Finite Elemente in der Bruchmechanik PDF
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finite Elemente in der Brucbmecbanik Herausgegeben van H.-P. Rassmanitll Doz. Dr. Hans-Peter Rossmanith Institut fur Mechanik Technische Universitat Wien, Osterreich Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. " Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ahnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugswelser Verwertung, vorbehalten. © 1982 by Springer-Verlag/Wien Ursprtinglich erschienen bei Springer Vienna 1982. Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1982 Mit 240 Abbildungen CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Finite Elemente in der Bruchmechanik / hrsg. von H.-P. Rossmanith. - Wien ; New York: Springer, 1982. ISBN 978-3-7091-2298-3 ISBN 978-3-7091-2297-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-7091-2297-6 NE: Rossmanith, Hans-Peter [Hrsg.] VORWORT Die Analyse bruchmechanischer Probleme hat sich während der letzten zehn Jahre zu einem der wichtigsten Anwendungsgebiete der numerischen Methoden im Inge nieurwesen entwickelt. Die Vitalität des aktiven Fortschrittes auf diesem Ge biet manifestiert sich nicht nur in der flutartigen Zunahme von einschlägigen Fachpublikationen, sondern auch in den zahlreichen erfolgreichen Anwendungen der numerischen Methoden auf konkrete bruchmechanische Probleme des Maschinen baues, des Bauingenieurwesens etc. Unter den numerischen Methoden spielt die Methode der finiten Elemente (FEM) in der Bruchmechanik eine führende Rolle. Im Zeitalter der wirtschaftlichen Optimierung werden technische Konstruktionen unter wesentlich anderen Gesichtspunkten entworfen und ausgeführt, als dies früher der Fall war. Verbesserte Kenntnis des Werkstoffverhaltens sowie moderne Berechnungsmethoden gestatten es dem Konstrukteur, bis nahe an die Traglast bzw. Bruchlast der Bauteile zu dimensionieren. Bei der daraus resultierenden Problematik der Traglastrechnung und Bruchsicherheitsuntersuchung kommen die modernsten Berechnungsmethoden zum Einsatz. Die rasante Entwicklung neuer problemspezifischer finiter Elemente und der gewaltige Fortschritt in der Computertechnik erfolgen parallel mit der Entwicklung von über die Grundlagen der Bruchmechanik hinausgehenden modernen Strömungen in der Bruchmechanik. Dabei stellt die Erfassung der Rißspitzensingularität im Rahmen der Finite Elemente-Methode den einen Komplex dar, während derjenige Zweig der Bruchme chanik, welcher sich mit ihrer Anwendung auf betonartige Werkstoffe und bewehrte oder kompositeMaterialienbefaßt -die Betonbruchmechanik -einen zweiten Schwerpunkt bildet, Um die Einsatzmöglichkeiten der Methode der finiten Elemente bei praktischen Bruchmechanikproblemen einem breiteren Kreis von Fachleuten aus Industrie, Wirtschaft und Technik vorzustellen und um über Möglichkeiten und Grenzen der Anwendung Finiter Elemente in der Bruchmechanik zu informieren, veran staltete.die Arbeitsgemeinschaft "Bruchforschung, Haftungs- und Schadensrecht" in Wien mit,finanzieller Unterstützung des Bundesministeriums für Wissenschaft VI und Forschung, des Instituts für Festigkeitslehre der Technischen Universität Wien und der Control Data GmbH Wien 1981 ein Fachseminar über die Praxis der Anwendung numerischer Methoden in der angewandten Bruchmechanik. Der Schwer punkt der Ausführungen lag bei den Anwendungsbereichen auf metallische Werk stoffe im Maschinenbau (Behälter, Schweißverbindungen, Schrauben, •• ) und auf betonartige Baustoffe im Bauingenieurwesen (Scheiben-, Platten- und Schalen konstruktionen). Nach einer kurzen Obersicht über die Entwicklung und Aufgabenstellung der Bruchmechanik und Einführung in die Ingenieurbruchmechanik wird das für den praxis-orientierten Fachmann zur Behandlung konkreter Aufgabenstellungen not wendige bruchmechanische Rüstzeug präsentiert. Eine Einführung in die Methode der finiten Elemente erleichtert den Zugang zur Anwendung dieses ,numerischen Verfahrens in der Bruchmechanik. Unter den Voraussetzungen der linearen Elasti zitätstheorie werden Spannungs- und Verschiebungsfelder um Rißspitzen in Schei ben, Platten' und Schalen unter statischer und dynamischer Belastung berechnet und dabei der Spannungsintensitätsfaktor als Maß für die Intensität der Span nungssingularität an der Rißspitze eingeführt. Numerische Untersuchungen an Standard-Bruchmechanikproben betreffen den Fragenkreis der Interpretation von Laborversuchen und die für die Praxis überaus wichtige Obertragbarkeit auf Bauteile. Weitere Beiträge sind den Strukturen mit Rissen unter überlagerter Normal- und Scherbeanspruchung, der bruchmechanischen Berechnung von Schraub und Schweißverbindungen und dem Verhalten von Fehlstellen in Guß- und Walz werkstoffen gewidmet. Mit dem Gebiet der Betonbruchmechanik befassen sich die beiden abschließenden Beiträge. In der Einführung in die Bruchmechanik des Stahlbetons werden die klassischen Ideen und Konzepte der Rißbehandlung auf Bruchbänder verallgemeinert und damit Untersuchungen über das Traglastverhalten von Stahlbetonscheiben, -platten und -schalen durchgeführt. Dankbar sei vermerkt, daß es gelungen ist, hervorragende Fachleute aus dem In-und Ausland zur Mitarbeit an diesem Band zu gewinnen. Alle Beiträge befassen sich eingehend mit praktischen Problemen der Anwendung numerischer Methoden in der angewandten Bruchmechanik, die sich von der problem orientierten Formulierung der bruchmechanischen Grundgleichungen bis zur eigent lichen Analyse verschiedener technischer Strukturen erstreckt. Die Buchbeiträge wurden nach dem Abschluß des Seminars von den Autoren nochmals bearbeitet, aus anregenden Diskussionen entstandene Problemstellungen, Anregun gen und Vorschläge wurden eingebaut und die Literaturliste auf den neuesten Stand gebracht. VII Mein besonderer Dank gilt Herrn Univ.-Prof.Dipl.-Ing.Dr. H.A. Mang von der Technischen Universität Wien für die konstruktive Zusammenarbeit und Unter stützung bei der Organisation des Seminars. Die Beiträge "Einführung in die Ingenieur-Bruchmechanik" und "Bruchmechanik der Platten und Schalen" wurden teilweise im Rahmen eines Forschungsprojektes (# 3864) des Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung erstellt. Wien, im Juli 1982 H.P. Rossmanith INHALTSVERZEICHNIS Seite EINFüHRUNG IN DIE INGENIEUR-BRUCHMECHANIK H.-P. Rossmanith, Wien 1. Einleitung 1 1.1. Das Bruchverhalten der Werkstoffe 6 2. Grundlagen der Ingenieur-Bruchmechanik 8 2.1. Spannungsanalyse an Rissen 8 2.1. 1. Bruchbeanspruchungsarten 9 2.1.2. Das elastische Spannungsfeld eines Risses 9 2.1.3. Ermittlung von Spannungsintensitätsfaktoren 11 2.1.4. Elliptische Risse 14 2.2. Die plastische Zone an der Rißspitze 15 2.3. Die Bruchzähigkeit 17 2.4. Die Griffith'sche Formel und Rißausbreitungskraft 18 2.4.1. Die Griffith'sche Formel 18 2.4.2. Die Rißausbreitungskraft 19 2.5. Das J-Integral 20 2.6. Die Rißwiderstandskurve 21 2.7. Das COD-Kriterium 23 2.8. Bruchkriterien bei gemischter Beanspruchungsart 24 2.9. Der Reißmodul nacol Paris et al. 25 3. Die Grundlagen der bruchmechanischen Bauteilbemessung 25 3.1. Die erste Grundformel der Bruchmechanik 25 3.2. Der bruchmechanische Fehler - Riß 27 3.3. Der Oberflächenriß 29 4. Ermüdungsrißausbreitung 33 4.1. Die zweite Grundformel der Bruchmechanik 33 4.2. Einflußgrößen auf das Ermüdungsrißwachstum 36 4.3. Ermüdungsrißausbreitung eines Oberflächenrisses 38 4.4. Die Lebensdauer eines Bauteils 43 X Seite 5. Bruchkontrolle und Schadensanalyse 45 5.1. Verringerung der Sprödbruchgefahr 45 5.1.1. Identifizierung der bruchfördernden Parameter 46 5.1.2. Ermittlung des relativen Beitrages 46 5.1.3. Relative Wirksamkeit der Entwurfsparameter auf die Bruchsicherheit 47 5.2. Entwicklung eines Bruchkontrollplanes 49 5.3. Fehlernachweis und Rißbeurteilung 49 5.4. Zuverlässigkeit einer Struktur 53 5.5. Schadensanalyse - Schadenverhütung 55 6. Literatur 56 EINFüHRUNG IN DIE METHODE DER FINITEN ELEMENTE H.A. Mang, Wien 1. Einleitung 58 2. Grundkonzept der Diskretisierung (FE-Zerlegung) von Strukturen 59 3. Historische Entwicklung der FEM 61 4. Klassifikation Finiter Elemente Verfahren 63 5. Kompatibles Modell 69 5.1. Wahl geeigneter Verschiebungsansätze für die einzelnen Elemente 69 5.2. Ermittlung der Elementsteifigkeitsmatrix für das CST 71 5.3. Zusammensetzen der Elementsteifigkeitsmatrizen zur Globalsteifigkeitsmatrix 75 5.4. Erfüllung der Randbedingungen 78 5.5. Lösung des linearen Gleichungssystems 79 5.6. Spannungsermittlung 80 6. Literatur 81 7. Anhang- Zahlenbeispiel 82 FINITE ELEMENTE VERFAHREN IN DER BRUCHMECHANIK R.H. Gallagher, Tucson, und H.A. Mang, Wien 1. Einleitung 87 2. Finite Elemente mit Rißspitzensingularität 89 2.1. Gleichgewichts- und Kompatibilitätsbedingungen erfüllt 92 2.2. Gleichgewichts- und Kompatibilitätsbedingungen nicht erfüllt 94 2.2.1. Verfahren, die sich singulärer Lösungen aus der klassischen Mechanik bedienen 94 XI Seite 2.2.2. Verfahren, die mit Verschiebungsfunktionen von der Form von Polynomen arbeiten 95 2.2.3. Verfahren, die auf der Formulierung isopara- metrischer Elemente beruhen 99 2.2.4. Methoden, die auf hybriden Formulierungen beruhen 102 3. Bestimmung von Spannungsintensitätsfaktoren 104 3.1. Direkte Bestimmung von Spannungsintensitätsfaktoren aus Verschiebungen bzw. Spannungen in den Knoten- punkten 104 3.2. Ermittlung der Spannungsintensitätsfaktoren mit Hilfe der Energiefreisetzungsrate 105 3.2.1. Bestimmung der Energiefreisetzungsrate mittels zweier FE-Berechnungen 105 3.2.2. Bestimmung der Energiefreisetzungsrate mittels nur einer FE-Berechnung 105 3. 3. Ermittlung von Spanmmgsintensitätsfaktoren mit Hilfe des J-Integrals 107 4. Erzielung von Kontinuität in den Verschiebungen längs ge meinsamer Ränder von Elementen mit Rißspitzensingularität und herkömmlichen Elementen 108 5. Literatur 110 6. Anhang - Ableitung der Steifigkeitsmatrix für das Bruch- element nach Unterabschnitt 2.1. 112 STRUKTUREN MIT RISSEN UNTER üBERLAGERTER NORMAL- UND SCHERBEANSPRUCHUNG H. Kordisch, Freiburg 1. Problernstellung 115 1.1. Spannungsverteilung vor einer Rißspitze 116 1.2. Oberblick über vorhandene Bruchhypothesen 118 1.2.1. Allgemeine Darstellung, einschränkende Annahmen 118 1.2.2. Tangentialspannungs- und/oder Hauptspannungs- hypothese 121 1.2.3. Hypothese der Energiefreisetzungsrate 123 1.2.4. Hypothese der Energiedichte 124 1.2.5. Die Energiefreisetzungsrate in vektorieller Form 126 1.2.6. Rückführung auf reine Modus-I-Beanspruchung 129 1.3. Experimentelle Ergebnisse, Vergleich mit Bruch- hypothesen 132 2. Numerische Berechnung der Beanspruchungsverhältnisse an der Rißspitze 132 2.1. Erfassung der Singularitäten an der Rißspitze 134
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