Folhas de Apoio

289 Pages·2014·7.14 MB·Portuguese

by  Carla Alexandra

ESTRUTURAS DE BETÃO I

FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS

Coordenação: José Noronha da Camara

Ano Lectivo 2014/2015
Introdução

Estas folhas de apoio às aulas têm como objectivo facilitar o seu
acompanhamento e correspondem, em geral, à sequência e organização da
exposição incluindo, ainda, a resolução de problemas. São apontamentos de síntese
que não dispensam a consulta de restantes apontamentos da disciplina e da
bibliografia proposta, onde deve ser realçado o recente livro sobre Estruturas de Betão
da autoria do Prof. Júlio Appleton.

Estes apontamentos resultaram da experiência de ensino e de textos anteriores da
disciplina para os quais contribuíram os docentes que têm vindo a leccionar o Betão
Estrutural, sob a orientação do Prof. Júlio Appleton, que foi, nesta escola, nos últimos
30 anos e até ao ano lectivo 2010/2011, o responsável por esta área da engenharia de
estruturas.

Durante o ano lectivo 2003/2004 o Prof. Júlio Appleton com a Engª Carla Marchão,
organizaram a 1ª versão destas folhas de apoio às aulas. A estas foram sendo
introduzidas várias contribuições, mais directamente, dos Profs. José Camara, António
Costa, João Almeida e Sérgio Cruz.

Deve-se realçar que o essencial do ensino do betão estrutural é a transmissão do
conhecimento sobre as características do comportamento estrutural e
fundamentação dos modelos de cálculo, aspectos que se repercutem depois,
naturalmente, nas prescrições normativas, com algumas variações.

Ao longo destes últimos anos têm sido referidas na disciplina, em geral, as normas
europeias (Eurocódigos), já aprovados na versão definitiva (EN). Refira-se que, no
entanto, não houve ainda uma aprovação formal, sendo possível utilizar, no âmbito
profissional, em alternativa, a regulamentação nacional (REBAP – Regulamento de
Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado) ou a regulamentação europeia
(Eurocódigo 2 – Projecto de Estruturas de Betão).

Refira-se que, sendo esta disciplina integrada na área da engenharia de estruturas,
é fundamental que os alunos tenham uma boa percepção do comportamento das
estruturas, em geral, e, de uma forma “quase imediata”, das estruturas isostáticas. As
matérias tratadas na Resistência dos Materiais, referentes ao comportamento de
peças lineares em tracção, flexão, esforço transverso, torção e em zonas onde a
hipótese de Bernoulli não é válida (Princípio de Saint-Venant), por exemplo, junto dos
apoios de vigas e/ou de zonas de actuação de cargas concentradas) são uma base
fundamental. É também importante relembrar o comportamento elástico-plástico das
estruturas, para se poder compreender a influência das características do
comportamento não linear dos materiais na resposta das estruturas. Este aspecto é
particularmente importante para os elementos de betão estrutural e,
consequentemente para o estudo das Estruturas de Betão.

Também os Teoremas Limite da Teoria da Plasticidade, Estático e Cinemático, que na
versão curricular actual são apresentados na disciplina de Estruturas Metálicas, são
fundamentais (principalmente o Estático) para a boa compreensão das metodologias
de dimensionamento e verificação da segurança das estruturas e, em particular das
Estruturas de Betão.

Finalmente refira-se que no ano lectivo 2014/2015 os docentes que acompanharão a
disciplina são:

 José N. da Camara (Coordenador da disciplina)
 Eduardo Júlio
 João F. de Almeida
 António Costa
 Rui Rodrigues

IST, Setembro de 2014
ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO AO COMPORTAMENTO DO BETÃO ESTRUTURAL 1
1.1. Elemento de betão sem inclusão de armaduras 1
1.2. Elemento de betão armado 4
1.2.1 Cálculo das tensões numa secção após fendilhação 5
1.2.2 Cálculo do momento de cedência da secção 9
1.3. Diferença do comportamento secção/estrutura 10
2 CONCEITO DE SEGURANÇA NO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS 12
2.1 Objectivos de segurança na engenharia estrutural em geral 12
2.2 Filosofia adoptada na verificação da segurança em relação aos Estados Limites Últimos
14
2.3 Filosofia adoptada na verificação da segurança em relação aos Estados Limites de
Utilização 16
3 MATERIAIS 24
3.1 Caracterização dos betões 24
3.1.1 Tensões de rotura do betão 25
3.1.2 Módulo de elasticidade do betão 25
3.1.3 Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão fc 25
3.2 Caracterização das armaduras 26
3.2.1 Classificação das armaduras para betão armado 26
4 VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA À ROTURA POR FLEXÃO 28
4.1 Relações tensão-extensão dos materiais para verificação da segurança aos E.L. Últimos
28
4.1.1 Betão 28
4.1.2 AÇO 29
4.2 Análise da secção. Método Geral 30
4.3 Método do diagrama rectangular 31
4.3.1 Cálculo de MRD 31
4.4 Resistência à flexão simples com o aumento de armaduras 39
4.5 Dimensionamento à Flexão Simples – Grandezas Adimensionais 41
4.5.1 Método Geral 41
4.5.1.1 Grandezas adimensionais 42
4.5.2 Método do Diagrama Rectangular Simplificado 43
4.5.2.1 Grandezas adimensionais 43
4.5.3 Utilização de Tabelas 44
4.5.3.1 Determinação da capacidade resistente (Análise) 44
4.5.3.2 Dimensionamento de armaduras 44
4.6 Estimativa do Momento Resistente 46
4.7 Parâmetros que influenciam o valor do Momento Resistente 48
4.8 Dimensionamento de secções com outras formas 49
4.8.1 Largura efectiva de uma secção em T 49
4.8.1.1 Avaliação da largura efectiva 50
4.8.2 Dimensionamento de secções em “T” por tabelas 51
4.8.3 Simplificação de secções para efeitos de dimensionamento à flexão simples 53
5 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS GERAIS 57
5.1 Recobrimento das armaduras 58
5.2 Distância livre entre armaduras (s) 58
5.3 Agrupamentos de armaduras 59
5.4 Dobragem de varões 60
5.5 Posicionamento das armaduras 61
5.6 Princípios a ter em atenção na pormenorização das armaduras 61
5.7 Disposições construtivas em vigas – Armaduras longitudinais de flexão 62
5.7.1 Quantidades mínima e máxima de armadura 62
5.7.2 Armadura longitudinal superior nos apoios de extremidade 62
6 INTRODUÇÃO AO COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DE ESTRUTURAS DE BETÃO
64
6.1 Análise Elástica seguida de Redistribuição de Esforços 65
6.2 Aplicação directa do cálculo plástico (Teorema estático) 68
6.3 Exemplos de Aplicação Prática da Não Linearidade na Verificação da Segurança das
Estruturas 69
7 ESFORÇO TRANSVERSO E TORÇÃO 73
7.1 Comportamento elástico e modelo de comportamento na rotura ao Esforço Transverso 73
7.2 Possíveis modos de rotura e verificações de segurança correspondentes 81
7.3 Influência do esforço transverso nas compressões e tracções da flexão 87
7.3.1 Rotura por arrancamento da armadura longitudinal no apoio de extremidade 88
7.3.2 Armadura longitudinal no vão 89
7.3.3 Apoio de continuidade 90
7.4 Disposições das armaduras transversais 91
7.5 Espaçamento entre estribos e sua pormenorização 91
7.6 Amarração de Armaduras 96
7.6.1 Comprimento de amarração 96
7.6.2 Comprimento de emenda 99
7.7 Armadura de Ligação Banzo-Alma 111
7.8 Armadura de suspensão 113
7.8.1 Carga distribuída aplicada na parte inferior da viga 113
7.8.2 Apoios indirectos 114
7.9 Transmissão de Cargas concentradas próximas dos apoios 121
7.10 Armadura Inclinada 125
7.11 Secções com Largura Variável 126
7.12 Forças de Desvio 126
7.13 Torção 128
7.13.1 Torção de equilíbrio 128
7.13.2 Torção de compatibilidade 129
7.13.3 Torção analisada como esforço transverso 130
7.13.4 Dimensionamento das paredes sujeitas a um esforço transverso 133
7.14 Efeito conjunto Torção / Esforço Transverso 137
7.15 Disposições construtivas relativas a armaduras de torção 137
7.15.1 Armadura transversal 137
7.15.2 Armadura longitudinal 138
7.16 Dimensionamento Conjunto da Secção 138
8 DURABILIDADE DE ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO 143
8.1 Introdução 143
8.2 Mecanismos de Deterioração 144
8.2.1 Deterioração por Corrosão das Armaduras 144
8.3 Deterioração do betão 152
8.4 Ambiente de Exposição 156
8.5 Período de Iniciação e Período de Propagação 159
8.6 - Metodologia para a Garantia da Durabilidade 161
8.7 Outros aspectos importantes para a garantia da durabilidade das construções 165
8.8 Manutenção, Inspecções e Eventuais Reforços 167
9 VERIFICAÇÃO DO COMPORTAMENTO EM SERVIÇO (ESTADOS LIMITES DE
UTILIZAÇÃO – SLS) 169
9.1 Introdução 169
9.2 Verificação aos Estados Limites de Utilização 169
9.3 Acções 169
9.4 Materiais 170
9.4.1 Propriedades dos materiais para verificação da segurança aos estados limites de
utilização 170
9.4.2 Efeitos diferidos no tempo do betão 172
9.4.2.1 Fluência 173
9.4.2.2 Retracção 175
9.5 Estado Limite de Abertura de Fendas 177
9.5.1 Mecanismo da fendilhação E ABERTURA DE FENDAS 177
9.6 Cálculo de tensões com base na secção fendilhada e sua limitação 189
9.6.1 Limitação das tensões em serviço 190
9.7 Armadura mínima 194
9.7.1 Tracção 194
9.7.2 Flexão 196
9.8 Limites admissíveis de fendilhação relativos ao aspecto e à durabilidade 205
9.9 Controlo da fendilhação sem cálculo directo (EC2) 205
9.10 Estado Limite de Deformação 208
9.10.1 Limites de Deformação 208
9.10.2 - Questões na Avaliação e na Limitação da deformação 209
9.10.3 - Avaliação directa da deformação 214
9.10.3.1 - Cálculo da curvatura em estado I 214
9.10.3.2 - Cálculo da curvatura em estado II 215
9.10.4 Cálculo das deformações 216
9.10.4.1 Método Bilinear 217
10 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE
ELEMENTOS COM ESFORÇO AXIAL NÃO DESPREZÁVEL 225
10.1 Flexão Composta e Desviada 225
10.2 Resistência à flexão composta 225
10.2.1 Diagramas de deformações na rotura 225
10.2.2 Determinação dos esforços resistentes 226
10.3 Flexão Desviada 230
10.3.1 Rotura convencional 231
10.3.2 Determinação dos esforços resistentes 231
10.4 Disposições construtivas de pilares 234
10.4.1 Armadura longitudinal 234
10.4.2 Armadura longitudinal 235
10.4.3 Armadura transversal 235
11 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DE PILARES ISOLADOS AOS ESTADOS LIMITE
ÚLTIMOS 243
11.1 Comportamento de elementos esbeltos 243
11.2 Esbelteza 243
11.3 Imperfeições geométricas 244
11.3.1 Excentricidade inicial 245
11.4 Importância dos Efeitos de 2ª ordem e tipos de rotura associados 246
11.5 Consideração dos efeitos de 2ª ordem 248
11.5.1 Métodos de análise simplificados 249
11.5.2 Método da curvatura nominal 251
11.5.3 Método da rigidez nominal 257
11.6 Dispensa da verificação da segurança ao estado limite último de encurvadura 258
12 ESTRUTURAS EM PÓRTICO 268
12.1 Classificação das estruturas 268
12.2 Comprimento de encurvadura 269
12.3 Efeitos das imperfeições geométricas em estruturas porticadas ou mistas 271
12.4 Efeitos de segunda ordem em pórticos 271
12.4.1 Verificação da segurança de pórticos contraventados 272
12.4.2 Consideração dos efeitos de 2ª ordem em pórticos não contraventados 273
Bibliografia de referência 281
Estruturas de Betão I
1 Introdução ao Comportamento do Betão Estrutural
Nesta introdução ao comportamento do betão armado resume-se de uma forma
simplificada, mas muito abrangente, as principais características do seu
funcionamento em flexão. É importante que, desde logo, se compreenda o essencial
das características da resposta do betão estrutural e se as enquadre na base do
aprendido anteriormente no curso, em particular, na disciplina de Resistência de
Materiais.
Iremos começar por discutir o comportamento de uma peça de betão simples e, depois
introduzir as armaduras em aço, que vêm dar conteúdo e eficiência a este material
compósito que, durante o Seculo XX e até à actualidade, tem sido o responsável pelo
desenvolvimento das infra-estruturas que sustentam todo o nosso modo de
organização da sociedade.
Comecemos por referir algumas notações correntes na engenharia de estruturas, em
geral, e no betão estrutural, em particular, que são internacionalmente aceites.
Notações:
f – resistência do material
f – tensão de rotura do betão à compressão
c
f – tensão característica de rotura do betão à compressão
ck
f – tensão de rotura do betão à tracção
ct
E – módulo de elasticidade do betão
c
f – tensão de cedência do aço
y
f – tensão característica de cedência do aço
yk
f – tensão de rotura do aço
u
E – módulo de elasticidade do aço
s
1.1. ELEMENTO DE BETÃO SEM INCLUSÃO DE ARMADURAS
Considere-se a viga de betão simples ilustrada na figura seguinte, bem como os
diagramas de esforços correspondentes a uma carga pontual genérica P aplicada a
meio vão.
1
Estruturas de Betão I
P
0.50
0.20
5.00
P/2 P/2
DEV
P/2
(+)
(-) P/2
DMF
(+)
PL/4
Como se sabe, o maior momento flector ocorre a meio vão, estando, na hipótese de
comportamento elástico, esta secção sujeita ao seguinte diagrama de tensões
normais:
2 M  y M
Tensões:  = ;  =
I máx W
c c
h/2
G M I
em que W = (módulo de flexão)
c y
máx
h/2
b h3 2 b h2
y 1 Para uma secção rectangular, Wc = 12  h = 6
Para um determinado nível de carga P ocorrerá uma fenda, com início na região mais
traccionada da peça, ou seja na parte inferior da secção de meio vão (por ser a secção
submetida a um momento flector maior) e, na sequência, a rotura da viga. De facto, a
partir do início da formação da fenda deixa de ser possível existir uma distribuição de
tensões na secção que equilibre o momento aplicado.

Na figura seguinte podem observar-se os diagramas momentos-curvaturas e carga-
deslocamento que ilustram o comportamento desta viga, desde o início do
carregamento até à rotura, verificando-se que esta é frágil.
2
Estruturas de Betão I
a) Diagrama momento-curvatura b) Diagrama carga-deslocamento
M P
EI (rigidez de flexão)
1/R 
Este comportamento resulta da lei de comportamento do material betão:

Índice c – “concrete”
(20 a 80 MPa)
fc

f – tensão de rotura do betão à compressão
Ec (30GPa) c
f – tensão de rotura do betão à tracção
ct
3.5‰ 
E – módulo de elasticidade do betão
fct (2 a 5 MPa) c

Através da análise da relação constitutiva do betão pode concluir-se que este é um
material que possui um bom comportamento e resistência à compressão, com uma
resposta “quase linear” para níveis de tensões baixos a médios, e uma baixa
resistência à tracção (da ordem de 1/10 a 1/15 da resistência à compressão). Esta
última característica é responsável pela rotura do betão simples, como ilustrado no
exemplo anterior, e pela formação de fendas no betão armado, como se irá estudar na
disciplina.
Cálculo do momento de fendilhação
Admita-se que: f = 2.0 MPa
ct
E, como,
M M  v bh2
 = = e W = (para uma secção rectangular)
W I c 6
c c
O momento de fendilhação pode ser avaliado pela expressão:
0.20  0.502
M = f W = 2  103 = 16.7 kNm
cr ct c 6
A carga P, que está associada ao momento de fendilhação, pode ser estimada, para
aquela estrutura e carregamento, através da seguinte relação:
PL 4M 4  16.7
M =  P = cr = = 13.4 kN
cr 4 L 5
3