Euclides, jaargang 84 // 2008-2009, nummer 2

2008·7.4 MB·Dutch

by  Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

(cid:59) (cid:75) (cid:57) (cid:66) (cid:63) (cid:58)(cid:59) (cid:73)
(cid:108) (cid:87) (cid:97) (cid:88) (cid:98) (cid:87) (cid:90) (cid:22) (cid:108) (cid:101) (cid:101) (cid:104) (cid:22) (cid:90) (cid:91) (cid:22) (cid:109) (cid:95) (cid:105) (cid:97) (cid:107) (cid:100) (cid:90) (cid:91) (cid:98) (cid:91) (cid:104) (cid:87) (cid:87) (cid:104)
(cid:101) (cid:97) (cid:106) (cid:101) (cid:88) (cid:91) (cid:104)
(cid:38) (cid:46)(cid:22)(cid:40)
(cid:100) (cid:104)
(cid:96) (cid:87) (cid:87) (cid:104) (cid:93) (cid:87) (cid:100) (cid:93) (cid:22) (cid:46) (cid:42)
(cid:57)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:104)(cid:87)(cid:98)(cid:91)(cid:22)(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:22)(cid:22)
(cid:108)(cid:99)(cid:88)(cid:101)(cid:35)(cid:56)(cid:56)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:46)
(cid:62)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:61)(cid:91)(cid:94)(cid:91)(cid:107)(cid:93)(cid:91)(cid:100)
(cid:73)(cid:89)(cid:94)(cid:101)(cid:101)(cid:98)(cid:74)(cid:76)
(cid:68)(cid:101)(cid:106)(cid:107)(cid:98)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:64)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:105)(cid:98)(cid:87)(cid:93)
(cid:57)(cid:94)(cid:101)(cid:89)(cid:101)(cid:70)(cid:95)
(cid:69)(cid:104)(cid:93)(cid:87)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:68)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:90)(cid:105)(cid:91)(cid:22)(cid:76)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:104)(cid:87)(cid:104)(cid:91)(cid:100)
025_EuclidesOms_okt 84-2.indd 1 10-10-2008 14:58:17
getal & ruimte
(cid:57)(cid:69)(cid:66)(cid:69)(cid:60)(cid:69)(cid:68)
wi onderbouw editie 2008
(cid:101) (cid:97) (cid:106) (cid:101) (cid:88) (cid:91) (cid:104)
(cid:38) (cid:46)(cid:22)(cid:40)
(cid:100) (cid:104)
NIEUW!
(cid:96) (cid:87) (cid:87) (cid:104) (cid:93) (cid:87) (cid:100) (cid:93) (cid:22) (cid:46) (cid:42)
Euclides is het orgaan van de Nederlandse Vereniging
van Wiskundeleraren.
Het blad verschijnt 8 maal per verenigingsjaar.
ISSN 0165-0394
(cid:72)(cid:91)(cid:90)(cid:87)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91)
Bram van Asch
Klaske Blom, hoofdredacteur
Rob Bosch
Hans Daale
Gert de Kleuver, voorzitter
Dick Klingens, eindredacteur
Wim Laaper, secretaris
Joke Verbeek
(cid:63)(cid:100)(cid:112)(cid:91)(cid:100)(cid:90)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:104)(cid:87)(cid:93)(cid:91)(cid:100)
Artikelen en mededelingen naar de (cid:68)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:90)(cid:105)(cid:91)(cid:22)(cid:76)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:22) (cid:66)(cid:95)(cid:90)(cid:99)(cid:87)(cid:87)(cid:106)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:87)(cid:102)
(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:104)(cid:87)(cid:104)(cid:91)(cid:100)
hoofdredacteur: Klaske Blom, Het lidmaatschap van de NVvW is inclusief Euclides.
Westerdoksdijk 39, 1013 AD Amsterdam Website: www.nvvw.nl De contributie per verenigingsjaar bedraagt voor
E-mail: [email protected] - leden: € 57,50
(cid:76)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:112)(cid:95)(cid:106)(cid:106)(cid:91)(cid:104) - leden, maar dan zonder Euclides: € 35,00
(cid:72)(cid:95)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:98)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:22)(cid:87)(cid:104)(cid:106)(cid:95)(cid:97)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:100)
Marian Kollenveld, - studentleden: € 28,00
Tekst liefst digitaal in Word aanleveren; op papier in Leeuwendaallaan 43, 2281 GK Rijswijk - gepensioneerden: € 35,00
drievoud. Illustraties, foto’s en formules separaat op Tel. [phone] - leden van de VVWL: € 35,00
papier aanleveren: genummerd, scherp contrast. E-mail: [email protected] Bijdrage WwF (jaarlijks): € 2,50
Zie voor nadere aanwijzingen: Betaling per acceptgiro. Nieuwe leden dienen zich op te
www.nvvw.nl/euclricht.html (cid:73)(cid:91)(cid:89)(cid:104)(cid:91)(cid:106)(cid:87)(cid:104)(cid:95)(cid:105) geven bij de ledenadministratie.
Wim Kuipers, Opzeggingen moeten plaatsvinden vóór 1 juli.
(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:98)(cid:95)(cid:105)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:91)
Waalstraat 8, 8052 AE Hattem
Ontwerp en vormgeving, fotografie, drukwerk Tel. [phone] (cid:55)(cid:88)(cid:101)(cid:100)(cid:100)(cid:91)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:106)(cid:35)(cid:98)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:100)
en mailingservices E-mail: [email protected] Abonnementen gelden steeds vanaf het eerstvolgende
De Kleuver bedrijfscommunicatie b.v. nummer.
(cid:22) Veenendaal, www.dekleuver.nl (cid:66)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:100)(cid:87)(cid:90)(cid:99)(cid:95)(cid:100)(cid:95)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:91) Niet-leden: € 55,00
Elly van Bemmel-Hendriks, Instituten en scholen: € 140,00
(cid:22)
De Schalm 19, 8251 LB Dronten Losse nummers zijn op aanvraag leverbaar: € 17,50
(cid:73)
Tel. [phone] Betaling per acceptgiro. De nieuwe onderbouweditie
(cid:59)
E-mail: [email protected]
(cid:58) (cid:55)(cid:90)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:105)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:105)(cid:98)(cid:107)(cid:95)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:105) getal & ruimte is uit.
(cid:62)(cid:91)(cid:98)(cid:102)(cid:90)(cid:91)(cid:105)(cid:97)(cid:22)(cid:104)(cid:91)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:105)(cid:102)(cid:101)(cid:105)(cid:95)(cid:106)(cid:95)(cid:91) De Kleuver bedrijfscommunicatie bv:
(cid:63)
NVvW - Rechtspositie-Adviesbureau, t.a.v. Annemieke Boere Met 20-30 extra rekenlessen. Nieuwsgierig?
(cid:66)
Postbus 405, 4100 AK Culemborg Kerkewijk 63, 3901 EC Veenendaal
(cid:57) Tel. [phone] Tel. [phone]
Vraag een rekenles aan of kom naar de regionale getal & ruimte
(cid:75) E-mail: [email protected]
gebruikersbijeenkomsten. Neem contact op met klantenservice
(cid:59) via [phone] of e-mail [email protected].
Meer weten? Kijk op www.getalenruimte.epn.nl
025_EuclidesOms_okt 84-2.indd 2 10-10-2008 14:58:19
(cid:59)(cid:59) (cid:75)(cid:75) (cid:57)(cid:57) (cid:66)(cid:66) (cid:63)(cid:63) (cid:58)(cid:58)(cid:59)(cid:59) (cid:73)(cid:73)
(cid:65) (cid:22) (cid:22) (cid:63)
(cid:69)(cid:72)(cid:74) (cid:76)(cid:69)(cid:69)(cid:72)(cid:55)(cid:60) (cid:68)(cid:62)(cid:69)(cid:75)(cid:58)
(cid:81)(cid:22)(cid:65)(cid:98)(cid:87)(cid:105)(cid:97)(cid:91)(cid:22)(cid:56)(cid:98)(cid:101)(cid:99)(cid:22)(cid:83)
(cid:22)
(cid:62)(cid:91)(cid:104)(cid:92)(cid:105)(cid:106)(cid:105)(cid:106)(cid:101)(cid:104)(cid:99)(cid:91)(cid:100)
U heeft al weer het tweede nummer van jaargang 84 in handen en een herfstvakantie achter de
rug. Wat vindt u van de blauwe kleur? Hoe bevalt het schooljaar u tot nu toe? Ik ben altijd wat
beducht voor de periode tussen de herfst- en kerstvakantie: net als ik denk te kunnen gaan rekenen 45 Kort vooraf
op coöperatieve en redelijk werkende leerlingen vanwege het inmiddels goed opgebouwde contact, [Klaske Blom]
oogst ik onverwachte stormen en onrust. Elk jaar neig ik ertoe om teveel achterover te leunen en te 46 Zelf chocoladeletters maken
hopen dat het wat meer ‘vanzelf’ zal gaan. Dom, het is vragen om problemen. Blijven investeren in [Hans Wisbrun]
de leerlingen, in mijn voorbereidingen, in de lessen, in mijn materiaal, elke dag weer, dat is wat ik 49 Wiskunde-examens vmbo-BB
moet doen. Daarom ben ik blij dat er regelmatig dagen zijn waarop ik mijn wiskundecollega’s kan 2008, 1e tijdvak
ontmoeten en inspiratie op kan doen in workshops. Het helpt me om bij de les te blijven. Ik verheug [Anita de Bruijn]
me op de studiedag van de Vereniging op zaterdag 8 november; toegegeven, meer op de werkgroepen 52 Het Geheugen
dan op het huishoudelijk gedeelte en toch… Ik vind het belangrijk om juist ook tijdens de ochtend [Harm Jan Smid]
aanwezig te zijn. Het is hèt moment om goed te luisteren naar het bestuur, mee te denken en me 54 Zon, smurfen en sommen
betrokken te weten bij de Vereniging. Laten we ons als leden genoeg horen? Krijgt het bestuur genoeg [Milan Lopuhaä]
input van ons? Zijn we kritisch genoeg op datgene wat het bestuur doet? Het is weer zo’n moment 56 SchoolTV: Wiskunde vóór
van stilstaan en nadenken, en daarom ben ik er op 8 november. Ik hoop velen van u ook. de profielen
[Johan Gademan e.a.]
(cid:58)(cid:91)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:94)(cid:101)(cid:107)(cid:90) 58 ‘Wiskunde zit in alles’
U vindt uiteraard in dit nummer artikelen waarmee u zich voor kunt bereiden op de komende [Klaske Blom]
jaarvergadering/studiedag. Wim Kuipers schreef de notulen van de jaarvergadering van 2007 en 60 Vanuit de oude doos
het verslag over het verenigingsjaar 2007-2008. Marianne Lambriex schrijft over de kracht van het [Ton Lecluse]
beroepsregister en roept op tot participatie. Als u constructief wilt meewerken aan de opzet van het 62 De favoriete functie van Sieb op
register, bent u van harte uitgenodigd om mee te doen met het proeftraject. En ook ter informatie de favoriete rekenmachine
kunt u in het jaarverslag van Marja Bos lezen over de werkzaamheden van de Euclides-redactie in van Simon
het afgelopen jaar. [Sieb Kemme, Simon Biesheuvel]
En verder? 64 Aansluiting en Bètabelangstelling
(cid:43)
In ons vorige nummer heeft u het artikel van de Cito-medewerkers gezien over de landelijke door een Andere Bril (cid:42)
examens. Wat nog ontbrak was een verslag over de vmbo-BB examens. In dit nummer vindt u [Jacob Perrenet, Ruurd Taconis]
alsnog een bijdrage van Anita de Bruijn, zowel over de gewone als de digitale examens. Ook al 68 Jaarverslag Euclides jaargang 83
is het alweer enige tijd geleden, misschien dat u toch nog graag kennis neemt van de opgedane [Marja Bos]
ervaringen met deze examens. 71 Inhoud van de 83e jaargang
Verder mag ik u weer, tot mijn grote vreugde, een nieuwe rubrieksauteur aankondigen. (2007/2008)
Harm Jan Smid verzorgt in deze jaargang vier keer een rubriek met als titel ‘Het geheugen’. Veel 74 Verschenen
actuele discussies die over het wiskundeonderwijs gevoerd worden, blijken thema’s aan te snijden 75 Aankondiging / Wintersymposium
die vaak niet zo nieuw zijn als ze lijken te zijn. Harm Jan pikt zo’n actueel onderwerp op en speurt KWG
naar historisch vergelijkingsmateriaal. Deze eerste keer naar aanleiding van de ‘herrie in onze 75 Oplossing eindtoets IWO
programmatent’. En natuurlijk komen we Ton Lecluse weer tegen in zijn oude dozen, waaruit hij 76 Van de bestuurstafel
ook dit keer een toelatingsexamen wiskunde tot de universiteiten uit 1925 heeft opgediept. [Marianne Lambriex]
Een bijzondere bijdrage komt van Milan Lopuhaä, inmiddels oud-leerling van het Felisenum, die 78 Notulen van de jaarvergadering (cid:22)
een fantastische prestatie leverde tijdens de Internationale Wiskunde Olympiade in Madrid en ook van 10-11-2007 (cid:40)
nog eens een plezierige pen blijkt te hebben: met soms onderkoelde humor, doet hij verslag van [Wim Kuipers]
(cid:114)
zijn ervaringen in ‘Zon, smurfen en sommen’. 80 Verslag van het verenigingsjaar
(cid:42)
Een artikel dat op een heel andere manier in verband gebracht kan worden met Madrid, is ‘Zelf 2007-2008
(cid:46)
chocoladeletters maken’ van Hans Wisbrun; hij doet u de mogelijkheid aan de hand voor een [Wim Kuipers]
prachtig vakoverstijgend project. En mocht u al ‘lootjes getrokken’ hebben thuis of op school, 82 Recreatie (cid:22)
(cid:22)
aarzel dan niet om op de studiedag naar de kraam van Hans Wisbrun te komen. Uw 5 december [Frits Göbel]
(cid:73)
geschenk zal weergaloos zijn! 84 Servicepagina
Johan Gademan, die vorig jaar de studiedag ludiek afsloot met delen uit de schooltv-serie (cid:59)
‘Wiskunde voor de tweede fase’, heeft een nieuwe serie gemaakt, ‘Wiskunde vóór de profielen’. (cid:58)
Het doel is om leerlingen te laten zien dat wiskunde overal is. U vindt er meer over in dit nummer. (cid:22)
(cid:63)
En u mag het artikel ‘Onderwijs als enculturatie’ van Perrenet en Taconis zeker niet overslaan. Aan dit nummer werkten verder mee:
(cid:66)
De auteurs betogen dat wiskundedocenten leerlingen meer zouden moeten inwijden in de cultuur Birgit van Dalen en Quintijn Puite.
– de waarden, gewoonten en zienswijzen – van hun vak om ervoor te zorgen dat ze dit vak goed (cid:57)
gaan beheersen. Sieb en Simon tenslotte, laten ons even fiks nadenken, met een GR in de hand.
(cid:75)
Echt, dat kan!
(cid:59)
Ik wens u weer veel leesgenoegen!
025_Euclides_Biw_84-2_.indd 1 10-10-2008 14:56:32
(cid:80)(cid:91) (cid:98) (cid:92)(cid:22) (cid:89) (cid:94) (cid:101) (cid:89)(cid:101) (cid:98) (cid:87) (cid:90) (cid:91) (cid:98) (cid:91) (cid:106) (cid:106) (cid:91) (cid:104) (cid:105)(cid:22)
(cid:99) (cid:87) (cid:97)(cid:91) (cid:100)
(cid:62)(cid:59)(cid:74)(cid:22)(cid:60)(cid:55)(cid:56)(cid:66)(cid:55) (cid:56)(cid:22)(cid:55)(cid:66)(cid:73)(cid:22)(cid:72)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:59)(cid:22)(cid:66)(cid:59)(cid:59)(cid:72)(cid:69) (cid:67)(cid:61)(cid:59)(cid:76)(cid:63)(cid:68)(cid:61)(cid:22)(cid:76)(cid:69)(cid:69)(cid:72)(cid:22) (cid:58)(cid:59)(cid:22)
(cid:63)(cid:68)(cid:74)(cid:59)(cid:61) (cid:72)(cid:55)(cid:74)(cid:63)(cid:59)(cid:22)(cid:76)(cid:55)(cid:68)(cid:22)(cid:56)(cid:207)(cid:74)(cid:55)(cid:76)(cid:55)(cid:65)(cid:65)(cid:59)(cid:68) (cid:22)(cid:59)(cid:68)(cid:22)(cid:74)(cid:59)(cid:57)(cid:62)(cid:68)(cid:63)(cid:59)(cid:65)
(cid:81)(cid:22)(cid:62)(cid:87)(cid:100)(cid:105)(cid:22)(cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:88)(cid:104)(cid:107)(cid:100)(cid:22)(cid:83)
(cid:58)(cid:91)(cid:22)(cid:106)(cid:95)(cid:106)(cid:91)(cid:98)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:95)(cid:106)(cid:22)(cid:87)(cid:104)(cid:106)(cid:95)(cid:97)(cid:91)(cid:98)(cid:22)(cid:99)(cid:87)(cid:93)(cid:22)(cid:90)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:94)(cid:101)(cid:101)(cid:93)(cid:22)(cid:57)(cid:104)(cid:91)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:92)(cid:35)(cid:99)(cid:91)(cid:106)(cid:35)(cid:97)(cid:107)(cid:104)(cid:97)(cid:35)(cid:93)(cid:91)(cid:94)(cid:87)(cid:98)(cid:106)(cid:91)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:88)(cid:88)(cid:91)(cid:100)(cid:34)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22) wijd zijn er al veel meer.
(cid:93)(cid:91)(cid:100)(cid:101)(cid:91)(cid:99)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:87)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:108)(cid:95)(cid:106)(cid:91)(cid:95)(cid:106)(cid:22)(cid:88)(cid:104)(cid:87)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:22)(cid:99)(cid:95)(cid:96)(cid:22)(cid:101)(cid:100)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:109)(cid:87)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:105)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:98)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:91)(cid:97)(cid:106)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:112)(cid:91)(cid:98)(cid:92)(cid:105)(cid:102)(cid:104)(cid:91)(cid:97)(cid:91)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:22) Dat bezoeken is ook wat ik deed, ik fietste
(cid:99)(cid:87)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:87)(cid:106)(cid:22)(cid:109)(cid:87)(cid:106)(cid:22)(cid:90)(cid:95)(cid:90)(cid:87)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:89)(cid:95)(cid:22)(cid:93)(cid:104)(cid:87)(cid:87)(cid:93)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:91)(cid:22)(cid:98)(cid:91)(cid:91)(cid:104)(cid:101)(cid:99)(cid:93)(cid:91)(cid:108)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:22)(cid:100)(cid:101)(cid:91)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:36)(cid:22)(cid:55)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:87)(cid:92)(cid:22)(cid:97)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:97)(cid:22) gewoon de brug over. Ik had mijn idee
(cid:112)(cid:91)(cid:93)(cid:93)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:87)(cid:106)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:22)(cid:102)(cid:104)(cid:101)(cid:89)(cid:91)(cid:105)(cid:34)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:90)(cid:91)(cid:91)(cid:22)(cid:100)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:22)(cid:102)(cid:104)(cid:101)(cid:90)(cid:107)(cid:89)(cid:106)(cid:34)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:106)(cid:91)(cid:93)(cid:104)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:91)(cid:98)(cid:22)(cid:109)(cid:87)(cid:106)(cid:22) vooraf aan de mensen van Waag Society [2],
(cid:108)(cid:87)(cid:97)(cid:97)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:88)(cid:91)(cid:106)(cid:104)(cid:101)(cid:92)(cid:48)(cid:22)(cid:106)(cid:91)(cid:89)(cid:94)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:97)(cid:34)(cid:22)(cid:63)(cid:57)(cid:74)(cid:34)(cid:22)(cid:109)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:34)(cid:22)(cid:100)(cid:87)(cid:106)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:34)(cid:22)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:91)(cid:95)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:34)(cid:22)(cid:91)(cid:89)(cid:101)(cid:100)(cid:101)(cid:99)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:22) waar het Amsterdamse FabLab is onderge-
(cid:105)(cid:100)(cid:107)(cid:92)(cid:96)(cid:91)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:90)(cid:107)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:95)(cid:91)(cid:91)(cid:98)(cid:22)(cid:101)(cid:100)(cid:106)(cid:109)(cid:91)(cid:104)(cid:102)(cid:91)(cid:100)(cid:36)(cid:22)(cid:62)(cid:95)(cid:91)(cid:104)(cid:101)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:94)(cid:87)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:94)(cid:101)(cid:91)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:102)(cid:104)(cid:101)(cid:90)(cid:107)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:22) bracht, voorgelegd en ze hadden enthousiast
(cid:89)(cid:94)(cid:101)(cid:89)(cid:101)(cid:98)(cid:87)(cid:90)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:106)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:99)(cid:95)(cid:96)(cid:34)(cid:22)(cid:88)(cid:91)(cid:94)(cid:87)(cid:98)(cid:108)(cid:91)(cid:22)(cid:108)(cid:91)(cid:91)(cid:98)(cid:22)(cid:102)(cid:98)(cid:91)(cid:112)(cid:95)(cid:91)(cid:104)(cid:34)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:99)(cid:101)(cid:101)(cid:95)(cid:22)(cid:98)(cid:91)(cid:105)(cid:35)(cid:22)(cid:101)(cid:92)(cid:22)(cid:102)(cid:104)(cid:101)(cid:96)(cid:91)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:90)(cid:91)(cid:91)(cid:22)(cid:93)(cid:87)(cid:92)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:22) gereageerd. De laagdrempeligheid waarvan
(cid:108)(cid:99)(cid:88)(cid:101)(cid:22)(cid:106)(cid:101)(cid:106)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:99)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:108)(cid:109)(cid:101)(cid:35)(cid:88)(cid:101)(cid:108)(cid:91)(cid:100)(cid:88)(cid:101)(cid:107)(cid:109)(cid:36)(cid:22)(cid:63)(cid:97)(cid:22)(cid:88)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:88)(cid:91)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:107)(cid:109)(cid:90)(cid:22)(cid:101)(cid:92)(cid:22)(cid:107)(cid:22)(cid:90)(cid:87)(cid:106)(cid:22)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:101)(cid:101)(cid:97)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:22)(cid:112)(cid:95)(cid:91)(cid:106)(cid:36) op hum site gerept wordt, werd waar
gemaakt. Samen met Mike, een vrijwilliger
(cid:67)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:90)(cid:91)(cid:91) (cid:62)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:60)(cid:87)(cid:88)(cid:66)(cid:87)(cid:88) uit Canada [3], stond ik een paar dagen later
Het begon allemaal toen ik ruim twee jaar Een cruciaal moment in het hele proces was al met een computergestuurde machine een
geleden de volgende notitie maakte in mijn het moment dat ik via een internet- mal te frezen die uiteindelijk een chocolade
ideeënboekje. speurtocht kennis maakte met het concept (cid:80) zou gaan opleveren.
FabLab (afkorting voor Fabrication
Laboratory). Dat bleek niet alleen een (cid:62)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:102)(cid:104)(cid:101)(cid:90)(cid:107)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:102)(cid:104)(cid:101)(cid:89)(cid:91)(cid:105)
concept te zijn, maar ook een concrete plek, Ik zal hier niet in details treden, het hele
zowaar bij mij aan de overkant van het proces staat uitgebreider beschreven op
water. mijn weblog [4], inclusief alle verkeerde
(cid:44)
(cid:42) De beste methode om als lezer iets over het wegen die ik insloeg en de beginnersfouten
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:39)(cid:22)(cid:67)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:90)(cid:91)(cid:91) concept FabLab aan de weet te komen is die ik maakte. Hieronder gaat het over het
even met het woord te googelen. Op het maken van een chocolade (cid:80), maar ‘almost
Ideeën hebben vaak een lange sluimertijd web staan talloze teksten, foto’s en video’s anything’ kan zo geproduceerd worden.
in het onbewuste nodig om op een natuur- die het beter kunnen verduidelijken dan ik In grote lijnen kwam het proces op het
lijk moment weer aan de oppervlakte te dat hier kan doen. In het kader staat slechts volgende neer.
komen. Dat moment kwam bij mij deze een korte omschrijving. Eerst ontwierp ik met een CAD-teken-
zomer. Toen het idee zich eenmaal in mijn programma [5] een driedimensionale (cid:80),
bewuste had genesteld ging het ineens heel De digitale communicatierevolutie ligt achter waarbij eigenlijk alleen maar de vorm van
hard. Binnen de kortste keren was ik bezig ons. Het is tijd voor de volgende … Personal belang was. Een chocoladeletter moet niet
met de fabricage van mallen, zat ik rond de Fabrication. De mogelijkheid ‘to make almost te makkelijk breken, dus al gauw denk je
tafel met hoofdstedelijke chocolatiers, zette anything’, thuis met desktopmachines. Deze aan wat dikkere benen van de (cid:80). Spitse
(cid:22) ik als test een webwinkeltje op en verdiepte ligt nu (bijna) binnen handbereik door een uitstekels: maar niet doen. Een beetje
(cid:40) ik me in de financiële aspecten van het concept uitgedacht door Neil Gershenfeld van afvlakken aan de zijkanten is natuurlijk ook
experiment. En met een concreet resultaat: MIT. Het heet een FabLab, en bestaat uit een mooi om straks de letter wat makkelijker
(cid:114)
honderd chocoladeletters in de vorm van set computergestuurde machines van bij elkaar uit de mal te kunnen halen. Bovendien staat
(cid:42)
een (cid:80), (cid:51) en (misschien) (cid:100) [1]. zo’n 30.000 dollar, waarmee zo niet alles, dan een smooth oppervlak decoratiever.
(cid:46)
Deze zijn straks op de jaarvergadering toch veel kan.
(cid:22)
van de Nederlandse Vereniging van Elk FabLab wordt aangesloten bij het
(cid:22)
Wiskundeleraren, net op tijd voor Sint, zogenaamde FabLab netwerk, een wereld-
(cid:73)
tegen kostprijs te koop. wijd netwerk, waar op gestandaardiseerde en
(cid:59) laagdrempelige manier mensen worden uitge-
(cid:58) daagd om zelf bedenker, ontwerper en maker
te worden van hun eigen ideeën.
(cid:63)
(cid:66)
Nog beter voor een eerste kennismaking
(cid:57) is een afspraak maken om een keer een
FabLab te bezoeken. Er zijn er momen-
(cid:75)
teel een handvol in Nederland (o.a. in (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:41)(cid:0)(cid:80) (cid:95)(cid:100)(cid:22)(cid:102)(cid:91)(cid:104)(cid:105)(cid:102)(cid:91)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:92)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:104)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:87)(cid:87)(cid:100)(cid:112)(cid:95)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:91)(cid:100)
(cid:59) (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:40)(cid:22)(cid:58)(cid:91)(cid:22)(cid:89)(cid:94)(cid:101)(cid:89)(cid:101)(cid:98)(cid:87)(cid:90)(cid:91) (cid:80) Amsterdam en Den Haag), maar wereld-
025_Euclides_Biw_84-2_.indd 2 10-10-2008 14:56:34
Toen het ontwerp eenmaal klaar was,
importeerde ik het ontworpen model (de het gewenste product. Ze dienen zich op besparen een afgepaste hoeveelheid siliconen-
data worden vastgelegd in een bestand) een heel natuurlijke manier aan. Daarbij rubber aanmaken.
in een CAM-programma [6] dat de frees- zijn uitstapjes naar aangrenzende leerstof De wiskundige in mij wilde dat volume
machine zou gaan aansturen. In dat natuurlijk niet verboden. Sterker nog: zo in eerste instantie ook wiskundig bepalen.
programma bepaal je zaken als de uitein- kunt u, als docent, het productieproces Ook al was de vorm wat onregelmatig,
delijke maten, de lege ruimte rond de letter, stevig koppelen aan het curriculum. met wat integraalrekening zou wel aan
volgens welke lijnen er straks gefreesd moet Dat techniek en ICT in deze leeromgeving het volume te komen zijn, vermoedde ik.
gaan worden, hoe snel je de boorkop laat een belangrijke rol spelen, zal inmiddels wel Maar gelukkig won de natuurkundige in
lopen, enzovoorts. duidelijk zijn. Wat de andere vakken betreft mij het (ik heb theoretische natuurkunde
Ik maakte eerst een positieve mal door volsta ik hieronder met wat voorbeelden gestudeerd). Of was het gewoon het gezond
uit een blok (styrenefoam, MDF, …, ik waar ik zelf tegenaan liep. Bij de opsomming verstand? Ik pakte het veel simpeler aan:
heb wat geëxperimenteerd) alles rond het van de vakken in de inleiding vergat ik nog door de ruimte rond en boven de (cid:80) te
driedimensionale object weg te frezen met een vak: Engels. Veel handleidingen zijn in vullen met meegebrachte gierstkorrels.
een boorkop. De (cid:80) verheft zich in die mal die taal en op het internet zijn achtergrond-
als het ware als een rotsformatie uit een teksten ook vaak in het Engels.
rechthoekige kuil. Dat maken gebeurt door
vanuit de computer een ‘printopdracht’ te (cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:34)(cid:22)(cid:100)(cid:87)(cid:106)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)
sturen naar de freesmachine. Dat in CAD/CAM-software veel wiskunde
verstopt zit, voel je direct aan. Ik had
nog nooit met zo’n programma gewerkt,
maar bepaalde onderdelen wekten direct
associaties met programma’s als Maple
en Cabri op. Toen ik een platte (cid:80) via een (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:45)(cid:22)(cid:70)(cid:101)(cid:105)(cid:95)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:108)(cid:91)(cid:22)(cid:99)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:93)(cid:91)(cid:108)(cid:107)(cid:98)(cid:90)(cid:22)(cid:99)(cid:91)(cid:106)(cid:22)
3D-tekenprogramma opgehoogd had tot (cid:93)(cid:95)(cid:91)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:97)(cid:101)(cid:104)(cid:104)(cid:91)(cid:98)(cid:105)
een driedimensionale vorm, moest die vorm
opgeslagen worden in de taal van compu- Die gierstkorrels stortte ik vervolgens
ters: bits en bytes. Dat gebeurt door die voorzichtig in een plastic cilinder die
vorm eerst op te splitsen in eenvoudiger voorhanden was. Daar stond geen maat-
geometrische vormen, viervlakken. Het verdeling op. Maar met de bekende
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:42)(cid:22)(cid:70)(cid:101)(cid:105)(cid:95)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:108)(cid:91)(cid:22)(cid:99)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:109)(cid:101)(cid:104)(cid:90)(cid:106)(cid:22)(cid:107)(cid:95)(cid:106)(cid:22) wiskundig proces dat hierachter zit heet formule voor de inhoud van een cilinder
(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:92)(cid:104)(cid:91)(cid:91)(cid:105)(cid:99)(cid:87)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:100)(cid:91)(cid:22)(cid:93)(cid:91)(cid:94)(cid:87)(cid:87)(cid:98)(cid:90) triangulatie. (waarin onze (cid:80) zelf voorkomt!) en wat
meten (straal, hoogte) zou gemakkelijk het
De zo gevormde positieve mal vulde ik met benodigde volume bepaald kunnen worden.
(cid:40)(cid:45)
dikvloeibare siliconenrubber, die ik vervol- Ook dat bleek niet nodig. Met tape gaf (cid:41)(cid:42)
(cid:41)
gens liet uitharden. Zo krijg je een negatieve ik aan tot welke hoogte ik de cilinder met
mal, waarin later de chocolade wordt siliconenrubber zou moeten vullen.
gegoten. Toen diende het wiskundige onderwerp
Verhoudingen zich aan. De siliconen-
rubber zou ontstaan door menging van
een dikvloeibare massa (component A) en
een vloeistof (component B). Dat moest in
de verhouding 100 : 10. Maar er was een
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:44)(cid:22)(cid:74)(cid:104)(cid:95)(cid:87)(cid:100)(cid:93)(cid:107)(cid:98)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:91) kleine complicatie: die verhouding betrof
geen volumes, maar gewichten. Nu is daar
Maar hoe vindt die opsplitsing nu precies met behulp van soortelijke gewichten van
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:43)(cid:22)(cid:58)(cid:91)(cid:22)(cid:102)(cid:101)(cid:105)(cid:95)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:108)(cid:91)(cid:22)(cid:99)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:105)(cid:106)(cid:111)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:91)(cid:92)(cid:101)(cid:87)(cid:99)(cid:22)(cid:22) plaats? Welk algoritme wordt gebruikt? Ik beide componenten wel achter te komen (cid:22)
(cid:30)(cid:98)(cid:95)(cid:100)(cid:97)(cid:105)(cid:31)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:100)(cid:91)(cid:93)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:108)(cid:91)(cid:22)(cid:99)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:22) ga op deze vragen hier niet in, maar dit (leerlingenvraag), maar die stonden niet (cid:40)
(cid:105)(cid:95)(cid:98)(cid:95)(cid:89)(cid:101)(cid:100)(cid:91)(cid:100)(cid:104)(cid:107)(cid:88)(cid:88)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:30)(cid:104)(cid:91)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:105)(cid:31) zijn nu voorbeelden van vragen waarvoor op de bijsluiters. Wel stonden van beide
(cid:114)
het antwoord niet per se nodig is voor het componenten op de nog ongeopende
(cid:42)
(cid:72)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:91)(cid:22)(cid:98)(cid:91)(cid:91)(cid:104)(cid:101)(cid:99)(cid:93)(cid:91)(cid:108)(cid:95)(cid:100)(cid:93) maken van de mal, maar die het produc- verpakkingen de nettogewichten aange-
Nu het proces beschreven is, kan ik tot tieproces in het grotere kader van het geven, dus… (weer een leerlingenvraag). (cid:46)(cid:22)
de kern van mijn artikel komen: dat een curriculum kunnen plaatsen. Ook een
(cid:22)(cid:22)
productieproces als dit voor leerlingen onderwerp als Aanzichten kan zo op een
(cid:73)(cid:73)
een rijke leeromgeving kan vormen bij natuurlijke manier aan de orde komen (zie
de integratie van verschillende vakken. figuur 3). (cid:59)(cid:59)
Ik maakte zelf een chocolade (cid:80), maar Op een gegeven moment stuitte ik bij de (cid:58)(cid:58)
uw leerlingen zouden van alles kunnen productie van de mal op een probleem: een
(cid:63)(cid:63)
maken. Sterker nog: hoe meer het hun volumebepaling. Ik wilde weten hoeveel
(cid:66)(cid:66)
eigen idee is, hoe gemotiveerder ze aan het siliconenrubber ik ongeveer nodig had
werk zullen gaan. De vragen die onderweg voor het maken van de negatieve mal. (cid:57)(cid:57)
opdoemen, zijn nu eens niet de vragen uit Siliconenrubber is duur en wordt ter plekke
(cid:75)(cid:75)
het leerboek of van de leraar, maar obstakels geprepareerd door twee componenten bij (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:46)(cid:22)(cid:57)(cid:101)(cid:99)(cid:102)(cid:101)(cid:100)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:55)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:56)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:22)
(cid:59)(cid:59)
die ze vanzelf tegen komen op weg naar elkaar te voegen. Ik wilde om kosten te (cid:94)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:99)(cid:87)(cid:97)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:105)(cid:95)(cid:98)(cid:95)(cid:89)(cid:101)(cid:100)(cid:91)(cid:100)(cid:104)(cid:107)(cid:88)(cid:88)(cid:91)(cid:104)
025_Euclides_Biw_84-2_.indd 3 10-10-2008 14:56:38
Maar ook deze vraag omzeilde ik, met een (cid:59)(cid:89)(cid:101)(cid:100)(cid:101)(cid:99)(cid:95)(cid:91)(cid:34)(cid:22)(cid:109)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)
eenvoudige keukenweegschaal. Kortom: er Het ligt niet in mijn bedoeling om nu een
zijn verscheidene wegen die naar siliconen- fabriek op te gaan zetten voor dit soort
rubber leiden! chocoladeletters; het was vooral een leuk,
leerzaam, experiment. En een uitdaging:
(cid:73)(cid:89)(cid:94)(cid:91)(cid:95)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:34)(cid:22)(cid:100)(cid:87)(cid:106)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91) krijg ik het ook voor elkaar, honderd choco-
Siliconenrubber is, in scheikundige termen, ladeletters produceren voor de NVvW-
een polymeer waarvan de keten gevormd jaarvergadering en die daar dan kosten-
wordt door een vaak als anorganisch dekkend verkopen? Dit leverde direct al het
beschreven binding. De keten bestaat nodige rekenwerk op voor die kosten: prijs
namelijk uit afwisselende silicium- en die de chocolatier (dat is een vak apart, daar (cid:55)(cid:22)(cid:51)(cid:22)(cid:105)(cid:107)(cid:95)(cid:97)(cid:91)(cid:104)(cid:49)(cid:22)(cid:56)(cid:22)(cid:51)(cid:22)(cid:89)(cid:87)(cid:89)(cid:87)(cid:101)(cid:88)(cid:101)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:49)(cid:22)(cid:57)(cid:22)(cid:51)(cid:22)(cid:99)(cid:91)(cid:98)(cid:97)(cid:102)(cid:101)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:49)(cid:22)
zuurstofatomen. Het zuurstofatoom houd ik me verre van) vraagt voor zijn (cid:58)(cid:22)(cid:51)(cid:22)(cid:87)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:104)(cid:91)(cid:90)(cid:95)(cid:134)(cid:100)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:49)(cid:22)(cid:59)(cid:22)(cid:51)(cid:22)(cid:89)(cid:87)(cid:89)(cid:87)(cid:101)(cid:99)(cid:87)(cid:105)(cid:105)(cid:87)
heeft geen vrije bindingen meer, silicium werk, kosten van de mallen, kosten van (cid:63)(cid:22)(cid:51)(cid:109)(cid:95)(cid:106)(cid:49)(cid:22)(cid:63)(cid:63)(cid:22)(cid:51)(cid:22)(cid:99)(cid:91)(cid:98)(cid:97)(cid:49)(cid:22)(cid:63)(cid:63)(cid:63)(cid:22)(cid:51)(cid:22)(cid:102)(cid:107)(cid:107)(cid:104)
echter wel. Aan het siliciumatoom zitten verpakking, kosten van vervoer. En hoeveel (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:39)(cid:39)(cid:22)(cid:73)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:106)(cid:91)(cid:98)(cid:98)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:22)(cid:89)(cid:94)(cid:101)(cid:89)(cid:101)(cid:98)(cid:87)(cid:90)(cid:91)
organische substituenten, bijvoorbeeld een zult u straks bereid zijn te betalen voor dit
methylgroep CH. De structuurformule van product? Wel meer dan voor een supermarkt-
3
het polymeer kan dan geschreven worden letter, het zijn unica en de chocolade is van
als: [-SiRR1-O-]. goede kwaliteit. Maar u zult toch ook wel
n
een bovengrens hebben?
En als er nu ineens veel interesse blijkt te
zijn, bijvoorbeeld van instellingen in de
bètahoek die de letter als relatiegeschenk
willen gaan gebruiken, hoe ga ik dan
verder? Mijn eigen arbeidsuren, hoeveel (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:39)(cid:40)(cid:22)(cid:57)(cid:94)(cid:101)(cid:89)(cid:101)(cid:98)(cid:87)(cid:90)(cid:91)(cid:89)(cid:101)(cid:100)(cid:105)(cid:107)(cid:99)(cid:102)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:102)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:90)
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:47)(cid:22)(cid:73)(cid:106)(cid:104)(cid:107)(cid:89)(cid:106)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:92)(cid:101)(cid:104)(cid:99)(cid:107)(cid:98)(cid:91) ga ik daar dan voor rekenen? Hoe ga ik
distribueren? Het idee van een webwinkel (cid:74)(cid:91)(cid:104)(cid:107)(cid:93)(cid:88)(cid:98)(cid:95)(cid:97)
Siliconenrubber is vreemd spul, een niet- was gauw geboren en, in een testversie, Het was voor mij een spannende ontdekkings-
Newtonse vloeistof. Bij Newtonse vloeistoffen gerealiseerd [7]. Hoe ga ik in dat geval de tocht, in veel opzichten. Al doende begon
is de schuifspanning (cid:84) in de stof recht- verzendkosten berekenen? Doe ik dat ik mij ook te realiseren dat ik niet alleen iets
evenredig met de gradiënt van de (stroom) bijvoorbeeld per gewichtsklasse? En hoe concreets aan het maken was, maar dat
snelheid loodrecht op het schuifvlak. In reken ik de kosten van het betalingsverkeer ik, onbedoeld, in een rijke leeromgeving
wiskundige termen: door? O ja, ik moet natuurlijk BTW gaan beland was, die veel schoolvakken met elkaar
(cid:84) (cid:29)(cid:77)(cid:150)dv waarin (cid:77) de viscositeit is. berekenen. Dat is toch iets met percentages? in verband bracht. En dat dat verband
(cid:42)(cid:46) dx
(cid:42)(cid:42) Siliconenrubber voldoet, net als een maïze- Afijn, voor ik het wist zat ik met mijn volstrekt natuurlijk aanvoelde. Dat bracht
(cid:40)
napapje, niet aan deze wet. Op YouTube gedachten niet meer bij het productie- me tot het schrijven van dit artikel.
staan verrassende filmpjes over het gedrag proces, maar bij economie. Dat zal voor uw Daarbij voelde ik de opwinding een eigen
van dit soort vloeistoffen. leerlingen ook gelden. Misschien bedenken idee te realiseren. Dat moet toch ook voor
Siliconenrubber prepareren uit twee en produceren ze wel iets zo unieks dat er leerlingen motiverend werken? Of ze in
componenten is een chemisch proces, met echt geld in zit! het vmbo, mbo, havo of vwo zitten, maakt
een daarbij behorende chemische reactie- eigenlijk niet zo veel uit, op elk niveau valt
vergelijking. Voor het productieproces is (cid:62)(cid:95)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:97)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:97)(cid:22)(cid:109)(cid:91)(cid:98)(cid:22)(cid:89)(cid:94)(cid:101)(cid:89)(cid:101)(cid:98)(cid:87)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:99)(cid:87)(cid:97)(cid:91)(cid:100) wel wat te ontwerpen, te maken en dus te
het niet nodig die op te stellen. Maar zou Toen ik aan de volgende stap toe was, het leren. Het proces kan individueel doorlopen
het voor een vwo-leerling met scheikunde laten vullen van de mallen met chocolade, worden, maar ook in groepen. De laatste
of NLT (Domein: Materialen, proces- en kwamen er weer de nodige prikkels voor wijze heeft als voordeel dat elk zijn of haar
productietechnologie) in het pakket niet bèta-onderwijs langs. Omdat uw leerlingen sterke zijde kan inzetten.
(cid:22) interessant zijn om hier eens wat dieper in niet dit specifieke product zullen maken, Tot slot nog dit: na het rondje langs profes-
(cid:40) te duiken? maar hun eigen idee zullen gaan uitwerken, sionele chocolatiers kwam ik toch weer
Een andere, natuurkundige, ingang voor volsta ik hier met wat figuren. U kunt er terug bij mijn wortels: het onderwijs. Het
(cid:114)
verdieping: bij het gieten van de aange- zelf wel de vragen bij bedenken, inclusief zijn namelijk leerlingen van de mbo-
(cid:42)
maakte siliconenrubber in de mal sluit je uitstapjes naar de voedingsleer. opleiding Brood & Banket van het ROC
(cid:46)
(cid:22) onbedoeld luchtbelletjes in het materiaal van Amsterdam die de honderd letters,
(cid:22) op. Die kunnen straks zorgen voor lelijke op offertebasis, gaan maken. En ik heb
(cid:22)(cid:22)
oneffenheden in de chocolade (cid:80). Hoe zorg beloofd hen kennis te laten maken met de
(cid:73)(cid:73)
je er nu voor dat je zo weinig mogelijk van mogelijkheden van het FabLab. Zo snijdt
(cid:59)(cid:59) die belletjes in de siliconenmal krijgt? Mike, het mes aan twee kanten en leest u over
(cid:58)(cid:58) mijn partner in crime, verzon een creatieve een tijd misschien een vervolgartikel. Bent
oplossing: de met (toen nog) vloeibare u ongeduldiger: het FabLab organiseert
(cid:63)(cid:63)
siliconenrubber gevulde foammal werd op workshops voor docenten en leerlingen.
(cid:66)(cid:66)
een in het FabLab aanwezige subwoofer
(cid:57)(cid:57) geplaats. En dan: music, Maestro, met zo Met dank aan Teake Oppewal en Fred Pach
veel mogelijk bastonen erin! Maar waarom voor hun commentaar.
(cid:75)(cid:75)
werkt dit eigenlijk? En kun je alternatieve (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:39)(cid:38)(cid:22)(cid:74)(cid:91)(cid:99)(cid:102)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:105)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:105)(cid:98)(cid:91)(cid:107)(cid:106)(cid:91)(cid:98)(cid:88)(cid:91)(cid:93)(cid:104)(cid:95)(cid:102)(cid:22)(cid:22)
(cid:59)(cid:59)
methoden bedenken? (cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:102)(cid:104)(cid:101)(cid:90)(cid:107)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:89)(cid:94)(cid:101)(cid:89)(cid:101)(cid:98)(cid:87)(cid:90)(cid:91)
025_Euclides_Biw_84-2_.indd 4 10-10-2008 14:56:39
(cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:35)
(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:22)(cid:56)(cid:56)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:46)(cid:34)(cid:22)
(cid:39)(cid:91)(cid:22) (cid:106)(cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:108)(cid:87)(cid:97)
(cid:81)(cid:22)(cid:55)(cid:100)(cid:95)(cid:106)(cid:87)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:56)(cid:104)(cid:107)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:22)(cid:83)
(cid:63)(cid:100)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:105)(cid:91)(cid:102)(cid:106)(cid:91)(cid:99)(cid:88)(cid:91)(cid:104)(cid:100)(cid:107)(cid:99)(cid:99)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:59)(cid:107)(cid:89)(cid:98)(cid:95)(cid:90)(cid:91)(cid:105)(cid:22)(cid:30)(cid:96)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:93)(cid:87)(cid:100)(cid:93)(cid:22)(cid:46)(cid:42)(cid:34)(cid:22)(cid:100)(cid:107)(cid:99)(cid:99)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:39)(cid:31)(cid:22)(cid:95)(cid:105)(cid:22)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:87)(cid:87)(cid:100)(cid:93)(cid:91)(cid:97)(cid:101)(cid:100)(cid:90)(cid:95)(cid:93)(cid:90)(cid:22)
(cid:90)(cid:87)(cid:106)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:101)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:112)(cid:95)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:105)(cid:87)(cid:104)(cid:106)(cid:95)(cid:97)(cid:91)(cid:98)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:57)(cid:95)(cid:106)(cid:101)(cid:35)(cid:99)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:109)(cid:91)(cid:104)(cid:97)(cid:91)(cid:104)(cid:105)(cid:22)(cid:109)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:101)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:89)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:104)(cid:87)(cid:98)(cid:91)(cid:22)
(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:46)(cid:34)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:91)(cid:22)(cid:106)(cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:108)(cid:87)(cid:97)(cid:34)(cid:22)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:98)(cid:98)(cid:91)(cid:90)(cid:95)(cid:93)(cid:22)(cid:109)(cid:87)(cid:105)(cid:36)(cid:22)(cid:69)(cid:102)(cid:22)(cid:99)(cid:101)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:108)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:87)(cid:106)(cid:22)
(cid:101)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:112)(cid:95)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:105)(cid:87)(cid:104)(cid:106)(cid:95)(cid:97)(cid:91)(cid:98)(cid:22)(cid:109)(cid:87)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:100)(cid:101)(cid:93)(cid:22)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:87)(cid:98)(cid:98)(cid:91)(cid:22)(cid:93)(cid:91)(cid:93)(cid:91)(cid:108)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:22)(cid:104)(cid:101)(cid:100)(cid:90)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:108)(cid:99)(cid:88)(cid:101)(cid:22)(cid:56)(cid:56)(cid:35)(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:22)
(cid:101)(cid:102)(cid:91)(cid:100)(cid:88)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:36)(cid:22)(cid:68)(cid:107)(cid:34)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:97)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:22)(cid:99)(cid:87)(cid:87)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:98)(cid:87)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:34)(cid:22)(cid:95)(cid:105)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:93)(cid:91)(cid:108)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:98)(cid:90)(cid:101)(cid:91)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:99)(cid:87)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:95)(cid:87)(cid:87)(cid:98)(cid:22)
(cid:108)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:93)(cid:91)(cid:93)(cid:91)(cid:108)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:101)(cid:99)(cid:22)(cid:94)(cid:95)(cid:91)(cid:104)(cid:101)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:106)(cid:91)(cid:22)(cid:102)(cid:107)(cid:88)(cid:98)(cid:95)(cid:89)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:36)(cid:22)(cid:58)(cid:91)(cid:22)(cid:88)(cid:91)(cid:105)(cid:102)(cid:104)(cid:91)(cid:97)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:56)(cid:56)(cid:35)(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:22)(cid:109)(cid:101)(cid:104)(cid:90)(cid:106)(cid:22)
(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:87)(cid:92)(cid:93)(cid:91)(cid:93)(cid:87)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:87)(cid:98)(cid:93)(cid:91)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:93)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:91)(cid:98)(cid:106)(cid:91)(cid:22)(cid:101)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:94)(cid:95)(cid:105)(cid:106)(cid:101)(cid:104)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:101)(cid:102)(cid:112)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)
(cid:90)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:106)(cid:87)(cid:98)(cid:91)(cid:22)(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:36)(cid:22)(cid:80)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:102)(cid:87)(cid:93)(cid:95)(cid:100)(cid:87)(cid:22)(cid:43)(cid:38)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:106)(cid:87)(cid:88)(cid:91)(cid:98)(cid:98)(cid:91)(cid:100)(cid:36)
(cid:59)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:97)(cid:96)(cid:91)(cid:22)(cid:94)(cid:95)(cid:105)(cid:106)(cid:101)(cid:104)(cid:95)(cid:91) kandidaten die gebruik maakten van de
Vanaf 2005 wordt bij de algemene vakken in herkansingsregeling.
de basis beroepsgerichte leerweg op enkele Dit jaar, in tegenstelling tot de drie
scholen het wiskunde-examen niet schrif- voorgaande jaren, hoefde de N-term
telijk maar digitaal afgenomen. In 2005 niet voor elke variant hetzelfde te zijn.
hebben 10 scholen voor het eerst deel- Aangezien er tijdens de productie van de
genomen aan de pilot om examens digitaal examens geprobeerd wordt gelijkwaardige
af te nemen. Een jaar later werd het aantal varianten samen te stellen, is het streven
deelnemende scholen aan de pilot uitgebreid om de onderlinge verschillen tussen de
met 90 scholen waardoor het totaal aantal N-termen van de verschillende varianten zo
deelnemende scholen op 100 kwam. In 2007 klein mogelijk te laten zijn.
(cid:43)(cid:42)(cid:47)
hebben 9671 kandidaten op 200 scholen In tabel 2 [VMBO BB, digitaal] treft u het (cid:42)(cid:47)(cid:42)
(cid:40)(cid:40)
aan de digitale examens deelgenomen. Dit overzicht van de N-termen bij de verschillen-
jaar hebben de kandidaten op ongeveer 450 de varianten. Verder kunt u aflezen dat voor
scholen, dit is bijna 85%, het wiskunde- de totale populatie het gemiddelde cijfer uit-
examen op de computer gemaakt; zie kwam op 6,5 en het percentage onvoldoendes
tabel 1 [Leerlingenaantallen VMBO BB op 24.
(cid:68)(cid:101)(cid:106)(cid:91)(cid:100) vanaf 2005]. De omslag van het schrifte- In dit artikel worden alleen de resultaten
®
[1] ChocoPI : geregistreerd bij lijke tijdperk naar het digitale tijdperk lijkt van variant 1a besproken. Dit is het gevolg
het Benelux-Bureau voor de hiermee wat betreft de BB-examens te zijn van het feit dat de overige varianten niet
Intellectuele Eigendom (BBIE; gemaakt. openbaar gemaakt worden.
www.boip.int). Variant 1a bevatte 24 vragen waarmee in
[2] De Waag Society (www.waag.org) (cid:62)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:90)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:106)(cid:87)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:109)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:35)(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100) totaal 52 punten behaald konden worden.
ontwikkelt creatieve technologie Tijdens de afname van een digitaal wiskunde- In tabel 3 [P-VMBO BB digitaal, variant (cid:22)
voor culturele innovatie. examen worden de vragen uitsluitend via 1a] zijn de p’-waarden per vraag van deze (cid:40)
[3] Michael Pelletier; Thanks, Mike, for het beeldscherm aangeboden. Het digitale variant te vinden. Deze p’-waarden zijn
(cid:114)
all your help! wiskunde-examen bestaat uit automatisch gebaseerd op een steekproef van 2115
(cid:42)
[4] http://chocopi.blogspot.com/ te scoren vragen en vragen die handmatig kandidaten.
(cid:46)
[5] CAD: Computer Aided Design door de docent nagekeken worden. Bij het (cid:22)(cid:22)
(cid:22)
[6] CAM: Computer Aided examen maakt de kandidaat gebruik van De eerste twee vragen van de opgave
(cid:22)(cid:22)(cid:22)
Manufacturing een zelf meegebrachte rekenmachine. De Wintersport leverden voor de meeste kandi-
(cid:73)(cid:73)(cid:73)
[7] Webwinkel (testversie!): http://testpi. hulpmiddelen liniaal en hoekmeter zijn bij daten geen problemen op. De laatste vraag,
biedmeer.nl/website/index.php het wiskunde-examen in de vragen in de waarin uitgerekend moest worden hoeveel (cid:59)(cid:59)(cid:59)
vorm van ‘tooltjes’ verwerkt. minuten een volwassene minstens moet (cid:58)(cid:58)(cid:58)
(cid:69)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:87)(cid:107)(cid:106)(cid:91)(cid:107)(cid:104) skiën om met een dagkaart goedkoper uit
(cid:63)(cid:63)(cid:63)
Hans Wisbrun was vakdidacticus wiskunde (cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:108)(cid:99)(cid:88)(cid:101)(cid:34)(cid:22)(cid:90)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:106)(cid:87)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:56)(cid:56)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:46) te zijn, werd slecht gemaakt. Meer dan de
(cid:66)(cid:66)(cid:66)
en onderwijskundig medewerker aan de Evenals vorig jaar hadden de scholen helft van de kandidaten (53%) behaalde
Universiteit Leiden. Hij is momenteel voor de eerste afname van het examen voor deze vraag een score van nul punten. (cid:57)(cid:57)(cid:57)
onderwijsadviseur met een eigen bedrijf. zes varianten (1a, 1b, 2a, 2b, 3a en 3b) Bij de opgave Mozaïek was de p’-waarde
(cid:75)(cid:75)(cid:75)
E-mailadres: [email protected] tot hun beschikking. Daarnaast waren er van de tweede vraag opvallend hoog.
(cid:59)(cid:59)(cid:59)
nog drie varianten beschikbaar voor de Examenmakers hadden vooraf ingeschat
025_Euclides_Biw_84-2_.indd 5 10-10-2008 14:56:39
dat de kandidaten met deze vraag meer de kandidaten uitrekenen of met één blik (onder Voortgezet onderwijs | Centrale
problemen zouden hebben. Met de laatste verf de vier dakdelen van het speelhuis aan examens | Computers en examens |
vraag daarentegen hadden de kandidaten de buitenkant geschilderd konden worden. Beeldschermexamens) te raadplegen en na
beduidend meer problemen dan vooraf Om de vraag te beantwoorden moesten de te gaan of er nieuwe informatie is over de
door de examenmakers voorzien was. kandidaten eerst nog de oppervlakte van digitale examens.
De opgave Romeinen was een opgave twee rechthoekige dakdelen berekenen. Het
uit het domein rekenen. De kandidaten inzicht dat de lengte van de schuine kant (cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:108)(cid:99)(cid:88)(cid:101)(cid:34)(cid:22)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:104)(cid:95)(cid:92)(cid:106)(cid:91)(cid:98)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:56)(cid:56)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:46)
scoorden op de meeste vragen in deze van het dak (in het vooraanzicht) gelijk Voor het schriftelijke examen scoorden
opgave redelijk goed. Alleen op de eerste is aan de hoogte van de rechthoek (in het de kandidaten gemiddeld 30 van de 54
vraag werd slecht gescoord. Bij deze vraag linker- en rechterzijaanzicht) was bij deze punten. De N-term is door de CEVO
moesten de kandidaten uitrekenen hoeveel vraag noodzakelijk om de benodigde opper- vastgesteld op 1,5. Hiermee kwam het
kilometer de afstand naar de markt was. vlakte te berekenen. Dit leidde tot een zeer gemiddelde cijfer op 6,5 en het percentage
De afstand naar de markt was in de vraag hoog percentage voor de nul-score. Dat onvoldoendes op 24. Voor een vergelijking
gegeven in de eenheid passus. Met het voor veel kandidaten het berekenen van de met andere jaren zie tabel 4 [VMBO CSE
gegeven dat één passus gelijk is aan ander- juiste oppervlakte een lastige klus zou zijn, BB vanaf 2005].
halve meter moesten de kandidaten de was te verwachten. Echter, dat hierdoor zo Het schriftelijk BB examen bestond uit 24
afstand omrekenen naar het bijbehorende weinig kandidaten (75%) geen enkel punt vragen. In tabel 5 [P-VMBO BB, schrifte-
aantal kilometer. Slechts een kwart van de konden scoren, lag zeker niet in de lijn van lijk] is een overzicht van de p’-waarden per
kandidaten behaalde de maximale score van de verwachting van de examenmakers. vraag te vinden. Vergelijking van tabel 5
3 punten. Voor 32% van de kandidaten Bij de opgave Boottocht (zie figuur 1, met tabel 3 laat zien dat in het schriftelijk
was het toch een lastige klus. Zij behaalden figuur 4 en figuur 5) werd gebruik gemaakt examen dezelfde contexten gebruikt zijn
namelijk geen enkel punt voor deze vraag. van twee nieuwe ‘tooltjes’, te weten een als in variant 1a. De helft van de vragen uit
De eerste vraag van de opgave Clownvisjes hoekmeter en een liniaal (zie figuur 2 en het schriftelijk examen was identiek aan de
bestond uit drie beweringen. De kandidaten figuur 3). Deze ‘tooltjes’ waren nog niet vragen uit de digitale variant 1a, met dien
moesten het begrip procenten goed begrijpen eerder in een examen gebruikt. Vandaar verstande dat het antwoord bij het schrif-
om twee van de drie beweringen correct te dat aan de scholen extra oefenmateriaal telijk examen opgeschreven in plaats van
kunnen interpreteren. Bij de laatste vraag gestuurd was om kandidaten de kans te ingetikt moest worden. Deze vragen zijn
moesten de kandidaten de stippengrafiek geven kennis te nemen van de werking van in tabel 5 gekleurd aangegeven. Voor het
‘tekenen’ die hoorde bij de gegeven tabel. de hoekmeter en de liniaal. Uit reacties van intikken van enkele symbolen bij de digitale
Het ‘tekenen’ hield hier in dat de kandidaten docenten bleek echter dat niet iedereen examens, bijvoorbeeld het euroteken (€),
stippen naar de juiste plaats moesten op de hoogte was van het bestaan van dit de tweede- (2) en derdemacht (3), moet
verslepen. Dit was voor de meeste kandidaten oefenmateriaal. opgemerkt worden dat er wel een verschil
geen probleem. Dit gegeven is de directe aanleiding is met het schrijven op papier. Voor deze
(cid:38)
(cid:43) Bij de opgave Speelhuis is de derde vraag om hier te melden dat het raadzaam is symbolen is een specifieke toetscombinatie
zeer slecht gemaakt. Bij deze vraag moesten om met regelmaat de site www.cito.nl vereist.
(cid:22)
(cid:40)
(cid:114)
(cid:42)
(cid:46)
(cid:22)
(cid:22)
(cid:73)
(cid:59)
(cid:58)
(cid:63)
(cid:66)
(cid:57)
(cid:75)
(cid:59)
025_Euclides_Biw_84-2_.indd 6 10-10-2008 14:56:40
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:39)(cid:22)(cid:75)(cid:95)(cid:106)(cid:48)(cid:22)(cid:76)(cid:67)(cid:56)(cid:69)(cid:22)(cid:56)(cid:56)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:46)(cid:22)
(cid:90)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:106)(cid:87)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:30)(cid:56)(cid:101)(cid:101)(cid:106)(cid:106)(cid:101)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:34)(cid:22)(cid:108)(cid:104)(cid:87)(cid:87)(cid:93)(cid:22)(cid:40)(cid:40)(cid:31)
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:40)(cid:22)(cid:62)(cid:101)(cid:91)(cid:97)(cid:99)(cid:91)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:22)(cid:108)(cid:104)(cid:87)(cid:87)(cid:93)(cid:22)(cid:40)(cid:41)
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:41)(cid:22)(cid:66)(cid:95)(cid:100)(cid:95)(cid:87)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:22)(cid:108)(cid:104)(cid:87)(cid:87)(cid:93)(cid:22)(cid:40)(cid:42)
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:42)(cid:22)(cid:75)(cid:95)(cid:106)(cid:48)(cid:22)(cid:76)(cid:67)(cid:56)(cid:69)(cid:22)(cid:56)(cid:56)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:46)(cid:22)
(cid:90)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:106)(cid:87)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:30)(cid:56)(cid:101)(cid:101)(cid:106)(cid:106)(cid:101)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:34)(cid:22)(cid:108)(cid:104)(cid:87)(cid:87)(cid:93)(cid:22)(cid:40)(cid:41)(cid:31)
(cid:40)(cid:39)
(cid:39)(cid:43)
(cid:41)
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:43)(cid:22)(cid:75)(cid:95)(cid:106)(cid:48)(cid:22)(cid:76)(cid:67)(cid:56)(cid:69)(cid:22)(cid:56)(cid:56)(cid:22)(cid:90)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:35)
(cid:106)(cid:87)(cid:87)(cid:98)(cid:22)(cid:30)(cid:56)(cid:101)(cid:101)(cid:106)(cid:106)(cid:101)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:34)(cid:22)(cid:108)(cid:104)(cid:87)(cid:87)(cid:93)(cid:22)(cid:40)(cid:42)(cid:31)
(cid:22)
(cid:40)
(cid:114)
(cid:42)
(cid:46)
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:44)(cid:22)(cid:63)(cid:100)(cid:108)(cid:101)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:91)(cid:107)(cid:104)(cid:101)(cid:106)(cid:91)(cid:97)(cid:91)(cid:100) (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:45)(cid:22)(cid:63)(cid:100)(cid:108)(cid:101)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:91)(cid:110)(cid:102)(cid:101)(cid:100)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:40)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:41) (cid:22)
(cid:22)
(cid:22)(cid:22)
(cid:73)(cid:73)
(cid:59)(cid:59)
(cid:58)(cid:58)
(cid:63)(cid:63)
(cid:66)(cid:66)
(cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:46)(cid:22)(cid:75)(cid:95)(cid:106)(cid:48)(cid:22)(cid:76)(cid:67)(cid:56)(cid:69)(cid:22)(cid:56)(cid:56)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:46)(cid:22) (cid:57)(cid:57)
(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:104)(cid:95)(cid:92)(cid:106)(cid:91)(cid:98)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:22)(cid:30)(cid:57)(cid:98)(cid:101)(cid:109)(cid:100)(cid:108)(cid:95)(cid:105)(cid:96)(cid:91)(cid:105)(cid:31) (cid:75)(cid:75)
(cid:59)(cid:59)
025_Euclides_Biw_84-2_.indd 7 10-10-2008 14:56:41
Deze combinatie wordt overigens wel onder (cid:62) (cid:91) (cid:106) (cid:22) (cid:61) (cid:91) (cid:94) (cid:91) (cid:107) (cid:93) (cid:91) (cid:100)
het bijbehorende invoerveld weergegeven;
zie figuur 6 en figuur 7.
Ondanks de overlap worden het schriftelijk
examen en de digitale variant 1a als twee
losstaande examens gezien. Een vergelijking (cid:81)(cid:22)(cid:62)(cid:87)(cid:104)(cid:99)(cid:22)(cid:64)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:73)(cid:99)(cid:95)(cid:90)(cid:22)(cid:83)
van deze twee examens blijft hier daarom
achterwege.
De startopgave Wintersport werd redelijk
goed gemaakt. Dat de kandidaten vraag 4
als lastig zouden ervaren, was niet geheel
onverwacht.
Vraag 9 van de opgave Mozaïek, waarin de (cid:70)(cid:104)(cid:101)(cid:88)(cid:98)(cid:91)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:95)(cid:105)(cid:89)(cid:107)(cid:105)(cid:105)(cid:95)(cid:91)(cid:105)(cid:22)(cid:90)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:100)(cid:107)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:109)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:101)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:109)(cid:95)(cid:96)(cid:105)(cid:22)(cid:88)(cid:91)(cid:94)(cid:91)(cid:91)(cid:104)(cid:105)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:88)(cid:88)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:105)(cid:101)(cid:99)(cid:105)(cid:22)
kandidaten moesten uitrekenen hoeveel (cid:102)(cid:87)(cid:104)(cid:87)(cid:98)(cid:98)(cid:91)(cid:98)(cid:98)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:101)(cid:92)(cid:22)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:112)(cid:101)(cid:22)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:98)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:100)(cid:36)(cid:22)(cid:73)(cid:101)(cid:99)(cid:105)(cid:22)(cid:98)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:106)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:101)(cid:92)(cid:22)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:106)(cid:105)(cid:22)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:87)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:90)(cid:22)(cid:95)(cid:105)(cid:34)(cid:22)
pakken blauwe tegels er voor een patroon (cid:99)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:87)(cid:97)(cid:22)(cid:95)(cid:105)(cid:22)(cid:94)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:106)(cid:101)(cid:89)(cid:94)(cid:22)(cid:100)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:91)(cid:108)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:87)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:105)(cid:36)(cid:22)(cid:63)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:104)(cid:107)(cid:88)(cid:104)(cid:95)(cid:91)(cid:97)(cid:22)(cid:187)(cid:62)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:61)(cid:91)(cid:94)(cid:91)(cid:107)(cid:93)(cid:91)(cid:100)(cid:188)(cid:22)(cid:102)(cid:95)(cid:97)(cid:106)(cid:22)(cid:62)(cid:87)(cid:104)(cid:99)(cid:22)(cid:64)(cid:87)(cid:100)(cid:22)
op een tafeltje nodig waren, leverde veel (cid:73)(cid:99)(cid:95)(cid:90)(cid:22)(cid:112)(cid:101)(cid:188)(cid:100)(cid:22)(cid:87)(cid:89)(cid:106)(cid:107)(cid:91)(cid:91)(cid:98)(cid:22)(cid:101)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:109)(cid:91)(cid:104)(cid:102)(cid:22)(cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:105)(cid:102)(cid:91)(cid:107)(cid:104)(cid:106)(cid:22)(cid:100)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:22)(cid:94)(cid:95)(cid:105)(cid:106)(cid:101)(cid:104)(cid:95)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:22)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:93)(cid:91)(cid:98)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:105)(cid:99)(cid:87)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:95)(cid:87)(cid:87)(cid:98)(cid:36)(cid:22)
problemen op. Slechts 9% van de kandidaten (cid:73)(cid:101)(cid:99)(cid:105)(cid:22)(cid:98)(cid:91)(cid:91)(cid:104)(cid:112)(cid:87)(cid:87)(cid:99)(cid:34)(cid:22)(cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:87)(cid:22)(cid:87)(cid:98)(cid:106)(cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:22)(cid:104)(cid:91)(cid:98)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:90)(cid:36)
behaalde hier de maximale score van 4
punten en 64% van de kandidaten scoorde
geen enkel punt bij deze vraag. Bestond
de oplossing naar het juiste antwoord van (cid:62)(cid:91)(cid:104)(cid:104)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:106)
deze vraag uit te veel denkstappen of was de Er is herrie in de tent. De staatssecretaris
breuk 3/8 hier de bottleneck? heeft concept examenprogramma’s
De opgave Romeinen is met een gemiddelde havo en vwo vastgesteld, en die wijken
p’-waarde van 67,2 de best gemaakte opgave af van wat de commissie Toekomst
van dit examen. Geen enkele vraag in deze Wiskundeonderwijs (cTWO), en sterker
opgave had een p’-waarde lager dan 54. nog, van wat de NVvW heeft geadviseerd.
De resultaten van de vragen 15 en 16 De Resonansgroep - de club van Jan van
van de opgave Clownvisjes (zie figuur 8) de Craats zal ik maar zeggen - heeft groten-
voldeden niet geheel aan de verwachtingen deels haar zin gekregen. De Vereniging
van de examenmakers. Ook nu weer blijkt is daar niet zo blij mee. Er kwamen felle
dat het controleren van een gegeven per- reacties waarbij grote woorden niet werden
(cid:40)
(cid:43) centage (vraag 15) geen routinevaardigheid geschuwd.
voor de kandidaten is. Dit geldt ook voor Hoe ging dat vroeger? Laten we daarvoor
het juist onder woorden brengen van een eens kijken naar een cruciaal ogenblik
gevraagde uitleg (vraag 16). in het verleden, de HEWET-operatie.
Bij vraag 19 van de opgave Speelhuis Geïnspireerd door discussies over
moesten de kandidaten aantonen dat de doorstroomrelevantie van programma’s heb
oppervlakte van een dakdeel, dat de vorm ik nog eens het HEWET-rapport van 1980
van een driehoek had, gelijk was aan 5246 uit mijn kast gehaald. Het had een blauwe
cm². Opvallend bij deze vraag zijn de omslag, wist ik nog, en het had ook iets
deelscores: 58% van de kandidaten behaalde te maken met doorstroomrelevantie voor
0 punten, 4% van de kandidaten behaalde gamma-studies, maar verder?
1 punt en 38% van de kandidaten behaalde De staatssecretaris van toen stelde in
(cid:22) de maximale score van 2 punten. Grofweg 1979 een werkgroep in, met de volgende
(cid:40) kan gesteld worden dat het antwoord goed opdracht:
of fout was.
(cid:114)
Bij de laatste opgave van dit examen,
(cid:42)
Boottocht, werd bij vraag 23 gevraagd
(cid:46)
hoeveel graden de koers op een stuk van een
(cid:22) route van een boottocht was. Een omschrij-
(cid:22)
ving van hoe de koers opgemeten kon
(cid:73)
worden, stond boven de vraag. Ondanks
(cid:59) deze uitleg kwam slechts 21% van de kandi-
(cid:58) daten tot het juiste antwoord.
(cid:63)
(cid:69)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:87)(cid:107)(cid:106)(cid:91)(cid:107)(cid:104)
(cid:66)
Anita de Bruijn is wiskundemedewerker
(cid:57) en toetsdeskundige van Cito te Arnhem
(website: www.cito.nl).
(cid:75)
E-mailadres: [email protected]
(cid:59)
025_Euclides_Biw_84-2_.indd 8 10-10-2008 14:56:42