FACULTAD DE EDUCACIÓN TESIS DOCTORAL ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS ...

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FACULTAD DE EDUCACIÓN

TESIS DOCTORAL

ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
EN LA ESO

DIRECTORA:

Purificación CIFUENTES VICENTE

DOCTORANDA:

Miriam MÉNDEZ COCA

Salamanca 2013

Universidad Pontificia de Salamanca
FACULTAD DE EDUCACIÓN

TESIS DOCTORAL

ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
EN LA ESO

Tesis presentada para la obtención del grado de Doctor

DIRECTORA:

Purificación CIFUENTES VICENTE

DOCTORANDA:

Miriam MÉNDEZ COCA

Salamanca 2013
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Universidad Pontificia de Salamanca
AGRADECIMIENTOS

Primero quisiera dar las gracias a mi directora de tesis Purificación Cifuentes,
por su meticuloso trabajo y sus orientaciones, por su tiempo y dedicación, por su
paciencia y su buen humor.
Me gustaría también dar las gracias a mi padre y a mi hermano David que como
doctores, profesores y familia me han acompañado en este tiempo enseñándome,
orientándome, ayudándome y dando ánimo.
Además también quiero dar las gracias a mi madre, que como mi padre durante
toda la vida me lo han dado todo, olvidándose de su propio bienestar siendo ejemplos de
profesionales, trabajadores incansables y dándome el cariño más desinteresado y
constructivo.
También quiero dar las gracias a mi marido y mis hijos que son una fuente de
motivación constante para seguir adelante, para superarme y origen de muchas alegrías.
Por último me parece justo mencionar con gratitud la colaboración desinteresada
y eficaz de los profesores que han participado en la investigación, por su vocación, su
trabajo, su interés y preocupación en la mejora del proceso de enseñanza-aprendizaje de
las matemáticas, sin los cuales la tesis no hubiera podido ser posible. Quisiera hacer
partícipes de mi gratitud también a los estudiantes que han colaborado tan
desinteresadamente en esta experiencia.

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Í N D I C E PÁGS.

Resumen 11

Introducción 21
Iª PARTE: MARCO TEORICO
Capítulo 1.- LA EDUCACIÓN Y SUS PROPIEDADES 40
1.1.- Educación: desde la ciencia hasta la equidad 49
1.1.1.- La educación ante los cambios científicos actuales 50
1.1.2.- Ubicación socioeconómica y factores de incertidumbre 53
1.1.3.- Identidad personal e instituciones democráticas 57
1.1.4.- Equidad e igualdad de oportunidades 59
1.1.5.- A modo de síntesis 62
1.2.- La calidad de la educación 63
1.2.1.- Retos educativos en la sociedad del conocimiento 64
1.2.2.- Aproximación conceptual a la educación de calidad 68
1.2.3.- Criterios e indicadores de calidad educativa 76
1.2.4.- Los Documentos de la Administración 84
1.2.5.- A modo de síntesis 88
1.3.- Objetivos educativos: competencias y tecnologías 89
1.3.1.- Competencias educativas 90
1.3.2.- La educación y las TIC 95
1.3.3.- A modo de síntesis 99
1.4.- Hacia una educación humanista 100
1.4.1.- La necesaria apertura hacia el hombre actual 102
1.4.2.- Convivencia universal y educación en valores 104
1.4.3.- El valor de la solidaridad 108
1.4.4.- La tolerancia en la Sociedad Global 111
1.4.5.- A modo de síntesis 115
1.5.- Corolarios pedagógicos para la enseñanza actual de las matemáticas 117
1.6.- Referencias bibliográficas 125

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Capitulo 2.- LA MENTALIDAD MATEMÁTICA GRIEGA:
PARADIGMA DE RACIONALIDAD 134
2.1.- Las matemáticas como complejo sistémico deductivo 140
2.1.1.- La deducción y sus supuestos intuitivos 140
2.1.2.- Significado de sistémico 141
2.1.3.- La mentalidad matemática como paradigma
cultural en Grecia 142
2.1.4.- A modo de síntesis 144
2.2.- La matemática griega como paradigma de racionalidad deductiva 145
2.2.1.- El logos como principio originario de coherencia 145
2.2.2.- Concepto de centro, equidistancia y equilibrio 147
2.2.3.- Del mito al logos y autonomía de la tierra 151
2.2.4.- Extensión social y política de las nociones matemáticas 153
2.2.5.- A modo de síntesis 156
2.3.- Paradigma pitagórico: proporción y razonamiento deductivo 157
2.3.1.- El número Uno y la Totalidad 158
2.3.2.- Significado de los restantes números 160
2.3.3.- A modo de síntesis 163
2.4.- Platón: la matemática y el conocimiento científico 165
2.4.1.- Génesis del conocimiento 165
2.4.2.- Elaboración del conocimiento matemático 168
2.4.3.- A modo de síntesis 170
2.5.- Aristóteles: la matemática como ciencia teorética 173
2.5.1.- La matemática en la construcción del sistema
científico aristotélico 173
2.5.2.- La matemática en la ética 175
2.5.3.- A modo de síntesis 177
2.6.- Aplicación y extensión científica de la mentalidad matemática 177
2.6.1.- La mentalidad matemática como estímulo e
instrumento de la ciencia helenística 178
2.6.2.- Ciencia y matemática auxiliares de la creencia 183
2.6.3.- Cultura árabe y sus fuentes 184
2.6.4.- A modo de síntesis 185
2.7.- Del paradigma aristotélico a la nueva ciencia 186
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2.7.1.- Oxford: los Calculadores del Merton Colege 187
2.7.2.- Físicos y matemáticos en la universidad de París 189
2.7.3.- A modo de síntesis 191
2.8.- Corolarios pedagógicos para la enseñanza actual de las matemáticas 192
2.9.- Referencias bibliográficas 202

Capítulo 3.- LA MATEMATIZACIÓN DE LA CIENCIA 205
3.1.- El espíritu científico moderno 210
3.1.1.- La matematización del conocimiento como paradigma
de referencia 212
3.1.2.- Factores y motivaciones de la Nueva Ciencia 213
3.1.3.- Rasgos que configuran la Nueva Ciencia 215
3.1.4.- A modo de síntesis 219
3.2.- Racionalidad moderna y renovación metodológica 220
3.2.1.- Ámbito de la racionalidad moderna 221
3.2.2.- Rasgos de la racionalidad moderna 222
3.2.3.- Nuevos problemas y nuevos métodos 223
3.2.4.- A modo de síntesis 225
3.3.- Innovadores y creadores de la Nueva Ciencia 225
3.3.1.- La geometría como motivación en Copérnico y Kepler 226
3.3.2.- Las motivaciones mecánicas: Galileo y Newton 229
3.3.3.- El método matemático: paradigma del conocimiento científico233
3.3.4.- A modo de síntesis 236
3.4.- Éxitos de la primera revolución científica 237
3.4.1.- Logros teóricos de la primera revolución científica 238
3.4.2.- Conclusiones de orden metodológico 238
3.4.3.- Nuevas instituciones para la ciencia 239
3.4.4.- Progreso en la matematización de la ciencia 242
3.4.5.- El progreso científico de los siglos posteriores 245
3.4.6.- A modo de síntesis 247
3.5.- Las matemáticas y la ciencia en la actualidad 249
3.5.1.- Las matemáticas modernas: cambios y tendencias 251
3.5.2.- La producción científico - matemática 259
3.5.3.- Los roles de los científicos en la actualidad 263
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3.5.4.- A modo de síntesis 264
3.6.- La democratización actual de la ciencia 265
3.6.1.- De la investigación básica a la ciencia aplicada 267
3.6.2.- Otras perspectivas y un código ético 270
3.6.3.- Participación ciudadana en el quehacer científico 272
3.6.4.- A modo de síntesis 276
3.7.- Innovación científica y políticas de I+D+I 277
3.7.1.- El VI Plan Nacional de I+D+I 278
3.7.2.- Resultados de las políticas de I+D+I 283
3.7.3.- A modo de síntesis 288
3.8.- Corolarios pedagógicos para la enseñanza actual de las matemáticas 289
3.9.- Referencias bibliográficas 304

Capítulo 4.- EL AGENTE DE LA EDUCACIÓN:
EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS 308
4.1.- La formación del profesorado 314
4.1.1.- La personalidad como organización dinámica bio-psicológica 315
4.1.2.- Formación cognitiva de la personalidad intelectual
del profesor 317
4.1.3.- Formación para la acción comunicativa 322
4.1.4.- La personalidad ética del profesor 327
4.1.5.- Otras aportaciones formativas del profesor 331
4.1.6.- A modo de síntesis 332
4.2.- La preparación técnica del profesor de matemáticas 334
4.2.1.- Condiciones del profesor de matemáticas en la ESO y
Bachillerato 336
4.2.2.- Las tic y otras perspectivas sectoriales 348
4.2.3.- El enfoque comunicativo 363
4.2.4.- El profesor de matemáticas en la Unión Europea 368
4.2.5.- El enfoque comunicativo 374
4.2.6.- El profesor de matemática en la Unión Europea 380
4.2.7.- A modo de síntesis 386
4.3.- Nuevo procedimiento para la formación del profesor de matemáticas 389
4.3.1.- La legislación genérica para el Master de formación del
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profesorado 390
4.3.2.- Legislación específica para el Master de formación del
profesorado 394
4.3.3.- Organización del Master de formación del profesorado
en las Universidades 398
4.3.4.- Valoración del vigente sistema de formación 401
4.3.5.- A modo de síntesis 403
4.4.- Corolarios pedagógicos para la enseñanza actual de las matemáticas 404
4.5.- Referencias bibliográficas 408

Capítulo 5.- ENSEÑANZA – APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS 414
5.1.- Dimensiones de la didáctica de las matemáticas 420
5.1.1.- Diseño, innovación y buenas prácticas en la clase de
Matemáticas 421
5.1.2.- El contexto en el proceso de la enseñanza –aprendizaje de
las Matemáticas 424
5.1.3.- La buena práctica de la conversación en el aula de
Matemáticas 426
5.1.4.- Las ciencias y la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas 428
5.1.5.- La diversidad y la enseñanza–aprendizaje de las Matemáticas 429
5.1.6.- Dimensión tecnológica de la didáctica Matemática 432
5.1.7.- A modo de síntesis 433
5.2.- Aproximación conceptual al aprendizaje matemático 434
5.2.1.- Definición de aprendizaje 435
5.2.2.- Características del aprendizaje 438
5.2.3.- Aportaciones teóricas sobre el aprendizaje 440
5.2.4.- A modo de síntesis 453
5.3.- El aprendizaje de las matemáticas 454
5.3.1.- Experiencias de aprendizaje matemático: PISA 456
5.3.2.- La modelización matemática 461
5.3.3.- A modo de síntesis 464
5.4.- La motivación: término y definición 465
5.4.1.- Dimensiones esenciales de la motivación 467
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5.4.2.- Autoconcepto: definición, contenido y estructura 471
5.4.3.- A modo de síntesis 478
5.5.- Contenido curricular del Álgebra en el panorama español 479
5.5.1.- El currículo del álgebra en algunas comunidades autónomas 483
5.5.2.- Resultados de las pruebas internacionales 493
5.2.3.- A modo de Síntesis 496
5.6. Corolarios pedagógicos para la enseñanza actual de las
Matemáticas 497
5.7. Referencias bibliográficas 504

IIª PARTE: MARCO EXPERIMENTAL
Capítulo 6.- METODOLOGÍA EXPERIMENTAL 515
6.1.- Objetivos de la investigación 518
6.2.- Los grupos investigados 524
6.3.- Instrumentos de recogida de datos 525
6.4.- Delimitación temporal de las actividades 531
6.5.- Variables procedimentales 535
6.6.- Conclusiones 541
6.7.- A modo de síntesis 542
6.7.- Referencias bibliográficas 544

Capítulo 7.- RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN EMPÍRICA
SOBRE EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS 546
7.1.- Resultados del Test de motivación 548
7.1.1.- Resultados de la aplicación del Test de motivación
en el segundo curso de la ESO 548
7.1.2.- A modo de síntesis 582
7.1.3.- Resultados de la aplicación del Test de motivación
en el curso tercero de la ESO 584
7.1.4.- A modo de síntesis 622
7.2.- Resultados de la aplicación del Cuestionario de conocimiento
a los estudiantes del curso segundo de la ESO 625
7.2.1.- Ecuaciones de primer grado 626
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7.2.2.- Problemas 630
7.2.3.- Igualdades notables 634
7.2.4.- Errores más comunes 635
7.2.5.- Resultados finales 642
7.2.6.- Diferencias significativas 643
7.2.7.- A modo de síntesis 644
7.3.- Resultados de la aplicación del Cuestionario de Conocimientos
a los estudiantes del curso tercero de la ESO 645
7.3.1.- Ecuaciones de primer grado 646
7.3.2.- Problemas algebraicos 651
7.3.3.- Ecuaciones de segundo grado 654
7.3.4.- Sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas 666
7.3.5.- Resultados finales 672
7.3.6.- Diferencias significativas 677
7.3.6.- A modo de síntesis 678
7.4.- Referencias bibliográficas 679

Capítulo 8.- CONCLUSIONES Y PROPUESTA 681
8.1.- Conclusiones 682
8.1.1.-Conclusión epistemológica 682
8.1.2.- Coherencia de las conclusiones con los objetivos propuestos 686
8.2.- Propuesta sobre el profesorado 695
8.3.- Referencias bibliográficas 702

B I B L I O G R A F Í A 703

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