Euclides, jaargang 88 // 2012-2013, nummer 7

2012·3.7 MB·Dutch

by  Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

E u c l i dEs
v a k b l a d v o o r d e w i s k u n d e l e r a a r
j a a r g a n g 8 8
7
n r
j u n i 2 0 1 3
didactisch onderzoek,
slot
icT in de wiskundeles
Rekenen met
variabelen
Meedoen aan de NWO
Een gesprek met
het cvE
Het archief van
de NVvW
Orgaan van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren
Uitdaging:
colofon
Kiest u voor de workshop of
j a a r g a n g 8 8 ontdekt u de fx-CG20 zelf?
7
Ontdek de eenvoud van de fx-CG20 in een professionele
n r
Casio Workshop, die op afspraak én bij u op locatie koste-
j u n i
loos zal worden gegeven. Casio Educatief Consulent David
2 0 1 3 Kropveld zorgt er voor dat u zich de werking van de fx-CG20
in korte tijd eigen maakt. Vele collega’s gingen u voor.
Euclides is het orgaan van de Nederlandse Vereniging
van Wiskundeleraren.
Het blad verschijnt 7 maal per verenigingsjaar. • Supersnel resultaat in berekening én weergave.
ISSN 0165-0394
• Menustructuur op basis van iconen navigatie.
Redactie
• Hogeresolutie LCD-kleurenscherm 65.000 kleuren.
Marjanne de Nijs, hoofdredacteur
Birgit van Dalen, adjunct-hoofdredacteur • Haarscherpe grafi eken: weergave als in een studieboek.
Dick Klingens, eindredacteur
Thomas van Berkel • Software voor projectie en presentatie in de klas.
Rob Bosch
Ernst Lambeck
Test u de fx-CG20 of een andere Casio rekenmachine
Joke Verbeek, secretaris
Heiner Wind, voorzitter liever zélf? Maak dan gebruik van een speciaal geprijsd
3
inzendingen bijdragen docentenexemplaar.
j a a r
Artikelen en mededelingen naar de
hoofdredacteur: Marjanne de Nijs, Nvaend eWrliasknudnsed eVleerreanreigning lidmaatschap g a r a n t i e Kijk in kleur op
Opaal 4, 2719 SR Zoetermeer Het lidmaatschap van de NVvW is inclusief Euclides.
www.casio-educatie.nl
E-mail: [email protected] Website: www.nvvw.nl De contributie per verenigingsjaar bedraagt voor
- leden: € 70,00
Richtlijnen voor artikelen Voorzitter - leden, maar dan zonder Euclides: € 40,00
Tekst liefst digitaal in Word aanleveren; op papier in Marian Kollenveld, - studentleden: € 35,00
Informeer naar de Casio fx-CG20 Workshop of bestel uw speciaal
drievoud. Illustraties, foto’s en formules separaat op Leeuwendaallaan 43, 2281 GK Rijswijk - gepensioneerden: € 40,00
papier aanleveren: genummerd, scherp contrast. Tel. [phone] - leden van de VVWL of het KWG: € 40,00 geprijsde docentenexemplaar via e-mail: [email protected]
Zie voor nadere aanwijzingen: E-mail: [email protected] Bijdrage WwF (jaarlijks): € 2,50
www.nvvw.nl/euclricht.html Betaling per acceptgiro. Nieuwe leden dienen zich op te
secretaris geven bij de ledenadministratie.
Realisatie CASIO CASIO
Kees Lagerwaard, Opzeggingen moeten plaatsvinden vóór 1 juli.
Ontwerp en vormgeving, fotografie, drukwerk Eindhovensingel 15, 6844 CA Arnhem fx-9860GII fx-82ES PLUS
en mailingservices Tel. [phone] Abonnementen niet-leden
De Kleuver bedrijfscommunicatie b.v. E-mail: [email protected] Abonnementen gelden steeds vanaf het eerstvolgende Rekengemak: de grafi sche Geniale oplossing: de tech-
Veenendaal, www.dekleuver.nl nummer.
rekenmachine fx-9860GII nisch-wetenschappelijke
ledenadministratie Personen (niet-leden van de NVvW): € 65,00
Elly van Bemmel-Hendriks, Instituten en scholen: € 145,00 met groot contrastrijk zakrekenmachine fx-82ES
De Schalm 19, 8251 LB Dronten Losse nummers zijn op aanvraag leverbaar: € 18,00
display met natuurlijke Plus, met natuurlijke
s Tel. [phone] Betaling per acceptgiro.
E
d E-mail: [email protected] invoer en uitvoer, achter- invoer- en uitvoerfunctie.
Advertenties en bijsluiters
i grondverlichting en Het puntmatrixscherm
Helpdesk rechtspositie De Kleuver bedrijfscommunicatie b.v.
l 1,5 MB groot Flash-ROM- zorgt voor meer begrip
NVvW - Rechtspositie-Adviesbureau, t.a.v. E. van Dijk
c Postbus 405, 4100 AK Culemborg Kerkewijk 63, 3901 EC Veenendaal geheugen. tijdens het onderwijs.
u Tel. [phone] Tel. [phone]
E-mail: [email protected]
E
dé nummer 1 in rekenmachines voor het onderwijs.
Casio Benelux B.V. - Tel: [phone] - [email protected] - www.casio-educatie.nl
Euclides-advertentie-ZW.indd 1 17-08-12 09:03
EE uu cc ll ii ddEEss
K I
ort vooraf nhoud
[ Marjanne de Nijs ]
Veranderingen
Omdat ik een snelle leerling was maar niet zo veel zin had in lang doorstuderen, ben ik
op jonge leeftijd het bedrijfsleven ingerold. Vanaf dat moment ben ik geconfronteerd
met veranderingsprocessen binnen organisaties, want zoals het cliché luidt: ‘Stilstand is 325 Kort vooraf
achteruitgang’. Het maakte me altijd wel wat achterdochtig. Ooit las ik de volgende dichtregels: [Marjanne de Nijs]
‘We moeten ons vernieuwen’, zo riep de vrouw heel luid; ze had net een andere man ontmoet, 326 Klein vakdidactisch onderzoek
dus kwam het haar goed uit’. Als een of andere manager dan riep: ‘We gaan het heel anders Algebra, deel 6
doen’, voelde ik hetzelfde cynisme als de dichteres: voor wie komt dat goed uit? Nu veel studies [Ton Konings]
en jaren verder weet ik dat de tijd in het bedrijfsleven me totaal niet heeft voorbereid op de 330 Wie wat bewaart, heeft wat
hectiek van het onderwijs – met wijziging na verandering na herziening na … [Harm Jan Smid]
Toch gaat uw vertrouwde Euclides ook veranderen. En nee, niet omdat ik een andere man 333 Was vroeger de toekomst beter?
ontmoet heb. Zoals u weet hebben we twee jaar geleden een uitgebreide lezersenquête [Danny Beckers]
uitgevoerd. Over de resultaten hebt u dit jaar kunnen lezen in Euclides nummer 5. Samen 335 ICT in de wiskundeles
met het NVvW-bestuur heeft de redactie onder andere naar aanleiding daarvan een restyling [Marc de Hoog]
opgestart. Het resultaat gaat u zien met ingang van komende jaargang – deze aankondiging 339 Naast Euclides een abonnement
moet u dan ook vooral zien als cliffhanger. Geniet vooral nog even van de bekende uitstraling op het Nieuw Archief voor
en laat u verrassen na de vakantie. We zijn zelf erg tevreden over het resultaat. Wiskunde?
[Nellie Verhoef]
Inhoud 341 Uitdagende problemen
De laatste van dit jaar is een gevarieerd nummer. Uiteraard zoals u van ons gewend bent met [Jacques Jansen]
veel rubrieken en verder voor elk wat wils. Zonder de andere bijdragen tekort te doen wil ik er 344 Succesvol meedoen aan de
graag twee onderwerpen uitlichten. Wiskunde Olympiade
Op zaterdag 27 april was de schenking van het archief van de Nederlandse Vereniging van [Quintijn Puite]
Wiskundeleraren aan het Noord-Hollands Archief. Mocht het u ontgaan zijn, dan is er niets 346 Rekenen met variabelen
aan de hand. Danny Beckers praat u namelijk bij over de officiële overdracht en Harm Jan [Frans Ballering, Nafees Rehman]
Smid informeert u volledig over de totstandkoming van het archief. Hulde voor Harm Jan die 348 Getuigen
5
hier zoveel tijd en energie aan heeft besteed. [Danny Beckers] 2
En graag uw aandacht voor het artikel van Ton Konings: hiermee sluit hij de serie Klein 350 Vanuit de oude doos 3
vakdidactisch onderzoek algebra af. In deze bijdrage kijkt hij terug op het proces met zijn [Ton Lecluse]
studenten en biedt hij wiskundedocenten een handvat tot het doen van vakdidactisch 352 Wiskunde digitaal
onderzoek en het voeren van vakdidactische gesprekken binnen hun eigen onderwijsomgeving. [Lonneke Boels]
Mocht het bij u in sectie nog niet op de agenda staan, dan is dit misschien een goede 353 Een goed begin …
aanleiding. [Erika Bakker]
354 Wiskunde en autisme, deel 5
Afscheid [Bram Arens, Danny Beckers]
Afgelopen jaar hebben we tijdens een redactievergadering afscheid genomen van Wim Laaper, 356 Boekbespreking / De zeven
een gewaardeerd lid van de redactie sinds 1995(!). De laatste jaren was hij secretaris naast zijn grootste raadsels van de wiskunde
gewone redactiewerk en we zijn erg blij met al het werk dat hij voor ons heeft verzet. [Ger Limpens]
En dan nog een verandering met ingang van komende jaargang: dit is het laatste nummer 358 Van de bestuurstafel

onder eindredactie van Dick Klingens. Vanaf 2000 is hij onvermoeid onze eindredacteur [Kees Lagerwaard] 7
geweest. Hij heeft in die periode vier hoofdredacteurs ondersteund en is medeverantwoordelijk 360 Vastgeroest
|
voor vele mooie specials die de afgelopen jaren naast de reguliere Euclides zijn uitgebracht. Met [Ab van der Roest]
8
als kroon op het werk de laatste special samen met Klaske Blom over Getallen, in 2012. Ook al 361 Recreatie
8
had ik een andere man ontmoet, dan nog zou deze verandering me niet uitkomen. Gelukkig [Wobien Doyer, Lieke de Rooij]
blijft hij onze redactie nog wel versterken en kunnen we gebruik blijven maken van al zijn 364 Servicepagina
ervaring en expertise.

Laatste loodjes s
E
Met dit laatste nummer in de bus bent u waarschijnlijk op school bezig met de laatste d
loodjes. Opruimen, rapportvergaderingen, diploma-uitreikingen en wat dies meer zij. Als die
i
afsluitende activiteiten allemaal achter de rug zijn, dan gaat u hopelijk van de welverdiende rust
l
genieten. Ik wil u namens de redactie dan ook een heel prettige vakantie toewensen.
c
u
E
K l e i n va k d i d a c t i s c h
o n d e r zo e k A l g e b ra
dEEL 6
[ Ton Konings ]
Dit is het zesde en laatste artikel in een serie over ‘Klein vakdidactisch onderzoek 3. Weten hoe: probleemaanpak, toepassen,
algebra’. De eerste vijf artikelen zijn geschreven als afsluiting van een cursus onderzoeksvaardigheden.
Vakdidactiek Algebra aan de tweedegraads lerarenopleiding wiskunde van het 4. Weten over weten: reflecteren, monitoren,
Instituut voor Leraar en School van de HAN in Nijmegen. Vier artikelen werden kennis over je eigen weten en aanpak
geschreven in de cursus van 2011-2012 door deeltijdstudenten, meestal beginnende 5. Houding: wiskunde leren is leuk,
docenten, naar aanleiding van ervaringen in de klas. Aan de hand van de bestudeerde interessant, het geeft voldoening en ik
theorie analyseerden ze die ervaringen, ze maakten voornemens en konden die kan het.
soms ook nog uitvoeren. De artikelen werden voor plaatsing in ‘Euclides’ in samen- Leerlingen en ook lesgevende studenten
werking met de docent, Ton Konings, nog grondig bewerkt. Ook ontwikkelde hij zijn in eerste instantie gericht op punt
daarbij een beoordelingsinstrument voor vergelijkbare artikelen bij volgende 1. Vakdidactiek gaat ook en juist over de
cursussen. Het vijfde artikel is door een derdejaars voltijdstudent geschreven, na de andere aspecten.
volgende cursus Vakdidactiek Algebra in 2012-2013 en met de instructie van het
genoemde beoordelingsinstrument. De ontwikkeling en het effect van dat instrument Bijbehorende docentvaardigheden
wordt besproken in onderstaand artikel, dat een verkorte versie is van een Per categorie van doelen kunnen passende
uitvoeriger notitie [1]. docentactiviteiten worden onderscheiden:
Deze artikelenserie beoogt wiskundedocenten en secties een handvat te geven tot 1. Bij ‘weten dat’ heeft de docent vooral
het doen van vakdidactisch onderzoek en het voeren van vakdidactische gesprekken. een controlerende en norm bewakende
rol: precies nagaan wat leerlingen
moeten kunnen en kennen. Wat is de
Van analyse van een De vijf eerste artikelen in deze reeks gaven kern van de zaak?
6
2 vakdidactisch probleem tot in de paragrafen ‘analyse vanuit de literatuur’ 2. Bij ‘weten waarom’ is de docent actief
3
vakdidactisch gesprek een aantal voorbeelden van de inhoud van in het leiden van het gesprek en de
deze boeken. interactie met de groep: oriënteren op
Enige context van wiskundedidactiek Bij wiskundedidactiek gaat het, gekoppeld leerstof, probleem stellen, denkvragen,
op de tweedegraads lerarenopleiding aan wiskundeleerstof, over hoe leerlingen wat is het globale idee, wat betekent...,
Voor de tweedegraads lerarenopleiding leren en over manieren waarop je met geef eens een voorbeeld van..., op welke
zijn vanuit de Samenwerkingsgroep leerlingen aan doelen van wiskundeonderwijs manieren, maak eens een schets, weet je
Lerarenopleidingen Wiskunde twee series kunt werken. het zeker?...
van vakdidactiekboeken geschreven.[2] 3. Bij ‘weten hoe’ is de docent vooral
Twee boeken hebben daarin een centrale Doelen wiskundeonderwijs in het VO procesbegeleider, zowel klassikaal als
plaats: ‘Het leren van wiskunde’ (zie [3] Van Streun (zie noot [3] en noot [5]) individueel: denkvragen, hoe, waarom,
en figuur 1) en ‘Algebra voor leerlingen onderscheidt vijf, met elkaar verweven, wat zou jij, welke manieren, open
van 12-16’ (zie [4] en figuur2). Het eerste categorieën van doelen van wiskunde- vragen, ‘dikke’ vragen (verderop uit de

7 boek bespreekt het leren van wiskunde onderwijs: leerstof), waar gaat het over, wat kun je
| door leerlingen en het wiskundedidactisch 1. Weten dat: kennis van feiten en doen, wat is er moeilijk aan,...
8 handelen van de docent; het tweede boek begrippen, reproduceren, technieken. 4. Bij ‘weten over weten’ bewaakt de
behandelt de vakdidactiek van het grootste 2. Weten waarom: principes, abstracties, docent wat er gebeurt, en bespreekt
8
leerstofdomein van de schoolwiskunde. rijke cognitieve schema’s, overzicht. ook individueel na: hoe kun je jezelf
controleren, waarom is het gelukt, ben
je goed bezig,...
5. Ten aanzien van ‘houding’ inspireert

s de docent, selecteert geschikte taken,
E
d werkt samen met collega’s, gaat buurten
bij andere vakken voor integratietaken,
i
...; aandachttrekker, instapverhaal,
l
instapprobleem, puzzel, plaatje,
c cartoon, video, praktische opdracht,
u wedstrijd,...
figuur 1 figuur 2
E
Vakdidactiekcursussen uitten ze herkenning van de problemen Van de onderzoekscyclus worden de stappen
In de genoemde vakdidactiekboeken van de auteurs en waardeerden ze tot en met de ontwerpfase doorlopen.
worden bovenstaande punten gekoppeld suggesties voor uitbreiding van hun Verondersteld werd dat voorbeeldartikelen
aan wiskundeleerstof. In vakdidactieklessen eigen vakdidactische repertoire. en een verbeterde instructie tot een
op de opleiding wordt de student in - Bij het becommentariëren gaven ze kwaliteitsverbetering van de artikelen zou
interactie met medestudenten en docent weinig inhoudelijke suggesties aan de leiden.
gestimuleerd deze vakdidactiekleerstof te auteurs. Dit houdt vermoedelijk
koppelen aan eigen praktijkervaringen. enerzijds verband met de schriftelijke Voorbeeldartikelen
vorm van communicatie over de Vijf artikelen werden geselecteerd en in
Verwerkingsopdracht ‘Klein artikelen, anderzijds met hun beperkte samenwerking met de docent bewerkt tot
vakdidactisch onderzoek algebra’ tijd. ‘voorbeeldige’ artikelen. Enige ervaringen
De cursus Vakdidactiek Algebra van Kortom, de verwerkingsopdracht leverde daarbij zijn:
2011-2012 voor deeltijdstudenten werd interessante artikelen op, met herkenbare - De verwachting van plaatsing
afgesloten met een verwerkingsopdracht problemen van leerlingen en zinvolle, in Euclides, evenals intensieve
– zie figuur 3 (op pag. 328)– waarbij de maar soms ook minder zinvolle suggesties samenwerking met de docent, werkte
studenten, meestal beginnende docenten, voor handelen van de docent. Daarbij voor de studenten stimulerend.
naar aanleiding van ervaringen in de schoten studenten enerzijds tekort in een - Enkele studenten gingen nu pas hun
klas een artikel schreven. Daarbij was onderzoeksmatige analyse van problemen schoolboek goed bestuderen of doken
het de bedoeling dat ze, met behulp van van de leerlingen en anderzijds in het gebruik nu pas goed de literatuur in.
bovengenoemde boeken en eventuele van vakdidactische literatuur daarbij. - Ook voor de docent was het een flinke
aanvullende literatuur, die ervaringen Het fenomeen dat oplossingen gezocht klus. Het is noodzakelijk mee te duiken
analyseerden, voornemens maakten en waar worden zonder gedegen analyse van in het schoolboek en de literatuur. Elk
mogelijk nog uitvoerden. In viertallen een probleem, is in het algemeen en artikel was een nieuwe ‘case-study’.
wisselden ze de artikelen uit en ook specifiek in de praktijk van het - Soms kwam de docent tot tegen-
becommentarieerden ze elkaars werk. wiskundeonderwijs herkenbaar. Voor de overgestelde conclusies en voornemens als
Daarna gaf de docent een beoordeling. auteur was het een vraag of en hoe hierin die van de student in de oorspronkelijke
een verbetering mogelijk was. versie van het artikel.
Ervaringen met artikelen van studenten - Suggesties vanuit de docent naar
Bij die artikelen rees, uitzonderingen Een oefening in vakdidactisch welke aanwijzingen uit het cursusboek
daargelaten, het volgende beeld. praktijkonderzoek relevant zijn, werden dankbaar aanvaard.
- Het was voor de deeltijdstudenten niet Het aanleren van een meer ‘onderzoekende - Creativiteit in ontwerpactiviteit van de
moeilijk om zinvolle probleemsituaties houding’ wordt op dit moment in het hbo student viel niet altijd mee. De docent
7
met leerlingen te vinden. gestimuleerd via het laten doen van ‘praktijk- droeg daarbij soms essentiële suggesties 2
3
- Fouten van leerlingen werden heel onderzoek’. Ook in scholen wordt steeds aan.
precies beschreven. meer geprobeerd om, naast de hectiek van - Het ordenen van informatie vroeg nogal
- Leerstof werd helder beschreven, maar alledag, ruimte te scheppen voor analyse wat van de student, maar al vrij snel
vaak alleen met betrekking tot gemaakte en verbetering van de onderwijspraktijk ontstond een goed gemeenschappelijk
fouten van leerlingen en niet in de lijn door vakdocenten. Ter onderscheid van onderzoeksstramien.
van een heel hoofdstuk of in relatie met wetenschappelijk onderwijsonderzoek wordt - De oorspronkelijke, maar ook de
voorkennis of vervolgstof. Analyse van praktijkonderzoek als volgt omschreven: herschreven artikelen waren meestal te
de opbouw van concepten gebeurde ‘Praktijkonderzoek in de school is onderzoek lang voor Euclides. Met snoeien werd
niet veel. dat wordt uitgevoerd door leraren en hier en daar wat afbreuk gedaan aan
- Bij analyse van fouten werd nauwelijks leraren-in-opleiding, waarbij op een de onderzoeksmatige lijn van het
vakdidactische literatuur gebruikt. systematische wijze in interactie met de artikel. Een lezerspubliek moet naast
- Conclusies lagen veel in de sfeer van: omgeving antwoorden verkregen worden bondigheid heldere oplossingen en
‘leerlingen moeten meer oefenen’. op vragen die ontstaan in de eigen onderwijs- aanvullend didactisch repertoire 7
- Alternatieven lagen in de ‘weten dat’- praktijk en gericht zijn op verbetering van geboden worden. In alle gevallen
|
sfeer, bijvoorbeeld met een andere deze praktijk.’ (Van der Donk en Van Lanen; leidden deze wensen tot krachtiger
8
oplossingsmanier, en in de ‘houding’- zie [6]). Vaak gaat het dan om ontwerp- artikelen.
sfeer, bijvoorbeeld door het gebruik van onderzoek (of interventieonderzoek). 8
een leuke applet. We spreken in dit artikel over ‘klein Beoordelingsschema
- Te weinig werd gekozen voor vakdidactisch onderzoek’. Met de term Uit het herschrijven van de eerste drie
alternatieven, die gericht waren op ‘onderzoek’ – waarvoor we ook wel artikelen ontstond het beoordelingsschema

ontwikkeling van begrip en inzicht. ‘reflectie’ hadden kunnen gebruiken – waarvan een deel in figuur 4 (op pag. 329) s
E
Soms waren plannen in strijd met plaatsen we deze activiteit in het kader van is opgenomen. Het schema beoogt in de d
besproken vakdidactische theorie. bovengenoemde praktijkonderzoek. Het stappen 1 tot en met 5 instructief te zijn
i
- Studenten zijn niet gewend artikelen te schrijven van het artikel als verwerking van en beoordelings-criteria te geven met
l
schrijven. Wat schrijfstijl en helderheid een cursus, in relatie tot praktijkervaringen, betrekking tot de onderzoeksaanpak.
betreft valt er veel aan te merken. kan beschouwd worden als een oefening Daarnaast zijn er nog criteria met betrekking c
- Niettemin waren ze goed genoeg om ten behoeve van een vakdidactisch tot Bronvermelding, Vormgeving, Taal, u
interessant te zijn voor elkaar. Bij het praktijkonderzoek, bijvoorbeeld in Organisatie van samen-werking en Kwaliteit
E
becommentariëren van elkaars artikelen voorbereiding op een afstudeeronderzoek. van elkaar gegeven feedback.
Gebruik van voorbeeldartikelen en een casusbeschrijving, die in een cursus- Noten
beoordelingsschema bij een volgende bijeenkomst wordt ingebracht. De indeling [1] Interne notitie ILS-HAN (21 maart
cursus van de cursus Vakdidactiek Algebra wordt 2013); te bevragen bij de auteur.
In een volgende cursus heeft een nieuwe op dit punt herzien. Verzamelen van meer [2] Zie: www.fisme.science.uu.nl/wiki/
groep studenten dezelfde opdracht gekregen artikelen kan leiden tot een verzameling van index.php/Samenwerkingsgroep_
waarbij ze naast de vijf voorbeeldartikelen ‘good practices’. Lerarenopleiding_Wiskunde_2e_graads
via het beoordelingsschema geïnstrueerd [3] T. Faes e.a. (2011): Het leren van
werden. Bruikbaarheid voor wiskundedocenten wiskunde – Leren effectief lesgeven.
Dit leidde tot de volgende conclusies. en wiskundesecties Utrecht: APS.
- Het gebruik van een beoordelings- De vraag blijft of studenten voldoende [4] J. Faarts, e.a. (2012): Algebra
schema stimuleert tot het zetten van rijpheid hebben om zo’n onderzoeks- voor leerlingen van 12-16, voor de
een aantal onderzoeksstappen van de opdracht en verder praktijkonderzoek lerarenopleiding. Utrecht: APS.
onderzoekscyclus: van formuleren van succesvol uit te voeren. Het is wenselijk dat [5] A. van Streun (2012): Wiskunde leren
een praktijkprobleem tot en met de dit soort activiteiten in de uitoefening van en onderwijzen. In: P. Drijvers e.a.:
ontwerpfase. Studenten kunnen elkaar het beroep doorgang vindt en juist door of Handboek wiskundedidactiek. Utrecht:
daarin goed feedback geven. onder leiding van ervaren docenten wordt Epsilon Uitgaven.
- Deze aanpak leidde tot artikelen met uitgevoerd. [6] C. van der Donk, B. van Lanen
een meer gedegen onderzoeksmatige Er zijn wiskundesecties waar op de agenda (2012): Praktijkonderzoek in de school.
opzet. naast organisatorische punten ook Bussum: Coutinho.
- Studenten werden meer aangezet hun vakdidactische gesprekken staan. Gedegen [7] Met dank aan collega Frank Derks
vakdidactische literatuur te gebruiken. voorbereiding verhoogt de kwaliteit, evenals voor kritisch commentaar.
- De kwaliteit van de analyse van de gebruik van literatuur, om te beginnen
literatuur blijft een lastig punt, dat niet bijvoorbeeld literatuur als genoemd in de Info
eenvoudig beoordeelbaar is. Inbreng noten. Voorbeeldartikelen als de voorgaande Eerder verschenen afleveringen (de naam
van een vakdidacticus is noodzakelijk. vijf artikelen van deze serie en het stappenplan van de student-auteur is als laatste vermeld):
Het blijft een vraag of op dit punt het van figuur 4 kunnen verder behulpzaam deel 1, in: Euclides 88(2), pp. 70-72,
beoordelingsschema zo verbeterd kan zijn. Robert Verheijen
worden, dat ook studenten elkaar beter Wenselijk zijn netwerken van docenten of deel 2, in: Euclides 88(3), pp. 110-112,
kunnen ondersteunen. een nascholingskader waar dit soort inbreng Olaf Gosselink
- Het laten schrijven van een artikel en uitwisseling van docenten wordt deel 3, in: Euclides 88(4), pp. 158-161,
door studenten in jaar 3 is een goede gestimuleerd. Wie belangstelling heeft kan Elsmariken Jansen
oefening voor een praktijkonderzoek zich melden bij de auteur. deel 4, in: Euclides 88(5), pp. 214-216,
8
2 in jaar 4. Gert Hoogeboom
3
deel 5, in: Euclides 88(6), pp. 270-273,
Van afsluitende opdracht naar het begin Rianne Florijn
van een vakdidactisch gesprek
Studenten geven aan door deze opdracht Over de auteur
gerichter en meer gedegen naar problemen Ton Konings is lerarenopleider aan het
van leerlingen te kijken. Het lezen en Instituut voor Leraar en School van de
bespreken van de voorbeeldige artikelen van HAN in Nijmegen, en medeauteur van
andere studenten, als casussen, is een geschikte een serie vakdidactiekboeken voor de
startactiviteit. Een enkel groepje organiseerde tweedegraads lerarenopleiding wiskunde.
naast schriftelijke communicatie en een E-mailadres: [email protected]
bespreking. De auteur hield een nagesprek
met één van de groepjes. Het voeren van

7 gesprekken met medestudenten over de
| zelf beschreven casussen wordt zinnig
8 gevonden. Er valt veel winst te behalen door
(voorlopige) producten te bespreken in een
8
klassikale setting onder docentbegeleiding.
Het opstellen van een consistent verhaal
lijkt een goed hanteerbaar eerste kwaliteits-
criterium te zijn, het doorstaan van een

s discussie erover een goed tweede criterium
E
d en een toetsing aan de onderwijspraktijk een
derde. Aan de eerste twee criteria kan in het
i
kader van deze onderzoeksoefening voldaan
l
worden. Aan het derde veelal niet: een de
c volgende gelegenheid voor uitvoering van
u het ontwerp is vaak pas een jaar later.
Het artikel zou niet het eindpunt van een figuur 3
E
onderwijstraject moeten zijn, maar juist
9
2
3

7
|
8
8

s
E
d
i
l
c
u
figuur 4
E
W i e wa t b e wa a r t ,
h e e f t wa t
hEt arChIEf van WIMECoS En nvvW
[ Harm Jan Smid ]
Een beetje vereniging houdt een archief Niet dat het daar niet goed bewaard Ordenen en beschrijven
bij. Notulen en verslagen, ingekomen en werd – in tegendeel, het archief was in Het allerbelangrijkste wat dus moest
uitgegane post, agenda’s en programma’s prima conditie – maar echt veilig is zoiets gebeuren was het op orde brengen en
zijn zo de zaken die je in de regel in een natuurlijk niet. Niet dat we nu direct beschrijven van het archief. ‘Op orde
verenigingsarchief aantreft. En als het een weer bombardementen hoeven te vrezen, brengen’ suggereert misschien dat het een
beetje meezit, vind je er ook nog onverwachte maar een echt archiefgebouw is natuurlijk rommeltje was, maar dat bedoel ik daar
papieren en documenten in terug, die een brandveiliger. Belangrijker is dat het archief niet mee. Het overgrote deel van het archief
verrassend en soms onbedoeld licht op het niet goed toegankelijk was, en dat zou je was chronologisch geordend en netjes in
verleden werpen. Altijd leuk, grasduinen in toch wel graag willen. Als je onderzoek naar ordners en mappen bewaard. Er zat dus wel
een archief! de geschiedenis van het wiskundeonderwijs systeem in, maar een zuiver chronologische
De Nederlandse Vereniging van Wiskunde- doet, wil je ook de rol van de beroeps- ordening geeft natuurlijk weinig inzicht in
leraren (NVvW) en haar voorganger, de vereniging van de wiskundeleraren daarbij de inhoud van een archief. Een onderzoeker
Vereeniging van Leeraren in de Wiskunde, betrekken en dan moet je natuurlijk het die over bepaalde onderwerpen wat wel
de Mechanica en de Cosmografie aan archief kunnen raadplegen. weten, heeft dan een hele toer daar iets
Hoogere Burgerscholen (met later Er waren dus goede redenen om het archief over te vinden. Het materiaal moest dus
daaraan toegevoegd: en Lycea), in de van de NVvW naar een openbare instelling, geordend worden in rubrieken.
wandeling Wimecos geheten, heeft dus waar archieven op een professionele manier Nu liggen bij een verenigingsarchief
ook in de 87 jaar dat ze nu bestaat, een bewaard en beheerd worden, over te bepaalde rubrieken wel voor de hand.
archief bijgehouden. Het spreekt niet brengen. Bestuursnotulen, verslagen en stukken rond
0
3 helemaal vanzelf dat het archief nog altijd Nu gaat dat niet zomaar. Een archief- algemene ledenvergaderingen, ingekomen
3
aanwezig is. Het archief van de ‘Groep instelling heeft zo zijn eisen op het gebied en uitgegane post waren rubrieken die al
leeraren in de wiskunde en natuurkunde van verpakking en opslag. Ze willen er op voorhand bedacht konden worden,
aan Nederlandsche gymnasia en lycea’, bijvoorbeeld geen metaal en geen plastic en al uitzoekende wordt dan vanzelf wel
ofwel Liwenagel, is bij het beruchte in, en alles moet verpakt zijn in zuurvrij duidelijk welke rubrieken nog meer van nut
bombardement op het Bezuidenhout in papier en karton. Het belangrijkste is dat kunnen zijn. Er was bijvoorbeeld nogal wat
Den Haag in maart 1945 in vlammen een archief op een behoorlijke manier correspondentie en andere stukken rond
opgegaan; daarvan resteert alleen nog een geordend en beschreven moet zijn, zodat het tijdschrift Euclides, en al snel is dus de
klein deel van de jaren na de oorlog. een onderzoeker er de weg kan vinden. De beslissing genomen om daarvoor een aparte
Maar van Wimecos en NVvW resteert nog tijd dat een archiefinstelling zoiets voor je rubriek te creëren. Hetzelfde geldt voor de
heel veel. Hoewel een oud-secretaris van de deed, ligt allang achter ons; daar hebben ze ledenadministratie. Vooral vanaf de jaren
vereniging laatst tegen mij zei dat hij het de menskracht niet meer voor. Je moet dus zeventig belandde er een grote hoeveelheid
archief maar ‘waardeloos’ vond omdat er een archief afleveren volgens de normen documenten van allerlei commissies,

7 zoveel ontbrak, denk ik dat dat wel meevalt. van de instelling en anders nemen ze het werkgroepen, samenwerkingsverbanden en
| Complete archieven bestaan nu eenmaal niet aan. Zo’n archief moet bovendien een organisaties in het archief. Dat is allemaal
8 niet en verreweg het meeste zal er toch wel beetje passen bij de andere archieven die in bij elkaar gebracht in een rubriek ‘Diverse
zijn. die archiefinstelling al aanwezig zijn. stukken en documenten’ en in de inventaris
8
Nu was dat laatste makkelijk op te is beschreven om welke stukken het gaat.
Wat moeten we met het archief? lossen. Het Noord-Hollands Archief in Een onderzoeker die iets wil weten over de
Het bijhouden van een verenigingsarchief is Haarlem is het centrum voor Nederlandse werkgroep ‘Vrouwen en Wiskunde’ of over
meestal de taak van de secretaris en dat is wetenschapsarchieven. Er zijn een aantal de verschillende nomenclatuurrapporten

s hier niet anders. Vanaf de eerste secretaris, persoonlijke archieven van wiskundigen, die de vereniging geproduceerd heeft, kan
E
d J.H. Schogt, tot de huidige, Kees Lagerwaard, onder andere die van Freudenthal en die snel vinden.
is veel verzameld en bewaard, met als Wansink, maar ook het archief van het Bij het doornemen van het archief bleek
i
resultaat een steeds aangroeiende hoeveelheid Wiskundig Genootschap berust daar. Het ook dat sommige secretarissen wel erg veel
l
documenten. Die werden bewaard in NVvW-archief past goed in hun collectie. bewaard hadden. Zaken als onleesbare of
c tientallen archiefdozen in een opslagruimte Er is in de jaren negentig al sprake is onbegrijpelijke kladjes, reclamefolders,
u ten huize van de administratrice van de geweest van het overbrengen van het brieven of stukken in twee- of drievoud,
vereniging, Elly van Bemmel-Hendriks. NVvW-archief naar Haarlem, maar daar is of documenten die eigenlijk geen verband
E
Dat was natuurlijk geen ideale situatie. toen niets van gekomen. Nu dus wel. met het wiskundeonderwijs hadden, zijn
met toestemming van de huidige secretaris Er was zelfs geen eigen tijdschrift, want over Wimecos in 1955 over de voorgestelde
uit het archief verwijderd, zo’n 10% het in dezelfde tijd opgerichte Euclides had leerplannen is voor mij dan ook een
van het geheel. Wat overbleef waren 34 Wimecos niets te vertellen. hoogtepunt uit het Wimecos-archief.
archiefdozen, bij elkaar ongeveer 3 meter, Nu is het lastig om precies na te gaan wat De tweede grote verdienste van Wansink
en 8 cahiers met financiële overzichten Wimecos in die jaren deed. Bestuursnotulen was hij dat hij Euclides wist om te vormen
van een zo groot formaat dat ze niet in zijn er niet; die werden pas vanaf 1949 tot het orgaan van de vereniging en een
dozen pasten. Op het laatste moment gemaakt. Er zijn alleen verslagen van echt blad voor leraren. Euclides was vanaf
kwam nog een mooie vondst boven de algemene ledenvergaderingen. De de oprichting in 1924 tot het begin van
water: het complete kaartsysteem met de ingekomen en uitgegane post is pas de vijftiger jaren het geestelijk eigendom
ledenadministratie van de jaren 1937-1969. bewaard vanaf 1937, op een enkel afschrift geweest van Piet Wijdenes. Die was zeker
De inventaris van het archief is, behalve na. Het is dus moeilijk de activiteiten een man met verdiensten, maar zijn visie
natuurlijk bij het Noord-Hollands Archief, van Wimecos in de vooroorlogse jaren op op wiskundeonderwijs was heel beperkt
ook te vinden op de website van de NVvW, waarde te schatten. Maar mijn indruk is en hij had weinig behoefte om in Euclides
bij de Werkgroep Geschiedenis van het dat de wiskundeleraren op de gymnasia, die ruimte te bieden voor een andere visie
Reken-WiskundeOnderwijs. zich samen met de natuurkundeleraren als dan de zijne. Wijdenes verloor in de jaren
groep binnen het Genootschap van Leraren vijftig zijn greep op het tijdschrift. Wansink
Wimecos voor en na de oorlog aan de Gymnasia georganiseerd hadden, kwam namens Wimecos in de redactie en
Historici zeggen altijd dat het geen zin niet slechter af waren. werd later zelf hoofdredacteur. Wansink
heeft zomaar in een archief te bladeren De marginale positie van Wimecos veranderde en zijn opvolger, Gerrit Krooshof, hebben
(hoe leuk ook), maar dat je alleen maar in de jaren vijftig. Dat was vooral de van het blad gemaakt wat het nu nog is:
wat aan een archief hebt als je er met verdienste van Johan Wansink, die in 1949 een verenigingorgaan en een onmisbaar
gerichte vragen mee aan de slag gaat. Dat toetrad tot het bestuur. Wansink was zijn vakblad voor de wiskundeleraar. Het is dan
heb ik niet gedaan; mijn taak was het loopbaan begonnen als onderwijzer, haalde ook geen toeval dat de rubriek Euclides in
archief zo te organiseren dat het aan het een aantal onderwijsaktes en kreeg bij grote het archief start met het jaar 1954, toen de
Noord-Hollands Archief overgedragen kon uitzondering toestemming voor een bemoeienis van Wimecos met Euclides veel
worden. Maar al doende krijg je natuurlijk academische studie die hij in 1931 bekroonde groter werd.
toch wel een impressie van het reilen en met een promotie. Het was dus een man die
zeilen van Wimecos en NVvW. het onderwijs grondig kende en een goed De NVvW 1
De eerste impressie is dat Wimecos in wiskundige, maar het belangrijkste was dat De overgang van Wimecos naar NVvW 3
3
de vooroorlogse jaren niet zo heel veel hij een veel bredere kijk op onderwijs had was veel meer dan een naamsverandering.
voorstelde. De vereniging is opgericht dan zijn medebestuurders uit die tijd én dat Wimecos was een gesloten club van leraren
omdat men het belangrijk vond dat de hij een bekwaam en tactvol bestuurder was. die lesgaven aan een HBS – aanvankelijk
wiskundeleraren aan de HBS een eigen Wansink boekte twee belangrijke resultaten. mochten zelfs gepensioneerden geen
organisatie hadden. Kennelijk had men Toen na de oorlog de impasse rond de lid blijven – terwijl de NVvW zich
het gevoel dat men binnen de algemene vernieuwing van het wiskundeonderwijs ontwikkelde tot een tamelijk open
vereniging van leraren aan de HBS, de leek voort te duren, werden door twee vereniging waarvan in de praktijk
AVMO, onvoldoende aan bod kwam. groepen van buiten de HBS initiatieven iedereen met belangstelling voor het
Maar was dat nu echt zo? Terwijl voor genomen. Zowel Liwenagel als de wiskundeonderwijs lid kan worden.
die tijd leerplancommissies voor HBS Werkgroep voor Vernieuwing van het Ook de wereld van het onderwijs
en gymnasium, ook voor wiskunde, Wiskundeonderwijs publiceerden veranderde. Tot in de jaren zestig waren
vaak uit de algemene verenigingen voor voorstellen voor een gecombineerd de inspecteurs diegenen die echt de macht
die schooltypes voortkwamen, ging de gymnasium-HBS-programma. Hoewel de hadden. De ‘wiskunde-inspecteurs’ werden 7
instelling van de fameuze commissie voorzitter van Wimecos in eerste instantie dan ook altijd op de jaarvergaderingen
|
Beth-Dijksterhuis geheel buiten Wimecos hier weer afhoudend op reageerde, wist uitgenodigd en daar speciaal welkom
8
om. Wimecos schreef zo nu en dan een Wansink het bestuur over te halen zelf geheten. Het verenigingsbestuur
beleefde brief aan de inspecteur of aan het initiatief voor een nieuw programma vergaderde minstens één keer per jaar 8
de minister en men kwam eens per jaar te nemen. Dat leidde uiteindelijk tot het met de inspectie. Die contacten werden
bij elkaar om naar enkele interessante Wimecos-programma van 1958. Het was langzamerhand minder frequent. Vanaf
voordrachten te luisteren en daarover te niet alleen belangrijk dat het Wimecos- de jaren zeventig ging het ministerie zelf

discussiëren, en dat was het zo ongeveer. programma eindelijk een bescheiden een steeds actievere rol spelen en in de s
E
Veel invloed had men niet, getuige de vernieuwing bracht; het werken aan notulen en andere stukken van het archief d
volgende mistroostige opmerkingen uit dat programma bracht ook HBS- en is dat duidelijk terug te zien. Daarnaast
i
de notulen van de ledenvergadering van gymnasiumdocenten, en conservatieven krijgt de ‘verzorgingsstructuur’ die om
l
1933: ‘We hebben alle moeite gedaan om en vernieuwers tot elkaar. Bovendien het onderwijs heen ontstaat, steeds
in ons wiskundeonderwijs veranderingen, werden de leden van Wimecos bij de meer invloed, vooral als ontwikkelaar en c
vernieuwingen en verbeteringen aan te vaststelling van het programma betrokken. uitvoerder van allerhande projecten. De u
brengen, echter zonder veel resultaat. We De map met de stukken en het verslag van vereniging speelt daarbij wel een rol, maar
E
hebben adressen gestuurd, zonder resultaat.’ de buitengewone ledenvergadering van geen leidende meer. Begeleiden, bijsturen,
adviseren, lobbyen en waarschuwen worden
belangrijke activiteiten, nuttig, maar niet
altijd even aansprekend. ‘Als bestuur hebben
we in bijna alle commissies gezeten die
zich bezig hielden met alles wat ook maar
met cTWO te maken heeft gehad’ staat figuur 1 Fragment uit het
in de notulen van november 2007, maar jaarverslag 1926, waarin iets meer
daar wordt wat mistroostig aan toegevoegd te vinden is over de ontstaansge-
dat de wiskundedocenten daarvoor schiedenis van Wimecos. Misschien
nauwelijks belangstelling opbrachten. De speelde ook een rol dat er in de
situatie is totaal anders, maar de toon doet jaren twintig steeds meer HBS’en
toch een beetje denken aan die van de op katholieke en protestantse
jaarvergadering van 1933! grondslag ontstonden. De wiskun-
Het blijft een lastige uitdaging deleraren van die scholen werden
docenten duidelijk te maken dat je als meestal geen lid van de AVMO
beroepsvereniging meer bent dan één van maar van lerarenorganisaties op
die schimmige spelers in het Nederlandse levensbeschouwelijke grondslag.
poldermodel. Ze werden wél lid van Wimecos,
Hoe laat je zien dat de vereniging er waarin het verschil in levensbe-
werkelijk toe doet en dat je af en toe het schouwing geen rol speelde.
verschil kan maken? De geschiedenis van
Wimecos/NVvW, na te lezen in haar
archief, laat zien dat dat, hoewel lang niet figuur 2 Twee stukjes uit
altijd, soms toch lukte. Alleen al daarom is de bestuursnotulen van de
het mooi dat het archief bewaard en voor vergadering van 10 februari 1949,
volgende generaties toegankelijk blijft! de eerste waarbij Johan Wansink
aanwezig was. Hij zorgde ook voor
de notulen; tot nu toe werden die
niet gemaakt. Hij maakte al direct
duidelijk wat hij wilde: invloed
krijgen bij het tijdschrift ‘Euclides’
en een veel opener benadering
2
3 van groepen buiten Wimecos met
3
andere ideeën over wiskundeon-
derwijs. Vooral dat laatste stuitte in
het begin op heel wat weerstand.
Info
Noord-Hollands Archief
Vestiging voor raadplegen van het NVvW-
archief:
Kleine Houtweg 18 / 2012 CH Haarlem
tel. [phone]
Openingstijden: dinsdag en donderdag van

7 9:00-17:00u
|
8
8

Over de auteur
Harm Jan Smid was lerarenopleider en

s medewerker wiskunde aan de TU Delft, en
E
d promoveerde daar op de geschiedenis van
het wiskundeonderwijs in de eerste helft
i
van de negentiende eeuw. Hij is voorzitter
l
van de Werkgroep Geschiedenis van het figuur 3 Fragment uit een brief van D. van den Haak, wiskundeleraar te Oegstgeest. In december 1974
c Reken-WiskundeOnderwijs (WGRWO) startte hij een actie tegen de vernieuwingen van de ‘New Math’ en het IOWO, dat daar toen nog mee
u van de NVvW. geassocieerd werd. Van den Haak claimde dat hij meer dan duizend adhesiebetuigingen voor zijn actie
E-mailadres: [email protected] ‘Wiskobàh’ kreeg, maar in het NVvW-archief is daarvan weinig terug te vinden. De notulen wekken de
E
indruk dat het toenmalige bestuur met deze actie niet zo goed raad wist.