Fiber-Optic Communication Systems

563 Pages·2002·4.518 MB·English

by  Govind P. Agrawal

Fiber-OpticCommunicationsSystems,ThirdEdition.GovindP.Agrawal
Copyright2002JohnWiley&Sons,Inc.
ISBNs:0-471-21571-6(Hardback);0-471-22114-7(Electronic)
Fiber-Optic
Communication Systems
Third Edition
GOVIND E?A GRAWAL
The Institute of Optics
University of Rochester
Rochester:N Y
623
WILEY-
INTERSCIENCE
A JOHN WILEY & SONS, INC., PUBLICATION
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For My Parents
Contents
Preface xv
1 Introduction 1
1.1 HistoricalPerspective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 NeedforFiber-OpticCommunications . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 EvolutionofLightwaveSystems . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 BasicConcepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 AnalogandDigitalSignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 ChannelMultiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3 ModulationFormats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 OpticalCommunicationSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 LightwaveSystemComponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 OpticalFibersasaCommunicationChannel. . . . . . . . . . 17
1.4.2 OpticalTransmitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.3 OpticalReceivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 OpticalFibers 23
2.1 Geometrical-OpticsDescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Step-IndexFibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.2 Graded-IndexFibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 WavePropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1 Maxwell’sEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.2 FiberModes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.3 Single-ModeFibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 DispersioninSingle-ModeFibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.1 Group-VelocityDispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.2 MaterialDispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.3 WaveguideDispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.4 Higher-OrderDispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.5 Polarization-ModeDispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Dispersion-InducedLimitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.1 BasicPropagationEquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
vii
viii CONTENTS
2.4.2 ChirpedGaussianPulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.3 LimitationsontheBitRate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4.4 FiberBandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.5 FiberLosses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5.1 AttenuationCoefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5.2 MaterialAbsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5.3 RayleighScattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5.4 WaveguideImperfections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.6 NonlinearOpticalEffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.6.1 StimulatedLightScattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.6.2 NonlinearPhaseModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.6.3 Four-WaveMixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.7 FiberManufacturing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.7.1 DesignIssues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.7.2 FabricationMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.7.3 CablesandConnectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3 OpticalTransmitters 77
3.1 BasicConcepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1.1 EmissionandAbsorptionRates . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.1.2 p–nJunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1.3 NonradiativeRecombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.1.4 SemiconductorMaterials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.2 Light-EmittingDiodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.1 Power–CurrentCharacteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.2 LEDSpectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2.3 ModulationResponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.2.4 LEDStructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.3 SemiconductorLasers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.3.1 OpticalGain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3.2 FeedbackandLaserThreshold . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3.3 LaserStructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.4 ControlofLongitudinalModes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.4.1 DistributedFeedbackLasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.4.2 Coupled-CavitySemiconductorLasers . . . . . . . . . . . . 102
3.4.3 TunableSemiconductorLasers . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4.4 Vertical-CavitySurface-EmittingLasers . . . . . . . . . . . . 105
3.5 LaserCharacteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.5.1 CWCharacteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.5.2 Small-SignalModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.5.3 Large-SignalModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.5.4 RelativeIntensityNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.5.5 SpectralLinewidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.6 TransmitterDesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
CONTENTS ix
3.6.1 Source–FiberCoupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.6.2 DrivingCircuitry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.6.3 OpticalModulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.6.4 OptoelectronicIntegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.6.5 ReliabilityandPackaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4 OpticalReceivers 133
4.1 BasicConcepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.1.1 DetectorResponsivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.1.2 RiseTimeandBandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2 CommonPhotodetectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.2.1 p–nPhotodiodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.2.2 p–i–nPhotodiodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.2.3 AvalanchePhotodiodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.2.4 MSMPhotodetectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.3 ReceiverDesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.3.1 FrontEnd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.3.2 LinearChannel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.3.3 DecisionCircuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.3.4 IntegratedReceivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.4 ReceiverNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.4.1 NoiseMechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.4.2 p–i–nReceivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.4.3 APDReceivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.5 ReceiverSensitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
4.5.1 Bit-ErrorRate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
4.5.2 MinimumReceivedPower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.5.3 QuantumLimitofPhotodetection . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.6 SensitivityDegradation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.6.1 ExtinctionRatio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.6.2 IntensityNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.6.3 TimingJitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.7 ReceiverPerformance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5 LightwaveSystems 183
5.1 SystemArchitectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.1.1 Point-to-PointLinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.1.2 DistributionNetworks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.1.3 Local-AreaNetworks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.2 DesignGuidelines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.2.1 Loss-LimitedLightwaveSystems . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.2.2 Dispersion-LimitedLightwaveSystems . . . . . . . . . . . . 190
x CONTENTS
5.2.3 PowerBudget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.2.4 Rise-TimeBudget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.3 Long-HaulSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.3.1 Performance-LimitingFactors . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.3.2 TerrestrialLightwaveSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.3.3 UnderseaLightwaveSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.4 SourcesofPowerPenalty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.4.1 ModalNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.4.2 DispersivePulseBroadening . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
5.4.3 Mode-PartitionNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.4.4 FrequencyChirping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.4.5 ReflectionFeedbackandNoise. . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.5 Computer-AidedDesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6 OpticalAmplifiers 226
6.1 BasicConcepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.1.1 GainSpectrumandBandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.1.2 GainSaturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.1.3 AmplifierNoise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.1.4 AmplifierApplications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.2 SemiconductorOpticalAmplifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.2.1 AmplifierDesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.2.2 AmplifierCharacteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.2.3 PulseAmplification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.2.4 SystemApplications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
6.3 RamanAmplifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
6.3.1 RamanGainandBandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
6.3.2 AmplifierCharacteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
6.3.3 AmplifierPerformance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6.4 Erbium-DopedFiberAmplifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
6.4.1 PumpingRequirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.4.2 GainSpectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
6.4.3 SimpleTheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
6.4.4 AmplifierNoise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
6.4.5 MultichannelAmplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
6.4.6 Distributed-GainAmplifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
6.5 SystemApplications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
6.5.1 OpticalPreamplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
6.5.2 NoiseAccumulationinLong-HaulSystems . . . . . . . . . . 264
6.5.3 ASE-InducedTimingJitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
6.5.4 AccumulatedDispersiveandNonlinearEffects . . . . . . . . 269
6.5.5 WDM-RelatedImpairments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
CONTENTS xi
7 DispersionManagement 279
7.1 NeedforDispersionManagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
7.2 PrecompensationSchemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
7.2.1 PrechirpTechnique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
7.2.2 NovelCodingTechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.2.3 NonlinearPrechirpTechniques. . . . . . . . . . . . . . . . . 285
7.3 PostcompensationTechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.4 Dispersion-CompensatingFibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
7.5 OpticalFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
7.6 FiberBraggGratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.6.1 Uniform-PeriodGratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.6.2 ChirpedFiberGratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
7.6.3 ChirpedModeCouplers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
7.7 OpticalPhaseConjugation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
7.7.1 PrincipleofOperation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
7.7.2 CompensationofSelf-PhaseModulation . . . . . . . . . . . 301
7.7.3 Phase-ConjugatedSignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
7.8 Long-HaulLightwaveSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
7.8.1 PeriodicDispersionMaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
7.8.2 SimpleTheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
7.8.3 IntrachannelNonlinearEffects . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
7.9 High-CapacitySystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
7.9.1 BroadbandDispersionCompensation . . . . . . . . . . . . . 311
7.9.2 TunableDispersionCompensation . . . . . . . . . . . . . . . 313
7.9.3 Higher-OrderDispersionManagement. . . . . . . . . . . . . 315
7.9.4 PMDCompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
8 MultichannelSystems 330
8.1 WDMLightwaveSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
8.1.1 High-CapacityPoint-to-PointLinks . . . . . . . . . . . . . . 331
8.1.2 Wide-AreaandMetro-AreaNetworks . . . . . . . . . . . . . 334
8.1.3 Multiple-AccessWDMNetworks . . . . . . . . . . . . . . . 336
8.2 WDMComponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
8.2.1 TunableOpticalFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
8.2.2 MultiplexersandDemultiplexers . . . . . . . . . . . . . . . . 344
8.2.3 Add–DropMultiplexers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
8.2.4 StarCouplers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
8.2.5 WavelengthRouters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
8.2.6 OpticalCross-Connects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
8.2.7 WavelengthConverters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
8.2.8 WDMTransmittersandReceivers . . . . . . . . . . . . . . . 360
8.3 SystemPerformanceIssues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
8.3.1 HeterowavelengthLinearCrosstalk . . . . . . . . . . . . . . 363
8.3.2 HomowavelengthLinearCrosstalk . . . . . . . . . . . . . . . 365
xii CONTENTS
8.3.3 NonlinearRamanCrosstalk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
8.3.4 StimulatedBrillouinScattering . . . . . . . . . . . . . . . . 369
8.3.5 Cross-PhaseModulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
8.3.6 Four-WaveMixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
8.3.7 OtherDesignIssues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
8.4 Time-DivisionMultiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
8.4.1 ChannelMultiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
8.4.2 ChannelDemultiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
8.4.3 SystemPerformance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
8.5 SubcarrierMultiplexing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
8.5.1 AnalogSCMSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
8.5.2 DigitalSCMSystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
8.5.3 MultiwavelengthSCMSystems . . . . . . . . . . . . . . . . 386
8.6 Code-DivisionMultiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
8.6.1 Direct-SequenceEncoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
8.6.2 SpectralEncoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
9 SolitonSystems 404
9.1 FiberSolitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
9.1.1 NonlinearSchro¨dingerEquation . . . . . . . . . . . . . . . . 405
9.1.2 BrightSolitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
9.1.3 DarkSolitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
9.2 Soliton-BasedCommunications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
9.2.1 InformationTransmissionwithSolitons . . . . . . . . . . . . 411
9.2.2 SolitonInteraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
9.2.3 FrequencyChirp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
9.2.4 SolitonTransmitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
9.3 Loss-ManagedSolitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
9.3.1 Loss-InducedSolitonBroadening . . . . . . . . . . . . . . . 418
9.3.2 LumpedAmplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
9.3.3 DistributedAmplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
9.3.4 ExperimentalProgress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
9.4 Dispersion-ManagedSolitons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
9.4.1 Dispersion-DecreasingFibers . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
9.4.2 PeriodicDispersionMaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
9.4.3 DesignIssues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
9.5 ImpactofAmplifierNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
9.5.1 MomentMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
9.5.2 EnergyandFrequencyFluctuations . . . . . . . . . . . . . . 437
9.5.3 TimingJitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
9.5.4 ControlofTimingJitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
9.6 High-SpeedSolitonSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
9.6.1 SystemDesignIssues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
9.6.2 SolitonInteraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447