Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e Física

910 Pages·2005·6.532 MB·Portuguese

by  George B. Arfken, Hans Weber, Frank Harris

“fcatalo” — 2007/5/30 — 14:37 — page i — #1
Dooriginal
Mathematicalmethodsforphysicists
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￿
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F´ısicamatema´tica:me´todosmatema´ticosparaengenhariaef´ısica/
GeorgeArfkeneHansWeber.
traduc¸a˜odeArleteSimilleMarques
–RiodeJaneiro:Elsevier,2007.
Traduc¸a˜ode:Mathematicalmethodsforphysicists,6thed
ISBN978-85-352-2050-6
1.F´ısica.2.F´ısica.I.Weber,Hans-Jurgen.II.T´ıtulo.
07-0469. CDD510
CDU51
12.02.07 16.02.07 000480
“livro” — 2007/8/1 — 15:06 — page v — #2
Prefa´cio
Por seis edic¸o˜es ate´ agora, Me´todos matema´ticos para f´ısicos forneceu todos os me´todos matema´ticos que os
pretendentesa`scarreirasdecientistaseengenheirosprovavelmenteencontrara˜ocomoestudantesepesquisadores.
Ha´ materialmaisdoquesuficienteparaumcursodegraduac¸a˜ooupo´s-graduac¸a˜odedoissemestres.
O livro e´ avanc¸ado no sentido de que as relac¸o˜es matema´ticas quase sempre sa˜o provadas, ale´m de ilustradas
em termos de exemplos. Essas provas na˜o sa˜o o que um matema´tico consideraria como rigorosas, mas da˜o um
esboc¸odaside´iaseenfatizamasrelac¸o˜esquesa˜oessenciaisparaoestudodaf´ısicaecamposrelacionados.Essa
abordagem incorpora teoremas que normalmente na˜o sa˜o citados nas abordagens mais gerais, mas se adaptam
perfeitamentebema`saplicac¸o˜esmaisrestritasexigidaspelaf´ısica.Porexemplo,umf´ısiconormalmenteaplicao
teoremadeStokesaumasuperf´ıciepartindodoentendimentota´citodequeelae´ simplesmenteconectada.Neste
livro,essassuposic¸o˜esficammaisexpl´ıcitas.
Habilidades para Resolver Problemas
O livro tambe´m adota um foco deliberado sobre habilidades para resolver problemas. Esse n´ıvel mais avanc¸ado
deentendimentoeaprendizadoativoe´ rotineiroemcursosdef´ısicaerequerpra´ticadapartedoleitor.Seguindo
esseprinc´ıpio,osconjuntosextensivosdeproblemasapresentadosemcadacap´ıtulofazemparteintegraldolivro.
Foramrevisadoseatualizadoscomcuidadoeseunu´meroaumentounestaSextaEdic¸a˜o.
Como o Livro deve ser Usado
Estudantesdegraduac¸a˜otera˜omelhoraproveitamentosecomec¸aremrevendooCap´ıtulo1deacordocomon´ıvel
de treinamento da classe. A Sec¸a˜o 1.2 sobre as propriedades de transformac¸a˜o de vetores, o produto cruzado e
a invariaˆncia do produto escalar sob rotac¸o˜es pode ser adiada ate´ o in´ıcio da ana´lise tensorial, para a qual essas
sec¸o˜es funcionam como uma introduc¸a˜o e servem como exemplos. Podem continuar seus estudos com a´lgebra
linearnoCap´ıtulo3eenta˜o,talvezpassarparatensoresesimetrias(Cap´ıtulos2e4)e,emseguida,ana´lisereale
complexa(Cap´ıtulos5a7),equac¸o˜esdiferenciais(Cap´ıtulos9e10)efunc¸o˜esespeciais(Cap´ıtulos11a13).
Emgeral,onu´cleodeumcursodegraduac¸a˜odeumsemestrecompreendeosCap´ıtulos5a10e11a13,que
tratamdeana´liserealecomplexa,equac¸o˜esdiferenciaisefunc¸o˜esespeciais.Dependendodon´ıveldosestudantes
emumcurso,pode-seestudarumpoucodea´lgebralinearnoCap´ıtulo3(eigenvalores,porexemplo,),juntamente
com simetrias (teoria de grupo no Cap´ıtulo 4). Tensores (Cap´ıtulo 2) podem ser estudados se necessa´rio ou se
desejado. A teoria de grupo tambe´m pode ser inclu´ıda com equac¸o˜es diferenciais (Cap´ıtulos 9 e 10). Relac¸o˜es
adequadasforaminclu´ıdasediscutidasnosCap´ıtulos4e9.
Um curso de dois semestres pode abordar tensores, teoria de grupo e func¸o˜es especiais (Cap´ıtulos 11 a 13)
maisextensivamenteeadicionarse´riesdeFourier(Cap´ıtulo14),transformadasintegrais(Cap´ıtulo15),equac¸o˜es
integrais(Cap´ıtulo16)eca´lculodevariac¸o˜es(Cap´ıtulo17).
v
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vi F´ısicaMatema´tica Arfken Weber
•
Mudanc¸as na Sexta Edic¸a˜o
Nesta Sexta Edic¸a˜o foram feitas mudanc¸as em quase todos os cap´ıtulos, acrescentando exemplos e problemas e
mais derivac¸o˜es de resultados. Va´rios erros de ortografia causados pela digitalizac¸a˜o para o sistema LaTeX, um
processosujeitoaerrosa`taxademuitoserrosporpa´ginasforamcorrigidos,juntamentecomerrostaiscomoodas
matrizesγ deDiracnoCap´ıtulo3.Algunscap´ıtulosmudaramdelugar.Afunc¸a˜ogamaagoraesta´ noCap´ıtulo8,
logo apo´s os Cap´ıtulos 6 e 7 sobre func¸o˜es complexas de uma varia´vel, ja´ que e´ uma aplicac¸a˜o desses me´todos.
Equac¸o˜es diferenciasagora esta˜o nos Cap´ıtulos 9e 10. Foi acrescentado um novo Cap´ıtulo sobreprobabilidade,
bem como novas subsec¸o˜es sobre formas diferenciais e equac¸o˜es de Mathieu atendendo a insistentes pedidos
de leitores e estudantes ao longo dos anos. As novas subsec¸o˜es sa˜o mais avanc¸adas e escritas no estilo conciso
do livro, elevando-as assim ao n´ıvel de po´s-graduac¸a˜o. Foram acrescentados muitos exemplos, por exemplo nos
Cap´ıtulos1e2,quecostumamserusadosnaf´ısicaousa˜ofigurinhascarimbadasemcursosdef´ısica.Foramfeitas
va´rias adic¸o˜es no Cap´ıtulo 3, tais como dependeˆncia linear de vetores, espac¸os vetoriais duais e decomposic¸a˜o
espectraldematrizessime´tricasouHermitianas.Umasubsec¸a˜osobreaequac¸a˜odedifusa˜oda´ destaqueespecial
ame´todosparaadaptarsoluc¸o˜esdeequac¸o˜esdiferenciaisparciaisacondic¸o˜esdefronteira.Foramdesenvolvidas
novas fo´rmulas para polinomiais de Hermite, inclu´ıdas no Cap´ıtulo 13 e u´teis para tratar vibrac¸o˜es moleculares;
elassa˜odeinteressedof´ısico-qu´ımico.
Agradecimentos
Contamoscomobenef´ıciodoconselhoedaajudademuitaspessoas.Algumasdasreviso˜esatendemacomenta´rios
feitos por leitores e ex-alunos, como o Dr. K. Bodoor e J. Hughes. Nossos agradecimentos e eles e aos editores
Barbara Holland e Tom Singer que organizaram os testes de precisa˜o. Gostar´ıamos de agradecer em particular
ao Dr. Michael Bozoian e ao Prof. Frank Harris por sua inestima´vel ajuda na verificac¸a˜o de precisa˜o e a Simon
Crump,EditordeProduc¸a˜oporseugerenciamentoespecializadodeSextaEdic¸a˜o.
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Suma´rio
1 Ana´liseVetorial 1
1.1 Definic¸o˜es,AbordagemElementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Rotac¸a˜odosEixosCoordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 ProdutoEscalarouProdutoInterno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 ProdutodeVetoresouProdutoExterno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 ProdutoEscalarTriplo,ProdutoVetorialTriplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Gradiente, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
∇
1.7 Divergeˆncia, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
∇
1.8 Rotacional, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
∇×
1.9 Aplicac¸o˜esSucessivasde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
∇
1.10 Integrac¸a˜oVetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.11 TeoremadeGauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.12 TeoremadeStokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.13 TeoriadoPotencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.14 LeideGauss,Equac¸a˜odePoisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.15 Func¸a˜oDeltadeDirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.16 TeoremadeHelmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2 Ana´liseVetorialemCoordenadasCurvaseTensores 80
2.1 CoordenadasOrtogonaisemR3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.2 OperadoresVetoriaisDiferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.3 SistemasdeCoordenadasEspeciais:Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.4 CoordenadasCil´ındricasCirculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.5 CoordenadasPolaresEsfe´ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.6 Ana´liseTensorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.7 Contrac¸a˜o,ProdutoDireto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
vii
“livro” — 2007/8/1 — 15:06 — page viii — #5
viii F´ısicaMatema´tica Arfken Weber
•
2.8 RegradoQuociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.9 Pseudotensores,TensoresDuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
2.10 TensoresGerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.11 OperadoresdeDerivadasdeTensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3 DeterminanteseMatrizes 126
3.1 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.2 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.3 MatrizesOrtogonais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.4 Matrizeshermitianas,MatrizesUnita´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.5 Diagonizac¸a˜odeMatrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
3.6 MatrizesNormais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4 TeoriadosGrupos 183
4.1 Introduc¸a˜oa` TeoriadosGrupos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.2 GeradoresdeGruposCont´ınuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.3 MomentoAngularOrbital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.4 AcoplamentodeMomentoAngular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.5 GrupoHomogeˆneodeLorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
4.6 CovariaˆnciadeLorentzdeEquac¸o˜esdeMaxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4.7 GruposDiscretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.8 FormasDiferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
5 Se´riesInfinitas 245
5.1 ConceitosFundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
5.2 TestesdeConvergeˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
5.3 Se´riesAlternantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
5.4 A´lgebradeSe´ries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
5.5 Se´riedeFunc¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
5.6 Expansa˜odeTaylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
5.7 Se´riedePoteˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5.8 IntegraisEl´ıpticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.9 Nu´merosdeBernoullieFo´rmuladeEuler-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
5.10 Se´riesAssinto´ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
5.11 ProdutosInfinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
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SUMA´RIO ix
6 Func¸o˜esdeumaVaria´velComplexaI 305
6.1 A´lgebraComplexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
6.2 Condic¸o˜esdeCauchy-Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
6.3 TeoremaIntegraldeCauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
6.4 Fo´rmulaIntegraldeCauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
6.5 Expansa˜odeLaurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
6.6 Singularidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
6.7 Mapeamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
6.8 MapeamentoConformal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
7 Func¸o˜esdeumaVaria´velComplexaII 345
7.1 Ca´lculodeRes´ıduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
7.2 Relac¸o˜esdeDispersa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
7.3 Me´tododasInclinac¸o˜esmaisAcentuadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
8 AFunc¸a˜oGama(Func¸a˜oFatorial) 377
8.1 Definic¸o˜es,PropriedadesSimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
8.2 Func¸o˜esDigamaePoligama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
8.3 Se´riedeStirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
8.4 AFunc¸a˜oBeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
8.5 Func¸o˜esGamaIncompletaseFunc¸o˜esRelacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
9 Equac¸o˜esDiferenciais 404
9.1 Equac¸o˜esDiferenciaisParciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
9.2 Equac¸o˜esDiferenciaisdePrimeiraOrdem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
9.3 Separac¸a˜odeVaria´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
9.4 PontosSingulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
9.5 Soluc¸o˜esdeSe´rie—Me´tododeFrobenius. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
9.6 UmaSegundaSoluc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
9.7 Equac¸a˜oNa˜o-Homogeˆnea—Func¸a˜odeGreen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
9.8 EDPdeFluxodeCaloroudeDifusa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
10 TeoriadeSturm-Liouville—Func¸o˜esOrtogonais 469
10.1 EDOAuto-Adjuntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
10.2 OperadoresHermitianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
“livro” — 2007/8/1 — 15:06 — page x — #7
x F´ısicaMatema´tica Arfken Weber
•
10.3 Ortogonalizac¸a˜odeGram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
10.4 CompletudedeAutofunc¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
10.5 Func¸a˜odeGreen — Expansa˜oemAutofunc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
11 Func¸o˜esdeBessel 510
11.1 Func¸o˜esdeBesseldaPrimeiraEspe´cie,J (x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
ν
11.2 Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
11.3 Func¸o˜esdeNeumanneFunc¸o˜esdeBesseldaSegundaEspe´cie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
11.4 Func¸o˜esdeHankel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
11.5 Func¸o˜esModificadasdeBesselI (x)eK (x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
ν ν
11.6 Expanso˜esAssinto´ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
11.7 Func¸o˜esEsfe´ricasdeBessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
12 Func¸o˜esdeLegendre 560
12.1 Func¸a˜oGeratriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
12.2 Relac¸o˜esdeRecorreˆnciaePropriedadesEspeciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
12.3 Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
12.4 Definic¸o˜esAlternativasdePolinoˆmiosdeLegendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
12.5 Func¸o˜esAssociadasdeLegendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
12.6 HarmoˆnicosEsfe´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
12.7 OperadoresdeMomentoAngularOrbital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
12.8 OTeoremadaAdic¸a˜oparaHarmoˆnicosEsfe´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
12.9 IntegraisdeProdutosdeTreˆsHarmoˆnicosEsfe´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
12.10 Func¸o˜esdeLegendredaSegundaEspe´cie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
12.11 HarmoˆnicosEsfe´ricosVetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
13 MaisFunc¸o˜esEspeciais 618
13.1 Func¸o˜esdeHermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
13.2 Func¸o˜esdeLaguerre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633
13.3 PolinoˆmiosdeChebyshev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
13.4 Func¸o˜esHipergeome´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
13.5 Func¸o˜esHipergeome´tricasConfluentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
13.6 Func¸o˜esdeMathieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658
14 Se´riesdeFourier 667
“livro” — 2007/8/1 — 15:06 — page xi — #8
SUMA´RIO xi
14.1 PropriedadesGerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
14.2 Vantagens,UsosdaSe´riedeFourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
14.3 Aplicac¸o˜esdeSe´riesdeFourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
14.4 PropriedadesdaSe´riedeFourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
14.5 FenoˆmenodeGibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688
14.6 TransformadaDiscretadeFourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691
14.7 Expansa˜odeFourierdeFunc¸o˜esdeMathieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
15 TransformadasIntegrais 705
15.1 TransformadasIntegrais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
15.2 DesenvolvimentodaIntegraldeFourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708
15.3 TransformadasdeFourier —TeoremadaInversa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
15.4 TransformadadeFourierdeDerivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716
15.5 TeoremadeConvoluc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720
15.6 Representac¸a˜odeMomentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
15.7 Func¸a˜odeTransfereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
15.8 TransformadasdeLaplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731
15.9 TransformadadeLaplacedeDerivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736
15.10 OutrasPropriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
15.11TeoremadaConvoluc¸a˜o(“Faltungs”). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
15.12TransformadaInversadeLaplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753
16 Equac¸o˜esIntegrais 763
16.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
16.2 TransformadasIntegrais,Func¸o˜esGeradoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768
16.3 Se´riedeNeumann,Nu´cleosSepara´veis(Degenerados) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
16.4 TeoriadeHilbert-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781
17 Ca´lculodeVariac¸o˜es 787
17.1 UmaVaria´velDependenteeumaVaria´velIndependente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
17.2 Aplicac¸o˜esdaEquac¸a˜odeEuler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
17.3 DiversasVaria´veisDependentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
17.4 DiversasVaria´veisIndependentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
17.5 DiversasVaria´veisDependenteseIndependentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803
17.6 MultiplicadoresdeLagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
“livro” — 2007/8/1 — 15:06 — page xii — #9
xii F´ısicaMatema´tica Arfken Weber
•
17.7 Variac¸a˜ocomV´ınculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808
17.8 Te´cnicaVariacionaldeRayleigh-Ritz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814
18 Me´todosNa˜o-LineareseCaos 818
18.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818
18.2 OMapaLog´ıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
18.3 SensibilidadeaCondic¸o˜esIniciaiseParaˆmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
18.4 Equac¸o˜esDiferenciaisNa˜o-Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825
19 Probabilidade 842
19.1 Definic¸o˜es,PropriedadesSimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
19.2 Varia´veisAleato´rias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847
19.3 Distribuic¸a˜oBinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
19.4 Distribuic¸a˜odePoisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859
19.5 Distribuc¸a˜oNormaldeGauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861
19.6 Estat´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864