Exercices pour le cours de physique de Feynman - 900 exercices corrigés

355 Pages·2015·2.438 MB·French

by  Richard Feynman, Robert Leighton, Matthew Sands

FirstpublishedintheUnitedStatesbyBasicBooksamemberofthePerseusBooksGroup.
L’éditionoriginaledecetouvrageaétépubliéeauxÉtats-Unis
parBasicBooks,unmembredugroupePerseusBooks,sousletitre:
ExercicesFortheFeynman
LecturesonPhysics
©2014byCaliforniaInstituteofTechnology,MichaelA.Gottlieb,
andRudolfPfeiffer.
VersionfrançaisedeJean-LouisBasdevant.
Maquettedecouverture :RaphaëlTardif
©Dunod,2015
pourlaversionfrançaise
5rueLaromiguière,
75005Paris
ISBN978-2-10-072798-8
T
ABLE DES MATIÈRES
Préface VI
ExercicespourlevolumeI
(Mécanique 1 et Mécanique 2)
Introduction 3
1. Atomesenmouvement 4
2. Conservationdel’énergie,statique 6
3. LoideKepleretgravitation 18
4. Cinématique 21
5. LoisdeNewton 26
6. Conservationdel’impulsion 32
7. Vecteurs 36
8. Collisionsàdeuxcorpsnon-relativistesentroisdimensions 40
9. Forces 47
10. Potentielsetchamps 53
11. Unitésetdimensions 58
12. Cinématiqueetdynamiquerelativistes,équivalencedelamasseetdel’énergie
aurepos 61
13. Énergieetimpulsionrelativistes 62
14. Rotationsàdeuxdimensions,lecentredemasse 65
15. Momentcinétique,lemomentd’inertie 70
16. Rotationsàtroisdimensions 77
17. L’oscillateurharmonique,équationsdifférentielleslinéaires 88
18. Algèbre 97
19. Oscillationsforcéesavecamortissement 100
20. Optiquegéométrique 111
21. Rayonnementélectromagnétique:interférences 116
22. Rayonnementélectromagnétique:diffraction 120
23. Rayonnementélectromagnétique:réfraction,dispersion,absorption 124
ndélit. 2245.. RRaayyoonnnneemmeennttéélleeccttrroommaaggnnééttiiqquuee::apmoloarritsisasteiomnentparrayonnement,diffusion 112256
u
est 26. Rayonnementélectromagnétique:effetsrelativistes 128
utorisée 2278.. CThoémoprioertceinméetniqtuqeudaenstiqguaez:ondes,particulesetphotons 113316
a
on 29. Principesdelamécaniquestatistique 139
n
on 30. Applicationsdelathéoriecinétique:équipartition 142
ucti 31. Applicationsdelathéoriecinétique:phénomènesdetransport 144
d
o
pr 32. Thermodynamique 147
re
ute 33. Illustrationsdelathermodynamique 152
To 34. L’équationd’onde,leson 155
d.
no 35. Systèmed’ondeslinéaires:battements,modes 157
u
D 36. AnalysedeFourierdesondes 162
©
III
ExercicespourlecoursdephysiquedeFeynman
ExercicespourlevolumeII
(Électromagnétisme 1 et Électromagnétisme 2)
Introduction 167
37. Électromagnétisme 168
38. Calculdifférentieldechampsdevecteurs 169
39. Calculintégralvectoriel 172
40. Électrostatique 173
41. ApplicationsdelaloideGauss 175
42. Lechampélectriquedansdiversescirconstances 178
43. Lechampélectriquedansdiversescirconstances(suite) 182
44. Énergieélectrostatique 182
45. Diélectriques 184
46. Àl’intérieurdesdiélectriques 186
47. Analoguesélectrostatiques 187
48. Magnétostatique 189
49. Lechampmagnétiquedansdiversessituations 191
50. Lepotentielvecteur 193
51. Lesloisdel’induction 194
52. SolutiondeséquationsdeMaxwelldanslevide 199
53. SolutiondeséquationsdeMaxwellavecdescourantsetdescharges 200
54. Circuitsencourantalternatif 203
55. Cavitésrésonantes 210
56. Guidesd’ondes 211
57. L’électrodynamiqueennotationsrelativistes 214
58. TransformationsdeLorentzdeschamps 215
59. Énergieetimpulsionduchamp 217
60. Masseélectromagnétique 220
61. Lemouvementdeschargesdansdeschampsélectriquesetmagnétiques 221
62. Indicederéfractiondesmilieuxdenses 222
63. Laréflexionsurdessurfaces 223
64. Lemagnétismedelamatière 224
65. Paramagnétismeetrésonancemagnétique 224
66. Ferromagnétisme 225
67. Élasticité 226
68. L’écoulementdel’eausèche 228
69. L’écoulementdel’eaumouillée 229
ExercicespourlevolumeIII
(Mécanique quantique)
Introduction 233
70. Amplitudesdeprobabilité 234
71. Particulesidentiques 238
72. Lespinun 242
73. Lespin1/2 244
74. Ladépendanceentempsdesamplitudes 248
75. L’Hamiltonienmatriciel 249
IV
Tabledesmatières
76. Lemaseràammoniac 251
77. Autressystèmesàdeuxétats 251
78. Davantagedesystèmesàdeuxétats 252
79. Leclivagehyperfindel’atomed’hydrogène 254
80. Propagationdansunréseaucristallin 254
81. Lessemi-conducteurs 256
82. L’approximationdesparticulesindépendantes 258
83. Ladépendancedesamplitudesdanslaposition 260
84. Lemomentcinétique 262
85. L’atomed’hydrogèneetlaclassificationpériodique 264
Annexes
AnnexeA. Unitésetdimensions 269
AnnexeB. Constantesphysiquesetvaleursapprochées 271
1. Constantesastrophysiquesetgéophysiques 271
2. Constantesatomiquesetnucléaires 272
3. Constantesmacroscopiques 273
4. Constantesnumériques 273
AnnexeC. Réponses 275
délit.
n
u
est
orisée
ut
a
n
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n
n
o
ucti
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o
pr
re
ute
To
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o
n
u
D
©
V
P
RÉFACE
Cetensemblecompletd’exercicespourleCoursdePhysiquedeFeynmanaétéconstruit
à partir de trois sources : les Exercises in Introductory Physics de Leighton et Vogt’s
(Addison-Wesley,1969),etlesVolumesIIetIIIdesExercisesforTheFeynmanLectures
on Physics de Caltech (Addison-Wesley 1964–65). Les exercices d’origine ont subi un
lifting :ilssontréécrits enLATEXavecdebelles figurespropres, clarifiés, corrigés etac-
tualisés avecdes unités modernes. Lesexercices desvolumes IIetIIIont étécomplétés
parplusieurs nouveaux problèmes, etdessolutions, quimanquaient complètement dans
les éditions précédentes, sont maintenant données. C’est la première fois que des exer-
cices pour les trois volumes du Cours de Physique de Feynman sont publiés en un seul
volume, etlapremière fois que de tels exercices paraissent avec un ensemble (presque)
completderéponses.
Tous ces exercices ont été donnés à un moment ou à un autre aux étudiants comme
exercices à la maison ou comme problèmes d’examen dans le cours obligatoire d’in-
troduction à la physique de deux ans de Caltech, que ce soit lorsque Richard Feynman
l’enseignait (1961–64), oupendant lesdeuxdécennies quiontsuivilorsque leCoursde
Physique de Feynman était le manuel de physique. Plusieurs personnes ont contribué à
l’élaboration decesexercices,ellessontremerciéesdanslesIntroductionsauxexercices
dechaquevolume.Enoutre,noussouhaitons remercier:
LedépartementdePhysique,MathsetAstronomieduCaliforniaInstituteofTech-
nology, pour nous avoir autorisés àfaire ce livre et àl’inclure dans The Feynman
LectureonPhysicsNewMilenniumEdition;
Rochus Vogt, pour avoir communiqué ses notes de cours accumulées pendant de
nombreuses annéesd’enseignement desbasesdelaphysique àCaltech;
Eugene Cowan,pour nous avoir communiqué ses solutions auxexercices des vo-
lumesII&III;
Aaron Zimmerman, pour avoir vérifié les nouveautés dans les cours et exercices
deCaltech;
AdamCochran,pouravoirhabilementnégociél’accorddepublication avecBasic
Books.
MichaelA.Gottlieb&RudolfPfeiffer
Éditeurs,TheFeynmanLectureonPhysicsNewMilennium Edition
Décembre2013
VI
Exercices pour le volume I
(Mécanique 1
et Mécanique 2)

I
NTRODUCTION
∗
Ces exercices ont été rassemblés par les auteurs pour être utilisés avec le Volume I du
Cours de Physique de Feynman dans le cours d’introduction à la physique de première
année auCalifornia Institute ofTechnology, etilssontdoncclassésdanslemêmeordre
que les sujets enseignés dans le Cours de Feynman. À l’intérieur de chaque sujet ou
dechaque chapitre, lesexercices sont subdivisés encatégories suivant leurgénéralité et
leurdifficulté.Dansl’ordreoùcesexercicesapparaissentdansunchapitredonné,ilya:
des démonstrations ou des généralisations, des exercices faciles, des exercices intermé-
diaires,etpuisdesexercicesplussophistiqués oupluscompliqués.Laplupartdutemps,
les démonstrations etgénéralisations complètent lesdiscussions faites dans le Coursde
Feynman, etlesrésultats sont considérés commedevant êtreassimilés parlesétudiants.
Unétudiant moyennedevrait pasavoir dedifficulté àrésoudre lesexercices simples, et
il devrait être capable de résoudre la plupart des exercices intermédiaires en un temps
raisonnable –dedixàvingtminuteschacun.Lesexercicesplussophistiqués demandent
en général une réflexion physique plus approfondie, et seront utiles principalement aux
meilleursétudiants.
Les exercices individuels ont été conçus et évalués de façon critique par plusieurs
personnes. Un bon nombre sont dus à R. B. Leighton et sont en rapport direct avec la
série originale des cours de Feynman; quelques-uns sont reproduits, avec autorisation,
à partir d’un plus gros ensemble compilé par Foster Strong; plusieurs ont été adaptés
parR.E.Vogtàpartird’exercices d’examensprésents danslecoursd’introduction. Les
auteurs expriment icileurs remerciements sincères àtous ceux quiont contribué, qu’ils
soientnommésouanonymes.
Lesauteursconsidèrentquecerecueilestloind’êtrecomplet.Nousespéronsqu’avec
letemps,eux-mêmesetd’autresàCaltech,affinerontcetexteetlecomplèteront d’exer-
cicesnouveaux defaçonqu’unouvragedetravailpersonnelpuissepeut-êtreenrésulter,
dontl’utilitépourrait dépasserlaportéelimitéeactuelle.
délit. RobertB.Leighton&RochusE.Vogt
n
u
est
orisée
ut
a
n
o
n
n
o
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d
o
pr
re
ute
To
nod. ∗ VolumeIdel’éditionaméricaine:Mécanique1et2pourl’éditionfrançaise.VolumeII:Électromagné-
u
D tisme1et2pourl’éditionfrançaise.VolumeIII:Mécaniquequantiquepourl’éditionfrançaise.
©
3
ExercicespourlecoursdephysiquedeFeynman
1. ATOMES EN MOUVEMENT
OnseréfèreraauCoursdePhysiquedeFeynman,Mécanique1,Chap.1à3.
Utilisez les idées données dans ces chapitres ainsi que votre propre expérience et
votre imagination, afin de résoudre les exercices suivants. La plupart du temps, on ne
demandera pasderésultats numériques dehauteprécision.
Exercice 1.1 Silachaleurprovientseulementdumouvementmoléculaire, quelledif-
férence y a-t-il entre une balle de baseball chaude au repos et une autre froide mais en
mouvementrapide?
Exercice 1.2 Si les atomes de toute matière sont en mouvement perpétuel, comment
peut-ilexisterdesobjetsdeformepermanente, commelesempreintes fossiles?
Exercice 1.3 Expliquez quantitativement pourquoi et comment les frottements dans
une machine en mouvement produisent de la chaleur. Expliquez également, si vous le
pouvez,pourquoilachaleurnepeutprovoquerdumouvementutilisableparleprocessus
inverse.
Exercice 1.4 Les chimistes ont découvert que les molécules de caoutchouc sont for-
mées de longues chaînes entrecroisées d’atomes. Expliquez pourquoi une bande de ca-
outchouc s’échauffe lorsqu’on l’allonge.
Exercice 1.5 Que devrait-il arriver à un élastique qui soutient un certain poids lors-
qu’onlechauffe?(Pourtrouverlaréponse, faitesl’expérience.)
Exercice 1.6 Pouvez-vous expliquer pourquoi on ne trouve pas de cristaux ayant
la forme d’un pentagone régulier? (Des formes triangulaires, carrées, hexagonales se
trouvent fréquemmentparmilescristaux.)
Exercice 1.7 On vous donne un grand nombre de billes d’acier de même diamètre d
et un récipient de volume donné V. Chacune des dimensions du récipient est beaucoup
plus grande que lediamètre d’une bille. Quel estlenombre maximum debilles, N,que
vouspouvezmettredanslerécipient?
Exercice 1.8 Comment la pression P d’un gaz doit-elle varier avec n, le nombre
d’atomes par unité de volume, et avec (cid:3)v(cid:4), la vitesse moyenne d’un atome? La pres-
sionPdoit-elleêtreproportionnelleànet/ouà(cid:3)v(cid:4),oubiendoit-ellevarierplusoumoins
rapidement quedefaçonlinéaire?
Exercice 1.9 L’air habituel a une densité d’environ 0,001gcm−3, alors que l’air li-
quideaunedensitéd’environ 1,0gcm−3.
(a) Estimerlenombren demolécules d’air parcm3 dansdel’airhabituel etdansde
G
l’airliquide, n .
L
(b) Estimerlamassemd’unemoléculed’air.
4