Farbige Parkette: Mathematische Theorie und Ausführung mit dem Computer. Vier Aufsätze zur ebenen Kristallographie PDF
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MM4: Mathematische Miniaturen 4 Springer Basel AG Farbige Parkette Mathematische Theorie und Ausführung mit dem Computer Vier A ujsätze zur ebenen Kristallographie K. Bongartz W.Borho D. Mertens A. Steins 1988 Springer Basel AG CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Farbige Parkette - Mathemathische Theorie und Ausführung mit dem Computer: Vier Aufsätze zur ebenen Kristallographie / K. Bongartz ... (Mathematische Miniaturen; 4) ISBN 978-3-7643-2223-6 ISBN 978-3-0348-5260-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-0348-5260-9 NE: Bongartz, Klaus [Mitverf.); GT Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildun gen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Die Vergütungsansprüche des §54, Abs. 2 UrhG werden durch die "Ver wertungsgesellschaft Wort" München, wahrgenommen. © 1988 Springer Basel AG Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel 1988 ISBN 978-3-7643-2223-6 Unseren Eltern gewidmet: Elisabeth und Hubert Bongartz J osefine Borho Karl Mertens Renate Steins Inhaltsverzeichnis Zur Person der Autoren 11 Einleitung 13 Ein Interview Mathematik - Tradition und Zukunjtsperspektiven 19 Walter Borho Farbige Ornamente Mathematische Theorie und Entwurf mit dem Computer 27 Zusammenfassung 29 Vorbemerkungen 30 Abbildung 1: Motive aus der Alhambm 33 1. Einführung: Farbige Ornamente und Parkette in der Ebene 37 Abbildung 2: Computergmphikornamente 41 2. Die siebzehn Ornamentg ruppen der Ebene 44 Abbildung 3: Die siebzehn Ornamentklassen 48 3. Dirichlet-Kammern und Parkette 54 Abbildung 4: Die elf Laves-Netze als Dirichlet-Parkette 56 4. Die elf Laves-Netze 59 5. Die einundachtzig Parkett klassen 61 Abbildung 5: Die einund- achtzig Parkettklassen 64 6. Mathematische Theorie der Farbsymmetrie und Farbornamente 66 7. Wie der Computer aus Zahlentabellen farbige Ornamente macht 69 Abbildung 6: Entstehungsphasen eines Computergmphik-Ornamentes 72 7 8. Die Auswahl der Farben 75 Literaturverzeichnis 78 Farbtafeln 79 Legende zu den Farbtafeln 89 Klaus Bongartz und Andreas Steins Über Dirichlet-Parkette 93 1. Dirichlet-Parkette und ihre Symmetriegruppen 96 2. Die 37 Typen von Dirichlet-Parketten 102 3. Der Fall PGG 105 Abbildung 1: Die siebenunddreißig Typen 'Von Dirichlet-Parketten 114 Abbildung 2: Entartungen 'Von Dirichlet-Parketten 118 Literaturverzeichnis 121 Klaus Bongartz und Walter Borho Ein Bericht über farbige Ornamente und Parkette 123 Zusammenfassung 125 Vorbemerkungen 126 Einleitung 126 1. Ornamentgruppen 131 2. Parkette 132 3. Netze und Zellenkomplexe 132 4. Topologisch komplette Symmetrie 135 5. Zweiklassige Kachelungen Ein Exkurs über ein aktuelles Forschungsergebnis 135 6. Parkettgruppen 136 7. Farbornamentgruppen 137 8. Drehinvariante Farbornamente Ein Ergebnis unserer Studentenarbeitsgemeinschaft 138 8 9. Farbparkettgruppen Das aktuelle Programm unserer Studentenarbeitsgemeinschaft 139 Anhang Tabelle der 101 Klassen mehrfarbiger drehinvarianter Farbornamentgruppen 141 Literaturverzeichnis 145 Klaus Bongartz und Detlef Mertens Die achthundertdrei Klassen drehlnvananter Farbparkettgruppen 147 Zusammenfassung 149 Einleitung 149 1. Parkette und Farbparkette 152 1.1 Topologische Äquivalenz von Parketten 152 1.2 Die 81 Parkettklassen 159 1.3 Farbparkettgruppen 161 2. Der Algorithmus 163 2.1 Untergruppen von Ornamentgruppen 163 2.2 Transitivität 165 2.3 Drehinvarianz 166 2.4 Realisierbarkeit 168 2.5 Reguläre Realisierbarkeit 169 2.6 Das Speichern 170 2.7 Schlußbemerkungen 171 Tabelle der 81 Parkettklassen 171 3. Die Ergebnisse 175 3.1 Die 803 Konjugationsklassen drehinvarianter Farbparkettgruppen 175 3.2 Farbparkette mit höchstens zwölf Farben 178 Anhang Ausführliche Tabelle der 803 Konjugations- klassen drehinvarianter Farbparkettgruppen 182 Literaturverzeichnis 203 9 Zur Person der Autoren Prof. Dr. phil. Klaus Bongartz wurde 1949 in Koblenz geboren und studierte von 1968 bis 1974 Mathematik in Mainz und Bonn. Danach arbeitete er als Assistent am Mathematischen Institut der Universität Zürich, wo er sich 1982 habilitierte. Seit 1985 ist er Professor auf Zeit an der Bergischen Universität - Gesamthochschule Wuppertal. Sein Arbeitsgebiet ist in erster Linie die Dar stellungstheorie endlichdimensionaler Algebren. Prof. Dr. rer. nato Walter Borho, 1945 in Hamburg gebo ren, studierte von 1967 bis 1972 in der Hansestadt Physik und Mathematik und arbeitete anschließend fünf Jahre zunächst als Wissenschaftlicher Mitarbeiter, später als Assistent am Mathematischen Institut der Universität Bonn. Nach seiner Habilitation 1977 lehrte er als Pri vatdozent an der Universität Bonn und wurde im seI ben Jahr an die Bergische Universität - Gesamthochschule Wuppertal berufen. Zu Forschungszwecken hielt er sich in Frankreich, Eng land, Italien, Israel, den USA, Kanada und Japan auf. 1983 lehnte er sowohl einen Ruf nach Hamburg als auch nach Wien ab. Borhos Veröffentlichungen befassen sich hauptsächlich mit seinen Hauptarbeitsgebieten: der Lie-Theorie, Alge braischen Gruppen, daneben aber auch mit der Elemen taren Zahlentheorie und Mathematischen Kristallogra phie sowie der Ringtheorie. 11
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