Fizika Statistike dhe Termodinamika PDF
Preview Fizika Statistike dhe Termodinamika
UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” ar.scK=pâÉåÇÉê=^ÜãÉí~à= cfwfh^=pq^qfpqfhb=aeb=qbojlafk^jfh^= mofpeqfk¦I=OMNQK= U N I V E R S I T E T I I P R I SH T I N ËS ``HASAN PRISHTINA`` Dr.sc.Skender Ahmetaj FIZIKA STATISTIKE DHE TERMODINAMIKA Prishtinё,2014 Parathënie Ky tekst u dedikohet studentëve të vitit të tretë të Departamentit të Fizikë në Fakultetin e Shkencave Matematike-Natyrore në Prishtinë. Pas një pune të gjatë, studentët e Departamentit të Fizikës do ta kenë këtë tekst në shërbim. Teksti përmban 16 kapituj leksione dhe në kapitullin e 17 janë të zgjidhura me sqarime një numër i konsiderushëm i problemeve të marra nga çdonjëri kapitull. Ky numër i problemeve të zgjidhura do të kontribuojë në kuptimin më të thellë dhe më të lehtë edhe të leksioneve. Ky tekst në radhë të parë u është dedikuar studentëve të Fizikës por mund u shërbejë edhe studentëve të Fakultetit Xehtaro-Metalurgjik si edhe të gjithë studentëve ku ligjërohet Fizika statistike me termodinamikë. Në tekst është përdorur aparati matematik, i cili për studentët e Fizikës është i afërt, sepse këtë aparat matematik studentët e dëgjojnë në kurset e matematikës gjatë vitit të parë dhe të dytë të studimeve. Falënderim të veçantë për kontributin e dhënë që ky tekst të jetë sa më i kompletuar i u shprehu kolegut të respektuar Dr.sc. Skender Kabashit dhe asistentëve Mr.Valon Veliut dhe Mr.Kushtrim Podrimçakut. Më gjithë përpjekjen e madhe që teksti të jetë sa më i kompletuar, jam i vetëdijshëm se jo çdo gjë është shtjelluar në mënyrën më të mirë. Të gjithë lexuesve, të cilët mund të bëjnë vërejtje për gabimet eventuale të lëshuara u jam mirënjohës. Radishevë, shkurt, 2014 Dr.sc.Skender Ahmetaj 3 Pёrmbajtja Objekti i studimit tё fizikёs statistike dhe termodinamikës 1 Bazat e teorisё sё probabilitetit 1.1 Elemente tё kombinatorikёs 1.2 Elemente tё teorisё sё probabilitetit 1.3 Shpёrndarja e madhёsive tё rastit 1.4 Shpёrndarja binomiale 1.5 Shpёrndarja e Puasonit 1.6 Shpёrndarja e Gaus-Laplasit 2 Parimet bazё tё mekanikёs statistike 2.1 Gjendja dinamike e sistemit 2.2 Mikrogjendjet dhe makrogjendjet e sistemit 2.3 Kuptimi i hapësirёs fazore 2.4 Teorema e virialit 2.5 Ansambli statistik 2.6 Teorema e Luivilit 2.7 Gjendja energjetike 2.8 Ansambli mikrokanonik 2.9 Ansambli kanonik 2.10 Ansambli i madh kanonik 3 Madhёsitё themelore termodinamike 3.1 Energjia e brendshme e sistemit 3.2 Entropia dhe besueshmёria e sistemit 3.3 Temperatura e sistemit 3.4 Shtypja e sistemit 3.5 Potenciali kimik 4 Fizika statistike klasike 4.1 Shpёrndarja kanonike e Gibsit 4.2 Shuma statistike dhe energjia e lirё 4.3 Shpёrndarja e Gibsit pёr sisteme me numër tё ndryshueshëm tё grimcave 4.4 Pёrcaktimi statistik i madhёsive termodinamike 4.5 Shpёrndarja e Maksuellit Fq. 76 4.6 Goditjet e molekulave ndёrmjet veti 4.7 Gjatёsia e rrugёs sё lirё 4.8 Shpёrndarja e Boltzmanit 4.9 Molekulat e gazit atmosferik nё fushёn e gravitacionit 4.10 Trupi nё gjendje ekulibri nё fushё tё jashtme 4.11 Entropia dhe vёllimi fazor 4.12 Teorema H e Boltzmanit 4 5 Teoria kinetike e gazrave 5.1 Funksioni i gjendjes dhe procesit 5.2 Shtypja e gazit ideal 5.3 Ligji i Daltonit 5.4 Ekuacionet e gjendjes 5.5 Teoria kinetike e gazrave 5.6 Shuma statistike e lёvizjes translatore tё gazit ideal 5.7 Shuma statistike e lёvizjes translatore tё gazit ideal dyatomik 5.8 Funksionet termodinamike tё gazit ideal 5.9 Teoria klasike e nxehtёsive specifike tё gazrave 5.10 Energjia lёkundёse e molekulave dyatomike 5.11 Energjia e rotacionit tё molekulave dyatomike 5.12 Ligji pёr shpёrndarjen uniforme tё energjisё 5.13 Oscilatori linear harmonik 6 Ekuacionet themelore tё termodinamikёs 6.1 Pёrshkrimi termodinamik i sistemit 6.2 Ndryshimi elementar i energjisё mesatare tё sistemit 6.3 Sasia e nxehtёsisё dhe entropia 6.4 Parimi i parё i termodinamikёs 6.5 Parimi i dytё i termodinamikёs 6.6 Kapaciteti termik 6.7 Kapaciteti termik i gazit ideal 6.8 Energjia e brendshme dhe energjia e lirё 6.9 Entalpia dhe potenciali i Gibsit 6.10 Relacionet e Maksuellit 6.11 Vlera mesatare e madhёsive fizike 6.12 Ekuacioni i Gibs-Helmholtzit 6.13 Ekuacionet adiabatike 6.14 Ekuacioni kalorik i gjendjes 6.15 Zgjerimi adiabatik i trupit 6.16 Cikli Karno 6.17 Ekuacioni i Kausius-Klapejronit 7 Gazet reale 7.1 Forcat ndёrmjet molekulave tё gazit real 7.2 Shuma statistike e gazit real 7.3 Ekuacioni i Van der Valsit 7.4 Funksionet termodinamike tё gazit real 8 Gjendja kristaline 8.1 Modeli njëdimensional i kristalit 8.2 Valët në kristalin tredimensional 8.3 Shuma statistike e kristalit 8.4 Kapaciteti termik i rrjetës kristaline 8.5 Funksionet termodinamike tё kristalit 5 9 Termodinamika e sistemeve me numёr tё ndryshueshëm tё grimcave 9.1 Sistemet me numёr tё ndryshueshëm tё grimcave 9.2 Kushti i stabilitetit tё gjendjes termodinamike 9.3 Ekulibri termodinamik i fazave 9.4 Rregulla e fazave tё Gibsit 9.5 Kalimet fazore dhe parametri i rregullsisё 9.6 Kalimet fazore pa parametёr rregullsie 9.7 Teoria e Llandaut pёr kalimet fazore 10 Dukuritё sipёrfaqёsore 10.1 Tensioni sipёrfaqёsor 10.2 Formula e Laplasit 10.3 Ndikimi I tensionit sipёrfaqёsor nё lindjen e fazёs sё re 10.4 Lёndët sipёrfaqёsore aktive 11 Fizika statistike kuantike 11.1 Kuantimi i spektrit energjetik 11.2 Shuma statistike e sistemeve kuantike 11.3 Kuantimi i energjisё mesatare e oscilatorit harmonik 11.4 Numri i gjendjeve kuantike nё intervalin e impulsit 11.5 Probabiliteti statistik 11.6 Shpёrndarja kanonike kuantike 11.7 Shpёrndarja sipas mikrogjendjeve 11.8 Paradoksi i Gibsit 11.9 Shpёrndarja e Boze-Ajnshtajnit 11.10 Rrezatimi i trupit apsolutisht tё zi 11.11 Aplikimi i shpёrndarjes sё Boze-Ajnshtajnit nё gazra 11.12 Statistika e Fermioneve 11.13 Probabiliteti statistik 11.14 Shpёrndarja e Fermi-Dirakut 11.15 Funksioni Fermi 11.16 Aplikimi i shpёrndarjes sё Fermi-Dirakut nё elektrone 11.17 Gazi elektronik nё temperatura tё ulёta 11.18 Aplikimi i shpёrndarjes sё Fermi-Dirakut nё gazra 11.19 Kufiri i statistikёs klasike 11.20 Lёkundjet e atomeve nё kristal 11.20.1 Modeli i Ajnshtajnit 11.20.2 Modeli i Debajt 11.21 Dendёsia e gjendjes 11.22 Gazi i degjeneruar i fermioneve 11.22.1 Degjenerimi i plotё 11.22.2 Degjenermi jo i plotё 11.22.3 Gazi real i fermioneve me degjenerim tё plotё 11.22.4 Gazi i lёngёzuar i heliumit 3He 11.22.5 Gazi elektronik nё metale 6 12 Parimi i tretё i termodinamikёs 12.1 Parimi i tretё i termodinamikёs 12.2 Parimi i tretë i termodinamikës për bozone dhe fermione 12.3 Paarritshmёria e zeros absolute 12.4 Temperaturat negative 13 Vetitё e substancёs nё temperaturё dhe shtypje tё lartё 13.1 Ekulibri nё krijimin e çifteve 13.2 Ekuacioni i gjendjes pёr dendёsi tё mëdha tё substancёs 13.3 Gjendja e ekulibrit tё trupave me masё tё madhe 13.4 Energjia e trupit gravitacional 13.5 Ekulibri i sferёs ``neutronike`` 14 Sistemet nё fushёn e gravitetit 14.1 Potenciali gravitacional 14.2 Paraqitja e sistemit të thjeshtë në fushë të gravitetit 14.3 Ekuacioni i Gibsit për sistemin e thjeshtë në fushë të gravitetit 14.4 Relacionet midis potencialit total dhe atij kimik në fushën e gravitetit 14.5 Kushtet e ekulibrit në fushë të gravitetit 15 Sistemet nё fushё elektrostatike dhe elektromagnetike 15.1 Potenciali elektrostatik 15.2 Fusha elektrostatike nё hapësirё 15.3 Fusha elektrostatike brenda sistemit tё vazhduar 15.4 Zhvendosja elektrike brenda materialit 15.5 Ndryshimi i gjendjes nё sistemet e ndikuara nga fusha elektrike 15.6 Ndryshimi i energjisё sё lirё tё kondensatorit 15.7 Ndryshimi i energjisё dhe entropisё sё dielektrikut 15.8 Puna e kryer gjatё ndryshimit tё induksionit magnetik 15.9 Aplikimi i ekuacionit magnetik tё gjendjes 16 Termodinamika dhe relativiteti 16.1 Ndryshimi i energjisё nё fushё tё gravitetit 16.2 Ndryshimi i nxehtёsisё specifike me lartёsinё 17. Probleme të zgjidhura të fizikës statistike 17.1 Integralet që lajmërohën në fizikën statistike 17.2 Probleme të zgjidhura të fizikës statistike Literatura e konsultuar 7 Objekti i studimit të fizikës statistike dhe termodinamikës Fizika statistike është njëra nga pjesët më të rëndësishme të fizikës teorike. Ajo studion sisteme me numër të madh grimcash, si gazra, lëngje, trupa të ngurtë. Së bashku me termodinamikën fizika statistike zbatohet në fizikën e molekulave, fizikën e trupit të ngurtë, kimi, biofizikë, teknikë etj. Si fizika statistike, edhe termodinamika studiojnë dukuri të kushtëzuara nga bashkëveprimi dhe lëvizja e pandërprerë e numrit të madh grimcash, nga të cilat përbëhen sistemet që shqyrtohen. Këto disiplina shkencore studiojnë formën termike të lëvizjes së materies dhe ligje e saj specifike. Dallimi ndërmjet tyre qëndron në metodat e studimit. Ndërsa termodinamika studion cilësitë e përgjithshme të sistemeve fizike nga ana energjetike. Fizika statistike niset nga përftyrime molekulare mbi ndërtimin e këtyre sistemeve. Interpretimi statistik i ligjeve të termodinamikës përcakton kufijtë e përdorimit të tyre. Përshkrimi termodinamik i vetive të sistemit bëhet me ndihmën e madhësive si: vëllimi,shtypja, temperatura, energjia e brendshme, entropia etj. Këto madhësi quhen madhësi të gjendjes ose parametra termodinamikë. Parametrat termodinamikë mund të jenë parametra ekstenzivë dhe intenzivë. Parametra ekstenzivë janë energjia e brendshme e sistemit, vëllimi, entropia etj. Veti e përbashkët e këtyre parametrave është ekzistimi i raportit linear ndërmjet sasisë së substancës dhe vlerës së këtyre parametrave. Ky proporcionalitet nuk vlenë për parametrat intensiv. Vlera e parametrave intensiv është i pavarur nga sasia e materies. Parametra intensiv janë temperatura, shtypja etj. Në mekanikën klasike dihet zgjidhja e problemit të dy trupave. Rritja e numrit të trupave na çon në vështirësi të mëdha. Kështu lëvizja e tre trupave mund të zgjidhet vetëm me procedurë aproksimative. Një mol i gazit përmban 6,023·1023 molekula të cilat bashkveprojnë ndërmjetveti. Sipas mekanikës klasike do të duhej të shtrohen ekuacionet e lëvizjes për secilën grimcë në veçanti: dv n m i F i dt ik ik ku v është shpejtësia e molekulës ``i`` , kurse F është forca që vepron ndërmjet molekulës i ik ``i`` dhe ``k``. Dhe nuk kemi mundësi t`i zgjidhim ekuacionet e lëvizjes për çdo molekulë. Përveç këtyre vështirësive praktike ekzistojnë edhe vështirësi parimore. Si vështirësi praktike do të kemi rreth 1023 ekuacione ku duhet ditur konditat fillestare të cilat janë 6N, x ,y ,z kordinata fillestare dhe v ,v ,v komponentet e shpejtësive fillestare i i i x y z i i i për secilën molekulë. 8 Që të zgjidhet ky sistem i ekuacioneve diferenciale duhet ditur forcën e bashkëveprimit F . ik Ndërsa vështirësitë parimore dalin nga mekanika kuantike se nuk ka mundësi që në të njëjtën kohë të dihet kordinata dhe impulsi i konjuguar, d.m.th. se për mikrogrimca nuk mund të parashtrojmë kondita fillestare të përpikta. Por edhe sikur t`i kishim të njohura trajektoret e lëvizjes për secilën molekulë, me këtë nuk do të fitonim informata të mjaftueshme për vetitë e gazit në tërësi. Që t`i sqarojmë vetitë termodinamike të gazit nuk na duhen të dimë si ndërrojnë me kohën kordinata dhe impulsi i të gjitha molekulave. Por na mjaftonë të dimë shpërndarjen e molekulave sipas energjisë, dhe në vend që të llogarisim energjinë e çdo molekule, përcaktojmë probabilitetin që disa molekula ndodhen në intervalin e energjisë E, E+ dE. Me metodat statistike kërkohet gjendja e sistemit si tërësi dhe mundësia e përcaktimit të probabilitetit të realizimit të kësaj gjendjeje të caktuar. Termodinamika është e zbatueshme vetem në sistemet makroskopike , d.m.th. në sistemet që përbëhen prej një numri shumë të madh të grimcave. Kjo vendos kufirin e poshtëm të dimensioneve të sistemeve në të cilat zbatohet termodinamika. Mirëpo termodinamika është e kufizuar edhe nga sipër. Ajo nuk mund të zbatohet në sistemet me dimensione të pafundme siç është p.sh: Universi. Termodinamika mund të ndahet në termodinamikën fenomenologjike dhe termodinamikë statistike. Termodinamika nuk mbështetet në strukturën atomiko-molekulare të substancës por e trajton lidhjen e madhësive makroskopike si p.sh: shtypjes,vëllimit, temperaturës, entropisë etj. Dallimi ndërmjet ligjeve të termodinamikës dhe të fizikës statistike është se ligjet termodinamike vlejnë në mënyrë rigoroze kurse ato statistike vlejnë deri në një shkallë të saktësisë. 9 1 Bazat e teorisё sё probabilitetit 1.1 Elemente të kombinatorikës Supozojmë se kemi n- elemente të cilët mund t`i dallojmë ndërmjet veti. a ,a ,a ,,a 1 2 3 n Të shohim në sa mënyra mund t`i radhisim këto elemente. Çdo radhitje e tillë e elementeve quhet permutacion pa përsëritje. Kështu numrat: 1,2,3. mund të radhiten në këto mënyra: 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 Pёr njё sistem qё pёrbehet nga n-elemente, në vendin e parë mund të vendosim cilindo prej n- elementeve, dhe kur këtë e fiksojmë , në vendin e dytë mund të vendosim cilindo prej (n-1) elementeve të tjerë të mbetur. D.m.th. dy elemente mund t`i radhisim në n(n-1) mënyra të ndryshme. Në vendin e tretë mund të vendosim cilindo prej (n-2) elementeve të mbetur. Duke vazhduar kështu me radhë, numri i përgjithshëm i përmutacioneve prej n- elementeve do të jetë: P n n1 n2 1n! n Në qoftë se prej këtyre elementeve, kemi elemente identike, p.sh: n -elemente identike të llojit të pare; 1 n -elemente identike të llojit të dytë , ···; 2 nr – elemente identike të llojit të r-të. Atëherë radhitja e këtyre elementeve do të na çoj në përmutacione me përsëritje. Me përmutimin e elementeve të llojit të njëjtë nuk fitojmë gjendje të re. Kështu do të kemi n !- 1 përmutacione të llojit të parë, n ! – përmutacione të llojit të dytë, etj. Dhe numrin e 2 përmutacioneve me përsëritje do ta marrim me pjestimin e numrit të përgjithshëm të përmutacioneve n! me numrin e përmutacioneve të njëjta. n! Pn1,n2,...,nr n n!n !n ! 1 2 r Kur këto elemente i ndajmë në k- elemente të njëjta dhe në (n-k) elemente të tjera të njëjta, atëherë numri i përmutacioneve përkatëse me përsëritje do të jetë: n! Pn,nk n k!nk!
The list of books you might like
