Evaluierte Lernumgebungen zum Modellieren PDF
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Realitätsbezüge imm MMathematikunterricht Stanislaw Schukajlow Werner Blum Hrsg. Evaluierte Lernumgebungen zum Modellieren Realitätsbezüge im Mathematikunterricht Reihenherausgeber WernerBlum,UniversitätKassel RitaBorromeoFerri,UniversitätKassel GilbertGreefrath,UniversitätMünster GabrieleKaiser,UniversitätHamburg KatjaMaaß,PädagogischeHochschuleFreiburg MathematischesModellierenist einzentralesThemadesMathematikunterrichtsundein Forschungsfeld, das in der nationalen und internationalen mathematikdidaktischen Dis- kussion besondere Beachtung findet. Anliegen der Reihe ist es, die Möglichkeiten und Besonderheiten,aberauchdieSchwierigkeiteneinesMathematikunterrichts,indemRea- litätsbezügeundModelliereneinewesentlicheRollespielen,zubeleuchten.Dieeinzelnen Bände der Reihe behandeln ausgewählte fachdidaktische Aspekte dieses Themas. Dazu zählentheoretischeFragenebensowieempirischeErgebnisseunddiePraxisdesModel- lierens in der Schule. Die Reihe bietet Studierenden, Lehrenden an Schulen und Hoch- schulen wie auch Referendarinnen und Referendaren mit dem Fach Mathematik einen ÜberblicküberwichtigeErgebnissezudiesemThemenfeldausderSichtvonExpertinnen undExpertenausHochschulenundSchulen.DieReiheenthältsomitSammelbändeund LehrbücherzumLehrenundLernenvonRealitätsbezügenundModellieren. (cid:2) Stanislaw Schukajlow Werner Blum (Hrsg.) Evaluierte Lernumgebungen zum Modellieren Herausgeber StanislawSchukajlow WernerBlum InstitutfürDidaktikderMathematik InstitutfürMathematik undderInformatik UniversitätKassel WestfälischeWilhelms-Universität Kassel,Deutschland Münster Münster,Deutschland RealitätsbezügeimMathematikunterricht ISBN978-3-658-20324-5 ISBN978-3-658-20325-2(eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-20325-2 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillier- tebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerSpektrum ©SpringerFachmedienWiesbadenGmbH2018 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere fürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerar- beitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnochdieAutorenoder dieHerausgeberübernehmen,ausdrücklichoderimplizit,GewährfürdenInhaltdesWerkes,etwaigeFehler oderÄußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungenin veröffentlichtenKartenundInstitutionsadressenneutral. VerantwortlichimVerlag:UlrikeSchmickler-Hirzebruch GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerSpektrumistTeilvonSpringerNature DieeingetrageneGesellschaftistSpringerFachmedienWiesbadenGmbH DieAnschriftderGesellschaftist:Abraham-Lincoln-Str.46,65189Wiesbaden,Germany Vorwort Modellieren ist eine zentrale mathematische Kompetenz, die in Schule und Hochschu- le vermittelt werden soll. Allerdings zeigen zahlreiche Untersuchungen weltweit, dass Lernende oft Schwierigkeiten haben, wenn sie Modellierungsaufgaben bearbeiten. Eine wesentlicheUrsachehierfüristindeneingesetztenLehr-Lernmethodenzusehen.Immer nochoffeneFragenhierzulauten:WiekönnenLernendeModellierungskompetenzener- werben und welche Lernumgebungen sind hierfür besonders geeignet? In diesem Band nähernwirunsAntwortenaufdieseFragenauseinerwissenschaftlichenPerspektiveher- aus.InallenBeiträgenwerdentheoriebasierteundempirischevaluierteLernumgebungen zumModellierenvorgestellt.DieLernumgebungenwurdenalleinderPraxiserprobtund stellenindiesemSinne„Best-Practice“-Beispieledar,dieAnregungenundErmutigungen fürpraktizierendeundkünftigeLehrerundHochschullehrerenthalten. ImEinleitungskapitelbeschreibenSchukajlowundBlumeineArtempirischerWende inderDidaktikderMathematik,dieeinenmaßgeblichenEinflussaufdieEntwicklungder ModellierungsdiskussionundderForschungenzuLernumgebungenhatte.Lernumgebun- genzumModellierenwerdenvondenAutorenindieallgemeinenLehr-undInstruktions- theorieneingeordnetundmitBeispielenausdemDISUM-Projektveranschaulicht. ImBeitragvonBlomhøjundHoffKjeldsenwirddieinterdisziplinäreProjektarbeitvor- gestellt, die im Rahmen eines naturwissenschaftlichen Bachelor-Studienprogramms an der Roskilde Universität in Dänemark durchgeführt wurde. Während der Projektarbeit haben Studierende in einer Lernumgebung zum Modellieren gearbeitet, die unter Be- rücksichtigungvonvierpädagogischenGrundprinzipienkonzipiertundrealisiertwurde: Problemorientierung,partizipativeGruppenarbeit,InterdisziplinaritätundExemplarizität. DasausführlichvorgestellteProjektbeispielstammtausderBiomedizin. Blum und Schukajlow beschreiben im zweiten Beitrag dieses Buches eine Lernum- gebung, die für die Sekundarstufe I entwickelt und in einer Serie von quasi-experimen- tellen Studien im Hinblick auf ihre Effektivität überprüft wurde. In der nach mehre- renWeiterentwicklungs-undEvaluationsschleifenentstandenen„methoden-integrativen“ LernumgebungfürdasmathematischeModellierenistesoffenbargelungen,eineBalance zwischen Lehrersteuerung und Schüleraktivitätin besonders lerneffektiverWeise herzu- stellen. V VI Vorwort AuchBrady,EamesundLeshbeschreibeninihremBeitrageineLernumgebungfürdie Sekundarstufe I, die in den Regelunterrichtintegriert werden kann. Ihre Lernumgebung fürdasmathematischeModellierenhatzumZiel,Modellierungsaktivitäten(„Model-Eli- citing Activities“) der Lernendenzustimulieren, undförderteineproduktiveInteraktion vonLehrkraft,LernendenundMaterialien.ZudenBesonderheitendervorgestelltenMo- dellierungsbeispielegehörtdieOrientierungandenBedürfnissenvon„Kunden“. Eine besondere Eigenschaft der Lernumgebung von Brand und Vorhölter ist die Im- plementation über einen längeren Zeitraum in den Regelunterricht. Nach einer Fortbil- dung haben Lehrkräfte sechs Modellierungsaktivitäten je 90min an geeigneten Stellen in ihren Regelunterrichtintegriert. Ziel der Autorinnen war es in ihrem Projekt ERMO, einen atomistischen und einen holistischen Zugang zu der Vermittlung von Modellie- rungskompetenzgegenüberzustellen.InderholistischenLernumgebunghabenLernende komplette Modellierungsaufgaben bearbeitet, während in der atomistischen Lernumge- bung Teilkompetenzen des Modellierens geübtwurden. Beide Lernumgebungenzeigten unterschiedlichepositiveEffektebeiSchülerinnenundSchülern. BuchholzundArmbrusterhabeneinenSchrittindie„großeWelt“gewagtundbeschrei- ben, wie man Modellierungsaktivitäten außerhalb des Klassenzimmers anregen kann. BeimmathematischenSpaziergang(„MathTrail“)wendenHamburgerSchülerinnenund SchülerihrmathematischesWissenzumSatzdesPythagorasan,umaußermathematische Zusammenhänge zu erschließen. In dem Beitrag werden Kriterien beschrieben, die bei der Konstruktion von Aufgaben für den mathematischen Spaziergang beachtet werden sollen,undeswerdenausgewählteLösungenvonLernendenanalysiert. GalbraithbeschreibtzweiinnovativeModellierungsprogramme,jeeinesfürdieSekun- darstufenIundII,indenenmathematischeInhalteinAnwendungskontextenpräsentiert, erarbeitetundgeübtwurden.QualitativundquantitativangelegteEvaluationenbestätigten substantielleVorteileeinessolchenZugangszumathematischenInhalten. Ein Modellierungs-Wettbewerb wird im Beitrag von Galbraith, Stillman, Brown und Redmond vorgestellt.LernendevonderVorschulebiszurOberstufeverschiedenerLeis- tungsniveausnahmen an diesem Wettbewerb teil. Die Lernumgebungwurdebeim Wett- bewerbwiefolgtstrukturiert:ZunächstwurdeeineModellierungsaufgabebeispielhaftmit einerGruppevonLernendenbearbeitet.ImAnschlusshabendieLernendenselbsteinen Kontext (z.B. Umweltkatastrophen) ausgewählt, in diesem Kontext ein Modellierungs- problemgelöstundihreLösungenaufeinemPlakatpräsentiert. Krug und Schukajlow berichten über die Konzeption und Evaluation der Lernumge- bung zum Modellieren, die im Projekt MultiMa entwickelt wurde. In dieser Lernum- gebung wurden Lernende der Sekundarstufe I aufgefordert, zu einer gegebenen Model- lierungsaufgabe zwei Lösungen zu erstellen. Die Evaluation zeigte positive Effekte der LernumgebungaufmotivationaleFaktorenundunterbestimmtenBedingungenauchauf dieLeistungenvonSchülerinnenundSchülern. Lindmeyer, Ufer und Reiss präsentieren eine Lernumgebung, in der die Methode der heuristischenLösungsbeispieleaufdasModellierenübertragenwird.DieLernumgebung, inderebenfallseineBalancezwischenderSelbständigkeitderSchülerinnenundSchüler Vorwort VII und der Unterstützung durch die Lehrkraft realisiert wird, zeigte sich als lernförderlich undbietetsomiteineweitereMöglichkeit,ModellierungskompetenzinderSekundarstufe zusteigern. WährendGalbraithu.a.LernendemitunterschiedlichemmathematischemWissenan- sprechen, stehen Schülerinnen und Schüler mit schwächeren Leistungen im Fokus des Beitrags von Maaß und Mischo. Im Projekt STRATUM wurden solche Lernenden be- fähigt, eigene Modellierungen durchzuführen. Die Lernumgebung wurde unter Berück- sichtigung von fachdidaktischen und lernpsychologischen Befunden konzipiert und in 13Unterrichtseinheitenumgesetzt,dieimRegelunterrichtdes6.JahrgangesanderHaupt- schuleplatziertwurden.IndenUnterrichtseinheitenwurdensowohleinzelneTeilschritte desModellierenswieauchderkompletteModellierungsprozessgeübt. Um Leserinnen und Lesern zu ermöglichen, die englischsprachigen Beiträge auch in vertrauter Sprache zu lesen, werden die Beiträge von Blomhøj und Hoff Kjeldsen, von Brady, Eames und Lesh und von Galbraith, Stillman, Brown und Redmond zudem auch indeutscherÜbersetzungwiedergegeben.DerBeitragvonGalbraithwirdnurinEnglisch abgedruckt,weilerübersetztzuvielvonseinemursprünglichenFlairverlorenhätte. Wirhoffen,mitdemvorliegendenBandüberzeugendzeigenzukönnen,dassmanLern- umgebungen zum Modellieren konstruieren kann, die Lernende aller Fähigkeitsniveaus motivierenundinihrerKompetenzentwicklungsubstantiellvoranbringen–Nachahmung wirdausdrücklichermutigt! S.SchukajlowundW.Blum Inhaltsverzeichnis 1 Lernumgebungen:vonderForschungindiePraxis . . . . . . . . . . . . . . . 1 StanislawSchukajlowundWernerBlum 2 Interdiciplinary Problem Oriented Project Work – a Learning EnvironmentforMathematicalModelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 MortenBlomhøjandTinneHoffKjeldsen 3 InterdisziplinäreproblemorientierteProjektarbeit–EineLernumgebung fürmathematischesModellieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 MortenBlomhøjundTinneHoffKjeldsen 4 Selbständiges LernenmitModellierungsaufgaben–Untersuchung von LernumgebungenzumModellierenimProjektDISUM . . . . . . . . . . . . 51 WernerBlumundStanislawSchukajlow 5 TheStudentExperienceofModelDevelopmentActivties: GoingBeyond CorrectnesstoMeetaClient’sNeeds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 CoreyBrady,CherylEames,andRichardLesh 6 Schülererfahrungen mit AktivitätenzurModellentwicklung: Überdie Korrektheithinausgehen,umdieBedürfnisseeinesKundenzuerfüllen. . 93 CoreyBrady,CherylEamesundRichardLesh 7 Holistische und atomistische Vorgehensweisen zum Erwerb von ModellierungskompetenzenimMathematikunterricht . . . . . . . . . . . . . 119 SusanneBrandundKatrinVorhölter 8 Ein mathematischer Stadtspaziergang zum Satz des Pythagoras als außerschulischeLernumgebungimMathematikunterricht . . . . . . . . . . 143 NilsBuchholtzundAnnetteArmbrust 9 BeyondLipService: SustainingModellinginCurriculaandCoursework 165 PeterGalbraith IX X Inhaltsverzeichnis 10 AModellingChallenge: StudentsModellingProblemsoftheirChoice. . . 193 PeterGalbraith,GloriaStillman,JillBrown,andTrevorRedmond 11 Ein Modellierungswettbewerb – Schüler modellieren selbstgewählte Probleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 PeterGalbraith,GloriaStillman,JillBrownundTrevorRedmond 12 MultipleLösungenbeimmathematischenModellieren–Konzeptionund EvaluationeinerLernumgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 AndréKrugundStanislawSchukajlow 13 Modellieren lernen mit heuristischen Lösungsbeispielen. Interventionen zum selbstständigkeitsorientierten Erwerb von Modellierungskompetenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 AnkeLindmeier,StefanUferundKristinaReiss 14 Modellieren für leistungsschwächere Lernende: ein strukturierter Lehrgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 KatjaMaaßundChristophMischo
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