Euclides, jaargang 77 // 2001-2002, nummer 8

48 Pages·2001·2.3 MB·Dutch

by  Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

juni
2002/nr.8
jaargang 77
17E-EEUWSE
LANDMETER IN DE KLAS
WISKUNDE IN HET VMBO
‘T DENKEN BEVORDEREN
JAARVERGADERING
Euclides is het orgaan van de Nederlandse Nederlandse Vereniging van Contributie
8
Vereniging van Wiskundeleraren. Het blad Wiskundeleraren
verschijnt 8 maal per verenigingsjaar. Contributie per verenigingsjaar: €36,50
ISSN 0165-0394 www.nvvw.nl Studentleden: €18,00
Leden van de VVWL: €25,00
Lidmaatschap zonder Euclides: €25,00
Betaling per acceptgiro. Nieuwe leden
Redactie geven zich op bij de ledenadministratie.
Opzeggingen vóór 1 juli.
Bram van Asch j
u
Klaske Blom
n
Marja Bos, hoofdredacteur Voorzitter Abonnementen niet-leden
Rob Bosch Marian Kollenveld i

Hans Daale Leeuwendaallaan 43, 2281 GK Rijswijk Abonnementen gelden steeds vanaf het 2
Gert de Kleuver, voorzitter tel. [phone] eerstvolgende nummer.
0
Dick Klingens, eindredacteur e-mail: [email protected] Abonnementsprijs voor personen: €38,50
Wim Laaper, secretaris Secretaris per jaar. 0
Jos Tolboom Wim Kuipers Voor instituten en scholen: €110,00 per jaar. 2
Waalstraat 8, 8052 AE Hattem Betaling geschiedt per acceptgiro.
tel. [phone] Losse nummers op aanvraag leverbaar voor
Artikelen/mededelingen e-mail: [email protected] €13,50. Opzeggingen vóór 1 juli. J
Ledenadministratie A
Artikelen en mededelingen naar: Elly van Bemmel-Hendriks
Marja Bos De Schalm 19, 8251 LB Dronten Advertenties A
Mussenveld 137, 7827 AK Emmen tel. [phone] R
e-mail: [email protected] e-mail: [email protected] Informatie, prijsopgave en inzending: G
Leen Bozuwa, Merwekade 90 A
3311 TH Dordrecht, tel. [phone]
Richtlijnen voor artikelen: Colofon fax [phone] N
e-mail: [email protected] G
•goede afdruk met illustraties/foto’s/ ontwerp Groninger Ontwerpers of Freek Mahieu, Dommeldal 12
formules op juiste plaats of goed in de tekst foto omslag Peter Tahl, Groningen 5282 WCBoxtel, tel. [phone]
aangegeven. produktie TiekstraMedia, Groningen 7
•platte tekst op diskette of per e-mail: druk GiethoornTen Brink, Meppel
WP, Word of ASCII.
•illustraties/foto’s/formules op aparte vellen:
genummerd, zwart/wit, scherp contrast.
337
Van de redactietafel
[Marja Bos] Va n d e r e d a c t i e t a f e l
338 [ Marja Bos ]
De 17e-eeuwse landmeter in de klas
[Iris Gulikers] Vakantienummer
Bijna vakantie! Redt u het nog? Zoals bekend zijn al die vakanties in het
344
onderwijs véél te lang (dat vindt uw buurman toch ook?). Dat betekent dus
Wiskunde in het vmbo, een werelds vak
[Ingrid Berwald] ongetwijfeld dat u niet wéét waar u met uw tijd heen moet. Gelukkig komt
de redactie van Euclides aan dit probleem welwillend en invoelend
348 tegemoet: hierbij presenteren we met veel plezier een extra dik …
‘t Denken bevorderen: Heit en Kees
vakantienummer! Een nummer om de verveling tijdens die lange saaie
[Anne van Streun]
zomerweken tegen te gaan.
351
40 jaar geleden Veel ontspannende lectuur, met puzzeltjes en probleempjes:
[M.C. van Hoorn] - het nieuwe veelkleurige probleem van Rob Bosch,
- het intrigerende probleem van Heit en Kees in de nieuwe rubriek
352
’t Denken bevorderen van Anne van Streun,
Wiskunde met kleur
- in de rubriek 40 jaar geleden van Martinus van Hoorn enkele
[Rob Bosch]
vraagstukken uit de Nederlandse Wiskunde Olympiade van 1962,
353 - maar ook een bespreking van de Eerste Ronde van de Nederlandse
Oproep Wiskunde Olympiade van 2002,
- en tot slot twee historische puzzels uit de jaargang 1967/1968.
354
Méér leesvoer mee naar de camping? Lees eerst eens of het door Harm Jan
Proces
Smid besproken boek misschien wat voor u is.
[Wim Schaafsma]
358 Mocht het onverhoopt regenen, kom dan in een zonnige stemming met de
De Nederlandse Wiskunde Olympiade, internationale ervaringen in zomers Italië van Evelien Bus en Claudia
eerste ronde 2002 Vijftigschild.
[Fred Bosman, Jan van de Craats,
Wilt u eerst afkicken van ‘school’, lees dan de persoonlijke impressies van
Thijs Notenboom]
Wim Schaafsma over de Grote Praktische Opdrachten in vmbo-3.
361
Scholenprijs van de Nederlandse Hebt u zin en tijd, lees dan de oproep op pagina [...], duik met uw laptop
Wiskunde Olympiade 2002 de tuin in, onder de pruimenboom, en schrijf die bijdrage uit de grond van
[Rob Bosch]
uw hart!
Of doe een leuk klusje voor het tijdschrift Pythagoras en help mee aan een
362
online index; zie de bijdrage van Chris Zaal.
Wiskundeonderwijs wereldwijd én een
gezellige tijd Of bereid u vast voor op het volgend cursusjaar:
[Evelien Bus, Claudia Vijftigschild, - Denk mee met Ingrid Berwald over de manier waarop zij haar zwakke
Lambrecht Spijkerboer] lwoo-leerlingen stimuleert.
- Verdiep u in het interessante lesmateriaal dat Iris Gulikers ontwierp om
366
de geschiedenis van de wiskunde ook in uw lessen in te kunnen zetten.
ORstat2000-VWO nader bekeken, deel 2
- Lees de degelijke vervolgbespreking van het softwarepakket ORSTAT2000
[Jos Tolboom]
door Jos Tolboom.
372 - Schrijf u vast in voor de jaarlijkse studiedag van de NVvW, zie
WisKids en Pythagoras: Pythagoras pagina 376.
interactief
- En had u alle artikelen in het Bottema-nummer al gelezen? Nee? Neem
[Chris Zaal]
dan ook nummer 4 van deze Euclides-jaargang mee!
374
Propaganda voor wiskunde? Wees eerlijk: kunt u zich iets voorstellen dat méér ontspant dan een
[Harm Jan Smid] makkelijk stoeltje op die Franse camping, flesje wijn erbij, en Euclides op
schoot? Nee toch zeker?
376
Jaarvergadering/studiedag 2002
Ik wens u een fantastische zomer!
[Marianne Lambriex, e.a.]
378
Recreatie
380
Servicepagina
Aan dit nummer werkten verder mee:
Peter Boonstra, Chris van der Heijden,
Albert Ringeling en Jan Smit.
DE 17E-EEUWSE LANDMETER
IN DE KLAS
Waarom zou je geschiedenis van de wiskunde in de klas gebruiken?
Maar vooral: Hoe kun je geschiedenis van de wiskunde in de klas
gebruiken? Deze laatste vraag staat hier centraal en wordt
beantwoord aan de hand van een gedeelte van gebruikt lesmateriaal
en ervaringen met een project dat onder andere is uitgevoerd in drie
tweede klassen havo/vwo bij docent Wim Kuipers op het Greijdanus
College in Zwolle.
[ Iris Gulikers ]
Waarom geschiedenis van de wiskunde in de uiteraard voorbeelden voorhanden om hier het een en
klas? ander over te zeggen. In het boek zijn er contexten die
De laatste decennia is er een groeiende interesse in de je helpen. Maar toch, hoe maak je zichtbaar dat
geschiedenis van de wiskunde te zien onder leraren wiskunde ergens mee te maken heeft.’
[1].In tijdschriften wordt veel over dit onderwerp
geschreven. Diverse auteurs brengen een grote Daarnaast biedt geschiedenis van de wiskunde
variëteit aan argumenten naar voren waarom mogelijkheden voor vakoverstijgende projecten,
geschiedenis van de wiskunde een plaats moet bijvoorbeeld met Nederlands of geschiedenis. Het leren
hebben in het wiskundeonderwijs. Ik heb een lezen van oud-Nederlandse teksten en het combineren
systematisch literatuuronderzoek gedaan naar van wiskundig lesmateriaal met algemene geschiedenis
literatuur hierover [2]. In dit onderzoek worden de van die tijd behoren tot de mogelijkheden.
argumenten beschreven binnen een theoretisch
raamwerk. Niet alle argumenten die binnen dat Het lesmateriaal
raamwerk worden genoemd zijn van toepassing op Het wiskundig onderwerp van het in het project
dit lesmateriaal. De argumenten die dat wel zijn gebruikte lesmateriaal is gelijkvormigheid. Het
bespreek ik hieronder in het kort. vervangt het hoofdstuk over gelijkvormigheid uit
Een belangrijk argument is de motiverende werking Moderne wiskunde (2a havo/vwo, hoofdstuk 1) en
van geschiedenis van de wiskunde. Lesmateriaal Getal en Ruimte (3H1 en 3V1, hoofdstuk 2). Na een
verrijkt met onderwerpen uit de geschiedenis inleiding op het rekenen met gelijkvormigheid volgen
doorbreekt de soms eentonige aard van de wiskunde- de historisch getinte opdrachten. Daarin wordt
les. Het vergroot de interesse van leerlingen in gelijkvormigheid toegepast in de 17e-eeuwse land-
wiskunde door verrassende elementen die aan de orde meetkunde bij het berekenen van de hoogte van
komen. Leerlingen zien dat de ontwikkeling van de gebouwen en de breedte van rivieren. De leerlingen
wiskunde een menselijke bezigheid is die nog steeds worden een aantal eeuwen mee terug genomen en
doorgaat, en historische toepassingen kunnen de rol verplaatsen zich in het leven en het werk van de
die wiskunde in de maatschappij speelt verklaren. landmeter. Aan de hand van oude wiskundige teksten
Deze extra motivatie kan vervolgens gebruikt worden en stukjes historische achtergrondinformatie oefenen
om het leerproces te verbeteren. Leerlingen zullen de de leerlingen het rekenen met gelijkvormigheid.
wiskunde beter begrijpen, doordat de geschiedenis meer
inzicht biedt in de stof en de stof meer concreet maakt. Wim Kuipers: ‘Het goede van het project moet je
zoeken in de integratie van je boek en een stukje
Wim Kuipers: ‘Vaak komen leerlingen met de geschiedenis van de wiskunde. Het hoofdstuk over
opmerking dat ze niet begrijpen waar wiskunde voor gelijkvormigheid direct gebruiken als inleiding op de
zou kunnen dienen. Wat is er nu leuk aan en praktische toepassing. Dat is grote winst. Je verliest
waarvoor kun je het gebruiken. Als docent heb je dan niet aan tijd, terwijl je aan betekenis wint.’
3 3 8
euclides nr.8 / 2002
FIGUUR 1 Toren van Cardinael FIGUUR 2 Regel Jacobsstaf
Hoogtemeting met een spiegel De leerlingen hebben actief aan deze en ook aan de
De Amsterdamse rekenmeester Sybrandt Hansz. van andere opgaven gewerkt. Ze werkten meestal in
Harlinghen, beter bekend als Cardinael, beschreef hoe groepjes van twee, waarbij veel overleg plaatsvond en
je de hoogte van een toren met behulp van een spiegel af en toe vragen aan de docent werden gesteld. Deze
kunt bepalen. Hij beschreef dat in zijn rond 1610 opgave is door de leerlingen goed gemaakt. Ze vonden
verschenen boekje Hondert geometrische questien en het in het begin alleen lastig dat de afstand is gegeven
hare solutien[3]. Hij gebruikte daarbij figuur 1, in voeten. Ze kenden deze maat niet en vroegen zich af
waarbij in punt Cde spiegel ligt. Dit probleem heeft hoe lang deze maat precies is, want iedereen heeft toch
geresulteerd in de volgende opgave voor leerlingen. een andere voet? Dit was een mooie gelegenheid voor
een klassengesprek, waarbij ook de introductie van de
a Neem de tekening over in je werkschrift. meter als maat aan de orde kwam.
Het probleem is gemakkelijk als volgt op te lossen. Ga
daar staan waar je de top van de toren in de spiegel ziet, Hoogtemeting met de Jacobsstaf
in Ddus. Meet je ooghoogte (DE) en de afstand van de Een andere manier om de hoogte van een gebouw te
spiegel tot jou (CD) en van de spiegel tot de toren (BC). bepalen was met behulp van de Jacobsstaf [4]. Pierre
b Welke hoeken zijn aan elkaar gelijk? de la Ramée, een Franse wiskundige uit de 16e eeuw
c Welke driehoeken zijn gelijkvormig? en in Nederland beter bekend als Petrus Ramus, gaf
Stel DE = 6, CD = 8 en BC= 136, waarbij de afstand is een uitgebreide beschrijving van de Jacobsstaf. In 1622
gegeven in voeten. is zijn meetkundeboek in het Nederlands vertaald [5].
d Bereken de hoogte van de toren. Een probleem uit dat boek heb ik verwerkt tot de
volgende opgave voor leerlingen.
Extra
Je ziet in de tekening van Cardinael nog meer punten
en lijnen getekend. Het probleem was namelijk dat de Natuurlijk moet je eerst begrijpen hoe de Jacobsstaf
afstand BCdoor de landmeter niet opgemeten kon werkt, voordat je het instrument kunt toepassen op de
worden, bijvoorbeeld doordat er water of struiken aangeboden praktische problemen. Het betreffende
tussen zaten. Toch is ook nu het probleem op te lossen hoofdstuk uit het boek begint daarom ook met de
met behulp van de spiegel. uitleg van de Jacobsstaf. Ramus geeft bij de problemen
De oplossing wordt dan een stuk lastiger en wij gaan eerst de algemene regel en daarna een toelichting met
daar in dit lesmateriaal niet verder op in. Als je je nog bewijs. De algemene regel voor het rekenen met de
wel in dit probleem wilt verdiepen, kun je je docent Jacobsstaf staat in figuur 2.
om extra informatie vragen. Je kunt dan het probleem In figuur 3staat de Jacobsstaf. De dwarsstok is hierbij
in oud-Nederlands bekijken en proberen te begrijpen. het horizontale been. De wijzer is het verticale been. In
Daarna kun je nog aanwijzingen krijgen om te figuur 4staat de toelichting van Ramus. We lezen:
proberen het probleem op te lossen. Laet nu het deel des Dwarsstocx zijn van 60 deelen /
3 3 9
euclides nr.8 / 2002
FIGUUR 3 Jacobsstaf FIGUUR 4 Ramus’ toelichting
het deel van de Wyser van 36 deelen / de lengte van De opdracht voor de leerlingen luidt als volgt:
120 voeten / zoo zou de hooghte door den Gulden Regel
zijn van 72 voeten. De figuer is alsoo / ende wordt
bewesen door het 9e beg. des 7e boecx als vooren: maer a Neem de figuur over in je werkschrift. Zet de
de hoochte van de Meter moet daer toeghedaen werden gegevens erbij.
/ welcke zoose zy van 4 voeten / zoo sal de heele b Beschrijf welk veldwerk de landmeter heeft moeten
hoochte zijn van 76 voeten. doen om de figuur te krijgen.
De landmeter meet vervolgens de volgende maten in
a Maak een tekening waarin je alle gemeten maten voeten op: DE= 20, BC= 5 en CE= 8.
duidelijk aangeeft. Om de breedte van de rivier te berekenen maakt de
b Laat met behulp van een berekening op de landmeter verder gebruik van het feit dat driehoek CBE
gebruikelijke manier zien, dat de te berekenen hoogte gelijkvormig is met driehoek DEF.
inderdaad 72 voeten moet zijn. c Bereken de breedte van de rivier met behulp van een
c Wat is de hoogte van het hele gebouw? tabel en de bijbehorende factor.
Ramus doet een verwijzing naar het 9e beginsel van
het 7e boek om te laten zien dat zijn antwoord
gerechtvaardigd is. Bij deze opgave was het berekenen van de breedte van
d Wat denk je zou er in dit beginsel hebben gestaan? de rivier geen probleem. Het overnemen van de
tekening bleek voor sommige leerlingen wel lastig.
Volgens hen klopte de tekening namelijk niet, omdat
Deze opgave werd door leerlingen moeilijk gevonden. CEin de tekening korter is dan BC. Ze vonden het
Sommigen begrepen na het lezen van de opgave de moeilijk in te zien dat het alleen om een schets gaat.
werking van de Jacobsstaf niet. Een in elkaar gezette Maar weinig leerlingen gaven bij vraag b een
bouwplaat van de Jacobsstaf gaf hier verheldering. uitgebreide beschrijving van het veldwerk. Omdat dit
Leerlingen vonden het daarnaast moeilijk in te zien, belangrijk is voor het zelf uitvoeren van deze opdracht
hoe je de ‘deelen’ van de Jacobsstaf kunt vergelijken in de praktijk, was dit een mooi moment om deze
met afstanden in voeten. beschrijving in een klassengesprek aan de orde te
stellen.
Bepalen van de breedte van een rivier
Naast het bepalen van de hoogte van torens was het Praktische opdracht
bepalen van de breedte van rivieren een taak van land- Het tweede gedeelte van het lesmateriaal bestaat uit
meters. Johannes Morgenster beschreef dit in zijn boek een praktische opdracht. Daarin verrichten de
Werkdadige Meetkonstdat speciaal voor het onder- leerlingen in groepjes van twee zelf meetwerk om
wijzen van ingenieurs en landmeters was geschreven vervolgens met behulp van gelijkvormigheid de hoogte
[6]. Hij maakte hierbij gebruik van figuur 5. van een gebouw of de breedte van een sloot uit te
3 4 0
euclides nr.8 / 2002
FIGUUR 5 Rivier in het boek van Morgenster FIGUUR 6 Opmeten van de lantaarnpaalhoogte
rekenen. Leerlingen kunnen kiezen uit de verschillende met het bijbehorende rekenwerk om de hoogte van de
methoden die ze in het lesmateriaal hebben gezien. lantaarnpaal te bepalen (zie figuur 7).
Voor het berekenen van de hoogte van gebouwen De aanpak en uitvoering van Eelke en Jesse leverden
komen in het lesmateriaal naast bovenbeschreven resultaat op. Het had nog iets eenvoudiger gekund als
methoden ook het bepalen van de hoogte met behulp ze zich gerealiseerd hadden dat het niet uitmaakte dat
van een stok of met behulp van de zon aan de orde. de afstand van Eelke tot de spiegel en van de spiegel
De verschillende stappen die moeten worden tot de lantaarnpaal in voeten was bepaald. Het gaat bij
uitgevoerd, vanaf een plan van aanpak maken voor het het rekenen met gelijkvormigheid tenslotte om de
meetwerk tot een beschrijving van hoe het geheel vergrotingsfactor en die hadden ze zonder de
verwerkt moet worden tot een poster, staan beschreven omrekening naar centimeters kunnen bepalen.
in het lesmateriaal. De verkregen resultaten kunnen
worden vergeleken met de schattingen die de Breedte van een sloot
leerlingen vooraf hebben gedaan. Het zou natuurlijk Willem en Wouter uit klas 2A hebben de breedte van
mooi zijn als leerlingen de werkelijke hoogte van het een sloot in de buurt van de school bepaald. Ze
gebouw kunnen achterhalen om het te vergelijken met voerden eerst het veldwerk uit (zie figuur 8).
de berekende hoogte. Zij kwamen daarna tot de tekening en berekening van
figuur 9 en 10.
Hoogte van een lantaarnpaal met behulp van De methode van Willem en Wouter wijkt wel iets af
een spiegel van de methode van Morgenster, doordat in dit geval
Jesse en Eelke uit klas 2B hebben gekozen om de de overkant van de sloot wél bereikbaar was. Daardoor
hoogte van een lantaarnpaal voor de school te bepalen hoefden ze geen lijn evenwijdig aan de oever te
met behulp van de methode van Cardinael. In de foto gebruiken om twee gelijkvormige driehoeken te
van figuur 6zie je ze aan het werk. verkrijgen. Wouter liep namelijk naar de overkant van
Eelke stond zo dat hij de top van de lantaarnpaal in de de sloot en richtte zijn ogen op de boom Ben Willem
spiegel kon zien. Jesse mat de benodigde afstanden in kon vervolgens het snijpunt Cvan de gezichtsstraal en
voeten. De afstand van Eelke tot de spiegel en van de de oever van de sloot bepalen. Samen met een punt A
spiegel tot de lantaarnpaal leverden geen probleem op. vanuit B loodrecht op de oever van de sloot worden zo
Maar hoe kon Jesse nou de ooghoogte van Eelke in twee gelijkvormige driehoeken verkregen, waarbij de
voeten bepalen? Eelke kon toch niet buiten op de grond rechte hoek een benadering is. Willem en Wouter
gaan liggen zodat Jesse de lengte met zijn voeten op konden hun antwoord controleren door via de stuw de
kon meten. Ze wisten gelukkig wel de ooghoogte van breedte van de sloot op te meten.
Eelke in centimeters. Zo kwamen ze op het idee om de
lengtes die ze in voeten hadden opgemeten om te Ervaringen vanuit de klassen
rekenen in centimeters, want ze wisten dat Jesses voet Uit een enquête die ik heb afgenomen na afloop van de
30 centimeter lang was. Het resulteerde in een tekening lessenserie blijkt dat ongeveer tweederde deel van de
3 4 1
euclides nr.8 / 2002
FIGUUR 7 Berekening lantaarnpaalhoogte FIGUUR 8 Opmeten slootbreedte
leerlingen vindt dat geschiedenis een positieve problemen. Bij een nieuwe versie van het lesmateriaal
toevoeging geeft aan de wiskundelessen. De probeer ik het oud-Nederlands begrijpelijker te maken
argumenten van de leerlingen komen veelal overeen door samen te werken met de sectie Nederlands.
met de argumenten die aan het begin van het artikel
genoemd zijn. Wim Kuipers: ‘Leerlingen moeten wennen aan de oude
Leerlingen vinden dat geschiedenis een interessante taal. Maar met wat helpen komen ze een eind. Het geeft
draai aan wiskunde geeft. Bovendien vinden ze dat je de gelegenheid tot een goed gesprek over wiskundige
geschiedenis afwisseling biedt. Ze zien nu een zaken. Het is in elk geval voor een deel van de
voorbeeld van hoe wiskunde vroeger gebruikt werd en leerlingen een uitdaging. Leerlingen helpen elkaar en
ze vonden het leuk dat ze het nu zelf ‘in het echt’ zoeken samen naar een vertaling van de tekst. Het is
mochten toepassen en konden kijken of ze het geleerde goed om ze bezig te zien als ze zoeken naar de
gesnapt hadden. oplossing van een probleem. Vooral het samen zoeken
onder leiding van de docent geeft meer dimensie aan
Wim Kuipers: ‘Vooral de praktische opdracht bleek het werk. Lezen, nog eens lezen, een schets maken, de
uitdagend te zijn. Het lokaal verlaten en dan in de ontbrekende gegevens erbij zetten en ordenen.’
omgeving van de school een object zoeken waar je aan
moet meten. Zelf een keuze te maken uit de Geïnteresseerd?
behandelde methoden. Je merkt dan ook de grote Ik hoop dat ik in dit artikel een beeld heb kunnen
verschillen tussen leerlingen in het zoeken naar een schetsen waarom en vooral hoe je geschiedenis van de
oplossing. Een uitstekende gelegenheid om wiskunde in de klas kunt en misschien wel moet
vaardigheden zichtbaar te maken. Het meelopen met gebruiken. Wie overweegt dit lesmateriaal in de les te
enkele groepjes geeft je de mogelijkheid om te gebruiken, kan contact met mij opnemen. Naast het
observeren hoe het proces van denken verloopt.’ volledige lesmateriaal ontvangt u dan een uitgebreide
docentenhandleiding, met onder andere historische
Dit had een positieve invloed op het leerproces van de achtergrondinformatie en enkele aanbevelingen voor
leerlingen. Ze vonden dat ze van zelf doen veel leerden de opzet van de lessen.
en het geleerde bleef door het voorstellingsvermogen Naast dit lesmateriaal voor de onderbouw bestaat er
ook beter bij dan als ze de theorie alleen uit een boek lesmateriaal voor de bovenbouw over deze 17eeeuwse
leerden. Ze vonden ook dat ze zo meer inzicht kregen landmeetkundige problemen. In Moderne wiskunde
in de stof en dat geschiedenis wiskunde minder vwo B2, deel 1, staat een onderzoek ‘Geometrische
abstract maakt. questien’, met onder andere de in dit lesmateriaal
Leerlingen die de geschiedenis van de wiskunde gebruikte problemen van Cardinael en Ramus. Het
geïntegreerd in het lesmateriaal niet leuk vonden, probleem van Cardinael, inclusief de tekst in oud-
hadden meestal als argument dat het lesmateriaal te Nederlands, is ook tot praktische opdracht uitgewerkt
moeilijk was. Vooral de oud-Nederlandse teksten gaven door het Bètasteunpunt (www.betasteunpunt.rug.nl).
3 4 2
euclides nr.8 / 2002
FIGUUR 9 Plaatje bij berekening sloot FIGUUR 10 Berekening slootbreedte
Het door mij ontwikkelde lesmateriaal is onderdeel
van een groter onderzoeksproject. De centrale vraag
van het onderzoek is (in) hoe(verre) de geschiedenis
FIGUUR 6 Curve fitting
van de meetkunde gebruikt kan worden, door leerling
en leraar, bij het ‘opnieuw ontdekken’ van meet-
kundige kennis. Volgend schooljaar ga ik een
vernieuwde versie van dit lesmateriaal uittesten op
verschillende scholen. Daarnaast ben ik bezig met het
ontwikkelen van historisch getint lesmateriaal over
niet-Euclidische meetkunde. Dit krijgt de vorm van
een boekje voor een keuzeonderwerp voor vwo-
leerlingen met wiskunde B12 in hun pakket. Ook van
dit lesmateriaal ga ik na welke invloed de geschiedenis
heeft. Daarom wil ik graag in contact komen met
scholen die dit lesmateriaal willen uittesten.
Noten
[1] Dit heeft onder andere geresulteerd in een boek over de betekenis
van de geschiedenis van de wiskunde voor het wiskundeonderwijs van
J. Fauvel en J. van Maanen: History in Mathematics Education, the
ICMI study, Dordrecht(2000). Een uitgebreide boekbespreking van dit
boek door Wim Kleijne is te lezen in Euclides 77-6 (2002).
[2] I. Gulikers, K. Blom: A Historical Angle, a survey of recent
literature on the use and value of history in geometrical education, in
Educational Studies of Mathematics 47(2) (2001), pp. 223-258
[3] Cardinael (S. Hansz. van Harlinghen): Hondert geometrische Over de auteur
questien en hare solutien, Amsterdam (rond 1610)
[4] Over de geschiedenis en verschillende toepassingen van de Iris Gulikers (e-mailadres: [email protected]) is als AIO
Jacobsstaf is meer te lezen in ‘Lichaamsmaten en navigatie- werkzaam aan de Rijksuniversiteit van Groningen, onder begeleiding
intrumenten’ van P. Ransom in Nieuwe Wiskrant 20(2) (2000), van Henk Broer, Jan van Maanen en Anne van Streun. Daarnaast is
pp.9-12 zij wiskundedocente op de Van der Capellen Scholengemeenschap in
[5] P. Ramus: Meetkonst in XXVII boeken vervat, Amsterdam (1622) Zwolle. Ook op haar website
[6] J. Morgenster: Werkdadige Meetkonst, 2e druk, Leeuwarden (http://members.home.nl/gulikgulikers/WiskundePagina.htm) is
(1744) informatie met betrekking tot bovenstaand onderwerp te vinden.
3 4 3
euclides nr.8 / 2002
WISKUNDE IN HET VMBO, EEN
WERELDS VAK
Persoonlijk vind ik wiskunde een werelds vak om te geven. Vooral
aan de zwakkere leerlingen, met wie je nog tijd hebt om wat langer
stil te staan bij een bepaald onderwerp.
[ Ingrid Berwald ]