FE–Umsetzung von nichtlinearem Materialverhalten mit ABAQUS

89 Pages·2015·1.91 MB·German

FE{Umsetzung
von nichtlinearem Materialverhalten
mit ABAQUS
TU Darmstadt | FB 13 / Festk(cid:127)orpermechanik
Wintersemester 2014/2015
apl. Prof. Dr.{Ing. Herbert Baaser
[email protected]
Stand: 17. Januar 2015
Bingen & Darmstadt
| Arbeitsversion { nicht korrigierte Fassung |
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 5
2 Struktur der Lehrveranstaltung 6
2.1 Planung, Informationen & Bewertung . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Verwendung von Abaqus 7
3.1 Login und Verzeichnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Struktur von Abaqus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.1 Kurz{Tutorium am Beispiel eines O{Rings . . . . . . 7
3.2.2 Direkter Aufruf von der Konsole . . . . . . . . . . . . 13
I Theorie | Grundlagen 14
4 Mathematische Grundlagen 15
4.1 Skalare, Vektoren und Tensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.2 Hauptachsentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Notation, Matrix{Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4 Polare Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5 Elemente der Kontinuumsmechanik |
Grundlagen der Festk(cid:127)orpermechanik 19
5.1 Deformationsgradient und Verzerrungsma(cid:25)e . . . . . . . . . . 19
5.1.1 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 Verzerrungsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.3 Deformationsinvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.4 Mechanische Spannung | Konjugierte Spannungstensoren . . 25
5.4.1 Voigt{Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.4.2 Spannungsleistung & konjugierte Spannungstensoren . 27
5.4.3 Vorgehen in FEM{Programmsystemen . . . . . . . . . 27
5.4.4 Spannungsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1
5.5 Verknu(cid:127)pfung von Spannung und Dehnung | Materialmodul . 29
6 Elastisches Materialverhalten 30
6.1 Linear{elastisches Materialverhalten | Hookesches Gesetz . 30
6.2 Hyperelastizit(cid:127)at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.2.1 Quasi{inkompressible Darstellung . . . . . . . . . . . . 32
7 Inelastisches Materialverhalten 35
7.1 Motivation. 1{D Reibmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
7.2 Plastisches Materialverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7.2.1 Integrationsalgorithmusfu(cid:127)rratenunabh(cid:127)angigePlastizit(cid:127)at 36
7.2.2 Return{Mapping{Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . 37
7.3 Klassische J {Plastizit(cid:127)at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2
7.3.1 Exakte Linearisierung des Algorithmus . . . . . . . . . 44
7.4 Modellierung duktiler Sch(cid:127)adigung . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.4.1 Ph(cid:127)anomene von Sch(cid:127)adigung in metalischen Werkstoffen 45
7.4.2 Kontinuumssch(cid:127)adigungsmodell . . . . . . . . . . . . . . 45
7.4.3 Konstitutivgleichungen nach Gurson und Tvergaard 46
7.4.4 Numerische Umsetzung nach Aravas . . . . . . . . . . 48
7.5 Behandlung (cid:12)niter Inelastizit(cid:127)at . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8 Grundlagen der Methode der finiten Elemente 54
8.1 Schwache Form | Prinzip der virtuellen Verschiebungen . . . 54
8.2 Linearisierung und Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.2.1 Typen (cid:12)niter Elemente in der Strukturmechanik . . . . 57
8.3 Iteratives Vorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.3.1 Globales Newton{Verfahren . . . . . . . . . . . . . . 59
8.3.2 Vorgehen in Abaqus { oder jedem anderen vergleich-
baren FEM{Programmsystem ! . . . . . . . . . . . . . 60
8.3.3 Behandlung gro(cid:25)er, linearer Gleichungssysteme . . . . 61
8.3.4 Iterative L(cid:127)osung des globalen Gleichungssystems . . . 61
II Anwendungen 64
9 Parameter{Identi(cid:12)kation 65
9.1 Beispiel: Hyperelastische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . 65
9.1.1 Einaxiale Darstellung des neo{Hooke{Modells . . . . 65
9.1.2 Yeoh{Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
9.2 Versuchsanordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
9.3 Fehler{Quadrat{Minimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2
10 Implementierung von Materialmodellen 68
10.1 Hyperelastische Modelle u(cid:127)ber UHYPER . . . . . . . . . . . . . . 68
10.1.1 Schnittstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
10.1.2 Zwangsbedingung Inkompressibilit(cid:127)at . . . . . . . . . . 69
10.1.3 Aktivieren / Ansprechen in Abaqus . . . . . . . . . . 69
10.2 Allgemeine Material{Schnittstelle UMAT . . . . . . . . . . . . . 69
10.2.1 Schnittstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
10.2.2 Bestimmung des Moduls D . . . . . . . . . . . . . . . . 69
III Fortran77{Programmierung 72
11 F77{Compiler 73
11.1 Fortran77{Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
11.2 Fortran77{Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
IV U(cid:127)bungsaufgaben 75
12 Anwendung von Abaqus 76
12.1 Berechnung von Deformationsma(cid:25)en . . . . . . . . . . . . . . 76
12.1.1 Hauptachsenzerlegung fu(cid:127)r simple shear . . . . . . . . . 76
12.2 Einaxiale Darstellung und Ableitung des Yeoh{Modells . . . 77
12.3 Parameter{Anpassung | Fehler{Quadrat{Minimierung . . . . 78
12.4 Anwendung von Abaqus Cae . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
12.4.1 Post-Processing am Beispiel eines O-Rings . . . . . . . 79
12.4.2 Simulation einer axialsymmetrischen Struktur . . . . . 79
12.4.3 Hertzsche Pressung | Linienkontakt | a = l . . . . 80
12.4.4 Drei{Punkt{Biegung | Plastische Zone . . . . . . . . 81
12.5 Programmierbeispiele von Materialmodellen . . . . . . . . . . 82
12.5.1 Yeoh in UHYPER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
12.5.2 ImplementierungdesVan der Waals{ModellsinABAQUS
in UHYPER und Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
13 F77{Programmierung 84
13.1 Matrix{Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
13.2 Matrix{Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
13.3 Eigentwert{Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
13.4 Polare Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Anhang 84
3
A Aufstellung einiger Linux{/Unix{Befehle 85
Literatur 85
4
Kapitel 1
Einleitung
Die Methode der (cid:12)niten Elemente\ (FEM) ist in der zweiten H(cid:127)alfte des 20.
"
Jhdt.entwickeltwordenundhatseitdemparallelmitdenInnovationsschu(cid:127)ben
imHardware{BereichderComputer{TechnologieeinerasanteWeiterentwick-
lung erfahren.
Die M(cid:127)oglichkeiten einer allgemeinen Betrachtungsweise verschiedenster me-
chanischer Problemstellungen auf der Grundlage moderner mathematischer
Werkzeuge (Matrixoperationen, Variationsformulierung, ...) haben die FEM
nebenanderennumerischenVerfahren(Differenzen{Schemata,Randelement{
Methode/BEM, ...) zu dem bedeutensten computergestu(cid:127)tzten Berechnungs-
verfahren gemacht. Der aktuelle Stand der Hard{ und Software{Technologie
erm(cid:127)oglicht heute jedem Entwicklungsingenieur und Wissenschaftler an ei-
nem Einzelarbeitsplatz auch schon gr(cid:127)o(cid:25)ere (Anfangs{) Randwertprobleme
zu l(cid:127)osen, wo vor mehreren Jahren noch Gro(cid:25)rechenanlagen vonn(cid:127)oten waren.
Die Anbindung und Anpassung eines jeden mechanisch{mathematischen Si-
mulationsmodells (cid:12)ndet mit der Auswahl eines geeigneten Materialmodells
u(cid:127)ber die Materialparameter statt.
Die Materialmodellierung stellt somit das Bindeglied zwischen Modell und
praktischer Anwendung dar. Dabei mu(cid:127)ssen die Materialparameter in ein-
deutiger Weise durch Experimente und entsprechende Modellrechnungen be-
stimmbar sein.
Eine zunehmende Verfeinerung und Pr(cid:127)azisierung der Materialmodellierung
setzt ein tieferes Verst(cid:127)andnis der Materialtheorie und der algorithmischen
Umsetzung dieser Modelle voraus, um m(cid:127)oglichst alle wesentlichen Effekte
des Materialverhaltens beru(cid:127)cksichtigen zu k(cid:127)onnen. Das Anliegen dieser Vor-
lesung zielt genau in diese Richtung, wobei hier ein besonderes Augenmerk
auf einer korrekten und effizienten numerischen Umsetzung der angesproche-
nen Materialmodelle liegt.
5
Kapitel 2
Struktur der Lehrveranstaltung
2.1 Planung, Informationen & Bewertung
IndiesemSemester(cid:12)ndendieLehrveranstaltungenab15.Oktober2014mitt-
wochsvon13:00Uhrbisca.15:30UhrinRaumL101/81astatt.W(cid:127)ahrendder
Veranstaltungen werden 2{3 U(cid:127)bungsaufgaben ausgegeben, die anschlie(cid:25)end
zu bearbeiten sind.
Unterhttp://www.baaserweb.de/TUDarmstadt/WiSe1415werdenzus(cid:127)atz-
liche Informationen zur Verfu(cid:127)gung gestellt.
Eine entsprechend ausfu(cid:127)hrliche Dokumentation der Ausarbeitung wird
biszumBeginndeskommendenWintersemestersbewertetundergibt{wenn
gewu(cid:127)nscht { die Note fu(cid:127)r den Kurs.
6
Kapitel 3
Abaqus
Verwendung von
3.1 Login und Verzeichnisse
Abaqus
3.2 Struktur von
3.2.1 Kurz{Tutorium am Beispiel eines O{Rings
Seit Anfang des Jahrtausends, in etwa zeitgleich mit den Versionen > 6:x
wird fu(cid:127)r Abaqus auch die gra(cid:12)sche Ober(cid:13)(cid:127)ache Abaqus/CAE angeboten,
die sowohl als Pr(cid:127)aprozessor als auch zum Postprocessing eingesetzt wer-
den kann. Dabei bedeutet CAE hier Complete Abaqus Environment und
integriert damit auch den einzeln verfu(cid:127)gbaren Abaqus/Viewer in einer
einheitlichen Umgebung. Ebenfalls kann damit der Ablauf einzelner FEM{
Rechnungen gesteuert und beobachtet werden, wenn diese auf dem gleichen
Rechner ausgefu(cid:127)hrt werden. Wir betrachten hier die Anwendung der FE{
Methode aus klassischer Sicht und damit auch Vorbereitung Preprocessing,
L(cid:127)osung Solver und Nachbereitung Postprocessing einer FE{Analyse als ge-
trennteAufgaben,die{jedefu(cid:127)rsich{besondereHerausforderungenaufweist.
Hier konzentrieren wir uns zun(cid:127)achst auf den Umgang mit Abaqus/CAE
und weisen auf einige Merkmale hin. Dies kann in keiner Weise eine Schulung
mit diesem Programmsytem oder zumindest ein intensives Durcharbeiten
eines Beispiels aus dem Users Manual ersetzen !
Unterhttp://www.baaserweb.de/TUDarmstadt/SoSe12stehtdiesesBei-
spiel seit SoSe 2012 fu(cid:127)r Abaqus 6.10.1 zur Verfu(cid:127)gung: In den beiden kompri-
mierten Dateien sind einmal *.cae zur Modell-Erzeugung und einmal *.odb
als Ergebnisdatei hinterlegt. Diese sollen in dieser Veranstaltung zun(cid:127)achst als
U(cid:127)bungsbeispiele dienen, siehe auch Abschn. 12.4.1.
Nach dem Start von Abaqus/CAE, siehe Abb. 3.1, emp(cid:12)ehlt es sich, di-
7
Abbildung 3.1: Abaqus Cae{Er(cid:127)offnung und anschlie(cid:25)ende Festlegung eines
Arbeitsverzeichnis
rekt das aktuelle Arbeitsverzeichnis innerhalb des Dateisystems festzulegen,
um dort alle Ein{ und Ausgabedaten leicht (wieder) zu (cid:12)nden.
Das Erstellen eines FEM{
Modells beginnt in dem Mo-
dul Part oder aber vorgeschal-
tet im Sketch{Modus. Beides-
malkannentwedereineCAD{
Gra(cid:12)kimportiertwerdenoder
aber es k(cid:127)onnen mit einfach-
sten CAD{Hilfmitteln eige-
ne Modell konstruiert werden.
Man stellt also zun(cid:127)achst das
Modul ein, siehe Abb. 3.2,
und kann nun eine Konstruk-
tion beginnen, einlesen oder
erweitern.
Abbildung 3.2: Arbeitsmodul ausw(cid:127)ahlen
Im linken Fensterteil der
CAE{Anwendungerkenntman
das Grundgeru(cid:127)st des Deklara-
tionsbaums, durch den man sich von oben nach unten durchhangeln muss,
siehe Abb. 3.3. Ein (cid:127)ahnliches Vorgehen ist schon seit mehreren Jahren z.B.
von der Benutzerober(cid:13)(cid:127)ache von Ansys (heute in der sog. Workbench) be-
kannt. Wir beginnen fu(cid:127)r dieses einfache Beispiel nun mit der De(cid:12)ntion der
Grundstrukturen unserer Modellierung indem wir die Einzelteile zeichnen.
EinO{Ringwirdinder2D{axialsymmetrischenModellierungimQuerschnitt
als Kreis dargestellt. Dazu legen wir ein Part an, siehe Abb. 3.4, und zeich-
nen einen Kreis, bestenfalls schon an der richtigen Position im zun(cid:127)achst frei
8
Abbildung 3.3: Deklarationsbaum\
"
zu w(cid:127)ahlenden Koordinatensystem, siehe Abb. 3.5. Sp(cid:127)ater muss die Rota-
tionsachse des Modells bei x = r = 0 liegen. Einzelteile lassen sich auch
nachtr(cid:127)aglich noch positionieren.
Abbildung 3.4: Einzelteile de(cid:12)nieren: hier O{Ring
9