Experimentalphysik: Mechanik: Grundlagen und Aufgaben zu Massenpunkten, Newton, Fluiden & Co. PDF
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Helga Kumrić · Felix Roser Experimental- physik: Mechanik Grundlagen und Aufgaben zu Massenpunkten, Newton, Fluiden & Co. Experimentalphysik: Mechanik Helga Kumrić · Felix Roser Experimentalphysik: Mechanik Grundlagen und Aufgaben zu Massenpunkten, Newton, Fluiden & Co. Helga Kumrić Felix Roser 1. Physikalisches Institut Institut für Theoretische Physik III Universität Stuttgart Universität Stuttgart Stuttgart, Deutschland Stuttgart, Deutschland ISBN 978-3-662-61854-7 ISBN 978-3-662-61855-4 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-61855-4 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung/Lektorat: Lisa Edelhäuser Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany v Vorwort DiePhysik-VorlesungzurklassischenMechanikistnichtnurimPhysikstudium,sondernauchinvielenIngenieursstudiengängen obligatorisch.DasistnichtohneGrundso.EinerseitskönnenwirausderklassischenMechanikvieleslernen,wasinverschiedenen FächernAnwendungfindet,andererseitsschultunsdiePhysikganzallgemeinimLösenvonProblemenverschiedensterArt. WirhabendiesesLernbuchmitBlickaufdieseAspektegeschrieben.ThematischbeschränkenwirunsdabeiaufdieInhalte,diein derPrüfungzurklassischenMechaniküblicherweisewichtigsind.AusdidaktischerSichtistdiesesBuchaberbesondersdarauf ausgerichtet, die Leserinnen und Leser im physikalischen und auch im mathematischen Denken zu schulen. Dafür kombinieren wirausführlicheErläuterungenzurTheoriederklassischenMechanikmitlehrreichenÜbungsaufgaben. Wir sind davon überzeugt, dass Sie Aufgaben in der Physik leichter lösen können, wenn Sie die physikalischen Hintergründe verstehen.UmIhnendabeizuhelfen,fokussierenwirunsindiesemBuchnichtaufExperimenteundhistorischeZusammenhänge, sonderngebenIhnendieGrundlagen,diesiebrauchen,umsolcheDingeselbstständigzuerarbeiten. Wirhoffen,dasswirIhnenmitdiesemBuchhelfenkönnen,sichgutaufIhrePhysikprüfungenvorzubereiten.Wennesunsdabei gelingt,beiIhnendasInteressefürdiePhysikzuwecken,dannhabenwirunserZielmehralserfüllt. Dank Wirmöchtenallen,dieunsbeimSchreibendiesesBuchesinunterschiedlicherArtundWeiseunterstützthaben,danken. ZunächstbedankenwirunsbeiFrauDr.LisaEdelhäuser.DiesesBuchistaufihreIdeehinentstandenundsiehatunsindenletzten zweiJahrenmitvielEnthusiasmus,zahlreichenAnregungenundgroßemEinsatzbegleitet. UnserDankgiltauchdemSpringerSpektrumVerlagundinsbesondereFrauLerchfürdiefreundlicheundprofessionelleLeitung durchdieEntstehungundFertigstellungdiesesLernbuches. HerrnProf.Dr.DresseldankenwirfürseineErmutigungundFörderunginallenPhasendiesesProjekts. HerrTobiasReinschhatdasBuchmitvielHingabekorrekturgelesen.ErhatalleGleichungenundAufgabennachgerechnetund unsaufvieleunklareundfehlerhaftePassagenhingewiesen.IhmgiltunserbesondererDank. FrauAnneRoserhatdieunglaublicheAusdauerundGeduldbewiesen,diesesBuchfreiwilligkomplettdurchzulesenundzahlrei- chekleineundgroßeFehlerzukorrigieren.Wirkönnenihrdafürnichtgenugdanken. UnserenliebenFamilienmöchtenwirfürihrenBeistandundihregroßzügigeUnterstützungeinherzlichesDankeschönundHvala aussprechen. Stuttgart, imAugust2020 vii Einleitung Was Sie in diesem Buch finden LiebeLeserin,lieberLeser, WirlegenindiesemBuchgroßenWertaufdieGrundlagenund Herleitungen,dieinderklassischenMechanikwichtigsind.Es wenn Sie das lesen, dann besuchen Sie wahrscheinlich gerade liegt uns viel daran, dass Sie sich den behandelten Stoff nicht IhreerstePhysikvorlesungoderSiebefindensichbereitsinder nur einprägen, sondern dass Sie ihn auch verstehen. Deshalb Vorbereitung auf die dazugehörige Prüfung. Dieses Lernbuch widmenwirunsimBesonderendenPrinzipien,diehinterden sollIhnendabeihelfen,denStoffderExperimentalphysikIzu vielenFormelnderklassischenMechanikliegen. verstehenundanschließenddiePrüfungzumeistern.Dazubie- tetesIhnennichtnurausführlicheErklärungenzurTheorieder Wenn Sie die mathematischen und physikalischen Hintergrün- klassischen Mechanik, sondern auch zahlreiche Übungsaufga- debeherrschen,diewirhierausführlichbehandeln,dannsollten ben. Sie ohne große Schwierigkeiten auch Aspekte der klassischen Mechanikverstehenkönnen,dieindiesemBuchnichtbespro- Wir möchten diese Einleitung nutzen, um Ihnen den Aufbau chenwerden.AuchdieüblichenExperimente,dieinLehrveran- dieses Buches zu erläutern und Ihnen einige Hinweise zu ge- staltungendiskutiertwerden,beruhenimWesentlichenaufder ben,wiesieesambestenzumLernenverwendenkönnen. Theorie, die wir im Detail erläutern. So geben wir Ihnen hier nicht nur das Verständnis der Prinzipien der klassischen Me- chanikmit,sondernauchalles,wasSiebrauchen,umsichselbst An wen sich dieses Buch richtet Themenherzuleiten,diehiernichtbehandeltwerden.DieseArt von selbstständiger Arbeit ist in jedem Ingenieursstudium und ganzbesondersimPhysikstudiumvonzentralerBedeutung. Alle Studierenden, die eine Experimentalphysikvorlesung zur Neben ausführlichen Theorieteilen, in denen wir die wichtigs- klassischenMechanikbesuchen,könnenvondiesemBuchpro- tenThemenderklassischenMechanikeinführen,bietenwirIh- fitieren.DamitistesfürStudierendevonIngenieursstudiengän- nen in diesem Buch auch viele Übungsaufgaben. Diese haben gen sowie der Naturwissenschaften, insbesondere der Physik, wirmitausführlichenLösungenversehen.Soeignetsichdieses geeignet. BuchnichtnuralsvorlesungsbegleitendesWerk,sondernauch insbesonderezurPrüfungsvorbereitung. Was Sie in diesem Buch nicht finden Wie dieses Buch geschrieben ist WirbehandelnhierdieklassischeMechanikausSichtderEx- perimentalphysik. Dabei lassen wir aber bewusst Aspekte der In diesem Buch finden Sie unterschiedliche didaktische Ele- Mechanikaus,dieinLehrveranstaltungenmehrBeachtungfin- mente,mithilfedererwirversuchen,dieverschiedenenInhalte den. soübersichtlichundverständlichwiemöglichzuvermitteln. In diesem Buch gehen wir auf einige der häufig in Vorlesun- Alle Kapitel beginnen mit einer visuellen Übersicht über die gen behandelten Experimente zu klassischen Mechanik nicht wichtigstenThemen,diebehandeltwerden. ein.WirliefernauchnurwenigehistorischeHintergründeund gehenseltenimDetailaufBeispieleausderRealitätein.Statt- AnschließendfolgtderTheorieteildesjeweiligenKapitels.Dar- dessen behandeln wir den Stoff auf einer eher abstrakten und inerklärenwirdieGrundlagenundHerleitungenderverschie- theoretischenEbene. denenRegelnundGleichungen,dieSieinIhrerPrüfungkennen müssen. Warum ist dies ein Buch über Experimentalphysik und nicht über theoretische Physik? Die Methodik und die mathemati- UmIhnenzuhelfen,einigederwichtigstenAspektederklassi- schenHilfsmittel,diewirverwenden,sinddie,dieausdenLehr- schenMechanikwirklichzuverinnerlichen,habenwiraneini- veranstaltungenderExperimentalphysikbekanntsind.Deshalb gen Stellen in den Theorieteilen Lücken gelassen. Dort finden machen wir hier eher Experimentalphysik ohne Experimente, SieAufgabenundgenugPlatz,umdieseauchzulösen.Sower- alstheoretischePhysik. denSiemancheHerleitungenderTheoriebesserverstehenund einordnenkönnen. Dieses Buch ist kein Lexikon der Experimentalphysik und er- setzt auch keine Physik-Vorlesung. Während wir hier beson- Die Aufgaben zur Theorie haben unterschiedliche Schwierig- deren Wert auf das Verständnis von Grundlagen legen, wird keitsgrade. Diese haben wir mit kleinen Punkten (•••) mar- inLehrveranstaltungenüblicherweisemehraufweiterführende kiert.AufgabenmiteinemPunktsindeherleichtzulösen,wo- Themeneingegangen.Deshalbistesmöglich,dassIhneninIh- gegenAufgabenmitdreiPunktenschwierigersind.Wirmöch- renLehrveranstaltungenInhaltebegegnen,dieSienichtindie- tenSieaberdennochermutigen,sichanallenAufgabenstellun- sem Buch finden. Außerdem behandeln wir die verschiedenen genzuversuchen,weilSiedavonnurprofitierenkönnen.Selbst- Themen in einer anderen Reihenfolge, als die meisten Bücher verständlich finden Sie in diesem Buch auch ausführliche Lö- undLehrveranstaltungen. sungen, die Sie zur Kontrolle nutzen oder einfach abschreiben viii können.SobleibenkeineungefülltenLückenimTheorieteilbe- Welche Kapitel dieses Buch enthält stehen. UmdieTheorieweiterzustrukturieren,verwendenwiraußer- DiesesBuchistinachtKapitelunterteilt,derenInhaltwirhier demverschiedeneBoxen. kurzwiedergeben. • WirbeginneninKapitel1miteinemsehrkurzenÜberblick Wichtige Box überallemathematischenMethoden,dieindiesemBuchver- wendet werden. Einige davon kennen Sie bereits aus der In solchen Boxen finden Sie die allerwichtigsten Glei- Schule,anderelernenSieinMathematikvorlesungenkennen. chungen und Erläuterungen, die Sie sich unbedingt mer- DiesesKapitelisteinNachschlagewerk,indemSiediewich- kensollten. tigstenFormelnundRegelnzusammengefasstfinden.Dabei habenwirdieMathematiksehraufdieklassischeMechanik zurechtgeschneidert.WirbehandelndieMethodenundRech- nungenhierdeshalbnichtmathematischrigoros,sondernso, (cid:2)Tipp: dasswirsieanwendenkönnenundhierdierichtigenErgeb- HiergebenwirIhnenTippsundTricksmit,dieIhnenhel- nisse erhalten. Somit ersetzen wir selbstverständlich keine fen Rechnungen durchzuführen, Aufgaben zu lösen oder Mathematikvorlesung. aucheinThemazuverstehen. • NachdemwirdasmathematischeGrundgerüstaufgebautha- ben,widmenwirKapitel2derVerknüpfungvonMathematik und Physik. Wir erläutern, was physikalische Größen sind und was das Internationale Einheitensystem ist. Außerdem IndiesenBoxengebenwirHinweiseaufAspekte,dieüber gehenwirkurzaufdenUmgangmitMessfehlernein. dasThemahinausgehen.Siefindenhieraucheinigehis- • Kapitel3istdaszentraleundlängsteKapiteldiesesBuches. torischeBemerkungen. HiergehenwiraufdiePhysikvonMassenpunktenein.Da- beilernenwirdiewichtigstenmathematischenundphysika- lischenMethodenkennen,diewirauchfürdenRestdesBu- Am Ende der Theorieteile finden Sie kurze Zusammenfassun- ches benötigen. Außerdem geben wir eine detaillierte Ein- gen(AllesaufeinenBlick)derbehandeltenThemen.Dabeihan- führung in die Prinzipien der Newton’schen Mechanik, da deltessichimWesentlichenumZusammenstellungenderwich- diesedasFundamentfürdasganzeersteSemesterdarstellt. tigenBoxen.SokönnenSiediezentralenZusammenhängeund NuranhandvonMassenpunktenkönnenwirsodiemeisten FormelnaufeinenBlickfinden. Aspekte der klassischen Mechanik bereits verstehen. Wenn SiediesesKapiteldurchgearbeitethaben,dannhabenSiedas Wirwissen,dassTheorienurdurchÜbungverinnerlichtwerden Schlimmstebereitsüberstanden. kann. Deshalb finden Sie am Ende der Kapitel Übungsaufga- • In manchen Vorlesungen zur Experimentalphysik wird die benzuallenphysikalischenThemen.Diesehabenwirbewusst spezielle Relativitätstheorie angesprochen. Deshalb behan- nicht nach ihrem Schwierigkeitsgrad sortiert, denn Sie sollten delnwirdieseinKapitel4.DabeilegenwirdenFokusnicht die mathematischen Methoden ohnehin beherrschen. Stattdes- aufdasLösenvonAufgabeninderRelativitätstheorie,weil senhabenwirdieAufgabenindreiKategorienunterteilt: dasohnehinnichtinserstePhysiksemestergehört.Stattdes- • In Einführungsaufgaben können Sie die Verwendung von sen versuchen wir die Zusammenhänge und Herleitungen Formelnüben.DabeimüssenSienichtphysikalischdenken, möglichst klar zu machen, sodass Sie am Ende des Kapi- sondernnurmathematisch. tels verstehen, was die Grundkonzepte der speziellen Rela- tivitätstheoriesind,undwelchePhänomenesiebeschreibt. • Die meisten Verständnisaufgaben können Sie lösen, ohne Rechnungendurchzuführen.Stattdessengehteshierdarum, • Am Ende des ersten Semesters werden in der Physik übli- dassSiedenStoffunddieZusammenhängewirklichverstan- cherweise noch kurz Schwingungen und Wellen angespro- denhabenundauchinWortenausdrückenkönnen. chen.InKapitel5behandelnwirdieseThemen.Dabeigeben wir eine recht vollständige Einführung in die Mathematik • NormaleAufgabenerfordernnebenBerechnungenauchphy- zur Beschreibung von Schwingungen. Wellen werden zwar sikalischesDenken.DieseAufgabenhabeneinenähnlichen teilweise im ersten Semester behandelt, aber selten sind zu StilwieauchPrüfungsaufgaben. diesem Zeitpunkt bereits viele Systeme bekannt, in denen Wellen vorkommen. Sie werden beispielsweise erst mit der ZuallenAufgabenfindenSieamEndedesBuchesLösungen. ElektrodynamikundderQuantenmechanikeingeführt.Des- BearbeiteteAufgabenkönnenSieandenkleinenKästchenab- halb beschreiben wir Wellen hier aus einer eher abstrakten haken. Sichtweise. • Bis zu diesem Punkt konnten wir alles anhand der Mecha- nikvonMassenpunktenverstehen.InKapitel6widmenwir unsnunausgedehntenKörpern.Wirerklären,wiedieTheo- rieausgedehnterKörpermitderTheorievonMassenpunkten verknüpftistundführenSieindieMechanikstarrerKörper ix ein. Zum Ende des Kapitels behandeln wir außerdem noch Körper,diesichunterKrafteinwirkungenverformen. • Zum Schluss gehen wir in Kapitel 7 auf Fluide, also Flüs- sigkeitenundGaseein.Dabeilernenwireinigeneuephysi- kalische Größen kennen und betrachten nicht nur statische, sondernauchdynamischeSysteme. • InKapitel8findenSiedieLösungenzuallenÜbungsaufga- bendiesesBuches. Wie Sie dieses Buch verwenden sollten DiemeistenLeserdiesesBuchesbefindensichwahrscheinlich nochamAnfangihresStudiums.Esistwichtig,dassSieheraus- finden,wieSieambestenlernenkönnen.MancheStudierenden rechnenamEndedesSemestersmöglichstvieleÜbungsaufga- ben,umsichsicherfürihrePrüfungzufühlen.Anderewieder- umarbeitendenStoffdurch,umihnmöglichstgutzuverstehen undrechnendanacheherwenigeAufgaben. DeshalbwerdenwirIhnenhiernichtempfehlen,wieSiedieses Buchverwendensollten.WennSieAufgabenrechnenmöchten, dann finden Sie hier viele vor, inklusive Lösungen. Wenn Sie die Theorie und die Zusammenhänge möglichst gut verstehen möchten(wasbesondersauchfürmündlichePrüfungenwichtig seinkann),dannfindenSieindiesemBuchauchalles,wasSie brauchen. WirfreuenunsüberLob,VerbesserungsvorschlägeundHinwei- sezumöglichenFehlern.WendenSiesichdafürgernedirektan uns: [email protected] ObSiediesesBuchvorlesungsbegleitend,fürÜbungsaufgaben oderalsAblagefürSchokoladeverwenden–wirwünschenIh- nenvielErfolgbeiIhrerPrüfungundbeimVerlaufIhresStudi- ums! HelgaKumric´&FelixRoser xi Konstanten Konstante Zeichen Wert Fundamentalkonstanten(CODATA2018) Lichtgeschwindigkeit c 299792458m·s−1 Gravitationskonstante G 6,67430(15)·10−11m3·kg−1·s−2 Planck-Konstante h 6,62607015·10−34J·s Gaskonstante R 8,314462618...J·mol−1·K−1 Boltzmann-Konstante k 1,380649·10−23J·K−1 B Avogadro-Konstante N 6,02214076·1023mol−1 A Elementarladung e 1,602176634·10−19C Elektronenmasse m 9,1093837015(28)·10−31kg e Protonenmasse m 1,67262192369(51)·10−27kg P Dielektrizitätskonstante ε 8,8541878128(13)·10−12A·s·V−1·m−1 0 Bohr-Radius a 5,29177210903(80)·10−11m 0 NützlicheKonstanten MassederErde M 5,9723·1024kg E MassedesMondes M 7,349·1022kg M RadiusderErde R 6371km E Gravitationsbeschl.(Erde) g 9,81m·s−2 MathematischeKonstanten π 3,14159265... e 2,7182818... √ 2 1,41421356... √ 3 1,7320508... TrigonometrischeWerte sin(0) 0 sin(π/6) 1/2 √ sin(π/4) 1/ 2 √ sin(π/3) 3/2 sin(π/2) 1 cos(0) 1 √ cos(π/6) 3/2 √ cos(π/4) 1/ 2 cos(π/3) 1/2 cos(π/2) 2 xii Griechisches Alphabet Name Buchstabe(groß/klein) Name Buchstabe(groß/klein) Alpha A/α Ny N/ν Beta B/β Xi Ξ/ξ Gamma Γ/γ Omikron O/o Delta Δ/δ Pi Π/π Epsilon E/ε Rho P/ρ Zeta Z/ζ Sigma Σ/σ Eta H/η Tau T/τ Theta Θ/ϑ Ypsilon ϒ/υ Iota I/ι Phi Φ/ϕ Kappa K/κ Chi X/χ Lambda Λ/λ Psi Ψ/ψ My M/μ Omega Ω/ω
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