Fizika Statistike dhe Termodinamika

616 Pages·2014·6.702 MB·Albanian

by  Skender Ahmetaj

UNIVERSITETI I PRISHTINËS
“HASAN PRISHTINA”
ar.scK=pâÉåÇÉê=^ÜãÉí~à=
cfwfh^=pq^qfpqfhb=aeb=qbojlafk^jfh^=
mofpeqfk¦I=OMNQK=
U N I V E R S I T E T I I P R I SH T I N ËS
``HASAN PRISHTINA``
Dr.sc.Skender Ahmetaj
FIZIKA STATISTIKE DHE
TERMODINAMIKA
Prishtinё,2014
Parathënie

Ky tekst u dedikohet studentëve të vitit të tretë të Departamentit të Fizikë në Fakultetin e
Shkencave Matematike-Natyrore në Prishtinë.
Pas një pune të gjatë, studentët e Departamentit të Fizikës do ta kenë këtë tekst
në shërbim. Teksti përmban 16 kapituj leksione dhe në kapitullin e 17 janë të zgjidhura
me sqarime një numër i konsiderushëm i problemeve të marra nga çdonjëri kapitull.
Ky numër i problemeve të zgjidhura do të kontribuojë në kuptimin më të thellë dhe më
të lehtë edhe të leksioneve.
Ky tekst në radhë të parë u është dedikuar studentëve të Fizikës por mund u
shërbejë edhe studentëve të Fakultetit Xehtaro-Metalurgjik si edhe të gjithë
studentëve ku ligjërohet Fizika statistike me termodinamikë.
Në tekst është përdorur aparati matematik, i cili për studentët e Fizikës është i afërt,
sepse këtë aparat matematik studentët e dëgjojnë në kurset e matematikës gjatë vitit të
parë dhe të dytë të studimeve.
Falënderim të veçantë për kontributin e dhënë që ky tekst të jetë sa më i kompletuar i
u shprehu kolegut të respektuar Dr.sc. Skender Kabashit dhe asistentëve Mr.Valon Veliut
dhe Mr.Kushtrim Podrimçakut.
Më gjithë përpjekjen e madhe që teksti të jetë sa më i kompletuar,
jam i vetëdijshëm se jo çdo gjë është shtjelluar në mënyrën më të mirë.
Të gjithë lexuesve, të cilët mund të bëjnë vërejtje për gabimet eventuale të lëshuara
u jam mirënjohës.

Radishevë, shkurt, 2014

Dr.sc.Skender Ahmetaj
3
Pёrmbajtja
Objekti i studimit tё fizikёs statistike dhe termodinamikës
1 Bazat e teorisё sё probabilitetit
1.1 Elemente tё kombinatorikёs
1.2 Elemente tё teorisё sё probabilitetit
1.3 Shpёrndarja e madhёsive tё rastit
1.4 Shpёrndarja binomiale
1.5 Shpёrndarja e Puasonit
1.6 Shpёrndarja e Gaus-Laplasit
2 Parimet bazё tё mekanikёs statistike
2.1 Gjendja dinamike e sistemit
2.2 Mikrogjendjet dhe makrogjendjet e sistemit
2.3 Kuptimi i hapësirёs fazore
2.4 Teorema e virialit
2.5 Ansambli statistik
2.6 Teorema e Luivilit
2.7 Gjendja energjetike
2.8 Ansambli mikrokanonik
2.9 Ansambli kanonik
2.10 Ansambli i madh kanonik
3 Madhёsitё themelore termodinamike
3.1 Energjia e brendshme e sistemit
3.2 Entropia dhe besueshmёria e sistemit
3.3 Temperatura e sistemit
3.4 Shtypja e sistemit
3.5 Potenciali kimik
4 Fizika statistike klasike
4.1 Shpёrndarja kanonike e Gibsit
4.2 Shuma statistike dhe energjia e lirё
4.3 Shpёrndarja e Gibsit pёr sisteme me numër tё ndryshueshëm tё
grimcave
4.4 Pёrcaktimi statistik i madhёsive termodinamike
4.5 Shpёrndarja e Maksuellit Fq. 76
4.6 Goditjet e molekulave ndёrmjet veti
4.7 Gjatёsia e rrugёs sё lirё
4.8 Shpёrndarja e Boltzmanit
4.9 Molekulat e gazit atmosferik nё fushёn e gravitacionit
4.10 Trupi nё gjendje ekulibri nё fushё tё jashtme
4.11 Entropia dhe vёllimi fazor
4.12 Teorema H e Boltzmanit
4
5 Teoria kinetike e gazrave
5.1 Funksioni i gjendjes dhe procesit
5.2 Shtypja e gazit ideal
5.3 Ligji i Daltonit
5.4 Ekuacionet e gjendjes
5.5 Teoria kinetike e gazrave
5.6 Shuma statistike e lёvizjes translatore tё gazit ideal
5.7 Shuma statistike e lёvizjes translatore tё gazit ideal dyatomik
5.8 Funksionet termodinamike tё gazit ideal
5.9 Teoria klasike e nxehtёsive specifike tё gazrave
5.10 Energjia lёkundёse e molekulave dyatomike
5.11 Energjia e rotacionit tё molekulave dyatomike
5.12 Ligji pёr shpёrndarjen uniforme tё energjisё
5.13 Oscilatori linear harmonik

6 Ekuacionet themelore tё termodinamikёs
6.1 Pёrshkrimi termodinamik i sistemit
6.2 Ndryshimi elementar i energjisё mesatare tё sistemit
6.3 Sasia e nxehtёsisё dhe entropia
6.4 Parimi i parё i termodinamikёs
6.5 Parimi i dytё i termodinamikёs
6.6 Kapaciteti termik
6.7 Kapaciteti termik i gazit ideal
6.8 Energjia e brendshme dhe energjia e lirё
6.9 Entalpia dhe potenciali i Gibsit
6.10 Relacionet e Maksuellit
6.11 Vlera mesatare e madhёsive fizike
6.12 Ekuacioni i Gibs-Helmholtzit
6.13 Ekuacionet adiabatike
6.14 Ekuacioni kalorik i gjendjes
6.15 Zgjerimi adiabatik i trupit
6.16 Cikli Karno
6.17 Ekuacioni i Kausius-Klapejronit

7 Gazet reale
7.1 Forcat ndёrmjet molekulave tё gazit real
7.2 Shuma statistike e gazit real
7.3 Ekuacioni i Van der Valsit
7.4 Funksionet termodinamike tё gazit real
8 Gjendja kristaline
8.1 Modeli njëdimensional i kristalit
8.2 Valët në kristalin tredimensional
8.3 Shuma statistike e kristalit
8.4 Kapaciteti termik i rrjetës kristaline
8.5 Funksionet termodinamike tё kristalit
5
9 Termodinamika e sistemeve me numёr tё ndryshueshëm tё grimcave
9.1 Sistemet me numёr tё ndryshueshëm tё grimcave
9.2 Kushti i stabilitetit tё gjendjes termodinamike
9.3 Ekulibri termodinamik i fazave
9.4 Rregulla e fazave tё Gibsit
9.5 Kalimet fazore dhe parametri i rregullsisё
9.6 Kalimet fazore pa parametёr rregullsie
9.7 Teoria e Llandaut pёr kalimet fazore
10 Dukuritё sipёrfaqёsore
10.1 Tensioni sipёrfaqёsor
10.2 Formula e Laplasit
10.3 Ndikimi I tensionit sipёrfaqёsor nё lindjen e fazёs sё re
10.4 Lёndët sipёrfaqёsore aktive
11 Fizika statistike kuantike
11.1 Kuantimi i spektrit energjetik
11.2 Shuma statistike e sistemeve kuantike
11.3 Kuantimi i energjisё mesatare e oscilatorit harmonik
11.4 Numri i gjendjeve kuantike nё intervalin e impulsit
11.5 Probabiliteti statistik
11.6 Shpёrndarja kanonike kuantike
11.7 Shpёrndarja sipas mikrogjendjeve
11.8 Paradoksi i Gibsit
11.9 Shpёrndarja e Boze-Ajnshtajnit
11.10 Rrezatimi i trupit apsolutisht tё zi
11.11 Aplikimi i shpёrndarjes sё Boze-Ajnshtajnit nё gazra
11.12 Statistika e Fermioneve
11.13 Probabiliteti statistik
11.14 Shpёrndarja e Fermi-Dirakut
11.15 Funksioni Fermi
11.16 Aplikimi i shpёrndarjes sё Fermi-Dirakut nё elektrone
11.17 Gazi elektronik nё temperatura tё ulёta
11.18 Aplikimi i shpёrndarjes sё Fermi-Dirakut nё gazra
11.19 Kufiri i statistikёs klasike
11.20 Lёkundjet e atomeve nё kristal
11.20.1 Modeli i Ajnshtajnit
11.20.2 Modeli i Debajt
11.21 Dendёsia e gjendjes
11.22 Gazi i degjeneruar i fermioneve
11.22.1 Degjenerimi i plotё
11.22.2 Degjenermi jo i plotё
11.22.3 Gazi real i fermioneve me degjenerim tё plotё
11.22.4 Gazi i lёngёzuar i heliumit 3He
11.22.5 Gazi elektronik nё metale
6
12 Parimi i tretё i termodinamikёs
12.1 Parimi i tretё i termodinamikёs
12.2 Parimi i tretë i termodinamikës për bozone dhe fermione
12.3 Paarritshmёria e zeros absolute
12.4 Temperaturat negative
13 Vetitё e substancёs nё temperaturё dhe shtypje tё lartё
13.1 Ekulibri nё krijimin e çifteve
13.2 Ekuacioni i gjendjes pёr dendёsi tё mëdha tё substancёs
13.3 Gjendja e ekulibrit tё trupave me masё tё madhe
13.4 Energjia e trupit gravitacional
13.5 Ekulibri i sferёs ``neutronike``
14 Sistemet nё fushёn e gravitetit
14.1 Potenciali gravitacional
14.2 Paraqitja e sistemit të thjeshtë në fushë të gravitetit
14.3 Ekuacioni i Gibsit për sistemin e thjeshtë në fushë të gravitetit
14.4 Relacionet midis potencialit total dhe atij kimik në fushën e gravitetit
14.5 Kushtet e ekulibrit në fushë të gravitetit
15 Sistemet nё fushё elektrostatike dhe elektromagnetike
15.1 Potenciali elektrostatik
15.2 Fusha elektrostatike nё hapësirё
15.3 Fusha elektrostatike brenda sistemit tё vazhduar
15.4 Zhvendosja elektrike brenda materialit
15.5 Ndryshimi i gjendjes nё sistemet e ndikuara nga fusha elektrike
15.6 Ndryshimi i energjisё sё lirё tё kondensatorit
15.7 Ndryshimi i energjisё dhe entropisё sё dielektrikut
15.8 Puna e kryer gjatё ndryshimit tё induksionit magnetik
15.9 Aplikimi i ekuacionit magnetik tё gjendjes
16 Termodinamika dhe relativiteti
16.1 Ndryshimi i energjisё nё fushё tё gravitetit
16.2 Ndryshimi i nxehtёsisё specifike me lartёsinё

17. Probleme të zgjidhura të fizikës statistike
17.1 Integralet që lajmërohën në fizikën statistike
17.2 Probleme të zgjidhura të fizikës statistike
Literatura e konsultuar
7
Objekti i studimit të fizikës statistike dhe termodinamikës

Fizika statistike është njëra nga pjesët më të rëndësishme të fizikës teorike. Ajo studion
sisteme me numër të madh grimcash, si gazra, lëngje, trupa të ngurtë. Së bashku me
termodinamikën fizika statistike zbatohet në fizikën e molekulave, fizikën e trupit të ngurtë, kimi,
biofizikë, teknikë etj.
Si fizika statistike, edhe termodinamika studiojnë dukuri të kushtëzuara nga bashkëveprimi
dhe lëvizja e pandërprerë e numrit të madh grimcash, nga të cilat përbëhen sistemet që
shqyrtohen. Këto disiplina shkencore studiojnë formën termike të lëvizjes së materies dhe ligje e
saj specifike. Dallimi ndërmjet tyre qëndron në metodat e studimit. Ndërsa termodinamika
studion cilësitë e përgjithshme të sistemeve fizike nga ana energjetike. Fizika statistike niset nga
përftyrime molekulare mbi ndërtimin e këtyre sistemeve.
Interpretimi statistik i ligjeve të termodinamikës përcakton kufijtë e përdorimit të tyre. Përshkrimi
termodinamik i vetive të sistemit bëhet me ndihmën e madhësive si: vëllimi,shtypja, temperatura,
energjia e brendshme, entropia etj. Këto madhësi quhen madhësi të gjendjes ose parametra
termodinamikë. Parametrat termodinamikë mund të jenë parametra ekstenzivë dhe intenzivë.
Parametra ekstenzivë janë energjia e brendshme e sistemit, vëllimi, entropia etj. Veti e
përbashkët e këtyre parametrave është ekzistimi i raportit linear ndërmjet sasisë së substancës
dhe vlerës së këtyre parametrave. Ky proporcionalitet nuk vlenë për parametrat intensiv. Vlera e
parametrave intensiv është i pavarur nga sasia e materies. Parametra intensiv janë
temperatura, shtypja etj.
Në mekanikën klasike dihet zgjidhja e problemit të dy trupave. Rritja e numrit të trupave na
çon në vështirësi të mëdha. Kështu lëvizja e tre trupave mund të zgjidhet vetëm me procedurë
aproksimative.
Një mol i gazit përmban 6,023·1023 molekula të cilat bashkveprojnë ndërmjetveti. Sipas
mekanikës klasike do të duhej të shtrohen ekuacionet e lëvizjes për secilën grimcë në veçanti:



dv n
m i  F

i dt ik
ik



ku v është shpejtësia e molekulës ``i`` , kurse F është forca që vepron ndërmjet molekulës
i ik
``i`` dhe ``k``. Dhe nuk kemi mundësi t`i zgjidhim ekuacionet e lëvizjes për çdo molekulë. Përveç
këtyre vështirësive praktike ekzistojnë edhe vështirësi parimore.
Si vështirësi praktike do të kemi rreth 1023 ekuacione ku duhet ditur konditat fillestare të cilat
   
janë 6N, x ,y ,z kordinata fillestare dhe v ,v ,v komponentet e shpejtësive fillestare
i i i x y z
i i i
për secilën molekulë.
8

Që të zgjidhet ky sistem i ekuacioneve diferenciale duhet ditur forcën e bashkëveprimit F .
ik
Ndërsa vështirësitë parimore dalin nga mekanika kuantike se nuk ka mundësi që në të njëjtën
kohë të dihet kordinata dhe impulsi i konjuguar, d.m.th. se për mikrogrimca nuk mund të
parashtrojmë kondita fillestare të përpikta.
Por edhe sikur t`i kishim të njohura trajektoret e lëvizjes për secilën molekulë, me këtë nuk do
të fitonim informata të mjaftueshme për vetitë e gazit në tërësi. Që t`i sqarojmë vetitë
termodinamike të gazit nuk na duhen të dimë si ndërrojnë me kohën kordinata dhe impulsi i të
gjitha molekulave. Por na mjaftonë të dimë shpërndarjen e molekulave sipas energjisë, dhe në
vend që të llogarisim energjinë e çdo molekule, përcaktojmë probabilitetin që disa molekula
ndodhen në intervalin e energjisë E, E+ dE. Me metodat statistike kërkohet gjendja e sistemit si
tërësi dhe mundësia e përcaktimit të probabilitetit të realizimit të kësaj gjendjeje të caktuar.
Termodinamika është e zbatueshme vetem në sistemet makroskopike , d.m.th. në sistemet
që përbëhen prej një numri shumë të madh të grimcave. Kjo vendos kufirin e poshtëm të
dimensioneve të sistemeve në të cilat zbatohet termodinamika. Mirëpo termodinamika është e
kufizuar edhe nga sipër. Ajo nuk mund të zbatohet në sistemet me dimensione të pafundme siç
është p.sh: Universi. Termodinamika mund të ndahet në termodinamikën fenomenologjike dhe
termodinamikë statistike.
Termodinamika nuk mbështetet në strukturën atomiko-molekulare të substancës por e trajton
lidhjen e madhësive makroskopike si p.sh: shtypjes,vëllimit, temperaturës, entropisë etj.
Dallimi ndërmjet ligjeve të termodinamikës dhe të fizikës statistike është se ligjet
termodinamike vlejnë në mënyrë rigoroze kurse ato statistike vlejnë deri në një shkallë të
saktësisë.
9
1 Bazat e teorisё sё probabilitetit
1.1 Elemente të kombinatorikës

Supozojmë se kemi n- elemente të cilët mund t`i dallojmë ndërmjet veti.
 
a ,a ,a ,,a

1 2 3 n
Të shohim në sa mënyra mund t`i radhisim këto elemente. Çdo radhitje e tillë e elementeve quhet
permutacion pa përsëritje. Kështu numrat: 1,2,3. mund të radhiten në këto mënyra:
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
Pёr njё sistem qё pёrbehet nga n-elemente, në vendin e parë mund të vendosim cilindo prej n-
elementeve, dhe kur këtë e fiksojmë , në vendin e dytë mund të vendosim cilindo prej (n-1)
elementeve të tjerë të mbetur.
D.m.th. dy elemente mund t`i radhisim në n(n-1) mënyra të ndryshme. Në vendin e tretë mund të
vendosim cilindo prej (n-2) elementeve të mbetur. Duke vazhduar kështu me radhë, numri i
përgjithshëm i përmutacioneve prej n- elementeve do të jetë:

  
P n n1 n2 1n!
n

Në qoftë se prej këtyre elementeve, kemi elemente identike, p.sh:
n -elemente identike të llojit të pare;
1
n -elemente identike të llojit të dytë , ···;
2
nr – elemente identike të llojit të r-të.
Atëherë radhitja e këtyre elementeve do të na çoj në përmutacione me përsëritje.
Me përmutimin e elementeve të llojit të njëjtë nuk fitojmë gjendje të re. Kështu do të kemi n !-
1
përmutacione të llojit të parë, n ! – përmutacione të llojit të dytë, etj. Dhe numrin e
2
përmutacioneve me përsëritje do ta marrim me pjestimin e numrit të përgjithshëm të
përmutacioneve n! me numrin e përmutacioneve të njëjta.
n!
Pn1,n2,...,nr 
n n!n !n !
1 2 r

Kur këto elemente i ndajmë në k- elemente të njëjta dhe në (n-k) elemente të tjera të njëjta,
atëherë numri i përmutacioneve përkatëse me përsëritje do të jetë:

n!
Pn,nk 
n k!nk!