Festkörper Probleme 7: in Referaten des Fachausschusses «Halbleiter» der Deutschen Physikalischen Gesellschaft Bad Nauheim 1967 zugleich Hauptvorträge der europäischen Tagung des IEEE: «Forschung auf dem Gebiet der Halbleiter-Bauelemente» (Invited Papers

292 Pages·1967·5.11 MB·German

by  W. Klose (auth.), O. Madelung (eds.)

nmi
FESTKORPER
PINIBLEPXE
VII in Referaten des Fachausschusses
-Halbleiter,
der Deutschen Physikalischerl Gesellschaft
Bad Nauheim 1967
zugleich
Hauptvortr&ge der
europ&ischen Tagung des IEEE:
•Forschung auf dem Gebiet der
Halbleiter-Bauelemente-
(Invited Papers of the European Meeting
of the IEEE:
•Semiconductor Device Research,)
Herausgegeben von
O. Madelung, Marburg
Mit 166 Abbildungen
FRIEDR. VIEWEG & SOHN
PERGAMON PRESS
Oxford. London- Edinburgh. New York
Toronto - Sydney • Paris • Braunschweig
Vieweg& Sohn GmbH, Burgplatzi, Braunschweig
PergamonPressLtd., Headington HillHall, Oxford
4 &5 Fitzroy Square, Londo~ W. I
PergamonPress (Scotland) Ltd., 2 &3 Teviot Place, Edinburgh i
PergamonPressInc., 44-01 21stStreet, Long Island City, New York iii01
Pergamonof Canada, Ltd., 6 Adelaide Street East, Toronto, Ontario
PergamonPress (Aust.)Pty. Ltd., Rushcutters Bay, Sydney, N.S.W.
PergamonPress S.A.R.L., 24 ruedes Ecoles, Paris 5'
Copyright © 1967
Friedr. Vieweg &Sohn GmbH, Verlag, Braunschweig
First edition 1967
Library of Congress Catalog Card No. 64-51891
Printed in Germany
Best,-Nr, 8013
Vorwort
Die diesj~hrige Fr~ihjahrstagung des Fachausschusses Halbleiter der
Deutschen Physikalischen Gesellschaft fand gemeinsam mit kier inter-
nationalen Tagung der Europ~[ischen Sek'tion des Institute of Electrical and
Electronic Engineers yore 17. bis 22.4. 1967 in Bad Nanheim statt. W'~h-
rend dieTagungdes Fachausschusses diesmal auf die Probleme derreinen
Halbleiterphysikbeschrfinkt blieb, behandelte die internationaleTagungdas
Thema: Forschung auf dem Gebietder Halbleiter-Bauelemente.
Der Europfiischen Sektion des IEEE danke ich f[ir ihre Zustimmung, die
Hauptvortr~ige beider Tagungen indiesem Bande zu verSffentlichen. Durch
diese Zusammenfassung wird die enge Verkniipfung der reinenund ange-
wandten FestkSrper-Forschungdeutlich.
Das neue Druckverfahren, das seit dem VI. Band dieserBuchreiheange-
wandt wird, hat die Zeit bis zum Erscheinen des Tagungsbandes wesentlich
verldirzt. Auch in den kommenden Jahren werden die folgenden B~nde je-
weils kurz nachden Fr~ihjahrstagungendes Halbleiterausschusseserschei-
nen kSnnen. Dem Vieweg Verlag danke ich f[ir sein Entgegenkommen bei
allenmeinenW[inschen. DiekurzeZ eitspanne zwischenTagungundErschei-
nendesBandesgestatteteesnicht, denAutorenalle Korrekturen vorzulegen.
Sotrifftdie Verantwortung ftir alleDruckfehlerallein den Herausgeber.
Marburg/Lahn, im Juni 1967
0. Madelung
Inhaltsverzeichnis
Seite
W. Klose, Supr~leitende Halbleiter ....................... 1
ft. Treusch, NeuereMethoden und Ergebnisse der Bandstruktur-
berechnung in Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
D. L. Greenaway, Recent advances in band structures
investigations using optical techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
H.-J. Schulz, Ultrarot-Lumineszenz yon Zinksulfid-Phosphoren . . . 75
E. Spenke, Some problems in the physics of power rectifiers
and thyristors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
E. Kooi, The surface properties of thermally oxidized silicon . . . . . 132
C. F. Quate, Amplification of acoustic waves at microwave
frequencies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
G. Klein/H. Koelmans, Active thin film devices . . . . . . . . . . . . . . 183
H. Weir, Galvanomagnetische Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
R. W. Keyes, Optoelectronic devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
H. Kroemer, Negative conductance in semiconductors . . . . . . . . . . 264
Autorenverzeiclmis ............................................ 288
W. Klose
Supraleitende Halbleiter
Mit 6 Abbildungen
Zusammenfassung: Anhand einer kurzen Einffihrungin die Theo-
rie der Supraleitung wird auf die Parameterhingewiesen, die die Ein-
stellung des Suprazustands ermSglichen. Auf Halbleiter angewandt
zeigt sich, da~ inhomSopolaren Halbleitern eine starke Interband-
streuung, bei polaren Halbleitern die Kopplung der Elektronen an die
optischen Phononen ffir dieSupraleitungwesentlich ist. Die theore-
tischen Vorstellungen werden mit den experimenteUen Ergebnissen
verglichen.
1. Einleitung
Die Einteilchenn,~herung der FestkSrperphysik erkl~rt erfolgreich
viele Eigenschaften yon Metallenund Halbleitern. Abgesehen von den
kollektiven Freiheitsgraden des Elektronengases inMetallen werden
z.B. die niedrig liegenden ~nregungsspektren der FestkSrper und
elektronische Transporteigenschaften in ihnen gut beschriebem Zur
Erkl~rung des PbJinomens der Supraleitung dagegen reicht die Ein-
teilchenn~herungnicht aus. Im Jahre 1957 konntendie Autoren
J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer [1] (BCS)
nachweisen, dab man denEffekt einer Elektronenpaarung ber~cksich-
tigen mu;~, um den Suprazustand zu beschreiben. Die aus der BCS-
Theorie ableitbare Relationftlr die kritische Temperatur Tc des
Supraleiters 1
kBWc= 1,14~wD e ° ~
(wD Debye-Frequenz; N(o) Elektronenzustandsdichtean der
Fermikante, V mittleres Wechselwirkungsmatrixelement
zweier Elektronen)
zeigt ferner, dab Tc nicht aus emer StSrungsrechnung nach V erhal-
ten werdenkarm. Auch in der Wahl der mathematischen Beschreibung
weicht die BCS-Theorie also yon der fiblichen EinteiIchenn,~herung ab.
Noch vor 15 Jahren sah man das Ph~nomen der Supraleitungals eine
ganz spezielle Eigenschaft anund versuchte, dieRegelazufinden,
nach denen Supraleiter sich vor Nichtsupraleitern auszeichneten. Die
Vielzahl verschiedenartigster supraleitender Systeme (heutesind ~iber
i Festk6rperVII 1
1000 bekannt, darunter Elemente, Legierungen, intermetallische
Verbindungen) und der immer gleiche "einfache" Ubergangin den
Suprazustand bei Tc legten die durch die BCS-Theorie best~itigte
Vermutungnahe, dabSupraleitungeine so allgemeine Erscheinung ist,
dab man eher fragen mu6, warum gewisseSubstanzennicht supra-
leitend werden. Sieht manyon magnetisch aktiven Stoffen wie den
Ferromagnetika ab, danabteibtunser heutiges Thema, das der M~g-
lichkeit yon SupraleitunginHalbleitern, eine der wichtigstenFrage-
stellungen.
2. Supraleitung in Metallen
Wirsteilen zun~chst lest, dal%die maximale Energiedffferenz zwischen
dem Grundzustand einesNormalleitersundeinesSupraleiters [2]
~F =F - F =~-z~--Hc(o)2
n s
( ~ VolumendesMetalls, Hc(o) dasbei T =0OKdieSupra-
leitung aufhebende kritisehe Magnetfeld)
umgereehnet auf ein .%tom sehr klein ist
Z1F,~10-8eV/Atom
im Vergleich zuanderenEnergien, wie der Bindungsenergie proAtom
oderder Coulombwechselwirkungsenergie vonca. 1eV. Es istdaher
aussichtslos, die Berechnung des Normalzustands imSinneiner St~-
rungsrechnung "etwas'' zuverbessern, urndie Supraeigensch~ften zu
erhalten. Mansuchtnach einem Mechanismus, derbeitiefen Tempera-
turen wirksam werdend zus~itzlich zuden Normalleitereffekten auftritt
undzur Supraleitung ffihrt.
Man gehtdaherinder BCS-Theorie yonder iiblichen Einteilchenappro-
ximation &usundbeschreibtdie Elektronendutchdie bekanntenBloch-
wellen yondenenangenommen wird, din%sie fiirdenNorm&Izustand
ausgerechnet sind. Zusfitzlich wirddann eineElektron-Elektron-
Wechselwirkung betrachtetunduntersucht, obdiese zur Supraleitung
f~ihren kann.
H=~•' E(v)^np• + X~,.(~+~,v'-~1 vl~./)c~++~cp,+_ ~- c,~,c~
(C;~¢ , C~¢ Erzeugungs- und Vernlchtungsoperatoren fur em
Bloehteilchen(~, ¢); [~~-= C;~ C~6 Teilchenzahloperator;
E(~') Blochenergie.)
Die BCS-Theorie zeigt, da/~es ansreicht, eine Wechselwirkungzwi-
schen je zwei Elektronen ($~), (-$~) anzunehmen:
HBCs --}~ ~(~)~ ÷Z (~:- ~'fvl~,-~)c + Csf
~,- $1Vl~,-~)=_ ~
wenn die Wechselwirkung V sobeschaffen ist, da/B sie zueinerEner-
gieabsenkung gegenfiber Eon ftihrt.
Die zu einer EnergieabsenkunggegeniJber dem Normalzustand f~bren-
de aaziehende Wechselwirkungwird dutch £ustausch virtueHer Pho--
nonenvermittelt (vgL Abb.1) und beschretbt eme Polarisationswtrkuag
des Gitters auf die Elektronen.
(R')) (_$,~)
Abb. 1
ImpuL~iagramm derSueuung zweiet
Elektxonen (~IL, - ~$)d~ch eta
virmeUes Phonon. Beidie~em S~-
pro~eBist !~ *(- ~ )= (¢') +
(- ~')=o. ¢) C-~)~
Diese Wechselwirkungwar yon FrShlich 1950 [3] angegeben wor-
den und ftihrtezur Interpretation des Isotopeneffekts
T • ~ =const.
C
Wit wollen zur Vorbereitungauf die Theorie supraleitender Halble~ter
alas Wechselwirkungsmatrixelement V explizit angeben. Zwei Anteile
werden explizit ber~cksichtigt:
a) Coulomb-Wechse[wirkung
= 4 re2
b) Elektron-Phonoa- Ele~ron-Wechselwirkung
2 )
wobei w~eine Phononfrequenz und MV das E~ektron-Phonon-
StreumatrLxe[ement ist. Wir sehen, da~diese Phononwechsel-
wirkung ein ProzeB 2. Ordnung ist.
F(ir den Grundzustand des Normalleiters ist die Elektronenverteilung
durch die Fermifunktion
~ " EF }-1
f = exp kBT . 1
gegeben und ~uch der BCS-Hamiltonoper~torf~ihrt zur Grund2ustands-
energie der Normalle~ter.
Esist: ,HBCS> = E .
n on
Ber[icksichtigt man jedochdie iiber der Fermieenergie liegenden Zu-
st~nde, nimmtalso auch diese alsbesetzt an (vgl. Abb. 2), dann ist
zwar der "kinetische"Energieanteil< ~s (f)n#o.~ gr58er als im Nor-
malzustand, die anziehende Wechselwirkung l~St den "potentiellen"
Paarenergieanteil diesen Zuwachs ~berkompensieren, so dal~
<E
< HBCS~s on"
Die Verteilung der Elektronen im Supraleiter wird so bestimmt, daJ~
Eos minimalwird. Wit erkennen daraus, dab esfiirdas BCS-Modell
wichtigist, viele tiefliegende angeregte Einteilchenzust~nde zu h~tben,
die den Elektronen als StreuzustRnde zur Verfiigungstehen, damitdie
Energieabsenkung durch die Paarwechselwirkung mSglichst gro8 wer-
den kann.
I
EF
Abb. 2
~ "l a)Elektronenverteilungim Grundzusmnd
e[nes Normalleiten
b) Elekuonenverteilungin1Grundzmmndeines
---- Supraleiters
Die BCS-Theorie der Supraleitung liefert weiterhin, dab der Grund-
zustanddes Supraleiters trotz der relativ geringen Energieabsenkung
stabil ist, da starke KorreLztionen zwischen denPaarenbestehen.
Die grol~e Anzahlder Paarefiihrt zur Stabilit~t der Supr~phase.
Zum AbschluSdieser kurzen 0bersicht ~iberdie BCS-Theorie m[issen
wir auf die angeregten Zust~nde eines SupraleRers zu sprechen
kommen. Angeregte Zust~[nde des Supraleiters sindEinteilchenzu-
st~nde, derenEnergiedispersion yon der eines Normalleiters wesent-
lich abweicht. An die Stelle der Blochenergien treten beim Supraleiter:
E(I~) = ~ 2(~) + A2(~).
+
A (~) istdie sogenannte Energieliicke. Sie gibt die minimale Anre-
gungsenergie (anschaulich: ein Pa~r mu_8 aufgebrochen werden, wozu
die durchdie anziehende Wechselwirkung bewirkte Bindungsenergie
aufzuwenden ist) und ist ein Zeichen fur dieKoh~renz des Grund-
zustands.
Anders als in der Einteilchenapproximation'der Normalmetalle oder
Halbleiter b.~ngt die EnergieEicke /1(f) yon dem Anregungszustand
des Supraleiters ab. Sie ergibt sich aus einer Integralgleichung:
I , E~,,
Da andererseits aueh die Ener~eabsenkung des Grundzustands tiber
die Besetzungder EinteilehenzusNnde dureh A (f) ausdrtiekbar ist:
EF
1 ~ -
h(F) =~ 1 - ~
und die kritische Temperatur Tc mit A(!~) zusammen/~ngt, kommt
der Berechnung der GreBeA (F) eine fundamentale Bedeutungzu.
Im einfachsten Fall der BCS-Theorie setzt man
(-: ffir ~.,£.,imlntervall(EF+ha~D)
a.) V$7,=
sonst
b) 1%w -~' = hw= const mittlere Phononenenergie
und erh~lt (vgl. Abb.3):
1
A(T =0) = 2~e " N ~ ' V
A(i~) = A=const$
F = { N(o) a (T =0)2.
/~(T)
A (o)
Abb. 3
Temperatu~abb~tngigkeit der BCS-Energie-
l.tlcke ,'1 (T)
TITc
3: M6glichkeiten des Suprazustands in Halbleitern
Eigenhalbleiter weisen die zwei Eigenschaften nicht auf, die wir f[ir
den BCS-Supraleiter als wesentlich erkannten. Bei T =0°K f[illen
die Elektronen gerade das Valenzband voll auf. Die Zustandsdichten
an der Valenzbandkante und ffir die ersten angeregten Einteilchen-
zust~nde an der Leitungskante sind klein, so dab weder vielePaare
gebildet werden k~nnen, die die Stabilitfit des Supruzustandsgaran-
tieren, noch gen~igend viel tiefliegende Streuzustfinde zur Verf[igung
stehen, um die Energie hinreichend abzusenken.
Sieht man yon Halbleitern mit einer sehr kleinenEnergiel[icke ab [4]
( ~E = EL - EV<< ~ wD), kann man nur in entartetenHalbleitern die
MSglichkeit der Supraleitung erwarten. Bei Elektronendichten von
n :~ 1020 -cm -3 ist die Zustandsdichte im L-Band hinreichend gro8,
un~ Supraeffektezuzulassen.
Wegen ihrer im Vergleich zu Metallen ganz anderen Elektronenstruk-
tur und dielektrischenEigenschaften sind die Halbleiter interessante
Systeme f[ir die Supraleitung. Die MSglichkeit, zwischen Intra- und
Interband(iberg~/ngen unterscheiden zu kSnnen und dabei die dielektri-
schen Eigenschaften auch noch zu trennen, die Existenz optischer
Phononen und ihre Ankopplung an die Elektronen, verschaffen den
Halbleitern g-roSes grunds~tzliches Interesse. Aber auch interessante
Anwendungen w~ren zu erwarten.
Die in einem Halbleitergleichrichter dutch die Bahnwiderst~nde im
n- und p-Tell begrenzten Stromst~rkenkSnntendurch den Effekt der
Supraleitung wesentlicherhSht werden [5].
Anwendungyon mechanischem Druck kann nicht~iquivalente B~nder
so verschieben, dab sie energetisch gleichberechtigt werden. Die da-
durch vergr~6erte Anzahl der Streuzust~ndef~ir die Ele~ronen k~nnte
zur Supraleitung f[ihren, womit man einen Druckschalter realisiert
hfitte [6].
Nachteilig flit Anwendungen ist bisher die im Vergleich zu Metallen
kleine Sprungtemperatur gewesen. Da N(O)JHalbleiter<N(O)lMetall
ist
1
N(°)HaJtbl. v < kBTcMetall
EinigebekanntehalbleitendeSysteme sind in Tabelle 1 angefiihrt.
T a b e l l e 1
Substanz J Tc (OK) n(cm-3)
Ge0, 94 Te 0.04 - 0.28 > 8, 5 1020
Sn0, 97Te 0.07 - 0.21 1, 05" 1021 - 2"1021
SrTiO3 0, 28 3, 3 •1019
PbS 5
PbTe 5,3