Extensões da Distribuição Weibull Aplicadas na Análise de Séries Climatológicas

100 Pages·2017·2.03 MB·Portuguese

Extensões da Distribuição Weibull Aplicadas
na Análise de Séries Climatológicas
Thaís Carolina Santos dos Reis
Orientador: Prof. Dr. Josmar Mazucheli
Coorientadora: Profa. Dra. Aparecida Donizete Pires de Souza
Programa: Matemática Aplicada e Computacional
Presidente Prudente, junho de 2017

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Faculdade de Ciências e Tecnologia de Presidente Prudente
Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional
Extensões da Distribuição Weibull Aplicadas
na Análise de Séries Climatológicas
Thaís Carolina Santos dos Reis
Orientador: Prof. Dr. Josmar Mazucheli
Coorientadora: Profa. Dra. Aparecida Donizete Pires de Souza
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Matemática Aplicada e
Computacional da Faculdade de Ciências e
Tecnologia da UNESP para obtenção do tí-
tulo de Mestre em Matemática Aplicada e
Computacional.
Presidente Prudente, junho de 2017

À MEUS PAIS – CARLOS E ROSÂNGELA
Alicerces da minha vida.
À MEU NOIVO – DAVID
Pelo incentivo, amor e carinho.
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus por me sustentar diante de todas as adversidades e
se fazer presente em todos os momentos de minha vida.
Ao Prof. Dr. Josmar Mazucheli, sou grata pela orientação, atenção e ensinamentos
passados durante todo o mestrado.
À Profa. Dra. Aparecida Donizete Pires de Souza, agradeço pela coorientação neste
trabalho, pelos ensinamentos e especialmente pelo apoio nos dias em que mais precisei.
Aos colegas de convívio no Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e
Computacional, especialmente as colegas e amigas Débora, Clícia, Tânia e Karlla, agra-
deço por toda ajuda, companheirismo e momentos de descontração durante as manhãs,
tardes e noites de estudo.
Meu reconhecimento aos professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação
em Matemática Aplicada e Computacional, por todo o ensino, ajuda e estrutura propor-
cionados durante minha formação.
Agradeço a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
pela concessão de bolsa de estudos durante o mestrado.
Finalmente, à meus pais Carlos e Rosângela, meus irmãos Gabriel e Matheus, meu
noivo David e a toda minha família, agradeço por todo o amor, carinho e dedicação.
Obrigada por comemorarem minhas vitórias e compreenderem minha ausência.
A todos vocês, muito obrigada!
“A experiência nunca falha, apenas as nossas opiniões falham,
ao esperar da experiência aquilo que ela não é capaz de oferecer”.
Leonardo da Vinci
Resumo
Na análise de séries climatológicas, a metodologia conhecida como “análise de frequên-
cias” inicia-se, após a verificação da validade de algumas suposições, pela escolha e ajuste
de uma distribuição de probabilidade. A etapa mais importante desta análise é a escolha
ou seleção da distribuição de probabilidade que melhor descreva o verdadeiro comporta-
mento da variável em estudo. Uma vez adotada uma distribuição de probabilidade que
estejabemajustada, segundoumouvárioscritérios, édeinteresse, porexemplo, estimara
probabilidade de que eventos de certa magnitude sejam igualados ou excedidos em T anos.
O inverso desta probabilidade é chamado de período de retorno, sendo esta uma medida
de extrema importância na avaliação de riscos associados a fenômenos climatológicos. Em
princípio, qualquer distribuição de probabilidade com suporte nos números reais positivos
podeserutilizadanadescriçãodocomportamentodesériesfluviométricas, pluviométricas,
eólicas, entre outras. Em se tratando de séries pluviométricas, formadas, por exemplo, pe-
las pluviosidades diárias, decendiais, mensais, trimestrais e anuais, as distribuições Gama
e Weibull são as mais utilizadas. Nos últimos anos, a partir de métodos específicos, uma
infinidade de novas distribuições vêm sendo propostas para a análise de observações con-
tínuas e estritamente positivas, cujas aplicações, em sua grande maioria, restringem-se a
dados de sobrevivência e confiabilidade. Nesta dissertação de Mestrado, foram avaliadas
as performances das distribuições Odd Weibull, Marshall-Olkin Weibull, Weibull expo-
nenciada e Weibull transmutada como alternativas para as distribuições Gama e Weibull
na análise de séries pluviométricas históricas, obtidas de 33 estações meteorológicas do
Brasil. Concluiu-se que em um contexto geral a distribuição Weibull foi a mais adequada
na descrição da variável “precipitação acumulada mensalmente”, contudo, analisando-se
pontualmente cada uma das 33 séries, em nove delas uma das extensões foi classificada
como a mais adequada na descrição da variável em questão. Diante disso, tal estudo pro-
porcionou a inserção de algumas das recentes extensões da distribuição Weibull na análise
de dados climatológicos.
Palavras-Chave: Análise de frequência, análise de sobrevivência, distribuição Weibull,
família de distribuições, verossimilhança.