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EXPERIMENTOS DE (cid:2) Mecânica Elétrica Física atômica e nuclear FÍSICA E ENGENHARIA Térmica Óptica Física moderna visite-nos em 3bscientific.com Co3nBt eSúCdIEoNTIFIC HISTÓRIA PREZADO/A CLIENTE 1819 Fundação da empresa Calderoni em Movimentos uniformemente acelerados (UBEu1d0a3p0e2s6te0,) :H .u...n..g..r.i.a......................26 nas páginas seguintes lhes apresentamos mais de 100 experiências para o ensino da física moderna. A Registro e avaliação de movimento1s 9u1n2i fo Frumnedmaçeãnot ed aacs eolefircaindaoss d e aprendizagem compilação atraente cobre todo o espectro da física e abrange da física clássica à moderna. Conforme Mecânica na pista de rolagem do Deutsches Hygienemuseum (Museu Alemão de Higiene) em Dresden o grupo-alvo e a intenção, estão à escolha experiências básicas, avançadas e desafiadoras. 1948 Fundação da Paul Binhold Para cada experiência, há: Queda livre (UE1030300): .............................................................................28 Lehrmittelfabrik em Hamburgo • Determinação de tarefas Determinação da aceleração da gravidade 1950 Produção do primeiro esqueleto artificial • Ilustração da montagem da experiência 1952 Inauguração da primeira fábrica de • Representação de fundamentos teóricos e experimentais Parábola (UE1030400):..............................e..s..q..u..e..l.e.t..o..s....................................30 • Resumo dos resultados das medições Esboço pontual da „Parábola“ 1963 Nova sede da empresa no Rudorffweg em • Lista detalhada de aparelhos Hamburgo Disponibilizamos informações detalhadas sobre os aparelhos em nossa página na internet Choques bidimensionais (UE103060109)6: .5.. .. L..a..n..ç..a.m....e.n...t.o.. .d..a.. .n..o..v..a.. .l.i.n..h..a.. .d..e.. .m...o3d2elos de www.3bscientific.com. Teremos prazer em prestar assessoria também pelo telefone ou por e-mail. Análise de choques elásticos e inelásticos teonrstroes dois corpos no plano Ficaremos contentes com suas observações, dúvidas e pedidos. Será um prazer elaborar outras com- 1970 Introdução do logotipo da empresa Binhold posições de aparelhos para novos temas a seu pedido. Assim, podemos atender suas necessidades de Segunda lei de Kepler (UE1030700): .............................................................34 1979 Início da exportação de modelos forma ainda mais específica. Confirmação do Lei das áreas iguais para amnoavtôimmeicnotos sp caerna toras iEs UdAe força 1983 Início da produção de peças de esqueletos Atenciosamente, artificiais moldadas por injeção A 3B Scientific é mundialmente a maior e mais experiente fabricante de produtos anatômicos para o MoviMentos de rotaç19ã8o6 Complementação do sortimento de Dr. Johannes Selbach ensino. A fábrica mais antiga iniciou a produção já em 1819 em Budapeste, na Hungria. O sucesso produtos por simuladores de cuidados Métodos de Medição Movimentos rotativos acelerados uniformemente (UE1040101): .................36 constantemente crescente da 3B Scientific é o resultado de uma expansão global, baseada na fabrica- com o paciente Esferômetro (UE1010100):...............................................................................8 Confirmação da equação dos movimentos de Newton ção e distribuição de produtos para o ensino das ciências naturais de alta qualidade por preços justos. 1988 Início da exportação de modelos Determinação de raios de curvatura de vidros de relógio anatômicos para o Japão Dr. Johannes Selbach A marca registrada internacionalmente 3B Scientific® está representada no campo da ciência, do ensino Momento de inércia (UE1040201):..1..9..9..1.. .. F..u..n..d..a..ç..ã..o.. .d..a.. .D..H...M... .L.e..h..r..m...i.t.t.e..l.f.a..b..r3i8k GmbH Head of Product Management Natural Sciences (Diretor de Gestão de Produtos Ciências) e da informação ao paciente em mais de 100 países. A excelente qualidade de serviços, produtos e pro- Comprimento e volume (UE1010200): ..........................................................10 Determinação do momento de inércia dee umm Da rbeasdrrean-alavanca cessos organizacionais é certificada segundo DIN EN ISO 9001. Este passo oficial para a qualidade de Mediçgãeor ednec uiamm ceonrtpoo s udbe lfinorhma ao iprrreogcuelsasor constante de inovação, aprimoramentoc doem p mroadsusatos ss ue polreimenetnatçaãroe s 1993 Aquisição da Calderoni e fundação da Biocalderoni na Hungria em prol do cliente com os quais a marca 3B Scientific® está associada. 1995 Fundação da American 3B Scientific em Constante gravitacional (UE1010300): ..........................................................12 Momento de inércia (UE1040205):................................................................40 Atlanta, EUA Medição da força gravitacional e determinação da constante Determinação do momento de inércia de diferentes corpos de teste 1996 Introdução do novo logotipo para o grupo gravitacional com a balança de torção de Cavendish 3B Scientific Movimentos de giroscópio (UE10401590907): .. F..u..n..d..a..ç..ã..o.. .d..a.. .N..i.h..o..n... .3..B.. .S.c..i.e..n..t.i.f.i.c.. 4e2m Niigata, Japão Precessão e nutação de um giroscópio 1998 Fundação da France 3B Scientific em Forças o(s). Alavanca de um e de dois lados (UE1020200): .............................................14 Bartenheim, França og 1998 Fusão da Paul Binhold Lehrmittelfabrik o(s) catál Confirmação da lei de alavanca oOsscilcaçiõleas hçaõrmeôsni ceas doen pdênaduslo suspenGfosmorm bpHaonr e dfi odo a a( U D3EHB1M 0S5c Li0ee1nh0tr1imf)i:ci t ..Gt.e.m.l.f.ab..bH..r.i.k4,4 d do Paralelogramo de Forças (UE1020300): ........................................................16 Medição da duração da oscilação d1e9 u9m9 p Fêunnddualçoã osu dsap eCnhsion ap o3rB Scientific em ú nte A pesquisa experimental de adição de vetores de forças fio para diferentes massas de pêndulo Suzhou, China o Ótica ondulatória com microondas, página 148 o c 2000 Certificação DIN EN ISO 9001:2000 d autorizada PDleatneorm ininclainçãaod od a(U fEo1rç0a2 0d4e0 e0n):c .o..s..t.a.................................................................18 ODsecsiclraiççõãeos dealísp otisccailsa dçõee ps êenlídputlioca ssu ds22pe00 eu00nm12so p Lá Fpêauronennradç dfi uafaomílçso ãi(e cUosnauE tdsd1opa0a ed5 I3nta0aBs 1nlo i2Soa 1pc vi3)oae:B r. n.s .fitéS.i.ocrf.iii. ece.c.® no.d.tm.e.i.f .oip.c. r .e.o4md6u tos da não sobreposição de dois componentes mutuaBmoleongtnea p, eItrápleiandiculares blicação AM efrdicirç ãaos feosrtçáatisc ad ee fdriicnçâãmoica (UE1020500): ..................................................20 Pêndulo g variável (UE1050201): ....2..0..0..3.. .. FV..ua..nl.e.d.n.a.c.ç.i.aã..,o. . E.d.s.ap.. a.E.n.s.ph..aa..ñ..a.. .3..B.. .S..c.i..e.n..t..i.f.i.c4 e8m u CNoam 3Bpr Socmieenttiidfioc sv ococêm o ab tqémua bliodaa dqeualidade por pre- LEGENDA odução e p cMoemdpiçoãnoe dnate d autriavçaã doa d aac eolsecrialaççããoo d da22e 00 gu00rma34v ipd Fs Duêuainspdntdeedrriu.ab-lMçuoãi aoder moedr,a rIe neUxlgcKallça u3ãtsBeoivr rSàoac pieanrtai faic Eeumro Wpae sdtoasn - çcoosrr jeussptoons.d Oe aalotso pnaívderõl edsa dnao sISsOa g9e0s0tã1o e ddea qWuoarllidddadi-e 1 da a repr MPrioncvípiiMo dee nArtqoui maesdecs (eUnE1s02i0o8n50a): l........................................................22 Pêndulo de Foucault (UE1050250): .2..0..0..5.. ..A F..ug..un..ld.h.a.a.ç.s.ã. .od.. e.d. .Aa.. c.Ru..up..s.us..ni.a.t. u.3.r.Ba.. .SS..cE.i.Ie.R.n.I.tN.i.f.®.i.c. 5e0m dac Quality Charter e é confirmada regularmente Experiência básica oibi Determinação da força ascensional conforme a profundidade de imersão Comprovação da rotação da terra com umSã poê Pnedtuelros bduer gFoo,u Rcaúussltia pr por fiscais independentes. urgo. É Oscilações harmônicas (UE10503112):0 ..0..6.. .. FJ.o.u.i.nn..d.v.ia.l.çl.e.ã.,.o .B. .dr..aa..s .Bi.l.r.a..s..i.l. .3..B.. .S..c.i.e..n..t.i.f..i.c. .e5m2 b 2 H, Ham MMoovivmieMntoesn untioforsm edmeen tter aacenlersadloas ç(UãE1o030250): ................................24 Mmeodviiçmãeon dtoa sd oes cuilltarçaõsseos mde um pênd2u0l0o7 de FB uamnnodgluaaçe ãhcooe qldiucaoe iT,d hTaaal iicl â3onBmd S iscaeiennstoirfi cd ee m Experiência avançada mb 2009 Certificação segundo DIN EN ISO G Medição da velocidade momentânea conforme a distância percorrida B Scientific PMêenddiçuãloo gei raantáólriisoe sdeeg uonscdiola Pçõoehsl g(UirE2a10tó01r51i0a 5s9 Ic 0mho00na0p):rt1l mr.e:.o2.mô.l0.en.e0 .e.in8.cm.ta.a.s.pç .ãl.ri.eo.v.sr .ad.e.ros.i. a.S.l.o..f.t.w...a..r.e.. .S..A..P.. 5c4omo 3 3 2014, 2012 FYuonndgianç,ã Coo dréai a3 Bd oS cSiuenltific Korea em Experiência desafiadora © ht 2012 Fundação da 3B Scientific TR em Istanbul, pyrig Turquia o C 3B Scientific® Experiments ...go..in.ggo oinnge osntee ps tfeuprt fhuerrther 3 Phy_EX_14_U1-U4.indd 2 18.08.14 14:57 Conteúdo Conteúdo Pêndulo giratório segundo Pohl (UE1050550): .............................................56 Processos cíclicos Divisor de tensão (UE3020340): ..................................................................112 Medição e análise de oscilações forçadas Motor de Stirling D (UE2060100): .................................................................92 Medições de tensão e corrente em divisor de tensão sem e com carga leis da térMica Operação de um modelo funcional de motor de Stirling como Oscilações acopladas (UE1050600): ...............................................................58 máquina termodinâmica Eletrólise (UE3020700): ...............................................................................114 Registro e análise das oscilações de dois pêndulos idênticos e acoplados Confirmação da constante de Faraday Ondas mecânicas (UE1050700): ....................................................................60 Motor Stirling G (UE2060250): .......................................................................94 Análise de ondas estáticas sobre uma mola espiral tensionada Registro do diagrama p-V e uma corda tensionada caMPo Magnético Bomba térmica (UE2060300): .......................................................................96 Força de Lorentz (UE3030300): ...................................................................116 Registro e avaliação do diagrama de pressão-entalpia de uma Medição da força sobre um condutor de corrente elétrica dentro acústica bomba térmica de compressão de um campo magnético Velocidade do som no ar (UE1070310): ........................................................62 Medição dos tempos de percurso de impulsos sonoros em tubo de Kundt Campo magnético de uma bobina cilíndrica (UE3030500): ........................118 Determinação do campo magnético de bobinas cilíndricas de Velocidade do som no ar (UE1070320): ........................................................64 leis da elétrica diferentes comprimentos Geração e medição de ondas sonoras estáticas em tubo de Kundt Campo magnético terrestre (UE3030700): ..................................................120 Propagação do som em corpos sólidos (UE1070530): ...................................66 Determinação do componente horizontal e vertical do campo Determinação da velocidade do som para as ondas longitudinais dilatação térMica magnético terrestre e transversais em corpos sólidos Expansão térmica de corpos sólidos (UE2010130): .......................................74 Determinação do coeficiente de expansão de latão, aço e vidro Efeito de Debye-Sears (UE1070550): .............................................................68 indução Determinação da velocidade das ondas de ultra-som em líquidos Anomalia da água (UE2010301): ...................................................................76 Lei da indução de Faraday (UE3040100): ....................................................122 Determinação da temperatura em que a densidade da água é máxima Produção de um aumento abrupto da tensão elétrica em um laço condutor com auxílio de um ímã permanente móvel Mecânica dos líquidos e dos gáses Viscosímetro de queda de esfera (UE1080350): ............................................70 transMissão de calor Indução de um circuito condutor móvel (UE3040200): ..............................124 Determinação da viscosidade dinâmica de uma solução aquosa Condução de calor (UE2020100): ..................................................................78 Medição da tensão indução num circuito condutor movido através de glicerina Medição da condução de calor em hastes de metal de um campo magnético Tensão de superfície (UE1080400): ...............................................................72 Cubo de Leslie (UE2020200): .........................................................................80 eletrostática Pêndulo de Waltenhofen (UE3040400): ......................................................126 Medição da tensão superficial segundo método de seccionamento Medição da irradiação de calor de um cubo de Leslie Campo elétrico em condensatores plano-paralelo (UE3010700): .................98 Demonstração e estudo do modo de funcionamento de um freio Medição do campo elétrico em um condensador de placas paralelas eletromagnético de correntes de Foucault com o Medidor de campo E energia interna Transformador (UE3040500): ......................................................................128 Energia interna e trabalho mecânico (UE2030300): .....................................82 Tensão no condensador de placa (UE3010800): .........................................100 Medição em transformador carregado e descarregado Aumento da energia interna através de trabalho mecânico Medição estática da tensão em relação à distância da placa Energia interna e trabalho elétrico (UE2030400): .........................................84 circuitos de corrente contínua e alternada Aumento da energia interna através de trabalho elétrico transPorte de c argas e corrente Carga e descarga de um capacitor (UE3050101): ........................................130 Gotas de água carregadas (UE3020100): .....................................................102 Análise do percurso da tensão do capacitor ao carregar e descarregar Comprovação da corrente elétrica gerada por gotas de água um capacitor leis dos gases movimentadas e carregadas Lei de Boyle-Mariotte (UE2040100): ..............................................................86 Carga e descarga de um capacitor (UE3050105): ........................................132 Medição do ar na temperatura tmbiente Condutividade elétrica (UE3020200): ..........................................................104 Medição dos tempos de carga e descarga Determinação da condutividade elétrica de cobre e alumínio O expoente adiabático do ar (UE2040200):...................................................88 Resistência de um capacitor no circuito de corrente alternada Determinação do expoente adiabático C/C do ar segundo Rüchardt Ponte de medição de “Wheatstone” (UE3020300): .....................................106 (UE3050111): ...............................................................................................134 p V Determinação das resistências ôhmicas Determinação da resistência capacitiva em dependência da capacidade e da Gás real e ponto crítico (UE2040300): ...........................................................90 frequência Pesquisa quantitativa de um gás real e descrição do ponto crítico Lei de Ohm (UE3020320): ...........................................................................108 Confirmação da Lei de Ohm Carga e descarga de uma bobina (UE3050201):..........................................136 Exame do percurso da corrente da bobina ao ligar e desligar uma tensão Regras de Kirchhoff (UE3020330): ..............................................................110 contínua Medições de tensão e corrente em ligações em série e em paralelo de resistores 4 3B scientific® experiments ...going one step further 5 Conteúdo Conteúdo Resistência de uma bobina no circuito de corrente alternada eletrônica Atividade ótica (UE4040300): ......................................................................186 Difração de elétrons (UE5010500):..............................................................206 (UE3050211): ...............................................................................................138 Transístor bipolar (UE3080200):..................................................................166 Virada do nível de polarização através de soluções de açúcar Observação da difração de elétrons no grafite policristalino e confirmação Determinação da resistência indutiva em dependência da indutividade Medição das características relevantes de um transístor npn da natureza (modo) ondulante dos elétrons e da frequência Efeito de Faraday (UE4040600): ..................................................................188 Transístor de efeito de campo (UE3080300): ..............................................168 Comprovação do Efeito de Faraday e determinação da Constante envoltÓrio atôMico Resistências de corrente alternada (UE3050301): .......................................140 Medição das curvas características de um transístor de efeito de campo de Verdet para vidro de sílex Espectros de linhas (UE5020100): ...............................................................208 Determinação da resistência de corrente alternada em um circuito com Anotação e avaliação da série Balmer do hidrogênio e ainda espectros resistência capacitiva e ôhmica de linhas visíveis intensidade de radiação Resistências de corrente alternada (UE3050311): .......................................142 Ótica Lei do inverso do quadrado (UE4050100): ..................................................190 Espectros de linhas (UE5020150): ...............................................................210 Determinação da resistência de corrente alternada em um circuito Confirmação da lei do inverso do quadrado para a intensidade Medição de alta resolução de linhas de absorção e emissão com resistência indutiva e ôhmica de radiação de uma fonte de luz Experiência de Franck-Hertz com mercúrio (UE5020300): ..........................212 Resistências de corrente alternada (UE3050321): .......................................144 Lei de Stefan-Boltzmann (UE4050200): .......................................................192 Registro e análise da curva de Franck-Hertz no mercúrio Determinação da resistência de corrente alternada em um circuito Confirmação da dependência T4 da intensidade de radiação com resistência indutiva e capacitiva Experiência de Franck-Hertz com néon (UE5020400): ................................214 Registro e análise da curva de Franck-Hertz no neônio e observação Circuito LC oscilante (UE3050400): ..............................................................146 velocidade da luz da emissão luminosa Análise do comportamento de ressonância de um circuito LC oscilante Determinação da Velocidade da Luz (UE4060100): ....................................194 em série Determinação da velocidade da luz do percurso de curtos impulsos de luz Potenciais Críticos (UE5020500): .................................................................216 Determinação dos potenciais críticos do átomo de hélio oscilações e ondas eletroMagnéticas Física do laser ressonância Magnética Óptica ondulatória com microondas (UE3060300): ....................................148 Laser Nd:YAG (UE4070310): .........................................................................196 Ressonância Paramagnética Eletrônica (UE5030100): .................................218 Demonstração e exame da interferência, difração e polarização de Instalação e otimização de um laser Nd:YAG Comprovação de ressonância paramagnética eletrônica em DPPH microondas Ótica geoMétrica Equação das lentes (UE4010100): ...............................................................170 Laser Nd:YAG (UE4070320): .........................................................................198 Ressonância magnética nuclear (UE5030200): ............................................220 Determinação da distância focal de uma lente pelo procedimento de Bessel Comutação Q de laser Nd:YAG com módulo Cr:YAG Comprovação e comparação da ressonância magnética nuclear tuBos de elétrons em glicerina, poliestireno e Teflon Tubo diodo (UE3070100): ...........................................................................150 Laser Nd:YAG (UE4070330): .........................................................................200 Registro das linhas de reconhecimento de um tubo diodo cores Duplicação da frequência intracavidade em Laser Nd:YAG Física de sÓlidos/ Espectros de transmissão (UE4020400): ......................................................172 FenôMenos de condução de eletricidade Tubo tríodo (UE3070200): ...........................................................................152 Anotação e avaliação dos espectros de transmissão de corpos transparentes Condução de eletricidade em semicondutores (UE6020100): .....................222 Registro das linhas de campo para reconhecimento de um tubo tríodo Determinação do intervalo de banda do germânio Tubo a cruz de Malta (UE3070300): ............................................................154 Ótica ondulatÓria Efeito Hall em semicondutores (UE6020200): .............................................224 Demonstração da propagação retilínea dos elétrons num espaço Difração em femdas múltiplas e grades (UE4030200): ...............................174 Física Moderna Análise dos mecanismos da condução elétrica em germânio dopado livre de campos eletromagnéticos Comprovação da natureza das ondas da luz e determinação do com o efeito Hall comprimento de ondas Tubo de Perrin (UE3070400): ......................................................................156 Efeito de Seebeck (UE6020500): ..................................................................226 Compreensão da Polaridade dos Portadores de Carga Biprisma de Fresnel (UE4030300): ..............................................................176 Registro das características de diferentes elementos térmicos Geração de interferência de dois feixes com biprisma de Fresnel e determinação da sensibilidade Tubo de Thomson (UE3070500): .................................................................158 Estudo do desvio de elétrons em campos elétricos e magnéticos Anéis de Newton (UE4030350): ...................................................................178 Física dos raios X/diFratoMetria Observação de anéis de Newton sob luz monocromática Difração de Bragg (UE7010100): .................................................................228 Tubo de feixe estreito (UE3070700): ...........................................................160 Determinação das constantes de grade de cristais com estrutura NaCl Determinação da carga específica de um elétron Interferômetro de Michelson (UE4030410): ................................................180 Demonstração e estudo do modo de funcionamento de um Física dos raios X/ Osciloscópio para o ensino (UE3070800): ...................................................162 interferômetro de Michelson esPectroscoPia energética Estudo dos princípios físicos para a determinação osciloscópica Fluorescência dos raios X (UE7020100): ......................................................230 de sinais elétricos Interferômetro de Mach-Zehnder (UE4030520): .........................................182 Análise livre de destruição da composição química Representação visual do apagador quântico em experiência de analogia Base da Física atôMica Osciloscópio para o ensino II (UE3070850): ................................................164 Constante de Planck (UE5010200): .............................................................202 Prova da livre sobreposição de campos magnéticos no vácuo Determinação da constante de Planck conforme o método da tensão inversa outros seguiMentos Polarização Sistema de aparelhos para experimentação didática (SED) ........................232 Lei de Malus (UE4040100): ..........................................................................184 Microscópio de tunelamento com varredura (UE5010300): ........................204 Biologia ......................................................................................................236 Confirmação da lei de Malus para luz polarizada linearmente Representação da estrutura atômica de uma superfície de grafite Geologia .....................................................................................................240 e de uma superfície de ouro 6 3B scientific® experiments ...going one step further 7 MEcânica / MétodoS dE MEdição UE1010100 EsfErômEtro UE1010100 FUndaMEntoS GERaiS O esferômetro consiste num tripé com três pontas de aço que agem como pés, formando um triângulo equilátero de 50 mm de lado. Um parafuso de micrométrico com uma ponta de medição é introduzido no centro do tripé. Uma escala vertical indica a altura h da ponta de h r medição por cima ou por baixo do plano definido pelas pontas dos pés. O deslocamento da ponta de medição pode ser lido com precisão de até 1 μm, graças à escala que se encontra sobre um disco que gira junto com o parafuso micrométrico. R - h R Entre a distância r das pontas dos pés do centro do esferômetro, o raio de curvatura R procurado e a altura de curvatura h existe a relação (1) R2=r2+( R−h) 2 Após reformulação, resulta para R: r 2+h 2 (2) R= 2⋅h A distância r calcula-se a partir do comprimento de lado s do R triângulo equilátero formado pelas pontas dos pés: R - h s (3) r= taREFaS oBJEtiVo 3 r Determinação de raios de curvatura de vidros de relógio h • Medição das alturas h de dois vidros A equação para determinar R é então: de relógio, dada a distância s entre as s 2 h pontas dos pés do esferômetro. (4) R= + 6⋅h 2 RESUMo • Cálculo dos raios de curvatura R de ambos vidros do relógio. A partir da altura de curvatura h da superfície de uma esfera em relação a um plano definido pelos ângulos de um triângulo eqüilátero, é possível determinar o raio de curvatura R da superfície da esfera. • Comparação dos métodos de medição para curvaturas convexas e côncavas. anÁLiSE A distância entre os pés s do esferômetro utilizado é de 50 mm. apaRELho S nEcESSÁRioS Para alturas de curvatura pequenas h pode-se assim simplificar (4) em r s Número Instrumentos Artigo Nº s 2 2500mm 2 420mm 2 R= = ≈ 1 Esferômetro de precisão U15030 6⋅h 6⋅h h 1 Espelho plano U21885 Na escala do esferômetro são legíveis as alturas de curvatura entre 1 Conjunto de 10 vidros de relógio, 80 mm U14200 10 mm e 1 μm com uma precisão de 1 μm. Assim, podem ser determi- 1 Conjunto de 10 vidros de relógio, 125 mm U14201 nados raios de curvatura de aproximadamente 40 mm até aproxima- damente 400 m. Representação esquemática da medição do raio de curvatura com um esferômetro Acima: Corte vertical para objeto de medição com superfície convexa Meio: Corte vertical para objeto de medição com superfície côncava Abaixo: Visão de cima 1 8 3B Scientific® Experiments ...going one step further 9 MEcânica / MEdição UE1010200 ComprimEnto E volUmE UE1010200 UE1010200_f1.pdf 1 12.02.14 11:58 FUndaMEntoS GERaiS Para a medição precisa de comprimentos não muito grandes, são em UE1010200_f2.2pdf 1 12.02.14 11:53 pregados paquímetros. Eles geralmente possuem dois grandes encostos 3 para determinação de medidas externas, duas orelhas cruzadas para determinação de medidas interiores e uma haste de profundidade para 4 5 determinar a profundidade de perfurações e recessos. 1 Para evitar erros sistemáticos de medição, o paquímetro deve ser posicio- nado, em todos os casos, da forma menos inclinada possível. A precisão Fig. 1: Braço medidor para medidas externas (1), orelhas cruzadas para de leitura, classicamente, é aumentada pelo chamado nônio a frações de medidas internas (2), haste para medição de profundidade (3), milímetros. Os milímetros cheios são lidos à esquerda da marca zero do escala milimétrica (4), cursor com nônio (5), medição de degraus (6) nônio. As posições após a vírgula são encontradas quando uma graduação do nônio se alinhar com uma graduação da escala milimétrica. Se um recipiente de transbordamento estiver à disposição, o volume poderá ser determinado pelo método de transbordamento. O corpo é mergulhado no recipiente de transbordamento cheio de água, do qual a água deslocada transborda para um cilindro de medição. O volume transbordado corres- ponde ao volume V do corpo. anÁLiSE Fig. 2: Determinação de medida externa Geralmente, uma medida é tomada múltiplas vezes e a média dos valo- res lidos é calculada. Para o cálculo do volume, o volume é dividido em volumes parciais que são somadoUE1s010,20 0_of6.pudf , 1 p 12o.02.r14 e 11:x52emplo, no caso de perfurações, subtraídos. UE1010200_f4.pdf 1 12.02.14 11:52 taREFaS oBJEtiVo Medição de um corpo de forma irregular 0 12 34 56 78 91 01 11 21 31 41 51 61 7 18 19 • Determinação das medidas externas de 01 23 45 67 89 0 um corpo de forma irregular. RESUMo • Determinação das medidas internas de um corpo de forma irregular. Para a medição precisa de comprimentos não muito grandes, são empregados paquímetros. Estes são adequados para a determinação de medidas externas, internas e de profundidade, como demonstrado Fig. 3: Determinação de medida interna • Determinação das medidas de profundi no exemplo de um corpo de forma irregular. O cálculo do volume do corpo a partir dos dados obtidos UE1010200_f5.pdf 1 12.02.14 11:52 dade de um corpo de forma irregular. é trabalhoso na comparação. Uma determinação mais simples é obtida com o método de transborda- mento. • Cálculo e medição do volume. UE1010200_f7.pdf 1 12.02.14 11:51 apaRELho S nEcESSÁRioS Número Instrumentos Artigo Nº 1 Calibrador, 150 mm U10071 Fig. 4: Determinação de profundidade de perfuração 1 Objetivo para exercícios de medição U8404550 Adicionalmente recomendado 1 Recipiente para transbordar, transparente U8411310 1 Cilindro de medição, 100 ml U14205 1 Laborboy II U15020 1 Corda para experiências U8724980 1 1 Conjunto de 10 copos, forma alta U14211 Fig. 6: Representação esquemática do método de transbordamento Fig. 5: Determinação de altura de degrau 10 3B Scientific® Experiments ...going one step further 11 MEcânica / pRocEdiMEnto dE MEdição UE1010300 ConstantE gravitaCional UE1010300 O cerne da balança de torção de Cavendish é um pêndulo de torção sensível observadas múltiplas oscilações ao redor da posição de equilíbrio. apoiado sobre um par de pequenas esferas de chumbo. Estas são atraídas Um espelho afixado ao pêndulo de torção pode ser empregado para mon- por um par de esferas grandes de chumbo. Daí, a posição das esferas gran- tagem de um indicador luminoso, que torne as oscilações rastreáveis a olho des de chumbo determina a posição de equilíbrio do pêndulo de torção. nu. Desta forma, o ajuste e a calibração necessários da balança de torção Se as esferas grandes são levadas a uma segunda posição, em posição espe- são significativamente facilitados. lhada em relação à primeira relativamente às massas pequenas, o pêndulo de torção assume, após um procedimento de oscilação, uma nova posição de equilíbrio. A partir das duas posições de equilíbrio e das medições geo- anÁLiSE métricas da disposição, pode-se definir a constante gravitacional. Nisto, o equilíbrio entre a força gravitacional e o torque de redefinição do fio de A partir das equações (1), (4), (5) e (6), obtém-se, após conversão: torção é decisivo. Δϕ d2⋅π2 ⎛ 1 m a2+b2⎞ A força gravitacional é dada por G=m ⋅ T2 ⋅⎝⎜2⋅r+12⋅mB⋅ r ⎠⎟ 2 1 m⋅m (1) F=G⋅ 1 2 Nisto ainda não esta considerado que cada uma das esferas pequenas de d2 G: constante gravitacional, chumbo também é atraída pela esfera grande de chumbo mais distante e m: massa de uma esfera pequena de chumbo, que, assim, o torque sobre o pêndulo de torção resulta um pouco menor 1 m: massa de uma esfera grande de chumbo, que o calculado até então. Uma correção correspondente da equação (2) 2 d: distância entre esfera de chumbo é facilmente possível, pois todas as distâncias são conhecidas. taREFaS oBJEtiVo pequena e grande na posição de medição Medição da força gravitacional e determinação da constante gravitacional com a balança de Ela desvia o pêndulo de torção da posição zero quando as duas esferas • Determinação da posição de equilíbrio torção de Cavendish grandes de chumbo se encontram na posição de medição. Para o torque inicial do pêndulo de torção. desviante, vale (2) M =2⋅F⋅r m 1 2 RESUMo • Registro da oscilação do pêndulo de r: distância da esfera pequena de chumbo d torção ao redor da posição de equilí O cerne da balança de torção de Cavendish é um pêndulo de torção sensível apoiado sobre um par em relação à suspensão da viga de suporte brio final e determinação da duração de pequenas esferas de chumbo. Estas são atraídas por um par de esferas grandes de chumbo. Daí, a Se o pêndulo de torção é desviado por um ângulo ϕ, age o torque de rede- m 1 r de oscilação. posição das esferas grandes de chumbo determina a posição de equilíbrio do pêndulo de torção. Se as finição (cid:31) esferas grandes são levadas a uma segunda posição, em posição espelhada em relação à primeira rela- (3) M =D⋅ϕ 2 • Determinação da posição de equilíbrio tivamente às massas pequenas, o pêndulo de torção assume, após um procedimento de oscilação, uma D: grandeza de orientação angular do fio de tungstênio m 1 final. nova posição de equilíbrio. A partir das duas posições de equilíbrio e das medições geométricas da disposição, pode-se definir a constante gravitacional. Nisto, o equilíbrio entre a força gravitacional e o do fio fino de tungstênio em que é pendurada a viga de suporte do pêndulo • Cálculo da constante gravitacional G. torque de redefinição do fio de torção é decisivo. As oscilações do pêndulo de torção são medidas com de torção. Na posição de equilíbrio, M e M se equivalem. 1 2 m 2 um sensor diferencial capacitivo, que suprime amplamente as partes de ruído e vibração do sinal. O A grandeza de orientação angular D pode ser determinada a partir da fio de tungstênio do pêndulo de torção é selecionado tão fino que a duração da oscilação do pêndulo duração da oscilação T com que o pêndulo de torção oscila ao redor de sua de torção está no âmbito de poucos minutos, de forma que dentro de uma hora possam ser observa- posição de equilíbrio. das múltiplas oscilações ao redor da posição de equilíbrio. Fig. 1: Representação esquemática da disposição de medição na balança de 4π2 (4) D=J⋅ torção de Cavendish T2 Nisto, o momento de inércia J é composto do momento de inércia J das (cid:31) / mrad 1 apaRELho S nEcESSÁRioS duas esferas pequenas de chumbo e do momento de inércia J da viga de K suporte Número Instrumentos Artigo Nº m (5) J=2⋅m⋅r2+ B⋅(a2+b2) 1 Balança de torção de Cavendish 1003337 1 12 2 1 Diodo laser, vermelho 1003201 m : massa da viga de suporte B 1 Base em tonel 1000 g 1002834 a, b: comprimento e largura da viga de suporte. 1 Manga universal 1002830 Para as duas esferas grandes de chumbo, são previstas duas posições espe- 1 Vara de apoio, 100 mm 1002932 1 lhadas de medição, às quais pertencem dois ângulos de desvio ϕ e ϕ’, assim Adicionalmente recomendado como dois torques desviantes, que são opostamente iguais. De (2) e (3) 1 Calibrador, 150 mm 1002601 conclui-se, assim, no equilíbrio. 1 Balança eletrônica 5000 g 1003434 (6) 4⋅F⋅r=D⋅(ϕ−ϕ')=D⋅Δϕ 0 FUndaMEntoS GERaiS Na experiência, as oscilações do pêndulo de torção são medidas com um 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1 Na medição das forças gravitacionais entre duas massas na experiência de laboratório, em princí sensor diferencial capacitivo, que suprime amplamente as partes de ruído t / s pio, todas as massas ambientes têm influência perturbadora. Na balança de torção de Cavendish, e vibração do sinal. O fio de tungstênio do pêndulo de torção é selecio- Fig. 2: Ângulo de desvio do pêndulo de torção em dependência do este problema é amplamente contornado, pois são realizadas duas medições com posições espe nado tão fino que a duração da oscilação do pêndulo de torção está no tempo com troca dupla da posição de medição para as esferas grandes lhadas das massas. âmbito de poucos minutos, de forma que dentro de uma hora possam ser de chumbo 12 3B Scientific® Experiments ...going one step further 13 MEcânica / FoRçaS UE1020200 alavanCa dE Um E dE dois lados UE1020200 FUndaMEntoS GERaiS anÁLiSE Uma alavanca é um corpo rígido posicionado sobre um eixo fixo de Dos valores de medição, respectivamente os produtos F . x e 1 1 forma que possa girar, que serve para a elevação e deslocamento de F . x são calculados e comparados entre si. 2 2 cargas. Os braços da alavanca são as distâncias entre torque e ataque da força ou da carga. Por isso, são chamadas de braço de força ou braço de carga. Na alavanca de um lado, a força F e a carga F agem no mesmo 1 2 lado do eixo de rotação em direções opostas. Na alavanca de dois bra ços, a força F e a carga F atacam em lados diferentes do eixo de rota 1 2 ção na mesma direção. (1) F· x = F · x 1 1 2 2 Ela demonstra o fundamento físico para a transmissão mecânica de forças de todos os tipos. F taREFaS oBJEtiVo 1 Confirmação da lei de alavanca • Medição da força F conforme a carga 1 F do braço de carga x e do braço de 2 2 força x na alavanca de um lado. 1 • Medição da força F conforme a carga RESUMo 5N 1 F do braço de carga x e do braço de A lei de alavanca resulta do equilíbrio dos torques, que tem validade tanto para a alavanca de um lado 2 2 força x na alavanca de dois lados. quanto para a alavanca de dois lados. Ela demonstra o fundamento físico para a transmissão mecânica 1 de forças de todos os tipos. F 2 x apaRELho S nEcESSÁRioS 2 x Número Instrumentos Artigo Nº 1 1 Braço de alavanca U8552001 1 Dinamômetro de precisão 2 N U20033 Fig. 1: Alavanca de um lado 1 Dinamômetro de precisão 5 N U20034 5N F 2 1 F x x 1 1 2 Fig. 2: Alavanca de dois lados 14 3B Scientific® Experiments ...going one step further 15 MEcânica / FoRçaS UE1020300 paralElogramo dE forças UE1020300 FUndaMEntoS GERaiS Forças são vetores, ou seja, elas são somadas segundo as regras da adi ção de vetores. Para a adição, interpretada graficamente, se coloca o ponto do começo do segundo vetor ao ponto de termino do primeiro vetor. A seta do ponto de partida do primeiro vetor até o ponto terminal do segundo vetor representa o vetor resultante. Considerando os dois Fig. 1: Adição de vetores de forças (Paralelogramo de forças) vetores como sendo os lados de um paralelogramo, o vetor resultante é a diagonal (ver Fig. 1). Sobre a mesa de forças, pode ser examinada a soma de vetores de forças de forma simples e compreensível. Para isto, o ponto de começo de três forças individuais em equilíbrio de forças está situado exatamente no centro. Determinam-se os valores das forças individuais a partir das massas pendu- radas e se faz a leitura da sua direção em forma de ângulo sobre a escala de ângulos. No equilíbrio de forças a soma das forças individuais é (1) F1+F2+F3=0 Fig. 2: Determinação da soma de vetores de duas forças F1 e F2 desde a força equilibrada F 3 Portanto a força -F é a soma das forças individuais F e F 3 1 2 (ver Fig. 2): (2) −F3=F=F1+F2 Para a soma F de componentes vetoriais paralelos vale (3) −F3=F=F1⋅cos α 1 + F 2⋅cos α 2 taREFaS oBJEtiVo E para a componente vertical a isso A pesquisa experimental de adição de vetores de forças • Exame gráfico do equilíbrio de quais (4) 0=F1⋅sin α 1 + F 2⋅ sin α 2 Fig. 3: Exame gráfico do equilibro de três forças individuais direcionadas à quer três forças individuais. vontade As eq. (3) e (4) descrevem a adição de vetores analiticamente. Para o exame • Exame analítico do equilíbrio em experimental é conveniente colocar a força F sobre o ângulo 0. 3 RESUMo arranjo simétrico F e F. 1 2 Na mesa de forças, pode ser examinada a adição de vetores de forças de forma simples e compre- Alternativamente à observação analítica pode-se examinar o equilíbrio de ensível. Para isto o ponto de começo de três forças individuais no equilíbrio de forças esta situado forças em forma gráfica. Para isso, se desenham primeiro todas as três for- exatamente no meio. Determinam-se os valores das forças individuais a partir das massas penduradas ças iniciais saindo a partir do ponto de começo central com a sua quantia e se faz a leitura da sua direção em forma de ângulo sobre a escala de ângulos. A interpretação dos e o seu ângulo. Seguidamente se deslocam paralelamente as forças F e F, 2 3 resultados experimentais pode resultar de forma gráfica ou analítica. até que o ponto inicial esteja situado no fim do vetor precedente. Como resultado se espera o vetor resultante 0 (ver Fig. 3). Isto vai ser repetido em experiência para quaisquer três forças individuais que mantenham o equilíbrio. apaRELho S nEcESSÁRioS A observação analítica se limita na experiência no caso especial, em que ambas as forças F e F estão colocadas simetricamente para F. Número Instrumentos Artigo Nº 1 2 3 1 Mesa de forças U52004 anÁLiSE Fig. 4: A soma medida e calculada de duas forças simétricas em No caso simétrico (F = F e α = -α) a equação (4) está realizada em dependência do ângulo de apertura α 1 2 1 2 1 forma trivial. Na eq. (3) é usado o gráfico 4 para a descrição dos dados de medição utilizados para a eq. determinada para a soma de forças. 11 F=2⋅F1⋅cos α 1 16 33BB SScciieennttiiffiicc®® EExxppeerriimmeennttss ......ggooiinngg oonnee sstteepp ffuurrtthheerr 17 MEcânica / FoRçaS UE1020400 plano inClinado UE1020400 FUndaMEntoS GERaiS anÁLiSE Se um corpo tiver que ser puxado para cima no plano inclinado, não é Para avaliação, as forças de encosta F encontradas para vários ângulos 1 o peso G do corpo, mas a força de encosta F que tem que ser vencida. de inclinação α são colocadas em relação com o peso G do corpo e regis- 1 Ela age paralelamente ao plano e é menor em valor que o peso. Como tradas em um diagrama contra sin α. Os valores de medição estão, no diferença vetorial entre peso e força de encosta, resta a força normal F âmbito da precisão de medição, sobre uma reta através da origem. 2 agindo perpendicularmente ao plano, vide fig. 1. Para os valores das forças, vale: (1) F1=G⋅sinα e F1 (2) F2=G⋅cosα . A força de encosta, assim, é menor quanto menor o ângulo de inclinação α do plano. (cid:31) Na experiência, o corpo pende em um fio que é passado sobre uma polia. G F 2 A força de encosta é compensada pelo peso de pedaços de massa que são pendurados na outra extremidade do fio sobre um prato. Como o atrito do corpo sobre o plano inclinado é importante, toma-se como valor de medição para a força de encosta a média de ambos os valores-limite que Fig. 1: Decomposição vetorial do peso G na força de encosta F e na força 1 não deixam o corpo rolar para baixo ou não o puxam para cima. O peso do normal F 2 corpo G é determinado antes com o dinamômetro. O peso do prato tam- taREFaS oBJEtiVo bém entra no cálculo. O ângulo de inclinação α pode ser lido na escala de Determinação da força de encosta ângulos. F / G • Medição da força de encosta F de um 1 1 corpo de acordo com o ângulo de incli 1 nação α sobre o plano inclinado. RESUMo • Demonstração da relação entre a força de encosta F e o peso G conforme Se um corpo tiver que ser puxado para cima no plano inclinado, não é o peso G do corpo, mas a força 1 sin α. de encosta F que tem que ser vencida. Ela age paralelamente ao plano e é menor em valor que o 1 peso. Isto vale ainda mais quanto menor o ângulo de inclinação α do plano. apaRELho S nEcESSÁRioS Número Instrumentos Artigo Nº 1 Plano inclinado U30015 1 Dinamômetro de precisão 5 N U20034 1 Conjunto de pesos de 1 g a 500 g U29576 0 0 1 sin (cid:31) Fig. 2: A relação entre a força de encosta F e o peso G em função de sin α 1 1 18 3B Scientific® Experiments ...going one step further 19
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