Exercitationum mathematicarum

551 Pages·2014·22.908 MB·Latin

by  Schooten, Frans van

FRANCISCI a S CHOOTEN'
LEYDENSIS
InAcademia1u<tduno-Barava Profelf'oris-,
b
EXERCITATIONVM·
MATHE1vfATICAR LIM
LIB E R P R. I M· U S.
CONTI.NENS
PRO P 0- SIT ION.. 11· M;
ARITHMETICAR VM
ET
G E 0 MET RIC' A R V M
C E N T URI A }vI.
L Y G D. BAT.A v.
Ex Officina J0 H A ~ N I S E L S E V I R I I~
Academia: 17rpograp~lj~.
cIJ I:>eLY 11.
N()bilifJimis,P()tentifflmifikDomini5 ,
D,. D. PR.lESIDI ac SENATORIBUS CURI£
H 0 L LAN D I .IE, Z EE LAN D I .iE,
&
W E'S T -F R 1 S I .tE
StudiorumMathematicorum Patronis,fumme
colendis.
Nobiliffilni,Potentiffiluiql1e Domini
~;}i~~~~ VM inter res cunDlas,qualunir-utrfthu
~/ A.'-~"'~'h,._~AlI 1'114autor'Deus, proimmenfafua tumfa
..
pientiatum bonitate,interrirproduxit,nil
mente humanJ , in'rJenjatur pr£jlabilius,
"':__//.A'AII
~7JJ!!I///ljlJ)l"~~~~ dolendummeritoeftdi'rJino hoc munere,per
quod conditorir noftri gerimus imaginem,
nosadeofrequenter e5tamturpiterabuti. Etenim, quoties,
ftpoluptati pralJiflJueajfeDlibusflrlJiendo, infuperhabito re
[/£rationisdu5lu, meliorem noftripartem negligimus, to
a
ties,originisnoftrd; immemores, re5lo tramite miflrc ad
modum aberramus. Ne itaquepecudum ritu ftpitam tranJi
gamus, cum quibuscorpus e1'ufljue motus habemuscommu-
. t
3 ne~
nes,jOlJ mente·ab iifllem di(tin£1i, omm-optenitendumeft,
ut,reliflisftnfUum edrporif!J.ueillecebris)hane, 'Jul, Ix:.CeUi
mus." pr£eipue exeolamus aur£partieulam, e5cam
a
"'Peritatu indagatiQlzi, eujus eognitione omnilcjusdepen..
det·perfe5liO';, continueajJuefaeiamus.
Inter omnesautem mentis exeretttttiones,'Ju£huceondu
cerepoJ!unt, null£ £'Jueuttles reperiunturae Mttthematic£;·
qu£Jiet~t e£teraJ'eertit/fdinis£iJidentia:antecellunt,itaapud
eruditos e§quoflibetingeniopr£jlantes "'Pirosfummam ade..
ft£ funt dignittttem. EnimiJero culn'fln[uum.fi4fragium,
quodflepiJIime nosfaUit , in exercitationibus hifCe nuUam
mereaturjidem,ftdmensJOla circaiUtU "Perfitur: fit utea
dem exertitatione hacjimitequidatquiratquod corpusmul..
tifaria membrorum agr.'tatione s promptitudinem fii/icetin
>
exequendisiis, inquibtuft exercuit. Adeo utmens hac ra
JO
tione· aecommodata planeaptaque reddatttr ad'Verc ae
lidejudicandum., e5res quaJlibet, non'tantum in.Mathe...
tnatiuj,ftdetiamPhilojOphr.'cis,quibufv.ir;>-utf5 ifPciiJili ~i­
e5
ta ctlm certitudineinquirendtU perjjiciendtU.
J
~apropter cum ex omnibm ~atbematici.t €xercita...
tionibtu, qu£pr£cipue hucIJe51ant atque cenflnturutiles,
nuU£ita pur£ deprehendantIH , quam qu£ Arithmeticd: f5
Geometritefubjiciuntur·, indeque· ~atheJis- ,ura: nomin.e
'Veniant, jure meritoque Arithmetiea e5 Geometria ante
reliquvuomnes Mathematic£[eientia:partes)qu£fane com..
pluresfunt,addifluntur; ipfiflIuc primminteriUIU loctuaf
/lgnatur, ~ibU1 dum reiiqu£ ceufuicimentis. innituntur;J
. Accidit
tit mens.humana iifllem iinbula;) ~elut per!!adll,J
a a
,"uofrlam minorum conJiderati{}1Jcadmajorum natura
>
a
lium addil1inorurft> fi corruptibilium adttternorum ma
VJleducatur-cognitionem. .HaYum IJeneftciometJs noflra> tet
tli",mu.t teft4tur plato> bumotoUiturt5tanquam bi1'Jl4 alit
in cfE/umfub'tJcbitur; adeotjue,Jterre.szM hifee atque cadaeu
-omnibu.t abducitur ad £/Eleflium contemplationem. Vnde
ft
tliftit>aj{uefiittjuefKpr-afOrtemfuam ac conditionem eri
gere:>"'Peritatiftdembabere:> 'is Deum Opt. Max.€unftarum
rerum creatorem:>cx immenfisacinftnitis ejU4 operibushac
~~J, reacc-ogn9fiere~ ·.~'lue adeumfllum~fisacrarum Li~e­
,.aMY»fh,dium jungas quibm flli:tfltluti:t'noflr£ ,compre-
>
henditur ratio, omnemlaudem,omnemquegratitudinem ac
re"'(Jerentiam referre.
ft
H£bin£ artesftufiierttite>'Camper fubJiflant neealia
!Fum egeantdemonftratione au~ilio'tJe >utpotequ£ contra ex
a
iUufuam nanciftunturftrmitudinem)merito Philone re
litJuarum artium omnium Metropolit;, 'iSPhilofOphite e.4.n-
fl
J XenocrateappeUatttfUnt. ~inimo>fi prorei dignita
te10qui"'(Jelimu.t rton inepte Scientiarum Ianua acMyfle-
:>
"iorum Reftratio diei pojJUnt: quippe qu£, thefaurosfuos
aperientes, refolvant,pandunt,atquemanife(tantquicquid
ante mentiobflurum oecultumque rvidcbatur. H£c igetur
fuit caufa>curVeteres, utftut/iitfUM optime conJUlerent,fJ
tyrones reftiftrmitjuejudicii capacesredderent,eManteom
n~a didicerint atquedocuerint,ipJ£queindeartesfeu fticn
t,~ M,athemata,,defl,Diflipli1J£di£t£ fuerint. Hoc autem
rpel
-velinde liqtHt, quadPlatD , cujm tempbribUl
ftaruere, iUtU Viam adEruditionem Compendiariam,Nnj~
cumque tramitem, qtloquM·re£id adperftf1tt-mre.'iwm .om~
nium c<J.gnitio.nem ~ehire poteft, ,-voca-wnt. VTJ'dce#aYII
cas, quiin Arithmeticajam "Pcrfati erant, addiflendtU in
-veftigandttfjueartes quafltb.et aptos jiJlerte[tjucpronu-t"1cia~
_"Vit,it§. qe"me.tri£ ignarose. Schola Jua· eliinil'Ja'Vit. ·Jm~
a
eouflJue Geametriam extulit, ,14t 'Vel ipjam .7J.co- flmper
exerceri, ejufdem-vc- inienen~u cunfla dirigi dicerefllitm
fucrit. Hoc utiqucindicarc rvolcns,cum,quiatencrM in
fl
7Ji[ciplifJtJhifte exercuerit;CDeo;quajitiJJimtI4ri; ipjiuf
queingeniumformari ad-vercacinfaUtbiliterdere qualibet:
judicandum. ~od ipfUm in dtflendis. aliitartibwaefiien-
,tiit.apprimc utile eft adwritatcm, qUl:tcujuflJue
flicntil:tfi~
nit.eft,ab·cju.rcontrario di[cerncndam~'4tque ad dubitatio-
nem omnem,pr£judicium, e5temeritatem ClJitandam..Cm
flntenti£ adftipulaturetiam AthenteIY, exiftimans unum·
quemquepcrdifCiplintYhafle perfici,·modojam ind~'a puc
ro -vitamad-virtutescomponereftudeat:quandoquidemipfe,
dum minime exiftunt contentioft, fidatos quoque animos
gignunt; atquehocitempr£ CtetcrM f1mnibtn difliplim4jib;
~endicant, quOdnuDo.fucoautilerborum lenocinio, quibrn
fl
aliquirfacilefiduci poteft, ornari patiantu,,:;fidcontenld:
fintJimpliciterdocen, t5fuos amatores fummd animitr4n
'luiHitateaejucunditateperfufOsdimittere.
Pr£ter ~cro tot tantafltuc harumdifliplinarum utilita
tes, eftetiam,Nobilifiimi atquePoteiltiaimiViri)quod
Vos
POsf}edatimconcernit,quippequicarumufumin
dislitibm,indecidendiJeaujs,in defendendojuretuendrfquc
legibtu~'C5 ininjuria -vindicandaaffidue deprehenditiJ.~in
etiamexperientitl,edoajeJliJ~ ArithmeticamejftqUteexpendit
acr.ecipit,qattemitae-vendit,necJineeJ,ullahominumnegotia
expedtri~ eorumqae contro-verja.r dirimipoJft. Idem locum
obtinct t~ geometria, quJjigurtt quteltbet agrorum, fal
tuum,ftagnorum,paludum, prtediorum, acfundorum men
[urantar,delineantur, dt-viduntur, illorumquedamnum f5
jaRura &tIlimantur atqae compenfantur; adeo ut ejufiem
beneficio difftdia qUtt-VU menfurationiJ f5 di-viJionir com
ponantur:>falfilimites indicentur:>"Perique reftituanttJr~ in
jurite ob-viam eatar, confujo CiJitetur, paxque inter dllJi~
dentes conei/ietar. EfJuibm omnibUJ,dum nihiljneArith
metiea f5 qeometrieaproportioneperficttur,atqueh£cpr.t
mia f.5pfEntU rationeperfOnarum ac dignitatum diflribuat;
ilia autem circa permutationes -verfitur, liquido conjlat;,
quanta fit cum Arithmeticte tum Geometrt£ neceJfita.r in
quotiJiana hominum conyerfattone, acprttflrtim in c/tuJis .
foretJjibll4, f5 quam ob cauflem[ufiitia in commutati-vam
t5 diflributi-vamapudIurifeonfultos di-vifafuerit. Hisad-
de,quodabfque iUarum adminiculoplurim£ '1\t!mantt LC-4
ges,de httreditatum di-vifione, agrorum accremento,jluvia-
rum curfm mutatione,partiendilfruDlibm alsorumfundo
rum,fimilibuflJue rebU4agentes,quarum in jure ci-vtlifept:
mentiofit, non reaeintelligi queant; at'7Jcro inJlatuendil
pretiM, in computandis debitis'.in £flimanda noxa eacpe~
tt
r~fJi-
rcftitumda, inperpemkndil deljair, acferc omniblU, que
inter mortales quotidie accidunt,jemperhabendam eJftrtl
tioncm temporti f5 loci,quando aeubi,ut f5 quantialiquid
fit'Venditum, loeatum,permutatum, tranjatlum , oppigno...
ratt-em atque redemptum; nee non quJ conditione h£c emf"
tio, locatio, permutatio , tranjaaio, oppignoratio juxta ~
Ji!.!!£
redempdo[atlafit. omnia lueulenterjatir aJlendunt,
binas httJeeartesin edito judicii loco ac ipft Tribunali con-
fidij{e, atquedTIJemidedeftinattY ad quod~ti Juftiti£pon..
£qu£ laney examJ,'ncexpendendum, e5unicUlqucfuum
dUJ
adjudica dum.
71
Ji!.!!ocirca cum per cas , teti dlllum eft, reliqa£ omnel
flientJ.£ ae artes[aei/ius retliufrjue addiftantur, atqucipf£
unieum'l'ineulumjirl!, qU(}fubjiftant , f.5 in omnibu.rporro
commerciir-;negotiationibu!; ut e5 opijiciir rite dirigendil
tam mttltas pr£beant commoditates; haudimmerito credi
tur, nuUambcne eonftitutam7.\£mpublicamfine iir confi-
flercpojfc,/Cdcarum exerei/io beneaefiXlieitergeri , fimul..
'lue/cientiaJ omnes, bontU artes, f5 opificia qU£"P15 in
ell
quam maximeflorere. Tefl" eftfagaxatque prudensharum
pro~inciarum regimen,ubihtedijCiplin£,utufUipublieo111ft,...
ropiant,magnoipjarumc0111modo.,publicetnque rvernacula lin..
guadocentur. vbietiamVos,NohililIimi, Potentifiimiq;
Viri,quo pr£diB£ artes, Arithmetica nempt f5 qcometriA
in dignitatefta conftrrvcntur,fuaqucc"'Pidentiaac certitu
dinequotidie exerccantur, f.5 in omni negotio atque admi
niflrationcfaCTalint anchora f5amuJlis>optimarationej»-
di,atu
tlieatu Geodtttarum fllert;am ;tl [upputa1Jt!(1" menfur4n...
do, dividendo) aliifljue eo/}e[1antibu.r, priufquam munUJ
pum obire poJfint) juflo examini effifubjiciend~m , neque
alium admittiti!, quam qui certa earundem artlum edtde
ritfjecimina;Jfuaque infaUibili demonftratione no~erit con
firmare.
Vnde conjideratJjingulari hac "PcflrJ curl) non abs re
forejudicavi, Ji Exercitationcs hafee eA..rithmetictUpariter
atque GeometrictUjacra.r Vobi!facerem. In quibu.rvari£)
jucund&t, quotidieque occurrentes qU&tfliones jive propoJi
tiones pertra&antur:doce-nus, quopaaoplIWes calculi, ad
quos abjOl'lJendos quiltbet ha&entufjecialibtu reguliJ,fine
nUl, earum cauf£ aut ortul cognitione UfUl eft, per vulga-
res regulal, unicuique[crme cognitat,expediripoffint;ut f5
quibuJ modi! pluresdimenfiones atquedivifiones,!Ju£ ante
t£diofo ac prolixo calculo perficiebantur) per multo expedi
tiorem' artpciosepr£flentur; atdeniquc quJ"PiJ plures in
cognit£ rvelqu£jit£ linc£ breviter ftu compendiose inve
nitmtur. Idque tam adtyronumintrodu51ionem f5 exer.;..
citationem, quam ad eofllem harumque artium ftudiofos,
'lUG ad altiora contendant;) cum tn-vitandos tum' excitan...
dOSe '
~ibUl omnibU4 ben~ p~rf}eEtis ,futurum confido, No..
hilHIimi Potentiflimiq; Domini, ut,hunc meum labo.
rem, qui veflriI dignitatibm Jingulari obftrvantiJ, a me'
offerturac conflcratur) £quo benevoloqueanimofitii acce
lturi; f.5 rveftram in clientelam lubentes admijfuri. Pr£-
t t fertim
2
I
E"X E"R'C IT A TIO N ES
MATHEMATICiE-,
A·C· P RIM U M
'D' E
ARITHMETICIS
as s.
P R.O P I T ION I B~{
I.
I\A.~~/u~ uattIor per[onx conducl1l1t currum.,
quo vehantur Leyda Anlfrelotlanlum)
9 florenis , & (0fiufris.:J hacconditione,
.. :-1, ut~ fi illvia alilluc·aliiadveneril1t) idill
. ~ ipfarumcedatemolumemum.Jampofl:-
~ ,. quam Aelfmeriamper~enerllm , tribus
AmfielodaJUo milliaribus,comingitad
hue duasafcendere, pr<J.lnittcl1tesfe pro ratione aliarum
Colururas. Q!!xritur, quantum lingula: tum priorum
tumpofieriorum{olvere debea'nt) fiLeyda dinerAmfte-
lodanlo 8milliaribu5:
A operA-
PllOPOSIT.IONES.
.Operatiofiat utfequitur.
J
pe4rf-:-nlill/i3ar. fiufrifo1vendi
8 2 ~ flor.lofiufr.
2,--3 6 20 (po) fI60a4primis,quoddivi-
~- 190 flufr. - .( }£it<[urnper4.' dat40fiufros,
I
lI JI profinguhs
a
6 - II 30 2. reliquis,quoddivi
fum per dat15 fiufros,
2.,
lprofingulis.
Velftc:
~nia111 fingul~priorutn pro rationeduarutnreliquarumfolve
re debent, ut8ad 3 (pro ratione nempel~illiarium, qure profeCta::
runt) & priores duplxGntpofieriorU111, fequitllr rationenl pecl1ni~
4priOrU111ad pecllnialn z.1"umpofieriorulTIeHeC01TIpoGramexratione
8ad 3, &ex ratione 2.ad I. Uncle tota [ulTIlna 9fl.10fr. dividenda
cft in duaspartes, qucrinter fe lintut16ad3. Omnino LItfequens
indicJtcalculus.
8-,
fiufri(01vendi
2-1
a
16-3 9£1.10fiuti·. (16) (160 40r primis,quoddivifumper
I " I
1.0 4" dat4o-flufr.p.rofingulis
3 -<I I
;9"
-190 ftufr. 3>fit{30hhusreIiquis, quoddivifumper
l J l
1,datI5flufr•profingulis.
utfupra•.
II.
Si 2..~ ulnxAmfielodamivalent 16ulnasLugduni:J &;
ulna:Lugdunenfesvalent5ulnas ~mverpi~n[es, & 4.u1na:
Antverpienfes fint xquales 5ulms Colomenfipus: mve
nire quot ulnx Amfielodameofes comineamur in
2.00
u.111isCclonienfibus.
In.l1i-