Évaluation des méthodes d'analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé UE4

25 Pages·2013·0.72 MB·French

by  Salah Belazreg

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PACES
Salah Belazreg
ProfesseuraulycéeCamilleGuérinàPoitiers
2e édition
IV
V
Avant-propos
Cet ouvrage «tout-en-un» est la 2e édition du manuel de mathématiques, probabi-
lités et biostatistiques de la collection 100% 1re année santé, paru en août 2010. Il
estcomplètement revu,corrigéetréhaussé parplusieurs paragraphes. Parmilesnou-
veautés de cette 2e édition, on peut citer : les tests diagnostiques, les courbes ROC,
lafonction desurvie, lesdiagrammesenboîtesetlesproblèmes d’estimations.
Ils’adresse principalement auxétudiants en1re annéeSanté(PACES)pourlaprépa-
ration des concours Médecine-Pharmacie-Dentaire-Sage femme, mais il intéressera
également les étudiants en classes préparatoires Bio-Véto et Agro (BCPST1) ainsi
quelesétudiants enL1Sciences.
Son but est de présenter de façon claire et progressive l’ensemble des notions
à connaître de l’unité UE4 «Évaluation des méthodes d’analyse appliquées aux
sciencesdelavieetdelasanté».
Son usage suppose que l’étudiant ait une connaissance complète du programme ac-
tueldesclassesdepremières etterminalesscientifiques.
Ilprésente denombreux sujetsd’adaptation progressive auxprogrammes etauxexi-
gencesdecesconcours etexamensdifficiles.
En effet, chaque chapitre mentionne les objectifs à atteindre et il propose un cours
exposé de façon détaillée, des exemples concrets, des applications, des exercices et
desQCMdedifficultés variées:
• le Coursproprement dit est composé de définitions, propriétés et théorèmes dont
la connaissance est indispensable. Les démonstrations non traitées sont laissées à
l’initiativedulecteur.Denombreuxexemplesetapplications,aufilducours,visent
àl’assimilation desnotions essentielles etàl’acquisition destechniques debase;
• les Exercices sont classés par niveau de difficulté et sont tous suivis de leur so-
lution détaillée. Ils permettent à l’étudiant une démarche graduée : chercher seul,
s’inspirer des exemples et applications du cours, et, au final, tirer le maximum de
profitdechaqueexercice;
• les QCM,en fin de chaque chapitre, sont de véritables exercices de réflexion. La
plupart sont issus des sujets de concours. Ainsi, avant de proposer des solutions
rapides et sans démarche rigoureuse, il importe de bien connaître la totalité du
VI
Avant-propos
cours, et pas seulement les formules. Une résolution approfondie vous permettra
devousentraîneràcetyped’épreuve afindegagnerencompétence etenrapidité.
Mon expérience d’enseignement, articulée entre le secondaire et le supérieur, m’a
montréqueladifficultéqu’éprouventcertainsétudiantsàassimilerlesmathématiques
tenait au caractère abstrait de leur support. Ainsi, j’ai tenté de faire un juste choix
entreunevulgarisationetunexcèsd’abstractionquirisqueraitderebuter.Parailleurs,
ilm’aparu intéressant dedonner aulecteur unaperçu desapplications pratiques des
notions présentées. C’est pourquoi, chaque fois que cela a été possible, j’ai illustré
mespropospardesapplications médicales, physiques ouchimiques.
J’espère que cet ouvrage, fruit d’une longue expérience, rédigé avec beaucoup d’at-
tention, constituera pour les étudiants un outil précieux pour la préparation de ces
concours etexamensetjeleursouhaite boncourage.
Remerciements
Je remercie très sincérement Monsieur Jean-Jacques Landelle, Professeur de ma-
thématiques, pour sa lecture attentive de la totalité de l’ouvrage et les corrections
apportées.
Mes remerciements vont également aux éditions Dunod pour le soin et la présenta-
tionapportés àlaréalisation decetouvrage etplusparticulièrement àmonsieur Éric
d’Engenières, éditeur, quiacruencetouvrage etapermissaréalisation.
Que les lecteurs, collègues enseignants et étudiants, qui voudront bien me formuler
leurs remarques constructives et critiques ou meprésenter leurs suggestions succep-
tiblesd’améliorer cetouvrage ensoientparavanceremerciés.
Poitiers,mai2012 SalahBelazreg
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D
(cid:2)c
VII
Table des matières
Avant-propos............................................................................................ VI
Chapitre1. Polynômes.Fractionsrationnelles.Équations .............................. 1
1. Opérationssurlesnombres............................................................... 1
2. Polynômes.................................................................................... 4
3. Équations..................................................................................... 7
ExercicesetQCM................................................................................ 12
Corrigés............................................................................................. 13
Chapitre2. Trigonométrie.......................................................................... 23
1. Fonctionstrigonométriques.............................................................. 23
2. Formulaire.................................................................................... 25
ExercicesetQCM................................................................................ 30
Corrigés............................................................................................. 32
Chapitre3. Généralitéssurlesfonctions..................................................... 38
1. Fonctions...................................................................................... 38
2. Dérivée.Différentielle..................................................................... 47
3. Fonctionsdeplusieursvariablesindépendantes..................................... 59
4. Dérivéespartielles.Différentielletotale............................................... 59
ExercicesetQCM................................................................................ 62
Corrigés............................................................................................. 65
Chapitre4. Primitives.Intégrales............................................................... 75
1. Primitived’unefonctionréelle.......................................................... 75
2. Intégraledéfinie............................................................................. 77
3. Quelquesapplicationsducalculintégral.............................................. 79
4. Méthodesdecalculdesintégrales...................................................... 81
ExercicesetQCM................................................................................ 84
Corrigés............................................................................................. 86
VIII
Table des matières
Chapitre5. Développementdefonctionsensériesentières........................... 96
1. Convergenceetdivergenced’unesérie................................................ 96
2. Sériesentières............................................................................... 100
3. Développementensérieentièredesfonctionsusuelles............................ 105
Exercices........................................................................................... 106
Corrigés............................................................................................. 107
Chapitre6. Équationsdifférentielles.......................................................... 111
1. Généralités ................................................................................... 111
2. Équationsdifférentiellesdupremierordre............................................ 112
3. Équationsdifférentiellesdusecondordre............................................. 115
4. Quelquescourbesimportantesenbiologie........................................... 119
5. Applications.................................................................................. 122
ExercicesetQCM................................................................................ 132
Corrigés............................................................................................. 134
Chapitre7. Notionsde grandeursintensivesetextensives............................. 145
1. Variables(oufonctions)extensivesetintensives.................................... 145
2. Différentielled’unefonction............................................................. 145
3. Déterminationd’unefonctionàpartirdesadifférentielle........................ 150
Chapitre8. AnalyseCombinatoire.BinômedeNewton................................... 152
1. Ensemblesfinis.............................................................................. 152
2. Arrangements,permutationsetcombinaisons....................................... 153
ExercicesetQCM................................................................................ 157
Corrigés............................................................................................. 159
Chapitre9. Probabilités............................................................................ 163
délit. 1. Probabilités................................................................................... 163
n 2. Variablesaléatoires,loideprobabilitéetfonctionderépartition................ 171
u
est 3. Loisdeprobabilitésdevariablesaléatoirescontinues............................. 175
orisée 4. LoibinomialeB(n, p).Épreuvesrépétées............................................ 176
ut
na 5. Loidesfréquences.......................................................................... 179
o
n
on 6. LoidePoissonP(np)ouP(m).......................................................... 179
ducti 7. LoideLaplace-GaussouloinormaleN(m,σ)...................................... 180
o
repr 8. LoinormalecentréeréduiteN(0,1)................................................... 182
Toute 9. Quelquesapplicationsdesprobabilitésàlasanté................................... 183
od. ExercicesetQCM................................................................................ 195
n
u
D Corrigés............................................................................................. 201
(cid:2)c
IX
Table des matières
Chapitre10. Statistiquesdescriptives......................................................... 222
1. Étuded’uncaractèreoud’unevariable................................................ 222
2. Lesdifférentesreprésentationsgraphiques........................................... 224
3. Lesparamètresd’unesériestatistique................................................. 227
4. Étudede2caractères ...................................................................... 238
ExercicesetQCM................................................................................ 240
Corrigés............................................................................................. 241
Chapitre11. Problèmesd’estimationettestsd’hypothèses............................ 246
1. Problèmesd’estimation................................................................... 246
2. Testsstatistiques............................................................................ 252
ExercicesetQCM................................................................................ 258
Corrigés............................................................................................. 260
Chapitre12. Problèmesd’ajustement.......................................................... 269
1. Ajustementlinéaire.Méthodedesmoindrescarrés................................. 269
2. Ajustementexponentiel................................................................... 271
Exercices........................................................................................... 273
Corrigés............................................................................................. 275
Chapitre13. Mesuresetleursprécisions ..................................................... 281
1. Grandeursphysiques.Équationsauxdimensions................................... 281
2. Systèmeinternationald’unités........................................................... 282
3. Équationsauxdimensions................................................................ 282
4. Analysedimensionnelle................................................................... 283
5. Mesuresdesgrandeurs.................................................................... 284
6. Dispersiond’unesériedemesures ..................................................... 287
ExercicesetQCM................................................................................ 292
Corrigés............................................................................................. 293
Annexes................................................................................................... 296
Index....................................................................................................... 300
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