Euclides, jaargang 72 // 1996-1997, nummer 1

39 Pages·1996·0.92 MB·Dutch

by  Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

Orgaan van de
Nederlandse Vereniging
van Wiskundeleraren
V a k b l a d v o o r d e w i s k u n d e l e r a a r
jaargang 72
1
1996-1997 september
Eindexamens 1996
Over de grafische
rekenmachine,
zelfstandig leren,
en de combinatie ervan
Nederlandse Vereniging van Adresgegevens auteurs
Wiskundeleraren
Voorzitter M. Bos
dr. J. van Lint Mussenveld 137
Spiekerbrink 25 7827 AK Emmen
Euclides is het orgaan van de Neder- 8034 RA Zwolle
landse Vereniging van Wiskunde- tel. [phone] P. Drijvers
leraren. Het blad verschijnt 8 maal Secretaris Paddepoelseweg 9
per verenigingsjaar. W. Kuipers 6532 ZG Nijmegen
Burg. Bijleveldsingel 38
8052 AP Hattem C.P. Hoogland
Redactie tel. [phone] Gen. Cronjéstraat 79 rood
Ledenadministratie 2021 JC Haarlem
Dr. A.G. van Asch Mw. N. van Bemmel-Hendriks
Drs. R. Bosch De Schalm 19 M. Kollenveld
Drs. J.H. de Geus 8251 LB Dronten Leeuwendaallaan 43
Drs. C.P. Hoogland hoofdredacteur tel. [phone] GK Rijswijk
J. Koekkoek
Ir. W.J.M. Laaper secretaris Contributie per ver. jaar: ƒ70,00 H.N. Schuring e.a.
N.T. Lakeman Studentleden: ƒ47,50 Cito
W. Schaafsma Leden van de VVWL: ƒ50,00 Postbus 1034
Ir. V.E. Schmidt penningmeester Lidmaatschap zonder Euclides: ƒ50,00 6801 MG Arnhem
Mw. Y. Schuringa-Schogt eindred. Betaling geschiedt per acceptgiro.
Mw. drs. A. Verweij Nieuwe leden geven zich op bij de A. van Streun
A. van der Wal ledenadministratie. RU Groningen, Fac. W&N
Drs. G. Zwaneveld voorzitter Opzeggingen vóór 1 juli. Postbus 800
9700 AV Groningen
Artikelen/mededelingen Abonnementen niet-leden A. Verweij
Noord Rundersteeg 10
Artikelen en mededelingen naar: Abonnementen gelden steeds vanaf 2312 VN Leiden
Kees Hoogland het eerstvolgende nummer.
Gen. Cronjéstraat 79 rood Abonnementsprijs voor personen:
2021 JC Haarlem. ƒ80,00 per jaar. Voor instituten en
scholen: ƒ240,00 per jaar.
Richtlijnen voor aanlevering: Betaling geschiedt per acceptgiro.
• goede afdruk met illustraties/foto’s/ Losse nummers op aanvraag lever-
formules op juiste plaats of goed in baar voor ƒ20,00.
de tekst aangegeven. Opzeggingen vóór 1 juli.
• platte tekst op diskette: WP of ASCII
• illustraties/foto’s/formules op aparte
vellen: genummerd, zwart/wit, Advertenties
scherp contrast.
Nadere richtlijnen worden op ver- Informatie, prijsopgave en inzending:
zoek toegezonden. C. Hoogsteder, Prins Mauritshof 4
7061 WR Terborg, tel. [phone]
of naar:
L. Bozuwa, Merwekade 90
3311 TH Dordecht, tel. [phone].
Euclides 72 |1
Inhoud
2 Kees Hoogland 31 40 jaar geleden
Van de redactietafel
32 Werkbladen
3 H.N. Schuring e.a.
Eindexamens vwo en havo, 34 Recreatie
eerste tijdvak 1996
10
36 Kalender
6 Waar zit de fout?
1100 Agnes Verweij
‘En dan zeggen ze nog weleens
dat het onderwijs zo star is!’
interview
1122 Bert Zwaneveld
Bij het einde van een jaren-
12
lange relatie
15 Marja Bos
Zelfwerkzaamheid? Zelfstandig
leren!
19 Marian Kollenveld
Van de bestuurstafel
nvvw
25
20 Jaarvergadering/studiedag 1996
nvvw
21 Studiedag: Vernieuwing,
nuttig en recreatief
nvvw
24 Brief aan de Staatssecretaris
nvvw
2255 Anne van Streun
Zelfstandig leren met een
grafiekenprogramma bij de
hand
28 Paul Drijvers
Oude liefde roest niet
72 |1 Euclides 1
Dit schooljaar zal een zeer bijzonder wiskunde-onderwijs. Tendensen zijn
schooljaar worden. Meer dan vijftigdui- onder andere de modernisering van het
zend leerlingen in het vbo en mavo zullen algebra-onderwijs, waarbij Nederland
deelnemen aan de eerste landelijke wis- duidelijk voorop loopt, en de integratie
kunde-examens B, C en D volgens het van nieuwe technologieën, zoals de grafi-
nieuwe leerplan. De discussie over het sche rekenmachine. In een flink aantal
leerplan is even niet meer de hoofdzaak. landen wordt deze al gebruikt op de
Nu gaat het er om deze leerlingen zo goed eindexamens. Jan de Lange van het
mogelijk voor te bereiden op die examens. Freudenthal instituut hield de plenaire
r Als ondersteuning zal het volgende num- slotlezing voor zo’n 4000 mensen uit
mer een special zijn over die examens. 70verschillende landen. Paul Drijvers
Daarin de volledige experimenteleeind- werd benoemd als de Nederlandse
e
examens vbo/mavo B/C/D en bijdragen vertegenwoordiger in een wereldwijde
van docenten van experimenteerscholen. werkgroep over Computer Algebra in
d Verder zullen de werkbladen deze jaar- Mathematical Education (CAME). Daar
gang bestaan uit voorbeelden van school- zullen we dus in de loop van de tijd nog
e onderzoekopgaven. wel meer over horen. Jan van Maanen is
a Een ander punt is dat havo- en vwo-leer- inmiddels gekozen als voorzitter van de
d
lingen vanuit een ander onderbouwpro- internationale studiegroep History and
gramma instromen in de vierde klas. De Pedagogy of Mathematics (HPM). Inter-
nc schoolboeken hebben door herzieningen nationaal hoeven we ons zeker niet te
in principe een doorgaande lijn bewerk- schamen over de Nederlandse inbreng.
a stelligd, maar goed kijken wat deze leer- Later in deze jaargang zullen enkele arti-
t
lingen niet, maar vooral ook wel kunnen kelen verschijnen over wiskunde-onder-
v
lijkt belangrijk. wijs in het buitenland. Dat kan de discussie
i
De problematiek van deze ‘tussenfase’ hier ook weer in een breder perspectief
wordt bijna overstemd door de ontwik- plaatsen.
e
kelingen rond de nieuwe Tweede Fase Terug naar dit nummer: Euclides wordt
havo en vwo. Volstrekt uniek in de inmiddels niet meer geproduceerd door
t geschiedenis van de onderwijsverande- Wolters-Noordhoff. Verderop een korte
ring in Nederland, zijn bijna alle scholen terugblik met de meest direct betrokke-
a al op voorhand bezig met allerlei experi- nen. Inderdaad het einde van een jaren-
menten, vooral gericht op wat inmiddels lange relatie. Achterin treft u een uitge-
is gaan heten: Zelfstandig Leren. In dit breide kalender aan met mogelijk
f nummer wordt in de artikelen van Marja interessante bijeenkomsten. In het ver-
Bos en Anne van Streun de aftrap gegeven enigingsnieuws is de aankondiging van
e voor een broodnodige discussie over de de jaarvergadering te vinden. Vanaf
rol van wiskunde in dit geheel. De plan- nummer 3 is het streven om een opinie-
nen voor de Tweede Fase zijn inmiddels pagina op te nemen waarin ieder kort en
l
besproken in de Tweede Kamer. ‘to the point’ zijn of haar mening kan
Invoering in 1998 lijkt vrijwel zeker. geven over artikelen, ontwikkelingen,
Leerlingen die dit schooljaar in de tweede dan wel anderen opmerkzaam kan
klas havo of vwo zitten, zullen dus instro- maken op interessante leerstof en
men in die nieuwe Tweede Fase. Moeten gebeurtenissen. Bijdragen voor
zij niet vooral ook veel aandacht krijgen? nummer3 graag inzenden voor de
Werken aan zelfstandig leren mag toch herfstvakantie. Recente ontwikkelingen
niet opeens alleen maar in de vierde klas maken immers duidelijk dat een sterke
beginnen? vakvereniging met actieve en mondige
Nog even iets heel anders: In de laatste leden een noodzaak is om de stem van
week van juli werd in Sevilla voor de het vak wiskunde goed te laten horen in
achtste maal een ICME (International de ontwikkelingen. Bent u al lid?
Congress on Mathematical Education)
gehouden: het vierjaarlijkse en meest
belangrijke, wereldwijde congres over Kees Hoogland
2 Euclides 72 |1
In dit artikel komen de examenresultaten aan de
orde aan de hand van de steekproefgegevens
die het Cito verzameld heeft (drs. C. Lagerwaard,
drs. G. van Lent en H.N. Schuring), met daarbij
Vwo
de vaststelling van de cesuur door de CEVO. De Voor vwo-leerlingen is wiskunde
nog aantrekkelijker. Slechts 7% van
meningen van de docenten vindt men tenslotte de vwo-kandidaten deed examen
zonder wiskunde. Dit aandeel is de
in een verslag van de regionale besprekingen laatste 3 jaar vrijwel stabiel. De
deelname aan wiskunde A stijgt
van deze examens, georganiseerd door de jaarlijks ongeveer 1 procentpunt,
terwijl het aandeel van wiskunde B
Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren telkens met hetzelfde kleine getal
afneemt. Ook het percentage leer-
(drs. J.W. Maassen). lingen met wiskunde A(cid:1)B is de
laatste drie jaar vrijwel gelijk geble-
ven.
Eindexamens
Vwo wiskunde A
vwo en havo, Het examen vwo wiskunde A is dit
jaar over het algemeen goed verlo-
pen. Veel docenten vonden het exa-
men wat eenvoudiger dan afgelo-
eerste tijdvak 1996
pen jaar. De gemiddelde score van
65 punten was ook wat hoger dan
de score van het afgelopen jaar.
Bij het samenstellen van het exa-
H.N. Schuring, C. Lagerwaard, men wordt een goede verdeling
G. van Lent, J.W. Maassen van de vragen over de drie leer-
stofgebieden Toegepaste Analyse,
Toegepaste Algebra en Kansreke-
ning en Statistiek nagestreefd.
De resultaten van de examens Keuzegedrag van de leerlingen Opgave 1 en opgave 3 bestonden
uit Toegepaste Analyse vraagstuk-
Het geven van een overzicht van de Havo ken, opgave 2 uit Kansrekening en
resultaten van deze examens Zoals in nevenstaand diagram te Statistiek vraagstukken en opgave
(zie pagina 8) is slechts mogelijk zien is, heeft 16% van alle havo-kan- 4 uit Toegepaste Algebra en Kans-
dankzij de medewerking van de didaten examen gedaan zonder wis- rekening vraagstukken. Hoewel
betrokken docenten die de gege- kunde. Dat percentage is vergeleken veel leerstofgebieden in het exa-
vens van vijf kandidaten van hun met vorig jaar gelijk gebleven. Het men vertegenwoordigd waren,
school tijdig hebben opgestuurd. percentage havo-kandidaten dat misten nogal wat docenten vragen
examen deed in wiskunde A was iets over lineair programmeren en dif-
groter dan vorig jaar. Deze langzame ferentiëren. Gegeven het beperkt
stijging is al jarenlang zichtbaar. De aantal vragen dat in een examen
deelname aan wiskunde B lijkt zich gesteld kan worden, is het onver-
te stabiliseren na een jarenlange mijdelijk dat niet alle leerstofge-
lichte afname. Het percentage dub- bieden in elk examen vertegen-
belkiezers is in het havo zeer gering. woordigd zijn.
72 |1 Euclides 3
Bij het formuleren van de vragen is komen. 59% had bij
van belang dat onnodige verschil- deze vraag geen enkel
len tussen de verschillende vakken idee hoe het gestelde
worden vermeden en dat steeds probleem moest wor-
wisselende vraagformuleringen bij den aangepakt.
eenzelfde doelstelling worden ver- Opgave 4Uitlenen
meden. Daarom is een bepaalde beschreef een model
standaardisatie wenselijk. Bij open waarmee kan worden
vragen wordt onder andere een voorspeld hoe vaak
onderscheid gemaakt tussen kort- boeken zullen worden
antwoord en lang-antwoord vra- uitgeleend. Hier wis-
gen. Bij een kort-antwoord vraag ten veel leerlingen
bestaat het antwoord uit een enkel- goed raad met de vra-
voudige zin, een formule, een teke- gen met uitzondering
ning, een getal, enzovoort. Formu- van de laatste vraag
leringen die bij dit type vraagvorm (p’ = 20). Hier moes-
horen zijn: Noem …; Hoe… (in ten leerlingen
kwantitatieve zin, bijvoorbeeld hoe gebruik maken van
groot); Wie…; Wat…; Waar…; een voor hen onge-
Welke…; Wanneer…. bruikelijke formule.
Bij een lang-antwoordvraag moet Leerlingen zijn niet in
bijvoorbeeld een redenering, een tijdnood geraakt bij
berekening of een gecompliceerde dit examen. Ook voor
tekening aan het antwoord toege- de leerlingen uit de
voegd zijn. Formuleringen die bij ‘wiskunde A sec’-
dit type vraagvorm horen zijn: groep was het examen
Bereken…; Geef… (bijvoorbeeld goed te doen. De ge-
geef de oorzaak ); Leid af…; Toon middelde score van
aan…; Onderzoek…; Bewijs…; Opgave 1 Vwo wiskunde A deze groep was 61. Al
Stel… op; Leg uit…; Beschrijf…. met al heeft dit er toe geleid dat de
Omdat we bij wiskundevragen beantwoorden van de vragen die CEVO de cesuur gehandhaafd heeft
geïnteresseerd zijn in het proces, opgehangen waren aan een model op 54/55. Tot slot wil ik graag de
zijn bijna alle vragen lang-ant- over de keuze tussen auto en bus oproep van vorig jaar herhalen:
woordvragen. Toch wordt voor de ging de meeste leerlingen goed af. Bij de analyse van de resultaten is
duidelijkheid van de vraagstelling Het nauwkeurig aflezen van de gra- het erg belangrijk te weten of een
nog wel eens gekozen voor de kort- fieken in vraag 2 was nogal lastig. formulier uit de steekproef hoort bij
antwoordvraag formulering. Dat Opgave 2Vlucht TW378 bevatte 3 een kandidaat uit de groep A-sec, de
zijn precies de gevallen waarbij dan vragen over deelcontexten in een groep A(cid:1)natuurkunde of de
in de vraagstelling de zinsnede gezamenlijke setting. De vragen groep A(cid:1)wiskunde B. Dit jaar was
wordt opgenomen ‘Licht je ant- over binomiale verdeling, normale op 19% van de formulieren deze
woord toe’. Het gaat er dus om in verdeling en een hypothese-toets onderverdeling niet aangegeven.
die gevallen waar de vraagstelling waren voor leerlingen goed te doen.
in eerste instantie alleen naar een In opgave 3Vet werd een model
bondig antwoord verwijst, er voor gepresenteerd over produktie en Vwo wiskunde B
te zorgen dat de kandidaat ook het verbruik van een plantaardig vet.
proces (berekening, redenering, Zoals was voorzien bleek vraag 11 43% van alle vwo-kandidaten heeft
grafische aanwijzingen) weergeeft (met een p’-waarde van 25) waar het wiskunde B-examen afgelegd;
hoe hij/zij tot het antwoord geko- het maximum van de wereldvoor- vorig jaar was dit percentage 44.
men is. raad moest worden gevonden voor Dit examen oogde bij eerste lezing
Een nadere beschouwing van de veel leerlingen erg lastig. Het was als een zeer redelijk werk, maar tij-
examenopgaven levert het volgende een originele vraag: leerlingen dens de correctie bleek bij veel do-
beeld. moesten met behulp van het teke- centen dat het niet goed gemaakt is.
Opgave 1Reistijden was een nen van de lijn B(cid:2)Pen een rede- Veel leerlingen verloren veel tijd
geslaagd beginvraagstuk. Het nering tot het juiste antwoord met opgave 3, waardoor ze in tijd-
4 Euclides 72 |1
nood gekomen zijn in opgave 4. De de functies met parameter op een waarden, omdat in de grafische cal-
eerste vragen waren voor veel leer- gegeven hyperbool liggen, erg culator de grafiek direct afgelezen
lingen goede binnenkomers. moeilijk gebleken is. De p’-waarde kan worden.
is 24, terwijl 70% van de kandida- Omdat de gemiddelde scores van
Het examen bestond uit 4 opgaven ten hierop niet wist te scoren. de leerlingen van deze experimen-
met in totaal 15 vragen. Opgave 4is door velen als een aar- teerscholen op het niet-gewijzigde
De gemiddelde score van de 2601 dige stereometrie-opgave gedeelte van het examen nauwelijks
leerlingen uit de steekproef was 53 beschouwd, maar omdat dit de laat- afwijken van het landelijk gemid-
punten. Omdat dit examen nogal ste opgave van een bewerkelijk exa- delde en de gemiddelde score op
tijdrovend was en het percentage men is, vallen de resultaten tegen, het vervangende deel 2 punten
onvoldoenden bij ongewijzigde vooral van de vragen 14 en 15. lager is, heeft de CEVO besloten de
cesuur 57 was, heeft de CEVO Vraag 15, het tekenen van twee cesuur voor dit examen te leggen
besloten de cesuur op 49/50 vast te kruisende lijnen, was niet te maken bij 47/48.
stellen. Hierdoor zakte het percen- door 69% van de kandidaten. De
tage onvoldoenden tot 45. p’-waarde was slechts 17.
Opgave 1over een derdegraads- en Havo wiskunde A
een tweedegraads functie begon De leerlingen van twee scholen die
met een functie-onderzoek en een meegedaan hebben aan een experi- Het examen werd door leerlingen
ongelijkheid. Beide vragen zijn ment met de grafische calculator en docenten vrij positief ontvan-
goed gemaakt, in tegenstelling tot hebben een afwijkend examen afge- gen. Docenten stelden in meerder-
de vragen 3 en 4. Vraag 3, waarin de legd.Opgave 2 is vervangen door heid vast dat het gemakkelijker was
oppervlakte van de driehoek, met een andere parameterkromme dan het examen van 1995. Hoewel
hoekpunten de oorsprong en de waarin de baan van een punt Pmet dat de meeste docenten tot tevre-
snijpunten met een verticale lijn, coördinaten (x(t), y(t)) gegeven is denheid stemde, klonk soms ook
gegeven is, is tegen de verwachting door: bezorgdheid door over het niveau
slecht gemaakt met een p’-waarde van het vak gelet op de eisen die
van 34. Ook vraag 4, vergelijking x(t)(cid:2)cos(t(cid:1)Qyπ) en vervolgopleidingen stellen.
van twee integralen, leverde voor y(t)(cid:2)cos(2t). De gemiddelde score van de 2645
veel leerlingen moeilijkheden op; leerlingen uit de steekproef was
44% van de leerlingen wist hier niet In vraag 5 werden de punten ruim 65 punten. Van deze leerlin-
op te scoren. gevraagd met horizontale of verti- gen scoorde 25% 54 punten of
Opgave 2, over een parameterkrom- cale raaklijn, in vraag 6 de hoek minder. De CEVO stelde de cesuur
me, waarvan de tekening gegeven is, waaronder de kromme zichzelf vast op 54/55.
had redelijke resultaten in de stan- snijdt, in de volgende vragen werd Het examen bestond uit vijf opga-
daardvraag 5. Vraag 6, over de hoek x(t) vervangen door ven. Binnen die vijf verschillende
waaronder de kromme zichzelf x(t)(cid:2)cos(x(cid:1)a). contexten werden 19 vragen
snijdt, had een mager resultaat met In vraag 7 werd gevraagd naar de gesteld. Een aantal vragen was
p’ = 49. Vraag 7 over de oppervlakte snijpunten met de y-as bij veran- reproductief van aard, bij andere
van een vierhoek, ontstaan door de derlijke a, in vraag 8 moest aange- moest de leerling zelf de probleem-
kromme te snijden met twee lijnen, toond worden dat de baan een deel situatie analyseren en een aanpak
heeft ook een magere p’-waarde van een parabool is als a(cid:2)0 en in bedenken.
(34), terwijl 58% van de leerlingen vraag 9 moesten de andere drie Het examen nader bekeken.
hier geen raad mee wist. waarden van agevonden worden Opgave 1Overleven. De opzet van
Opgave 3was dit jaar een functie- waarvoor de baan een deel van een de examenmakers om met een vrij
onderzoek met een logaritmische parabool is. Tevens moesten de ver- eenvoudig vraagstuk te starten
functie, waarvan de grafiek gegeven gelijkingen van de parabolen opge- bleek geslaagd.
was. steld worden. De eerste drie vragen werden zeer
Het is de vraag of deze opgave beter goed gemaakt. Vraag 4 over expo-
gemaakt zou zijn als in het functie- De p’-waarden van deze vijf vragen nentiële groei bleek voor veel leer-
voorschrift ln x2in plaats van zijn respectievelijk: 75, 62, 32, 39 en lingen te moeilijk: de p’-waarde was
ln(x2) gestaan had. De vragen 8, 9 30. 36; 59% van de leerlingen scoorde
en 10 zijn niet erg goed beant- In opgave 1 is vraag 1, een functie- hier 0 punten.
woord, terwijl vraag 11, het bewijs onderzoek met grafiek, vervangen Opgave 2Verplaatsingen. Qua
dat de toppen van de grafieken van door de vraag naar de uiterste moeilijkheid kwam deze opgave op
72 |1 Euclides 5
?
t de tweede plaats. De vragen 5 en 6 kening, kwam aan bod in vraag 19.
u over boxplot en mediaan werden Het bleek de vraag met de laagste
o redelijk gemaakt. De p’-waarden van score (p’(cid:2)34) van dit examen te
f de vragen 7 (lineaire interpolatie) en zijn. Maar liefst 59% behaalde hier

8 (in een klassenindeling het theore- geen enkel punt.
e
tisch minimum vinden van een
d
gemiddelde) lagen net onder de 50.

Opgave 3Verwarren van munten. Havo wiskunde B
t
Een gemiddeld moeilijke opgave in
i
het midden van het examen. De 30% van alle havo-kandidaten heb-
z
De scheve asymptoot ongebruikelijke opdracht om een ben, evenals vorig jaar, aan dit exa-
r muntstelsel te ontwerpen dat vol- men deelgenomen. 2% hiervan
a Bepaal de scheve asymptoot van doet aan een aantal voorwaarden hebben ook examen afgelegd in
a de grafiek van: (vraag 13) werd redelijk uitgevoerd wiskunde A.
(p’(cid:2)55). In de steekproef van 2587 leerlin-
W x2(cid:1)3x(cid:1)8
y(cid:2) (cid:3)(cid:3)
x(cid:1)1
Met een staartdeling vinden we
x2(cid:1)3x(cid:1)8 6
(cid:3)(cid:3)(cid:2)x(cid:1)2(cid:1)(cid:3)
x(cid:1)1 x(cid:1)1
Opgave 3 Havo wiskunde A
Omdat de laatste term naar 0 Opgave 4Isoleren. De substitueer- gen is de gemiddelde score 58. Van
gaat als x groot wordt, is de en-rekenvraag 14 bleek de gemak- deze leerlingen scoorde bijna 36%
scheve asymptoot de lijn met kelijkste vraag uit het examen minder dan 55 punten. Dit jaar
vergelijking y(cid:2)x(cid:1)2. (p’ = 95). Ook met de vragen 15 en heeft de CEVO besloten geen ce-
16 bleken de leerlingen niet erg veel suurverschuiving toe te passen
Delen we de teller en noemer moeite te hebben. omdat dit percentage lager is dan
door x, zoals bij het onderzoek Opgave 5Jackpot. De laatste opga- vorig jaar na cesuurverschuiving en
naar horizontale asymptoten, ve bleek ook de moeilijkste. Helaas er geen melding gemaakt is van
dan krijgen we is nooit te achterhalen welke onvolkomenheden in dit examen.
invloed de plaats van een opgave in
x2(cid:1)3x(cid:1)8 x(cid:1)3(cid:1)8/x
(cid:3)(cid:3) (cid:2) (cid:3)(cid:3) het examen heeft op de scores. Opgave 1over een vierdegraads en
x(cid:1)1 1(cid:1)1/x
Omdat vermoeidheid (en soms ook een tweedegraads functie was met
tijdnood) een rol kunnen spelen de vragen 1, 2 en 3 een goede bin-
naar het einde van een examen toe, nenkomer, maar vraag 4, het
Voor grote xis de waarde onge- wordt er vaak naar gestreefd na een onderzoek of de produktfunctie de
veer gelijk aan x(cid:1)3, de scheve ‘vriendelijke’ beginopgave de leer- x-as raakt, heeft de lage p’-waarde
asymptoot is dus de lijn met ver- lingen in het middendeel de stevige 28, terwijl 52% van de leerlingen
gelijkingy(cid:2)x(cid:1)3. brokken te presenteren om dan met hier geen raad mee weet.
een iets minder moeilijke opgave te Opgave 2Koelkast, is goed ge-
eindigen. maakt, behalve vraag 7.
Kansrekenen is een vrij moeilijk Veel leerlingen hebben moeite met
onderwerp voor havo-A leerlingen. het differentiequotiënt, 47% wist
Als houvast is bij vraag 17 een hier geen raad mee.
boomdiagram opgenomen. Daar- Opgave 3Loods werd redelijk
mee hoopten we dat vraag 17 een gemaakt. 28% wist de perspectief-
niet te moeilijke opstap zou zijn tekening zonder fouten te maken.
voor vraag 18. Toch bleek vraag 18 De inhoud van de tweede loods
voor velen te lastig (p’(cid:2)40; 53% leverde voor 28% van de leerlingen
van de leerlingen scoorde 0 pun- onoverkomelijke moeilijkheden op.
ten). De essentie van het verschijn- Opgave 4Droogmolen is de moei-
sel ‘toeval’, de basis van veel kansre- lijkste opgave van het hele examen.
6 Euclides 72 |1
Met de vragen 15, 16 en 17 met p’- voor wiskunde A vwo, de bijeen- tussen simpele rekenfouten en
waarden respectievelijk 8, 13 en 16, komsten voor wiskunde B havo en complexe rekenfouten.
wisten ruim 80% van de leerlingen vwo trokken beide ongeveer 175 Ook vonden sommigen dat de sco-
geen raad. Het werken met gonio- docenten. res slecht verdeeld waren over de
metrische formules wordt door veel Evenals vorige jaren werden op de onderdelen.
kandidaten altijd moeilijk gevon- bijeenkomsten aan het begin enige In een verslag staat: ‘Vraag 12 is
den. Hoewel het getallenvoorbeeld vragen over het examen gesteld. Dit slecht geformuleerd als men kijkt
van vraag 14 een opstap moest zijn leidde tot de resultaten in tabel 3 op naar de eisen in het correctievoor-
voor vraag 15 en bovendien het pagina 8. schrift’.
antwoord van de herleiding gege- Een ander verslag eindigt met een
ven was, was deze vraag weinig suc- Van bijna alle bijeenkomsten zijn verlanglijstje:
cesvol. Ook het antwoord in vraag verslagen gemaakt waarvan een - Geef bewerkelijke onderdelen
16, de afgeleide, was gegeven terwijl kopie aan de CEVO is gezonden zoals hypothesen-toetsen vol-
het resultaat zeer laag was. met het verzoek de gemaakte doende punten,
Sommigen hebben zich afgevraagd opmerkingen te gebruiken bij het - Geef in de vraag duidelijk aan
of de uiterste standen van de opstellen van de examens voor de wat de bedoeling is,
droogmolen inderdaad bereikbaar volgende jaren. - Geef goed afleesbare grafieken,
zijn. Men moet echter bedenken In dit artikel worden slechts de - Test in de eerste plaats de wis-
dat het hier slechts om een geraam- belangrijkste punten uit de versla- kundige kennis en op de tweede
te van een droogmolen gaat. gen samengevat. plaats de leesvaardigheid en alge-
mene kennis en niet andersom.
Weer een ander verslag eindigt met:
Regionale besprekingen 1996 Vwo wiskunde A Op veel scholen wordt voor de zit-
ting speciaal papier uitgedeeld
Traditiegetrouw organiseerde de Men vond het examen gemakkelij- omdat de kandidaten daarover
Nederlandse Vereniging van Wis- ker dan dat van 1995. Uit sommige moeten kunnen beschikken. Na
kundeleraren ook in 1996 regionale verslagen blijkt dat men zich afloop worden deze papieren dan
besprekingen voor het examen wis- afvraagt of het niveau niet aan de alleen voorzien van naam (en dus
kunde. lage kant is. Kritiek was er op de waardeloos geworden) weer opge-
Deze bijeenkomsten werden geringe spreiding over de stof. Vra- haald. Het verzoek luidt om voor-
gehouden te Amersfoort, Amster- gen over differentiëren en lineair taan speciaal papier, indien nodig,
dam, Arnhem, Goes, ’s-Gravenha- programmeren werden gemist. steeds als bijlage te verstrekken.
ge, Groningen, ’s-Hertogenbosch, Door het ontbreken van differen-
Rotterdam en Zwolle. tiëren en lineair programmeren
Bijna 250 docenten bezochten de waren de kandidaten met wiskunde Vwo wiskunde B
besprekingen voor wiskunde A B in hun pakket niet in het voor-
havo en ruim 200 de besprekingen deel. Algemeen had men kritiek op de
Bij de meeste besprekingen was omvang van het examen. In de ver-
men zeer tevreden over de omvang slagen staat:
van het examen en vond men dat - voor leerlingen die handig en vlot
het examen, ondanks de soms lan- rekenen was de omvang van het
ge teksten, ook voor taalzwakke examen redelijk, voor de wat
leerlingen goed leesbaar was. mindere leerling hebben reken-
Een van de verslagen meldt: ‘Prettig fouten tot gevolg dat je al heel
dat niet steeds de vereiste nauwkeu- snel muurvast loopt en niet meer
righeid is aangegeven’ terwijl in een verder kunt,
ander verslag staat: ‘Een vrij grote - veel leerlingen waren 1,5 tot 2 uur
groep vindt dat in de opgaven hoort met opgave 1 bezig, het was veel
te staan met welke precisie de ant- werk; 30% van de opgaven was
woorden gegeven moeten worden’. door tijdgebrek niet gemaakt,
Er was wel veel kritiek op het cor- - het had duidelijk moeten zijn dat
rectievoorschrift. Er wordt om hel- het te veel was omdat er soms
derheid gevraagd over zogenaamde veel te weinig punten waren voor
Opgave 2 Havo wiskunde B stapelnormen en over het verschil veel stappen,
72 |1 Euclides 7
Enige algemene gegevens van de examens. vwo-A vwo-B havo-A havo-B
vwo-A vwo-B havo-A havo-B in vergelijking tot vorig jaar is het niveau van het CSE 1996
lager 80% 8% 86% 40%
aantal kandidaten 23735 16013 28593 15100 gelijk 20% 68% 14% 58%
gemiddelde score 65 53 65 58 hoger 0% 24% 0% 2%
standaarddeviatie 15 16 16 13
betrouwbaarheid 78 79 78 72 de spreiding over de stof is
cesuur 54/55 49/50 54/55 54/55 slecht 63% 10% 5% 3%
percentage onvoldoenden 25 45 25 36 voldoende 37% 81% 77% 86%
gemiddeld cijfer 6,5 5,8 6,5 5,8 goed 0% 9% 18% 11%
Tabel 1 het aantal routinevragen is
te klein 6% 17% 3% 26%
p’- waarde van de afzonderlijke vragen van de examens. goed 86% 81% 80% 73%
te groot 8% 2% 17% 1%
vraag vwo-A vwo-B havo-A havo-B
het aantal originele opgaven is
1 91 90 87 78 te klein 7% 30% 3% 3%
2 79 86 71 58 goed 91% 66% 97% 81%
3 86 34 81 60 te groot 2% 4% 0% 16%
4 77 41 36 28
5 90 67 68 88 het correctievoorschrift is
6 51 49 58 83 te gedetailleerd 5% 0% 0% 0%
7 53 34 48 48 goed 72% 95% 89% 40%
8 49 58 49 71 te weinig gedet. 23% 5% 11% 60%
9 66 41 56 80
10 67 38 62 77 de keuze van het startvraagstuk is
11 25 24 54 58 slecht 5% 6% 2% 4%
12 61 65 67 45 matig 15% 18% 6% 34%
13 62 43 55 47 goed 80% 76% 92% 62%
14 42 29 95 48
15 76 17 81 8 de leesbaarheid van de vraagstukken is in het algemeen
16 50 – 71 13 slecht 6% 2% 0% 4%
17 52 – 58 16 voldoende 71% 54% 52% 68%
18 20 – 40 – goed 23% 44% 48% 28%
19 – – 34 –
de omvang van het CSE 1994 was
N.B. De p’-waarde van een vraag is de gemiddelde score, uitgedrukt in te gering 2% 0% 5% 0%
procenten van de maximum score van die vraag. goed 93% 15% 95% 71%
te veel 5% 85% 0% 29%
Tabel 2
De percentages zijn berekend over het aantal aanwezigen dat een keuze
deed.
Tabel 3
8 Euclides 72 |1