção da viga e diferente
geometria os quais têm consequências ao nível do comportamento da viga conforme
ilustrado na figura seguinte onde se representam as tensões na secção de meio vão
devidas ao pré-esforço P e à carga actuante q.

esforço axial centrado

esforço axial com excentricidade
esforço axial e transversal

No primeiro caso, em que o cabo está centrado na secção, o pré-esforço necessário para
anular a tensão de tracção provocada pela carga q é elevado, conduzindo a um estado
de tensão resultante com elevadas tensões de compressão na fibra superior.
No segundo caso, com um cabo recto localizado junto à face inferior da viga, o estado de
tensão introduzido pelo pré-esforço é mais eficiente para contrariar as tensões
provocadas pela carga q e as tensões resultantes são mais baixas. Neste caso importa
salientar que o pré-esforço introduz um estado de deformação contrário ao da carga q
pelo que se consegue controlar melhor a deformação da viga.
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No terceiro caso a forma do cabo faz com que para além do esforço axial do pré-esforço
seja introduzida na viga uma carga distribuída com sentido contrário ao da carga exterior
q. Com este traçado, para além dos efeitos referidos no caso anterior, existe também o
efeito de contrariar o esforço transverso provocado pela carga q. Refira-se que esta carga
distribuída no vão (carga equivalente ao pré-esforço no vão) gera efeitos, iguais mas de
sinal contrário, ao de um carregamento uniforme. Por exemplo, se esta carga equivalente
for igual às aplicadas a deformação da viga é nula.
A definição do valor do pré-esforço a introduzir na estrutura depende do objectivo que se
pretende atingir: controlo da fendilhação, controlo da deformação ou ambos.
Em geral, pretende-se que em serviço o nível das tensões de tracção na secção seja nulo
ou muito reduzido. Este nível de tensões é também condicionado por questões de
durabilidade pois os aços de alta resistência, por estarem fortemente tensionados, são
muito sensíveis à corrosão pelo que se deve evitar a formação de fendas ou, caso estas
venham a ocorrer, a sua abertura deve ser muito reduzida.
Importa ainda referir que a utilização e a exploração total dos aços de alta resistência na
capacidade resistente dos elementos estruturais só é viável se for introduzida uma
extensão inicial na armadura. Caso contrário não só a tensão resistente da armadura
dificilmente seria atingida por destruição prematura da aderência, como o comportamento
em serviço não seria aceitável devido à elevada abertura de fendas induzida pelas muito
altas extensões na armadura.
VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO PRÉ-ESFORÇO
 Vencer vãos maiores
 Maiores esbeltezas para vãos equivalentes
 Diminuição do peso próprio
 Melhoria do comportamento em serviço
 Utilização racional dos betões e aços de alta resistência
1.2. TÉCNICAS E SISTEMAS DE PRÉ-ESFORÇO
1.2.1. Pré-esforço por pré-tensão
 As armaduras são tensionadas antes da colocação do betão;
 A transferência de força é realizada por aderência;
 É realizado em fábrica (tensão aplicada contra cofragens ou contra maciços de
amarração).
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Neste sistema de pré-esforço os cabos são rectos.
1.2.2. Pré-esforço por pós-tensão
 As armaduras são tensionadas depois do betão ter adquirido a resistência
necessária;
 A transferência de força é realizada quer nas extremidades, através de
dispositivos mecânicos de fixação das armaduras (ancoragens), quer ao longo
das armaduras.

Nos sistemas de pós-tensão o cabo de pré-esforço pode ter uma geometria curva a qual
é mais adequada para vigas contínuas.
Nos sistemas de pós-tensão aderentes as bainhas dos cabos são injectadas com calda
de cimento.
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Calda de cimento
Bainha
Fios ou cordões
Secção A-A Cabo de pré - esforço

1.3. COMPONENTES DE UM SISTEMA DE PRÉ-ESFORÇO
1.3.1. Armaduras de pré-esforço
As armaduras de pré-esforço são constituídas por aço de alta resistência, e podem ter as
seguintes formas:
 fios Diâmetros usuais: 3 mm, 4 mm, 5 mm e 6 mm
 cordões (compostos por 7 fios)
Secção
Diâmetro
Designação nominal
[mm]
[cm2]
0.5” 0.987 12.7
0.6”N 1.4 15.2
0.6”S 1.5 15.7
 varões Diâmetros usuais: 25 mm a 36 mm
(podem ser lisos ou roscados)

Os cordões são compostos por fios, sendo os mais correntes os cordões de 7 fios obtidos
por 6 fios enrolados em torno de um fio central recto.
Na figura seguinte apresentam-se diagramas tensão-deformação de fios, cordões e
varões de pré-esforço e comparam-se com os diagramas de varões de aço corrente.
Verifica-se que a resistência dos aços de pré-esforço é significativamente superior à dos
aços correntes. Esta elevada resistência é conseguida à custa de um maior teor em
carbono, de processos de tratamento térmico e, também, no caso dos fios, por um
processo de trefilagem.
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