Flowhop Scheduling mit parallelen Genetischen Algorithmen: Eine problemorientierte Analyse genetischer Suchstrategien PDF
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Christian Bierwirth Flowshop Scheduling mit parallelen Genetischen Algorithmen Christian Bierwirth Flowhop Scheduling mit parallelen Genelischen Algorithmen Eine problemorientierte Analyse genetischer Suchstrategien f[)fll:\rJ DeutscherUniversitiitsVerIag ~ GABLER ·VIEWEG ·WESTDEUTSCHER VERLAG Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Bierwirth, Christian: Flowshap Scheduling mit parallelen Genetischen Algorithmen : eine problemorientierte Analyse genetischer Suchstrategien / Christian Bierwirth. - Wiesbaden : Dt. Univ.-Verl., 1993 (DUV : Wirtschaftsinformatik) Zugl.: Bremen, Univ., Diss., 1992 ISBN-13: 978-3-8244-2051-3 e-ISBN-13: 978-3-322-85617-3 DOl: 10.1007/978-3-322-85617-3 Der Deutsche Universitats-Verlag ist ein Unternehmen der Verlagsgruppe Bertelsmann International. Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schutzt. Jede Verwertung auBerhalb der eng en Grenzen des Ur heberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fur Vervielfaltigungen, Ober setzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Ver arbeitung in elektronischen Systemen. Druck und Buchbinder: Rosch-Buch, Hallstadt Gedruckt auf chlorarm gebleichtem und saurefreiem Papier "Why not using the market of economy as a problem solving metaphor? A comparison of solving an artificial optimization problem by a market framework and by biological evolution would also give insight into economy science and biological science. " Heinz Miihlenbein Vorwort Seit Begriindung der Evolutionstheorie durch Charles Darwin in der Mitte des vergangenen Jahrhunderts ist der Begriff der Evolution nicht nur fUr Biologen ein Gegenstand der Forschung und Diskussion. Urn 1960 enstand mit der Idee, technische Probleme durch Nachahmung biologischer Vorbilder zu losen, ein eigener Wissenschaftszweig, die Bio nik. Seither wurde in Natur- und Ingenieurswissenschaften die Anwendung von Prinzipien der organischen Evolution in kiinstlichen Modellen studiert. Bekannte Beispiele hierfiir sind die quantitativen Tauglichkeitsfunktionen von Makromolekiilen d urch Manfred Eigen (1971) und die Optimierung des Stromungswiderstandes in FluBreaktoren durch Ingo Rechenberg (1973). In der Folgezeit wurde der Begriff der Evolutionsstrategie von den forma len Wissenschaften Mathematik und Informatik aufgegriffen und zu einem Werkzeug der Optimierungstheorie entwickelt. 1975 veroffentlichte John Holland den ersten Genetischen Algorithmus (GA) zur Adaption formaler Funktionen an kiinstliche Systeme. 1977 folgte Hans Paul Schwefel mit ei ner Arbeit zur Optimierung numerischer Modelle mit Evolutionsstrategien. Seither wurde in den theoretischen Bereichen von Chemie, Physik, Technik, Gesellschafts-und Sozialwissenschaften sowie der Okonomie mit Prinzipien der Evolution experimentiert. Die Vielfalt der Anwendungen trat friihzeitig dem MiBverstandnis entgegen, es handle sich bei der Evolutionsstrategie urn ein starres Konzept, welches sich anhand einer beliebigen Aufgabenstel lung in eine bestimmte Anweisungskette iibersetzen lieBe. Vielmehr setzte sich der Gedanke durch, daB die Evolutionsstrategie ein Oberbegriff fUr eine Vielfalt von Evolutionsspielen ist. In moderner Terminologie werden vi Evolutionsspiele als naturadaptive Optimierungs- oder Suchverfahren be zeichnet. Neben Genetischen Algorithmen stellen Simulierte Abkiihlungs verfahren (Simulated Annealing) und Neuronale Netzwerke die bekannte sten Klassen naturadaptiver Verfahren dar. 1m heutigen Verstandnis bilden sie eine neue Generation heuristischer Methoden, deren Plausibilitat auf der Analogie. zu einem natiirlichen Adaptionsprozefi beruht. Damit erhe ben naturadaptive Verfahren im Gegensatz zu klassischen Heuristiken den Anspruch eines allgemeinen Problemlosungscharakters. Erst Mitte der achtziger Jahre wurde systematisch damit begonnen, na turadaptive Methoden an Problemen der kombinatorischen Optimierung und ihren BWL Anwendungen in Organisation, Planung und Logistik zu erproben. 1983 gelang es Kirkpatrik, Gelatt und Vecchi, ein Simuliertes Abkiihlungsverfahren (SA) an dem fiir seinen Rechenaufwand beriichtigten Problem des Handlungsreisenden (TSP) zu profilieren. Nahezu gleichzeitig formulierten Miihlenbein, Gorges-Schleuter und Kramer das Paradigma der Evolutionsstrategie als ein universelles Prinzip fiir parallele Algorithmen. Mit einem parallel en Genetischen Algorithmus (PGA), der die natiirliche Gleichzeitigkeit und Asynchronitat von Ereignissen auf einem Transpu ter simulierte, konnten sie fiir spezielle kombinatorische Probleme in einen Losungsbereich vordringen, der bis dato unzuganglich erschien. Neben den Erfolgen der naturadaptiven Methoden erofInen sie zugleich ein weites Spektrum neuer Fragen. 1m Gegensatz zu klassisch-iterativen Re chenverfahren arbeiten naturadaptive Heuristiken in einem ofIenen Zeit horizont. Dabei fiihren sie einen Balanceakt zwischen zwei gegenlaufigen Tendenzen aus, dem Akzeptieren und dem Zuriickweisen neuer Losungen. Werden schwache Losungen grundsatzlich zuriickgewiesen, so konvergiert ein Verfahren in der Regel suboptimal, werden sie grundsatzlich akzep tiert, so konvergiert es gar nicht. Mit welchen stochastischen Parametern solI ein Verfahren also initialisiert werden, urn die Selbstorganisation der Evolution optimal zu unterstiitzen? Beruht das Erreichen eines guten Ziel niveaus letztlich auf Zufall, oder kann die naturadaptiven Suche theore tisch gerechtfertigt werden? Dnd wenn ja, ist die Rechtfertigung allge meingiiltig oder abhangig von einer bestimmten Problemklasse? Welche Probleme konnen iiberhaupt von einer naturadaptiven Heuristik behan delt werden, denn schliefilich mufi ein Optimierungsmodell gegeniiber dem Algorithmus reprasentiert werden? Gibt es wohlmoglich ein universelles Reprasentationsschema? VII Alle diese Fragen sind bislang unbeantwortet, und zu allen Fragen be stehen unterschiedliche Auffassungen. Die Breite des skizzierten Gebiets Uifit es im Vorfeld einer wissenschaftlichen Arbeit sinnvoll erscheinen, sich vieWiltig einzuschriinken. Fiir diese Arbeit gelten zwei Einschriinkungen. Methodisch wird ausschlieBlich das Holland'sche Paradigma des Geneti schen Algorithmus in einer um den Parallelisierungsaspekt erweiterten Fas sung untersucht. Inhaltlich werde ich mich auf die Behandlung von kom binatorischen Problemen beschriinken, die ihre wichtigsten Anwendungen in der betrieblichen Produktionsablaufplanung von mehrstufigen FlieBfer tigungsanlagen haben. Dariiber hinaus wird der methodische Ansatz des GA im Zusammenhang mit der Ablaufplanung allgemeinerer Produktions prozesse diskutiert. SchlieBlich wird die Steuerung einer On-Line Fertigung durch Genetische Algorithmen im Ausblick angedeutet. Trotz der Beschriinkungen wird die Arbeit dem okonomisch oder mathema tisch orientierten Leser in weiten Teilen ungewohnt erscheinen. Der Um stand beruht auf dem interdiszipliniiren Forschungsgegenstand in einem noch jungen Grenzbereich zwischen Wirtschaftsinformatik, Biologie und der klassischen Unternehmensforschung. Fiir die ersten Abschnitte resul tiert hieraus in natiirlicher Weise ein lehrbuchhafter Charakter. In den spiiteren Abschnitten mag dann cler naturwissenschaftlich experimentelle Charakter irritieren. Er resultiert zwangsliiufig aus einer zusammenhiingen den Analyse der neuen Heuristik und ihrer Anwendung. Diese fiihrt zu ei nem qualitativen Verstiindnis der Optimierung einer Ablaufplanung durch Genetische Algorithmen und schlieBlich zur experiment ellen Validierung der Methode. Zu dieser Arbeit angeregt und in vielen Diskussionen bestiirkt hat mich Dr. Klaus Schebesch. Ermoglicht wurde sie durch die Aufgeschlossenheit gegeniiber neuen Ideen von Prof. Dr. Siegmar Stoppler. Ohne meinen Freund Dirk Christian Mattfeld hiitte ich sie in dieser Form nicht realisieren konnen. Die Entwicklung der Netzwerkroutinen zur Parallelisierung Genetischer Al gorithmen in einem Workstationcluster basiert auf seinen Ideen. Edith Lose war so freundlich, das Manuskript korrekturzulesen. Ihnen gebiihrt mein herzlicher Dank. Christian Bierwirth Inhaltsverzeichnis Ab bildungsverzeichnis Xlll Tabellenverzeichnis xv Symbolverzeichnis . XVI Abkurzungsverzeichnis XVll 1 Motivation 1 2 Flowshop Scheduling 6 2.1 Das deterministische Job Scheduling Modell 8 2.1.1 Planvorgaben und implizite Annahmen 9 2.1.2 Durchlaufzeitbezogene Optimierungsziele 12 2.1.3 Problemklassifikation.... .. 15 2.2 Optimierung von Flowshop Problemen 18 2.2.1 Die Komplexitiit des Flowshop . 18 2.2.2 Evaluierung und Abschiitzung der Zykluszeit . 21 2.2.3 Standardheuristiken fUr Flowshop Probleme 28 3 Genetische Algorithmen 32 3.1 EinfUhrung .............. . 32 3.1.1 Das programmierte Paradigma . 32 3.1.2 Theoretische Vorbetrachtung .. 35 3.2 Ein Exkurs in Genetik oder das biologische Vorbild 41 3.2.1 Chromosomale Repriisentation des Erbguts . 41 3.2.2 Keimspaltung und Crossing-Over 42 3.2.3 Mutation und Selektion .... 43 3.3 Modellierung evolutioniirer Strategien . 45 3.3.1 Konkurrenz: Formalisierung phiinotypischer Selektion 46 3.3.2 Kooperation: Einbeziehung genotypischer Vererbung 52 x 3.3.3 Stochastische Kontrolle und das Fundamentaltheorem 56 3.4 Parallelisierung Genetischer Algorithmen 63 3.4.1 Populationsstrukturen . . . . . . 64 3.4.2 Verteilte Selektion und natiirliche Asynchronitat 71 4 PGA - ein verteilt-asynchrones Optimierungsverfahren 76 4.1 Die PGA Komponenten - eine Funktionsbeschreibung . 76 4.2 Terminierungskriterien..... 82 4.3 PGA Netzwerkimplementation . 85 5 Genetische Problemreprasentation 88 5.1 Binare Kodierung des TSP ... 89 5.2 Kanonische Losungs-Kodierung 91 5.2.1 Reprasentation durch Wege in Graphen . 91 5.2.2 Beispiele.. ... 93 5.3 Das kanonische Schema. 99 5.3.1 Problemabhangige syntaktische Regeln 99 5.3.2 Semantische Strukturmerkmale . 101 6 Problemabhangige PGA Komponenten 104 6.1 Das Crossing-Over ... 104 6.1.1 Fiinf Operatoren 106 6.1.2 Implizite Mutationen 110 6.1.3 Problemsensitivitat 113 6.2 Explizite Mutationen 121 6.3 Lokale Optimierung . 125 6.3.1 -X-Optimalitat 127 6.3.2 Lins 2-0PT . 128 6.3.3 Pairwise Exchange 130 6.3.4 Leistungsvergleich lokaler Optimierer 136 Xl 7 Problemunspezifische PGA Komponenten 141 7.1 Uberlappende Populationen ....... . 141 7.1.1 Nachbarschaften und elitare Populationen 142 7.1.2 Populations- und NachbarschaftsgroBen . 147 7.2 Verteilte Selektion ............... . 153 7.2.1 Partnerwahl mit abgestuften Wahrscheinlichkeiten. 153 7.2.2 Akzeptanz tiber lokale Abstimmung . . . . . . . .. 155 7.3 Balancierung der Selektion in tiberlappenden Populationen 156 8 Konfigurationsraum-Analysen 164 8.1 Travelling Salesman Problem. 167 8.2 Flowshop Probleme . . . . . . 170 8.3 Interpretation konfigurierender Merkmale . 180 9 Ergebnisse 185 9.1 Experimentelle Flowshop Plattform 185 9.2 Leistungsverhalten der PGA Heuristik 187 9.3 PGA Leistungsvergleich mit Standardheuristiken 191 10 Zusammenfassung und Ausblick 197 A Anhang 202 A.1 Dokumentation der Testprobleme und besten Losungen 202 A.2 Konfigurationsdiagramme aller Testprobleme . . . 213 A.3 Funktionale Beschreibung der Optimierungsziele . 221 A.3.1 Quellkode der C Funktion im SFSP 222 max A.3.2 Quellkode der C Funktion im PFSP 223 max A.3.3 Ubersicht von Optimierungszielen der Ablaufplanung 223 Literatur 226 A b bildu ngsverzeichnis 1 Minimale Zykluszeit unter der Flowshop Restriktion . 16 2 Minimale Zykluszeit unter der Permutations Restriktion 16 3 Minimale Zykluszeit unter der Stufen Flowshop Restriktlon 17 4 Leerzeit durch einen EngpaB auf Maschine Mj • . . • . .. 25 5 Sexuelle Reproduktion bei binarer Problemreprasentation . 36 6 Ein zweistufiges Lernmodell der Evolution . . . . . . . .. 47 7 Wirkung genotypischer Kooperation im Phanotypenraum. 53 8 Lebenszyklus in einer kompetitiv-kooperativen Population 55 9 Anordnung von binaren Genotypen im Hyperwtirfel 59 10 Simultane Reproduktion in einer GA-Population . . 64 11 Strukturierung einer Population durch Nachbarschaften 68 12 Informationsverbreitung tiber Rechnergrenzen 86 13 TSP: Ein ungerichteter und gewichteter Graph . 93 14 SFSP: Ein gewichteter und orientierter Graph 95 15 PFSP: Ein orientierter aber ungewichteter Graph 96 16 Zulassiger Weg im Graphen eines Flowshop Problems 97 17 Crossing-Over binarer Genotypen . . . . . . . . . . . 104 18 TSP: EinfluB von Crossover Operatoren auf die Tourenlange 117 19 SFSP: EinfluB von Crossover Operatoren auf C 118 max • 20 PFSP: EinfluB von Crossover Operatoren auf C 119 max 21 Drei Mutationstechniken fUr das kanonische Schema. 122 22 Kanten- und Knotentausch im kanonischen Schema 130 23 TSP: EinfluB lokaler Optimierung auf zufallige Rundreisen 137 24 SFSP: EinfluB lokaler Optimierung auf zufallige Ablaufplane 138 25 PFSP: EinfluB lokaler Optimierung auf zufallige Ablaufplane 139 26 Nachbarschaft in einer elitaren Ringpopulation . 146 27 Abgestufte Selektion mit n = r4 bei 8 = 5 ... 154
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