Euclides, jaargang 78 // 2002-2003, nummer 5

56 Pages·2002·2.1 MB·Dutch

by  Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

februari
2003/nr.5
jaargang 78
REACTIES OP
‘RUIMTE EN KEUZES’
OMZIEN IN
VERWONDERING
Euclides is het orgaan van de Nederlandse Nederlandse Vereniging van Contributie verenigingsjaar 2002-2003 5
Vereniging van Wiskundeleraren. Het blad Wiskundeleraren
verschijnt 8 maal per verenigingsjaar. Leden: €40,00
ISSN 0165-0394 www.nvvw.nl Gepensioneerden: €25,00
Studentleden: €20,00
Leden van de VVWL: €25,00
Lidmaatschap zonder Euclides: €25,00
Redactie
Betaling per acceptgiro. Nieuwe leden geven
Bram van Asch zich op bij de ledenadministratie. f
Opzeggingen vóór 1 juli. e
Klaske Blom
Marja Bos, hoofdredacteur Voorzitter b
RHoabn sB Dosacahle MLeaeruiwane nKdoallaelnlavaenld 43, 2281 GK Rijswijk Abonnementen niet-leden ru
Gert de Kleuver, voorzitter tel. [phone] Abonnementen gelden steeds vanaf het a
Dick Klingens, eindredacteur e-mail: [email protected] eerstvolgend nummer. r
Wim Laaper, secretaris Secretaris Voor personen: €45,00 per jaar i
Elzeline de Lange Wim Kuipers Voor instituten en scholen: €120,00 per jaar 2
Jos Tolboom Waalstraat 8, 8052 AE Hattem Betaling geschiedt per acceptgiro. 0
tel. [phone] Opzeggingen vóór 1 juli. 0
e-mail: [email protected] Losse nummers op aanvraag leverbaar voor
Artikelen/mededelingen Ledenadministratie €15,00. 3
Elly van Bemmel-Hendriks
Artikelen en mededelingen naar: De Schalm 19, 8251 LB Dronten
Marja Bos tel. [phone] Advertenties J
Mussenveld 137, 7827 AK Emmen e-mail: [email protected] A
e-mail: [email protected]
Informatie, prijsopgave en inzending: A
Leen Bozuwa, Merwekade 90
Colofon 3311 TH Dordrecht, tel. [phone] R
Richtlijnen voor artikelen: fax [phone] G
ontwerp Groninger Ontwerpers e-mail: [email protected] A
•fogrmoeudlee sa ofdpr ujuki smtee tp liallautsst roaft igeose/fdo tino’ sd/e tekst fportood uokmtisela g T i e Pkestterar MTaehdli,a G, rGornoinnignegnen o5f2 8Fr2e eWkC MBaohxiteeul,, tDeol.m 0m41e1ld-a6l7 1 324 68 N
aangegeven. druk GiethoornTen Brink, Meppel G
•platte tekst op diskette of per e-mail:

WP, Word of ASCII. 7
•illustraties/foto’s/formules op aparte vellen: 8
genummerd, zwart/wit, scherp contrast.
Va n d e r e d a c t i e t a f e l
213
Van de redactietafel [ Marja Bos ]
[Marja Bos]
214 Ruimte laten, keuzes bieden?
Voorstellen herinrichting Tweede fase
In dit nummer uiteraard aandacht voor de herinrichtingsvoorstellen in het
[Marja Bos, Gerard Koolstra]
rapport ‘Ruimte laten en keuzes bieden in de tweede fase havo en vwo’.
217 Onderwijsbonden en organisaties van schoolleiders en besturen lijken heel
40 jaar geleden
tevreden - bèta-docenten zijn het voor het merendeel beslist niet.
[Martinus van Hoorn]
218
Vanaf blz. 258 vindt u het commentaar van NVvW-voorzitter Marian
Omzien in verwondering
[Edu Wijdeveld] Kollenveld op deze voorstellen. Nadere informatie over de plannen is te
lezen op blz. 214 van dit nummer. Natuurlijk kunt u ook het rapport zelf
226
raadplegen, te downloaden vanaf de website van de Vereniging
‘t Denken bevorderen
[Anne van Streun] (www.nvvw.nl).
228
Het mondeling herleeft Inmiddels zijn de bèta-krachten zich aan het bundelen om vóór 10 maart
[Frank van den Heuvel, Klaske Blom] een duidelijk signaal af te geven aan het ministerie: ‘Dit zijn geen goede
plannen!’
231
Wiskunde in vazen
[Rob Bosch] U kunt zich uiteraard dagelijks op de hoogte stellen van de actuele stand
van zaken en de laatste ontwikkelingen via onder meer www.nvvw.nl; uw
232
Wiskundeboeken voor een pabo in Zambia actieve inbreng in de discussie is daar eveneens zeer welkom.
[Ger Jongeling]
Omzien in verwondering
236
Energizers Het hoofdartikel van dit nummer, ‘Omzien in verwondering’, is een
[Ingrid Berwald]
waardevol historisch overzicht van de hand van Edu Wijdeveld. Hij
240 beschrijft de onstuimige ontwikkelingen in het Nederlandse wiskunde-
Vier stompe hoeken om een punt, gaat dat? onderwijs gedurende de jaren zestig, de tijd van de oprichting van de
[Leon van den Broek]
CMLW (1961, Commissie Modernisering Leerplan Wiskunde) en het IOWO
243 (1971, Instituut Ontwikkeling Wiskunde Onderwijs, de voorganger van het
Boekbespreking
huidige Freudenthal instituut). Wijdeveld houdt tevens een pleidooi voor
244 nader sociaal-cultureel historisch onderzoek op dit terrein.
Een didactische keuze of een blunder? Maar dit nummer bevat meer historie.
[Ton Lecluse, Sil van den Hoek]
Anne van Streun blikt terug op beleid, leerplan en lespraktijk van het
248 wiskundeonderwijs rond 1964. Hoe werd in die tijd het denken bevorderd?
Een reis naar Polen In ‘40 jaar geleden’ leest u over de toenmalige opvattingen van de
[Irene Dalm-Hof, e.a.]
beroemde Russische wiskundige Kolmogorov over het beroep van
254 wiskundige.
Boekbespreking
De bijdrage ‘Het mondeling herleeft’ van Frank van den Heuvel en Klaske
256 Blom laat zien dat een toetsvorm uit vroeger tijden, het mondeling, juist
Eerste Reehorstconferentie wiskunde nu weer in het moderne Studiehuis adequaat ingezet kan worden.
[Elzeline de Lange]
257 Oproep ‘Bijvoegsel Nieuw Tijdschrift’
Aankondigingen
De redactie van Euclides heeft het initiatief genomen tot archivering van
258 oude jaargangen. Dankzij uitgeverij Wolters-Noordhoff heeft de Vereniging
Verenigingsnieuws: Van de bestuurstafel inmiddels de beschikking gekregen over alle door WN uitgegeven
[Marian Kollenveld]
jaargangen - met uitzondering van de eerste drie, toen Euclides nog als
260 ‘Bijvoegsel van het Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde’ door het leven ging.
Rectificatie U begrijpt dat wij nog op zoek zijn naar die historische jaargangen. Is er
262 wellicht een lezer die deze in zijn of haar bezit heeft en daar afstand van
Recreatie zou willen doen ten behoeve van de Vereniging? U zou ons heel gelukkig
[Frits Göbel]
maken! Reacties graag naar [email protected]
264
Servicepagina
Aan dit nummer werkten verder mee: Jan
Smit en Sam de Zoete.
Rectificatie nummer 78-4
In de inhoudsopgave moet bij pag. 195 als
auteursnaam staan: Adri Treffers.
En de kleur van het gehele nummer?
Groen!
VOORSTELLEN HERINRICHTING
TWEEDE FASE
Over ‘Ruimte laten en keuzes bieden’
[ Marja Bos en Gerard Koolstra ]
Inleiding
Op 9 januari 2003 stuurde minister Van der Hoeven
(OCenW) het rapport ‘Ruimte laten en keuzes bieden’ ter
informatie naar de Tweede Kamer. Het rapport bevat
voorstellen voor de herinrichting van de Tweede Fase
havo/vwo met ingang van 2005 of (waarschijnlijk)later.
Voordat de definitieve voorstellen naar de Kamer gaan,
krijgt ‘het veld’ tot 10 maart a.s. de gelegenheid om erop
te reageren. U kunt het volledige rapport downloaden
van www.minocw.nlof via onze eigen website,
www.nvvw.nl.Ook andere informatie over en reacties op
de voorstellen zijn te vinden op (of via) www.nvvw.nl.
Hieronder vindt u allereerst een beknoptebeschrijving Voorstellen voor havo-wiskunde
van een deel van de voorstellen, vervolgens een kort Het rapport stelt voor, straks slechts twee in plaats van
commentaar, en uiteindelijk nog enkele toelichtende vier wiskundevakken aan te bieden: wiskunde EMen
antwoorden van het ministerie op de eerste vragen wiskunde NT, elk met een studielast van 320 uur.
vanuit de NVvW. Voor het profiel C&M is wiskunde niet meer verplicht.
Verderop in dit nummer, op de groene Verenigings- C&M-leerlingen kunnen, indien gewenst, in het vrije
pagina’s, vindt u een bijdrage van NVvW-voorzitter deel wiskunde EM kiezen.
Marian Kollenveld over de voorstellen. Voor het profiel E&M wordt de studielast wiskunde EM
(of wiskunde NT) straks iets groter dan voor wiskunde
Bijstellingen, algemeen A12 nu (+14%), terwijl mogelijk enige beperking in het
Allereerst een aantal meer algemene bijstellingen die programma gaat plaatsvinden. Anderzijds is het goed
in het rapport voorgesteld worden: mogelijk dat voor het Centraal Examen ‘geschrapte’
- Meer keuzevrijheid, bewerkstelligd door een kleiner onderwerpen weer terugkomen.
gemeenschappelijk deel en door een beperking tot drie In het profiel N&T verdwijnt het deelvak wiskunde B2
vakken per profieldeel. en wordt de verplichte studielast wiskunde NT
- Leerlingen kiezen tweevakken in het vrije deel. teruggebracht van 440 naar 320 uur (-27%). Daarmee
- De bovenbouw havo/vwo moet beter organiseerbaar is het gelijk aan de huidige studielast voor wiskunde
worden: minder vakken door opheffing van het B1. Het programma van wiskunde NT zou in hoofd-
systeem van deel- en heelvakken, meer vakken van lijnen dat van het huidige wiskunde B1 kunnen
ongeveer gelijke omvang. worden, mogelijk met beperkingen, maar ook mogelijk
- Op het havo is een tweede moderne vreemde taalniet met onderwerpen die nu voor hetCentraal Examen zijn
langer verplicht. Op het vwo wordt een tweede geschrapt.
moderne vreemde taal verplicht als heeltaal i.p.v. als In het profiel N&G kunnen leerlingen in plaats van
deeltaal (480 in plaats van 160 slu); de derde deeltaal wiskunde NT ook wiskunde EM kiezen, en omgekeerd:
(160 slu) is niet langer verplicht. Voor sommige in het profiel E&M kan wiskunde NT gekozen worden.
groepen leerlingen (dyslectici, allochtonen, (Dit kan overigens alleen als de school hiervoor kiest;
bètagerichten) kan de school de tweede moderne de nadruk in het rapport wordt steeds gelegd op
vreemde taal vervangen door aardrijkskunde. school-eigen keuzes.)
- ANWwordt binnen het gemeenschappelijk deel
alleen gevolgd door M-profielers, maatschappijleer Voorstellen voor vwo-wiskunde
alleen door N-profielers. Er komen drie profielvakken wiskunde, elk met een
- Er worden voor het vrije deel van het vwo twee studielast van 480 uur, en er zijn plannen voor een
nieuwe keuzevakken ontwikkeld, voortgezette nieuw (keuze)vak ‘voortgezette wiskunde’ (studielast
natuurwetenschappen en voortgezette wiskunde. 440 uur).
- In de slaag/zakregeling komt de compensatieregeling Voor de CM-leerlingen wordt wiskunde A1 (360 slu)
weer terug. vervangen door wiskunde CM(480 slu; +33%),
2 1 4
euclides nr.5 / 2003
gebaseerd op wiskunde A1 maar mogelijk uitgebreid voorgestelde wijze kunnen dilemma’s bij het vak
met meer culturele/maatschappelijke en/of ‘verbale’ wiskunde worden opgelost op het gebied van breedte en
elementen. diepgang, van vakmatige wensen en van praktische
Het wiskundeprogramma voor het profiel E&M krimpt uitvoerbaarheid.’
in van 600 (wiskunde A12) naar 480 slu (wiskunde EM
of wiskunde NT, -20%). Commentaar in het kort
Het wiskundeprogramma voor het profiel N&G krimpt In het rapport zijn keuzes gemaakt en er schijnt ruimte
in van 600 (wiskunde B1) naar 480 slu (wiskunde NT geboden te worden – maar niet voor de bètavakken.
of wiskunde EM, -20%). De hardste klappen vallen voor wiskunde in het profiel
In het profiel N&T verdwijnt het deelvak wiskunde B2 N&T, met name in het vwo maar ook in het havo. Een
en wordt de verplichte studielast wiskunde van de uitgangspunten, de insteek dat de deelvakken
teruggebracht van 760 (wiskunde B12) naar 480 uur worden vervangen door (uitgebreid naar) de volledige
(wiskunde NT, -37%). vakken, is voor wiskunde B domweg niet nagevolgd –
Ook hier wordt dus éénzelfde wiskundevak voorgesteld integendeel! De wiskunde in de N-profielen wordt in
voor de beide N-profielen. In het profiel N&G kunnen de voorstellen qua studielast dusdanig ingekrompen,
leerlingen in plaats van wiskunde NT trouwens ook dat een adequate voorbereiding op bètastudies niet
wiskunde EM kiezen, en omgekeerd: in het profiel meer mogelijk lijkt. En daarmee lijkt ‘Nederland -
E&M kan wiskunde NT gekozen worden. kennisland’ voor de toekomst verder weg dan ooit.
Uit het rapport: ‘Voor het vak wiskunde in het vwo Wiskunde B12 (760 slu) wordt nu teruggebracht tot
geldt, dat daarvoor 480 studielasturen een vak wiskunde-NTvan 480 slu, daarmee geen
beschikbaarworden gesteld. Dat geldt voor alle vier de ruimte meer biedend voor verdiepende elementen rond
profielen. Voor de profielen N&T en N&G (en E&M) is redeneren en bewijzen waar het WO destijds zo
dat minder dan in de huidige situatie. In de huidige nadrukkelijk om vroeg. Ook de vakken natuur- en
profielen heeft wiskunde namelijk 760 (NT) en 600 (NG scheikunde worden in omvang teruggebracht, zij het
en EM) studielasturen. Dat is zeer veel meer dan alle wat minder dramatisch.
andere vakken. Alles afwegende zijn daarvoor Het keuzevak voortgezette wiskundelijkt wellicht een
onvoldoende redenen. Voor veel leerlingen die voor het interessante aanvullende optie, maar we vrezen dat dat
overige redelijke resultaten hebben (ook in de een illusie zal blijken te zijn. Ongetwijfeld zal lang niet
natuurwetenschappelijke vakken) is wiskunde een elke school dit keuzevak aanbieden - als leerlingen uit
obstakel, terwijl het dat niet zou moeten zijn.Vanuit de veel vakken kunnen kiezen, komen er immers meer
wereld van de natuurkunde en de scheikunde wordt groepen en worden de klassen kleiner, dus wordt de
opgemerkt, dat de zwaarte van wiskunde leerlingen onderwijsorganisatie inefficiënter en duurder. Geen
belet om een bètaprofiel (en dus natuur- aantrekkelijke optie voor kleine scholen met weinig
wetenschappelijke vakken) te kiezen. Met financiële middelen. Uitdagende (maar voor
480studielasturen en een daaraan aangepast bètagerichte leerlingen wél haalbare) wiskunde die
examenprogramma krijgt wiskunde de proporties van stimuleert tot de keuze van een exacte of technische
een (ander) ‘groot’ vak. Daardoor kan zowel de kwaliteit vervolgstudie, die wiskunde hoort mijns inziens in het
als de haalbaarheid van het wiskundeonderwijs (het vak reguliere programma thuis. En dat daarnaast hier en
is verplicht voor álle leerlingen in het vwo!) beter daar een optioneel vak ter profilering van de school
worden gediend. wordt aangeboden, dat is heel wat anders. Een
Er is echter ook een ander aspect. Terwijl enerzijds structureel probleem (gebrek aan verdiepende
wiskunde voor veel leerlingen een onevenredig zwaar elementen zoals aandacht voor redeneren en bewijzen;
vak is, zijn er ook de specifiek voor wiskunde wellicht een ongewenst vroeg afgebroken analyse-
getalenteerde leerlingen. Die vinden volgens velen in het leerlijn) kan niet gerepareerd worden in keuzevak dat
voor alle leerlingen ontworpen vak onvoldoende niet standaard wordt aangeboden.
stimulans. Dat probleem kan niet worden opgelost De reguliere toerusting van de potentiële bètastudent
binnen de bestaande vakken. In de opzet van redelijk bestaat dus straks uit 480 slu wiskunde-NT of
geproportioneerde ‘algemene’ wiskundevakken met wiskunde-EM. Gezien het feit dat het hoger onderwijs
daarnaast twee keuzevakken in het vrije deel kan het nu al vaak aangeeft aan te lopen tegen een gebrek aan
wél worden opgelost. Voor deze leerlingen zal - in wiskundige vaardigheden van instromende studenten,
samenwerking met de wetenschappelijke wiskunde- is te verwachten dat de problemen alleen maar groter
wereld en in goed overleg met leraren wiskunde - een worden. (N.B. De drie TU’s (Delft, Eindhoven,
nieuw keuzevak worden ontwikkeld (standaardomvang, Enschede) hebben vanwege de afnemende studenten-
440 studielasturen), met als werktitel ‘voortgezette aantallen het afgelopen jaar besloten tot een
wiskunde’.Daarnaast zou wellicht het programmatische drempelloze toelating van N&G’ers met slechts 600 slu
verschil tussen wiskunde B (NT) en wiskunde A (EM) wiskunde B1 en zonder de verdiepende vakken
wat kunnen worden aangescherpt, waardoor het zinvol na/sk/wiB-2. Dat feit heeft de ontwerpers van de
wordt dat een leerling met het profiel NT wiskunde A voorstellen ongetwijfeld aangemoedigd tot een verdere
als keuzevak in het vrije deel volgt. Het effect van beide inperking van de studielast voor de bètavakken.)
maatregelen zou zijn, dat voor het vak wiskunde zowel Op het havo gaat wiskunde voor de N&T-profielers
verbreding als verdieping mogelijk is. Op de hierboven terug van 440 slu naar 320 slu, een mijns inziens
2 1 5
euclides nr.5 / 2003
ontoereikende voorbereiding op veel opleidingen die door Offerein en Robberse naar voren werden
binnen het hbo, temeer daar het de bedoeling is het gebracht, onder meer als antwoord op vragen vanuit
programma te baseren op het huidige wiskunde B1, de vakverenigingen (en vanuit de NVvW in het
waarvan het karakter niet echt uitgesproken exact bijzonder):
meer te noemen was. - Doel van de herinrichting: oplossen van de
problemen in de Tweede Fase.
Ook het huidige profiel N&G krijgt een volledig ander - Zaken als organiseerbaarheid (‘dus’ standaardisering
gezicht. Het vak natuurkunde verdwijnt hieruit als in het aantal slu’s) en ruimte voor keuzes staan daarbij
verplicht profielvak. Daarmee zal dit ‘N-profiel’ (?!) z’n als uitgangspunten voorop.
bètakarakter verliezen. (Niet duidelijk is immers, hoeveel - Bezwaren die ingebracht worden zonderdaarbij
leerlingen dit vak alsnog in de vrije ruimte zullen oplossingen of alternatieven voor de problemen aan te
kiezen.) Hoe ernstig dat is voor medische vervolg- dragen, zullen door het ministerie terzijde worden
opleidingen is nog niet geheel duidelijk, maar van een gelegd.
samenhangendnatuurwetenschappelijk karakter zal in - Er heeft, ter voorbereiding van de voorstellen, geen
dit profiel geen sprake meer kunnen zijn. systematische raadpleging plaatsgevonden van bèta-
Op blazijde 19 van het rapport staat over het profiel organisaties. Wel hebben informele gesprekken
N&G: ‘Bovendien wordt het profiel door deze keuze- plaatsgevonden.
mogelijkheid(wis-EM in plaats van wis-NT; MB) - Voortgezette wiskunde en voortgezette natuur-
haalbaar en aantrekkelijk voor een grotere groep wetenschappen kunnen niet verplicht gesteld worden
leerlingen. Dat is van belang in verband met de voor de toegang tot bepaalde studies in het WO. Ze
behoefte aan bèta-opgeleiden.’Maar praten we nog kunnen hooguit de status ‘gewenst’ krijgen.
over een a.s. bèta-opgeleide bij iemand zonder - Scholen mogen zelf beslissen of ze de keuzevakken
natuurkunde en zonder bèta-wiskunde? voortgezette wiskunde en/of voortgezette natuur-
wetenschappen aanbieden.
We zijn enigszins verbaasd over de uitbreiding van het - Voor het havo wordt niet gedacht aan de
vwo-vak wiskunde A1 tot een vak wiskunde CM met ontwikkeling van een vak als voortgezette wiskunde,
een omvang van 480 slu, in vergelijking met de maar er wordt wel gedacht aan de mogelijkheid, vwo-
gemaakte keuzes voor het havo (geen wiskunde- wiskundevakken aan te bieden aan sterke bèta-
verplichting voor C&M’ers). Als het gaat om de leerlingen in het havo.
voorbereiding op een sociale studie in het WO is - NG zonder natuurkunde en zonder wis-NT, maar mèt
inderdaad een relatief stevig wiskundevak nodig, met wis-EM, scheikunde en biologie, wordt door het
veel aandacht voor statistiek – dat zou een vak als het ministerie wel degelijk als bètaprofiel gezien. ‘Voor
huidige wiskunde A12 kunnen zijn (600 slu). Maar als geneeskunde en voor studies in Wageningen is wel
het uitgangspunt ‘wiskunde verplicht voor allen’ nu scheikunde, maar geen natuurkunde nodig.’
blijkbaar losgelaten wordt, moet ook erkend worden - Een vaste norm voor het gewicht van de Praktische
dat in het vwo leerlingen aan te wijzen zijn met weinig Opdrachten wordt losgelaten. Vrijheid voor de scholen
talent voor wiskunde en desondanks mogelijkheden in staat voorop.
het WO (talen, geschiedenis, culturele studies). Voor - De inhoudelijke invulling van de gewijzigde
hen zou een wiskundevak van beperkte omvang met programma’s staat nog min of meer open. In het
vooral aandacht voor gecijferdheid (à la havo-A1) en rapport worden daarvoor slechts indicaties gegeven.
verbale en culturele aspecten voldoende kunnen zijn. De procedure voor die invulling ligt nog niet vast; ‘het
veld’ kan meedenken.
Het bovenstaande pretendeert niet een diepgaande of - Vanwege de voorgestelde zware ingrepen in een
‘volledige’ analyse van de voorstellen te zijn, maar aantal wiskundeprogramma’s zal nog vóór 10 maart
slechts een kort commentaar. Een kritische een apart gesprek plaatsvinden tussen vertegen-
inhoudelijke discussie is inmiddels onder grote woordigers van het ministerie en bestuursleden van de
aantallen bètadocenten op gang gekomen, niet alleen NVvW.
op de website van de NVvW maar ook op die van de
NVON (docenten/TOA’s natuur- en scheikunde, biologie De minister luistert
en ANW; www.nvon.nl). Minister Van der Hoeven heeft aangegeven dat ze
‘goed wil luisteren naar wat de mensen uit de praktijk
Toelichting OCenW van deze voorstellen vinden’. Oordeelt u zelf.
Op 15 januari jl. woonde ik [MB] een bijeenkomst over Tot 10 maarta.s. is er nog tijd om de voorstellen
deze voorstellen bij van het ministerie van OCenW ten kritisch te bestuderen, voor een goede inhoudelijke
behoeve van het platform VVVO (overkoepelende discussie (bijvoorbeeld via de website), en voor
vereniging van vakverenigingen in het VO). eventuele reacties, bezwaren en alternatieve
Vertegenwoordigers van de vakverenigingen konden oplossingen. Deze kunt u vóór 10 maart sturen naar de
vragen stellen aan Roelco Offerein en Jannita Robberse Minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschappen,
van het ministerie van OCenW. Namens het bestuur mevrouw M.J.A. van der Hoeven, Postbus 25000,
van de NVvW was Henk Rozenhart aanwezig. 2700 LZ Zoetermeer. Intern kunt u uw reactie kwijt op
Ter informatie schets ik een aantal aandachtspunten de website van de NVvW (www.nvvw.nl).
2 1 6
euclides nr.5 / 2003
n
e
d
e
l
e
g

r
a
a
j

0
4
Gedeelten van een artikel in Euclides, jaargang 38 (1962-1963)
De rubriek ‘40 jaar geleden’ wordt verzorgd door Martinus van Hoorn (e-mail: [email protected]),
voormalig hoofdredacteur van Euclides (1987-1996).
2 1 7
euclides nr.5 / 2003
OMZIEN IN VERWONDERING
Voordracht gehouden tijdens het symposium ‘De roerige jaren zestig’
van de Historische Kring Reken-Wiskunde Onderwijs (HKRWO)
op 25 mei 2002
[ Edu Wijdeveld ]
Kort overzicht Ivwo/havo/mavo
Zoals bekend is over het fenomeen van de New Math vanaf 1963
beweging nationaal en internationaal al heel wat Heroriënteringscursussen 1e-graads leraren vhmo
geschreven. In het bijzonder wat de Commissie (Kweekschool; HBO): verzamelingenleer, logica,
Modernisering Leerplan Wiskunde betreft, de CMLW, groepentheorie, lineaire algebra en meetkunde, enz.
verwijs ik u bijvoorbeeld graag naar die mooie uitgave vanaf 1964
van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren Rapport aan de staatssecretaris inzake een in te richten
‘Honderd jaar wiskundeonderwijs’[1], waar op permanent Studiecentrum
verschillende plaatsen over de feiten en gevolgen van vanaf 1965/1966
het nieuwe leerplan 1968 is geschreven. Ook in de Schoolexperimenten Algebra en Analyse, Meetkunde
dissertatie van Ed de Moor, ‘Van vormleer naar met Vectoren (bovenbouw), Algebra en Meetkunde
realistisch meetkundeonderwijs’[2], kunt u uitvoerig (onderbouw)
terecht voor de ontstaanswijze en opvatting van CMLW 1966
en IOWO en wat daaraan voorafging. En omdat ik me Verzoek van de minister tot opstellen concept-
in mijn bijdrage liever wil richten op het verhaal leerplannen t.b.v. gehele Mammoetwet (brugklas,
achter het ontstaan van beide instellingen, geef ik u als mavo, havo en vwo)
reminder een kort overzicht van het feitenmateriaal. vanaf 1966
Heroriënteringscursussen leraren mavo/lbo
1958 1967
Invoering nieuw leerplan vhmo gymnasium en hbs Interimrapport annex discussienota’s met
(met o.m. analytische meetkunde en beginselen leerplanvoorstellen ? Voorstel ‘Leerplan wiskunde
infinitesimaalrekening; vooralsnog geen statistiek) Rijksscholen’ (ingevoerd per 1-8-’68)
vanaf 1968
1959 Toelichtingsnota’s CMLW t.b.v. brugklas,
Congres Royaumont (‘A bas Euclide’) mavo/havo/vwo; Invoering nieuwe methodes ‘buiten
controle’ van de CMLW (bijv. Moderne wiskunde; Van
1961 A tot Z)
Instelling CMLW vanaf 1968
Activiteiten ten aanzien van: Meer methodisch/didactisch-gerichte
2 1 8
euclides nr.5 / 2003
heroriënteringscursussen 1e-graads leraren; idem: aangeboden ten behoeve van het zogenaamde nieuwe
3e graads leraren via zgn. ‘Centrale Commissie leerplan wiskunde voor de Rijksscholen 1968.
Begeleiding Mavo Wiskunde’ (CCBMW)
1968 In de Inleiding op die Toelichting, die in eerste
Rapport over wenselijkheid/mogelijkheid van invoering instantie bedoeld is voor de brugklas, wordt naar een
Waarschijnlijkheidsrekening en Statistiek, resp. bijdrage verwezen van prof. D. van Dantzig in het
Computer(wis)kunde in mavo/havo/vwo, gevolgd rapport ‘The function of Mathematics in modern
vanaf 1969/1970 society and its consequence for the teaching of
door schoolexperimenten mathematics’, dat de Nederlandse subcommissie van de
Internationale Commissie voor Wiskunde-onderwijs in
IIhoger beroepsonderwijs 1954 uitbracht.[5]
1969 In die bijdrage wijst Van Dantzig - en ik citeer de
Instelling subcommissie Wiskunde in Hoger Beroeps Toelichtingsnota - (…) op de sterke groei van het gebied
Onderwijs (WIHBO), met subcommissies voor o.a. hto, waar wiskunde wordt toegepast en de daarmee gepaard
heao, enz. gaande grote vraag naar wiskundigen en naar mensen
die in staat zijn bepaalde soorten wiskunde toe te
IIIbasisonderwijs/PA passen in vakken buiten de wiskunde. Als belemmering
1967 bij het voldoen aan deze vraag, noemde hij het niet
Rapport werkgroep Basisonderwijs ? CMLW ? minister aangepast zijn van het leerplan aan de ontwikkeling
1968 van de wiskunde in de laatste decennia.
‘10-jarenplan’ BO/PA (open, democratische, integrale Maar meer dan de rechtvaardiging die de CMLW in die
leerplanontwikkeling); installatie regionale passage zag voor de maatschappelijke relevantie van
werkgroepen PA (leraren wiskunde en pedagogiek) haar leerplanvoorstellen, doelde Van Dantzig in dat
1969 artikel vooral ook op een geheel andere benadering
Eerste PA-conferentie inzake van toegepast wiskundeonderwijs dan de Commissie op
vernieuwingsmogelijkheden BO; Project ‘Wiskobas’ dat moment voor ogen stond.
1970
‘Wiskobasta’? ? moties CMLW ? audiëntie Van Dantzig, overleden in 1959, was tot 1940
staatssecretaris Grosheide hoogleraar in Delft. Zijn studiegebied was onder meer
1971 de topologie, maar bijvoorbeeld ook de thermo-
Instelling IOWO dynamica en de elektrotechniek. Voorts was hij sterk
beïnvloed door de taal-filosofisch gerichte signifische
Vraagstellingen school van Mannoury uit de twintiger jaren. Na 1945
De kern van mijn verhaal, ‘Omzien in verwondering’, werd hij hoogleraar in Amsterdam in de zogenaamde
laat zich in feite samenvatten in twee vraagstellingen: ‘leer der collectieve verschijnselen’ (lees: de
a. Hoe is het mogelijk geweest dat de New Math mathematische statistiek).
beweging vrijwel mondiaal het wiskundeonderwijs in Reeds eerder had hij zich gemengd in de vraag naar de
z’n greep kreeg, om nadien, zoals prof. Freudenthal dat maatschappelijke waarde van wiskundeonderwijs in
in 1985 uitdrukte, weer een ‘smadelijke nederlaag te een gelijknamig artikel in 1927 in Euclides (jaargang
lijden’?[3] 3). Maar in de toen gaande discussie over de mate van
b. Hoe is het mogelijk geweest, dat uitgerekend gestrengheid van de opbouw van het wiskunde-
Nederland, zelfs internationaal bezien, vanuit het onderwijs, waarin onder meer de namen van
basisonderwijs het tij wist te keren, tot wat nu in Dijksterhuis ter ene zijde en die van mevr. Ehrenfest-
termen van Adri Treffers ‘realistisch reken-wiskunde- Afanassjewa ter andere zijde vigeerden, bleef dat
onderwijs’ heet? artikel vrijwel onopgemerkt.
En daarbij veronderstel ik stilzwijgend dat u uit eigen
ervaring wel een impressie heeft van wat die term Welke waren nu die ‘ontwikkelingen in de wiskunde
inhoudt: een reken-wiskundeonderwijs dat in van de laatste decennia’, waar Van Dantzig in 1954
uitgangspunt aansluiting zoekt bij de concrete of over spreekt? Laten we ze categoraal in twee
gedachte realiteit van de leerling. hoofdstromen benoemen:
- enerzijds het fundamentele grondslagenonderzoek, dat
En op voorhand – en daarmee schaar ik me graag al vanaf het midden van de 19e eeuw zulke krachtige
achter de oproep die de HKRWO in dezen heeft gedaan impulsen had ondergaan, onder meer culminerend in
– zou ik een krachtig pleidooi willen houden voor de oprichting van de Bourbaki-groepering in de
nader sociaal-cultureel historisch onderzoek naar beide dertiger jaren, die het gehele wiskundebouwwerk
fenomenen. opnieuw wilde funderen tot één organisch structureel
geheel op basis van een uniforme taal (verzamelingen,
Van Dantzig relaties, functies) en logica,
In april 1968 publiceert de CMLW de Toelichting op het - anderzijds de zich, alweer sinds de industriële
Leerplan Wiskunde[4], in vervolg op de voorstellen die revolutie van de 19e eeuw, razendsnel uitbreidende
de Commissie eind 1967 aan de minister had wereld van de toegepaste wiskunde, niet alleen in
2 1 9
euclides nr.5 / 2003
Prof. dr. D. van Dantzig (1900-1959) FIGUUR 1 Het mathematiseringsproces als didactisch
denkmodel
natuurwetenschappen, techniek, economie, e.d., maar producten en technieken -bijvoorbeeld uit de analyse-
met name na de tweede wereldoorlog ook in een die in andere disciplines als zodanig gebruikt worden
uiteenlopend scala van wetenschappen (medisch, door vertegenwoordigers van die disciplines. Bij
biologisch, sociaal-pedagogisch, …) alsmede in vele toepassingsgerichte wiskunde echter treedt de
sectoren van bedrijfsleven en industrie. wiskunde (de wiskundige) buiten zijn eigen wereld, en
En in die vlak na de tweede wereldoorlog heersende stelt zich in dienst van die andere discipline met zijn
overtuiging van de essentiële bijdrage die de generaal toepasbare denkvorm van het mathematiseren
wetenschap aan het cultureel-maatschappelijk herstel- en wiskundig modelleren.
en vernieuwingsbeleid zou leveren, introduceerde Van En met die laatste benadering van het mathematiseren
Dantzig een nieuwe vorm van wiskundebeoefening: en wiskundig modelleren realiseerde Van Dantzig ‘de
het wiskundig modellerenals concretisering van het sprong van doel op middel’,de veel geciteerde
mathematiseringsproces. uitspraak van L.E.J. Brouwer, doelend op het algemeen
vermogen van de mens zijn wereld (het doel)
In zijn dissertatie ‘Jaren van berekening’[7], waaraan ik wiskundig (hetmiddel) te bekijken.
veel heb ontleend, spreekt Gerard Alberts in dit Concreet: statistiek en kansberekening waren reeds
verband over de doorbraak van ‘toegepaste wiskunde’ lang gebruikte technieken in economie, astronomie,
naar ‘toepassingsgerichte wiskunde’. levensverzekering, enzovoorts, maar hypothesetoetsing
Enigszins karikaturaal gezegd kan men bij toegepaste ten behoeve van een industriële of bedrijfskundige
wiskunde denken aan binnen de wiskunde ontwikkelde probleemstelling, met een aan dat probleem verwante
2 2 0
euclides nr.5 / 2003